七年级上数学规律发现专题训练习题和答案.doc

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规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成 若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n ) 个图案中有白色．．

地砖 块。

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

21，41，

81，…，n 2

1

的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

n 2

1

814121++++Λ= 。

3.有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x 8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

ΛΛ,48

6

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n +1=2

n a -na n +1,(n =1,2,3,…,n ),且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

第2题

......

16-1514-1312-1110-9

-76-54-32-1

第8题

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中 阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色 的面积是 。

11．如下图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( ) A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位

数 …

第n 排的座

位数 12

12＋a

…

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n 条直线最多可以把平面分成几部分？ 14.先观察

3

21211⨯+

⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32

431321211⨯+

⨯+⨯＝)4

131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43

再计算

)

1(1

431321211+++⨯+⨯+⨯n n Λ的值． 15.用●表示实心圆，用。表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下：●O ●●O

●●●O ●O ●●O ●●●O ●O ●●O ●●●O ……前2003个圆中，有——个空心圆．

16.如图1-2-25是一个规律排列的数表，请用含n 的代数式 （n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：_______.

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏 合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多 根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。

£¨µÚ9 Ìâͼ£© 第17题

1

1

2

3

5

...

18．用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案. (1)完成下表

图形序号 1 2 3 4 5 黑棋子个数 1 4 白棋子个数

8

12

(2)个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子。(3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子。

19.计算20082007654321-++-+-+-Λ的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 20．观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A ．－136 B ．－150 C ．－158 D ．－162

21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则

100!

98!

的值为 22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）

A ．射线OA 上

B ．射线OB 上

C ．射线O

D 上 D ．射线OF 上

23．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，113，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 …

-26 -48 -14

-88 -8

-4 -2

-2

x

11

10

9

128

7

6

5

43

2

1

O

E

D

B

A

112

31511

211

3

2

1…