全等三角形性质与判定的综合运用及动点问题

全等三角形性质与判定的综合运用能力提升训练

一.选择题

1、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，,则AB 边的取值范围是（ ）

2、在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠，且b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）

A.不一定全等

B.不全等

C.全等，根据“ASA ”

D. 全等，根据“SAS ” 3、如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△

ABC 全等的三角形共有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4、如图所示，90E

F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5、如图2所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，BC=BD ，结果AC=3cm ，那么AE+DE=（ ）

6、如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则

ABCD

的周长为（ ）

A ．5

B ．7

C ．10

D ．14 二、证明题

1、已知：如图,E 是AD 上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE ．求证：∠B=∠CAE ．

2、已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗

3、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

D

A

B

C

A

E

F

B

C

D

M N

(2)

E

D

C

B

A

C

D

A

E F

B 2

1 3

4

C

D

E F

A

4、如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.

5、如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.

6、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

7、如图14-29①，在ΔABC 中∠ACB=90°，AC=BC ，M 为AB 中点，P 为AB 上一动点（P 不与A 、B 重合），PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F 。（1）求证：ME=MF ，ME ⊥MF ；

（2）如点P 移动至AB 的延长线上，如图14-29②，是否仍有如上结论请予以证明。

A

E B

M C

F

8、等边△ABC ，D 为△ABC 外一点，∠BDC=120°，BD=DC ．∠MDN=60°射线DM 与直线AB 相交于点M ，射线DN 与直线AC 相交于点N ，

①当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM=DN 时，直接写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系． ②当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想①中的结论还成立吗若成立，请证明． ③当点M 、N 在边AB 、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系．

9、图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

10、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A 、B 、D 三点共线．下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC=60°，⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ．其中正确的有（ ）

11、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ； ④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

A

B

C D

E

F

A B

C

E D

O P

Q

12、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：①猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想.

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明

13．如图（1），点A、B、C在同一直线上，且△ABE，△BCD都是等边三角形，连接AD，CE．

（1）△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；

（2）若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A，B，C不在同一直线上（如图（2）），则在旋转过程中：

①线段AD与EC的长度相等吗请说明理由．

②锐角∠CFD的度数是否改变若不变，请求出∠CFD的度数；若改变，请说明理由．

（注：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°）

14．在△A BC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90 度；

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系请直接写出你的结论．