贝叶斯空间计量模型

贝叶斯空间计量模型

一、采用贝叶斯空间计量模型的原因

残差项可能存在异方差，而ML 估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML 方法估计出的参数结果不具备稳健性。

二、贝叶斯空间计量模型的估计方法

（一）待估参数

对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）

ερ+=Wy y

假设残差项是异方差的，即

),,()

,0(~212n v v v diag V V N =σε

上述模型需要估计的参数有：

n v v v 21σ

ρ

共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。 为此根据大数定律，增加了新的假设：v i 服从自由度为r 的卡方分布。如此以来，待估参数将减少为3个。

（二）参数估计方法

采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach）在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。

三、贝叶斯空间计量模型的类型

空间自回归模型far_g()

空间滞后模型（空间回归自回归混合模型）sar_g()

空间误差模型sem_g()

广义空间模型（空间自相关模型）sac_g()

四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准

首先按照参数显著性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。

标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。

技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应

采用贝叶斯估计方法。

标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。

例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：

load elect.dat;

load ford.dat;

y=elect(:,7)./elect(:,8);

x1=elect(:,9)./elect(:,8);

x2=elect(:,10)./elect(:,8);

x3=elect(:,11)./elect(:,8);

w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));

x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];

res1=sar(y,x,w);

res2=sar_g(y,x,w,2100,100);

Vnames=strvcat(‘voter’,’const’, ‘educ’, ‘home’, ‘income’);

prt(res1);prt(res2);

Spatial autoregressive Model Estimates

Dependent Variable = voter

R-squared = 0.4605

Rbar-squared = 0.4600

sigma^2 = 0.0041

Nobs, Nvars = 3107, 4

log-likelihood = 5091.6196

# of iterations = 11

min and max rho = -1.0000, 1.0000

total time in secs = 1.0530

time for lndet = 0.2330

time for t-stats = 0.0220

time for x-impacts = 0.7380

# draws x-impacts = 1000

Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used

order for MC appr = 50

iter for MC appr = 30

Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability

const -0.100304 -8.406299 0.000000

educ 0.335704 21.901099 0.000000

home 0.754060 28.212211 0.000000

income -0.008135 -8.535212 0.000000

rho 0.527962 335.724359 0.000000

检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：

贝叶斯----------对列向量做柱状图。bar(res.vmean);

Bayesian spatial autoregressive model

Heteroscedastic model

Dependent Variable = voter

R-squared = 0.4425

Rbar-squared = 0.4419

mean of sige draws = 0.0023

sige, epe/(n-k) = 0.0065

r-value = 4

Nobs, Nvars = 3107, 4

ndraws,nomit = 2100, 100

total time in secs = 20.6420

time for lndet = 0.2370

time for sampling = 19.2790

Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used

order for MC appr = 50

iter for MC appr = 30

min and max rho = -1.0000, 1.0000

Posterior Estimates

Variable Coefficient Std Deviation p-level const -0.107863 0.012729 0.000000 educ 0.348416 0.018072 0.000000 home 0.727799 0.026416 0.000000 income -0.009603 0.001050 0.000000 rho 0.561054 0.013313 0.000000