天体运动——变轨问题

变轨问题——金榜教育

1．（安徽省皖南八校2011届）我国“嫦娥二号"探月卫星于2010年10月成功发射。在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道A 变为近月圆形轨道B ，A 、B ．两轨道相切于P 点，如图所示．探月卫星先后沿A 、B 轨道运动经过P 点时，下列说法正确的是

A ．卫星运行的速度A v =

B v

B ．卫星受月球的引力F A =F B

C ．卫星的加速度a A >a B

D ．卫星的动能

E kA

2宣2010．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接。已各空间站绕月轨道为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，月球的半径为R . 那么以下选项正确的是 （ ）

（1）航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速

（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B 处

（3）月球的质量为（4）月球的第一宇宙速度为

A ．（1）（2）（4）

B ．（1）（3）（4）

C ．（1）（2）（3）

D ．（2）（3）（4）

3(海淀一模2010)．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学

说认为引力常量G 在缓慢地减小。假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比

A ．周期变大

B ．角速度变大

C ．轨道半径减小

D ．速度变大

4．（山东省实验中学2011届）宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是( )

A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小

B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

5（江苏卷）、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度

（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

（C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度

6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然

后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆

形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时， 地P Q v

v

v 2/ v

1 2

3

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P 点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个速度的大小

答案：1、B 2、C 3、A 4、D

5、ABC

解析：逐项判断

A ．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A 正确；

B ．由I 轨道变到II 轨道要减速，所以B 正确；

C ．根据开普勒定律，c T

R =23

，12R R <，所以12T T <。C 正确； D ．根据2R

GM a =,应等于，D 错误； 本题选ABC 。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。

6解析：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。

⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即：ma r Mm G

2=可见

卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等；

卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等；但P 点的加速度小于Q 点的加速度。 ⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动 由r v m r Mm G 2

2=得：r GM v =

可见：v1＞v3

由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q 速度大，远地点速度小，即：v2＞v2/

卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，引力小于向心

力，

r v m r Mm G 2

2=，卫星做离心运动，因此随着轨道半径r 增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可见：v2＞v1，v3＞v2/

因此：v2＞v1＞v3＞v2/

（2008年高考 广东卷） 下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （ ）

A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm 2F =()mr r T

π=万。卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。卫星的质量m 会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C 正确。

卫星变轨类

人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。

例5：（1998年高考 上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行。最后再点火。将卫星送入轨道3，轨道1、2相切于Q 点。轨道2、3相切于P 点。如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确

的是（ ）

A 、卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度

B 、卫星在轨道3上的角速度小 于在轨道1上的

角速度