定义与命题教案

4．1 定义与命题（二）

一、教学目标

1）知识目标

1．了解真命题、假命题的概念。

2．会判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

2）能力目标：

通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。

3）情感目标

通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

二、教学重点、难点

重点：命题真假的概念和判断。

难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。

三、教学方法与教学手段

1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。

2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。

四、教学过程

一、创设情境引入新课

以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

二、合作交流探究新知

出示题目

下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题：

（1）对于任何实数x ，x 2﹤0；

（2）两点之间线段最短；

（3）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（4）第29届奥运会举办国是中国；

（5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a ∥b 。 生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。 师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。

师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢

生：命题（1），取x=-1时，x 2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。

师：你能说说真命题和假命题的区别吗

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师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。

生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正

确的命题。

生：这些公认为正确的命题叫做公理。

师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。 师：你能举出我们已经学过的公理吗

生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。

师：那么命题（3）呢

生：定义

师：命题（4）呢

生：事实（规定）

师：命题（5）呢

生：依据

∵∠1+∠2=1800 （已知）

∠2+∠3=1800（补角的意义）

∴∠1=∠3 （同角的补角相等）

∴a ∥b （同位角相等，两直线平等）

生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用

推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 师：公理与定理有何区别呢

生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。

师：真命题有哪几种类型

生：公理、定理、定义，一般是真命题。

让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。

定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。

三、操作演练及时内化

（一）判一判

下列命题真命题的打“√”

（1）两锐角之和一定是钝角 （ ）

（2）三角形两边之和大于第三边 （ ）

（3）x=3是方程03

32=--x x 的解 （ ） （4）会飞的动物是鸟 （ ）

总结：判断一个命题是真命题，必经经过严格的推理，公理、定理都是

真命题，说明一个命题是假命题，只要举一反例。

（二）选一选

下列说法错误的是 （ ）

A 、公理是真命题

B 、定理是真命题

C 、真命题是公理

D 、定理是需要经过推理的真命题

总结：公理、定理都是真命题，但有的真命题即不是公理也不是定理。

（三）填一填

使下列句子成为真命题

（1）如果∠1=∠2 ∠2=∠3，那么

（2）若两直线平行，则

总结：有时答案不唯一。

（四）、试一试

如图，AC 交BD 于点O ，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以说明：

① OA=OC ②OB=OD ③AB ∥DC

总结：用推理的方法判断结论的正确性，要有根有据的公理、定理都可以作为判断其他命题正确与否的依据。 四、收获与感悟

本节课主要学习了真假命题的概念及公理、定理的定义 五、布置作业、巩固知识

【教学设计说明】

本节课的设计与课本的呈现方式略有不同。教材只是教师教学的蓝本，教师应在自己理解的基础上，发挥主观能动作用，对教材的资料进行再加工和创造，使教学更利于学生的认知规律。

新教材强调了数学知识与实践结合，贴近生活，真正实现了人人学习有价值的数学。本堂课一开始直接从生活命题中提出问题，由问题引入数学新知识，自然地得出真命题与假命题的定义。接着，在一系列练习中又提出问题，如何判别一个命题是真命题还是假命题，在判别一个命题是真命题的方法中引出公理与定理。

本节教学过程主要由创设情境，引入新知——师生互动，探索新知——练习反馈，巩固新知——梳理知识，归纳小结——知识的应用和拓展——分层作业，巩固应用等环节构成，环环相扣，紧密联系。在教学过程中注重“看”“想”“议”“做”，把“动脑”“动口”“动手”有机结合；注重学生的自主探索，教师起“导”的作用，以问题来引导学生进行探索，学生在学习过程中体验由抽象——具体——抽象概括的分析过程。

同时借助多媒体，可以节省时间，增强效率。把游戏引进课堂，加深对知识的理解和巩固，提高学生学习积极性。通过合理科学的作业，减轻学生的课业负担，让学生真正感受学习快乐的，是一种享受。学生C A B D O