中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测.doc
中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数单元综合检测
——————————教育资源共享步入知识海洋————————单元综合检测一数与式(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)A.+8步B.+14步C.-8步D.-2步【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.3.下列运算正确的是(C)A.-a(a-b)=-a2-abB.(2ab)2+a2b=4abC.2ab·3a=6a2bD.(a-1)(1-a)=a2-1【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)A.加号B.减号C.乘号D.除号【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)A.a-b>0B.ab>0C.|a|+b<0D.a+b>0【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.6.如果分式的值为0,则x的值是(A)A.1B.0C.-1D.±1【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)A.3B.4C.5D.6【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)A.1B.2C.3D.1或3【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)A.48B.12C.16D.12【解析】=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).12.若y=-6,则xy=-3.【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)=2.【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.三、解答题(满分60分)15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.解:原式=-(4-2)-1+×4=-4+2-1+4-2=-1.16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.解:原式===-.17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3),∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,把β=0代入代数式,得=2.(2)不能.理由:=21-2β.∵α,β为整数,∴1-2β为奇数,2α为偶数,∴22α≠.19.(12分)观察以下一系列等式:①21-20=2-1=20;②22-21=4-2=21;③23-22=8-4=22;…(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)解:(1)24-23=16-8=23.(2)2n-2n-1=2n-1.(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。
中考数学第一轮复习资料第一分数与代数第一章数与式基础题中等题拔尖题选做题试题
第一局部 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
A 级 根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(2021年)－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．±23．(2021年)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．(2021年)－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．以下各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3) C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃. 8．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜〞或者“＞〞)． 9．(2021年)一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是( )图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，2，3，6按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2co s60°＋|－3|.C级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，那么点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式： 第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；…请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种合适任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b 〞，使得以下算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲 代数式A 级 根底题1．某初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，那么女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a万人2．假设x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，那么xy 的值是( ) A ．2 m B ．2 n C ．m ＋n D ．m －n3．假设x ＝1，y ＝12，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2021年)a －b ＝1，那么代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．55．(2021年)实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，那么x －y 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16．(2021年)假设|x －3|＋|y ＋2|＝0，那么x ＋y 的值是__________．7．(2021年)通信场竞争日益剧烈，某通信公司的手机话费HY 按原HY 每分钟降低a 元后，再次下调了20%，如今收费HY 是每分钟b 元，那么原收费HY 每分钟是____________元．8．代数式2a 3bn ＋1与－3am ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，那么A ，B 间的间隔 是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2021年)2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2021年)假设a 2－b 2＝14，a －b ＝12，那么a ＋b 的值是( )A ．－12 B.12C ．1D ．212．(2021年)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值是________．13．(2021年)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图X1－2－1(2)中两块阴影局部的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．以下三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 15．(2021年)A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2021年)假设3x ＝4,9y ＝7，那么3x －2y的值是( )A.47B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)： －a 2，a 52，－a 83，a 114，…，那么第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2021年)，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2021年)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么该矩形的面积是( )图X1－2－3A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 2第3讲 整式与分式第1课时整式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( ) A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是( )A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab7．(2021年)计算(－5a3)2的结果是( )A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 213．(2021年)先化简，再求值：(2a －b )2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2. 15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________.13．(2021年)分解因式：ab3－4ab＝______________.14．(2021年)分解因式：x3－4x2－12x＝______________.15．(2021年)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________. 18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________. 选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数 3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立：(1)2ab ＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz 448x 5y 2z＝____________； x 2－9x 2－2x －3＝____________. 5．a －b a ＋b ＝15，那么a b＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零． 7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x ，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－x x ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222m m m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值.2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz z ＋y ＝34，zx z ＋x ＝－34，那么xyz xy ＋yz ＋zx的值是____________．第4讲 二次根式A 级 根底题1．以下二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．以下计算正确的选项是( )A.20＝2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.－32＝－33．假设a＜1，化简a－12－1＝( )A．a－2 B．2－aC．a D．－a4．(2021年广西)计算：3 2－2＝( )A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为( )图X1－3－3A．－2－ 3 B．－1－ 3C．－2＋ 3 D．1＋ 36．(2021年)计算：12＋3＝__________.7．(2021年)计算18－2 12＝________.8．一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，那么这个数是__________．9．假设将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2021年)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2021年)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和512．(2021年)假如2a －12＝1－2a ，那么( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2021年)m ＝1＋2，n ＝1－2，那么代数式m 2＋n 2－3mn 的值是( )A ．9B ．±3 C．3 D ．514．(2021年)假设20n 是整数，那么正整数n 的最小值为________．15．(2021年)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是( ) 图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 516．(2021年凉山州)计算：(sin30°)－2＋052-－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2021年)假设x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，那么x ＋y 的值是( )A ．3B ．9C ．12D ．2718．(2021年)x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x2 011－y 2 011＝______.选做题19．(2021年凉山州)y ＝2x －5＋5－2x －3，那么2xy 的值是( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
中考数学一轮复习考试题第一分数与代数第一单元数与式单元测试题一试题
第一单元 数与式单元测试题〔一〕时间： 2022.4.12 单位： ……*** 创编者：十乙州座号_______姓名______________分数________一、选择题〔每一小题2分，一共44分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案1.假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-122.在实数0，－π，3，－4中，最小的数是 ( ) A.0 B.－π C.3 D.－43.一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D．4.假设〔a －1〕2+|b －2|=0，那么〔a －b 〕2021的值是 ( ) A. －1 B. 1 C. 0 D. 2021 5.在数轴上到原点间隔 等于2的点所标示的数是 ( )A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．不能确定 6.如图，在数轴上的点M 表示的数可能是( ) A ．1.5 B ．－1.5 C7. 实数a ，b 在数轴上的位置如下图，以下各式正确的选项是( ) A.a b 0+> B.ab 0> C.a b 0+< D.a b 0->8. 4的平方根是( ) A ．2 B ．16 C ．2± D ．16± 9.16的算术平方根是〔 〕A. 4± B. 4C. 2±D. 210.一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为( )A ．42110-⨯千克 B ．62.110-⨯千克 C ．52.110-⨯千克 D ．42.110-⨯千克11.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为〔 〕A ．44×105B ．0.44×105C ．4.4×106D ．4.4×10512.世界文化遗产长城总长约为6700000m ，假设将6700000用科学记数法表示为6.7×10n〔n 是正整数〕，那么n 的值是〔 〕 A. 5 B. 6 C.7 D.813.计算()2ab 的结果是( )A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab14.以下计算错误的选项是〔 〕A ． ﹣|﹣2|=﹣2B ． 〔a 2〕3=a5C ． 2x 2+3x 2=5x 2D ．15.以下计算正确的选项是〔 〕 A ． 〔-2〕2=-2 B ． a 2+a 3=a 5C ． 〔3a 2〕2=3a 4D ． x 6÷x 2=x 416.函数y = 中自变量x 的取值范围是〔 〕A ． x ＞3B ． x ＜3C ． x≠3D ． x≠﹣317.函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是〔 〕.A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤-18.在函数y =中，自变量x 的取值范围是〔 〕19.化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是〔 〕(A)11a -. (B)11a +.(C)211a -. (D)211a +. 20. 化简的结果为〔 〕A.－1B.1C.D.21.把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的选项是〔 〕 A ． y 〔x 2﹣2xy+y 2〕B ． x 2y ﹣y 2〔2x ﹣y 〕C ． y 〔x ﹣y 〕2D ． y 〔x+y 〕222.一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，那么a 4＝( )A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813二、填空题〔每空2分，一共56分〕1. 单项式3x 2y 的系数为 ； 假设代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，那么常数n 的值是 2.a 、b 为两个连续的整数，且a 11b ，那么a b += ．3.使式子m 2-有意义的最小整数m 是 ． 函数y=的自变量x 的取值范围是 ．4.假如x 1y 20++-=，那么xy = . 计算：12+3= ．5.假设x ，y 为实数，且满足x 3+y 3=0--，那么2014x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 ．6.化简xx x x -+-112的结果是= ． 2a －3b 2＝5，那么10－2a ＋3b 2的值是 ． 7.明明同学在“百度〞搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息〞，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．8.截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了宏大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．9.假设117+m n m+n =，那么n m +m n的值是 。
安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.1 实数测试-人教版初中九年级全册数
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·某某某某)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·某某某某)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·某某内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·某某模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是 (A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·某某)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·某某某某)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·某某)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·某某市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
中考数学第一轮复习资料第一分数与代数第一章数与式基础题中等题拔尖题选做题试题
卜人入州八九几市潮王学校第一局部数与代数第一章数与式第1讲实数A级根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是()A．－1B．0 C．1D．22．(2021年)－2的绝对值等于()A．2B．－2 C.D．±23．(2021年)－4的倒数的相反数是()A．－4B．4 C．－D.4．(2021年)－3的倒数是()A．3B．－3 C.D．－5．无理数－的相反数是()A．－B.C.D．－6．以下各式，运算结果为负数的是()A．－(－2)－(－3)B．(－2)×(－3)C．(－2)2D．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃. 8．假设x－y＜0，那么x与y的大小关系是x____y(填“＜〞或者“＞〞)．9．(2021年)一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为()A．21×10－4千克B．×10－6千克C．×10－5千克D．×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是()图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，，，按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，那么点B所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式：第1个等式：a1＝＝×113⎛⎫-⎪⎝⎭；第2个等式：a2＝＝×1135⎛⎫-⎪⎝⎭；第3个等式：a3＝＝×1157⎛⎫-⎪⎝⎭；第4个等式：a4＝＝×1179⎛⎫-⎪⎝⎭；…请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______________＝______________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝______________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种适宜任意非零实数a，b的新运算“a⊕b〞，使得以下算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－，…你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．第2讲代数式A级根底题1．某初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，那么女生约有()A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人D.万人2．假设x＝－，y＝＋，那么xy的值是()A．2B．2 C．m＋n D．m－n3．假设x＝1，y＝，那么x2＋4xy＋4y2的值是()A．2B．4 C.D.4．(2021年)a－b＝1，那么代数式2a－2b－3的值是()A．－1B．1 C．－5D．55．(2021年)实数x，y满足＋(y＋1)2＝0，那么x－y等于()A．3B．－3 C．1D．－16．(2021年)假设|x－3|＋|y＋2|＝0，那么x＋y的值是__________．7．(2021年)通信场竞争日益剧烈，某通信公司的话费HY按原HY每分钟降低a元后，再次下调了20%，如今收费HY是每分钟b元，那么原收费HY每分钟是____________元．8．代数式2a3b n＋1与－3a m＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，那么A，B间的间隔是________(用含m，n的式子表示)．图X1－2－110．(2021年)2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．B级中等题11．(2021年)假设a2－b2＝，a－b＝，那么a＋b的值是()A．－B.C．1D．212．(2021年)化简得____________；当m＝－1时，原式的值是________．13．(2021年)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图X1－2－1(2)中两块阴影局部的周长和是()图X1－2－1A．4m cmB．4n cmC．2(m＋n)cmD．4(m－n)cm14．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．以下三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③15．(2021年)A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.C级拔尖题16．(2021年)假设3x＝4,9y＝7，那么3x－2y的值是()A.B.C．－3D.17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：－a2，，－，，…，那么第n个式子是________(n为正整数)．选做题18．(2021年)，x＝2009，y＝2010，求代数式÷22xy yxx⎛⎫--⎪⎝⎭的值．19．(2021年)如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么该矩形的面积是()图X1－2－3 A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．(a2－1)cm2第3讲整式与分式第1课时整式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是()A．x5B．－x5 C．x6D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是()A．3a－a＝3B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0)D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是() A．xy2B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是()A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－46．(2021年)以下等式一定成立的是()A．a2＋a3＝a5B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(2ab2)3＝6a3b6D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab7．(2021年)计算(－5a3)2的结果是()A．－10a5B．10a6 C．－25a5D．25a68．(2021年)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为() A．(x－2)2＋3B．(x＋2)2－4C．(x＋2)2－5D．(x＋2)2＋49．计算：(1)(＋1)(－1)＝____________；(2)(2021年)化简：6a6÷3a3＝________.(3)(－2a )·3114a ⎛⎫-⎪⎝⎭＝________. 10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是()A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．13x －1D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a >0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为()．图X1－3－1A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 213．(2021年)先化简，再求值：(2a －b )2－b 2，其中a ＝－2，b ＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋2a 2，其中a ＝1，b ＝.15．(2021年)先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－4x (x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－.C 级拔尖题16．(2021年)将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p )2＋q 的形式为()A ．(x －3)2＋11B ．(x ＋3)2－7C ．(x ＋3)2－11D ．(x ＋2)2＋417．假设＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．选做题18．观察以下算式： ①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________. ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是()A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是()A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证()图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab3－4ab＝______________. 14．(2021年)分解因式：x3－4x2－12x＝______________. 15．(2021年)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)216．(2021年)：x＝＋1，y＝－1，求的值．C级拔尖题17．(2021年)假设a＝2，a＋b＝3，那么a2＋ab＝________.18．(2021年)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，那么52231ab b aa⎛⎫+-+⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.20．a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________.第3课时分式A级根底题1．(2021年)要使分式有意义，x的取值范围满足()A．x＝0B．x≠0 C．x＞0D．x＜02．(2021年)使代数式有意义的x的取值范围是()A．x≥0B．x≠C．x≥0且x≠D．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立：(1)＝(2)＝4．约分：＝____________； ＝____________. 5．＝，那么＝__________. 6．当x ＝______时，分式的值是零． 7．(2021年)化简：÷.8．(2021年)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值． 9．先化简，再求值：－，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222m m m m ⎛⎫-⎪+-⎝⎭÷＝____________________.B 级中等题11．假设分式有意义，那么x 应满足的条件是() A ．x ≠1B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭÷. 13．(2021年)先化简，再求值.2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷，其中x ＝2. 14．(2021年)先化简，再求值：÷2111a a a -⎛⎫--⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． C 级拔尖题15．先化简再求值：＋，其中＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋的值．17．(2021年)三个数x ，y ，z 满足＝－2，＝，＝－，那么的值是____________． 第4讲二次根式A 级根底题1．以下二次根式是最简二次根式的是() A.B.C.D.2．以下计算正确的选项是() A.＝2B.·＝C.－＝D.＝－33．假设a＜1，化简－1＝()A．a－2B．2－aC．a D．－a4．(2021年)计算：3－＝()A．3B.C．2D．45．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，那么点C 所表示的数为()图X1－3－3A．－2－B．－1－C．－2＋D．1＋6．(2021年)计算：＋＝__________.7．(2021年)计算－2＝________.8．一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，那么这个数是__________．9．假设将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2021年)计算：tan30°－(π－2021)0＋－|1－|.B级中等题11．(2021年)设a＝－1，a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是()A．1和2B．2和3 C．3和4D．4和512．(2021年)假设＝1－2a，那么()A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥13．(2021年)m＝1＋，n＝1－，那么代数式的值是()A．9B．±3 C．3D．514．(2021年)假设是整数，那么正整数n的最小值为________．15．(2021年)如图X1－3－5，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是()图X1－3－5A．B．2 C.D.16．(2021年凉山州)计算：(sin30°)－2＋－|3－|＋83×(－0.125)3. C级拔尖题17．(2021年)假设与|x－y－3|互为相反数，那么x＋y的值是()A．3B．9 C．12D．2718．(2021年)x，y为实数，且满足－(y－1)＝0，那么x2021－y2021＝______.选做题19．(2021年凉山州)y＝＋－3，那么2xy的值是()A．－15B．15 C．－D.。
中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为 (D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-,6分当x=-2+时,原式=-=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)18 12备注1.用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A 类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。
2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 阶段检测卷一 数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C 关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1). 3分(2). 6分(3)原式= 8分===. 10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价10111213…已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x 元/件. (1)请用含x 的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元; ②月销量是 件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x 2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分 当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分 六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD =×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。
安徽省中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.3分式测试(2021年整理)
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1。
3分式[过关演练］(30分钟80分)1。
（2018·甘肃白银）若分式的值为0,则x的值是（A)A。
2或-2 B.2C.—2D.0【解析】∵分式的值为0，∴x2—4=0，解得x=2或-2。
2。
（2018·山东淄博）化简的结果为(B)A.B。
a-1 C.a D.1【解析】原式==a-1。
3。
(2018·四川南充）已知=3,则代数式的值是(D) A。
—B。
-C。
D。
【解析】∵=3，∴=3，∴x—y=-3xy，则原式=。
4。
(2018·江苏苏州）计算的结果是(B）A。
x+1 B。
C.D。
【解析】原式=.5.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值（B）A。
不变B.是原来的3倍C。
是原来的6倍D。
是原来的9倍【解析】若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍，即=3×，所以分式的值是原来的3倍.6.下列分式是最简分式的是(B）A。
B。
C.D。
【解析】=—=—1，故A错误；，故C错误；,故D错误.7.(2018·北京）如果a—b=2，那么代数式的值为（A)A.B.2C.3D。
4【解析】原式=，当a—b=2时,原式=. 8。
已知m2+n2=n—m-2，则的值等于(C）A。
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.的解是(B)4.方程-A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式-有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=-上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以-解得把点P(2,1)代入y=-,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2-.解:原式=-3-2×-4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分,其中x=-2+.18.先化简,再求值:---解:原式=-----2分=---4分=-=-,6分当x=-2+时,原式=--=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=…8分=---…-==.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:(件)已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分当x=130时,y有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元.10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得-解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D (m ,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D 关于直线BC 对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD ,点P 为抛物线上一点,且∠DBP=45 ,求点P 的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴- - -2分解得 -∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4.3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3.5分 ∵点D 在第一象限,∴点D 的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45 ,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45 . ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3.8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1).9分 (3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45 . ∵∠DBP=45 ,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3. ∴∠DCG=∠CBO=45 ,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为-.14分。
[精品]2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
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阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1). 3分(2). 6分(3)原式= 8分===. 10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/100 110 120 130…已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x 元/件. (1)请用含x 的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元; ②月销量是 件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x 2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分 当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分 六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S△OCD =×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分).22.(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。
部编版2020年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试0
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是 (A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
安徽省中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.3 分式测试
1.3分式[过关演练](30分钟80分)1.(2018·甘肃白银)若分式的值为0,则x的值是(A)A.2或-2B.2C.-2D.0【解析】∵分式的值为0,∴x2-4=0,解得x=2或-2.2.(2018·山东淄博)化简的结果为(B)A.B.a-1 C.a D.1【解析】原式==a-1.3.(2018·四川南充)已知=3,则代数式的值是(D)A.-B.-C.D.【解析】∵=3,∴=3,∴x-y=-3xy,则原式=.4.(2018·江苏苏州)计算的结果是(B)A.x+1B.C.D.【解析】原式=.5.若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,则分式的值(B)A.不变B.是原来的3倍C.是原来的6倍D.是原来的9倍【解析】若分式中的a,b的值同时扩大到原来的3倍,即=3×,所以分式的值是原来的3倍.6.下列分式是最简分式的是(B)A.B.C.D.【解析】=-=-1,故A错误;,故C错误;,故D错误.7.(2018·北京)如果a-b=2,那么代数式的值为(A)A.B.2C.3D.4【解析】原式=,当a-b=2时,原式=.8.已知m2+n2=n-m-2,则的值等于(C)A.1B.0C.-1D.-【解析】由m2+n2=n-m-2,得(m+2)2+(n-2)2=0,则m=-2,n=2,∴=-=-1.9.(2018·沈阳)化简:=.【解析】原式=.10.(2018·黑龙江大庆)已知,则实数A=1.【解析】,∵,∴解得11.(8分)先化简,再求值:,其中a=tan 60°-|-1|.解:∵a=tan 60°-|-1|,∴a=-1,∴原式=.12.(10分)某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:原式=(第一步)=(第二步)=.(第三步)(1)该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;(2)请写出此题正确的解答过程.解:(1)一;分式的基本性质用错.(2)原式===.13.(10分)请你先化简-a+2÷,再从-2,2,中选择一个合适的数代入求值.解:=×==,为使分式有意义,a不能取±2,所以a=,当a=时,原式==1-.14.(10分)先化简,再求值:,其中a是满足不等组的整数解.解:===,∵解不等式组得<a<5,∴a=2,3,4,∵原式中a≠0,2,4,∴a=3,当a=3时,原式==1.[名师预测]1.若分式无意义,则x的值是(B)A.x=4B.x=-4C.x=0D.x≠-4【解析】∵分式无意义,∴x+4=0,解得x=-4.2.下列分式:,其中最简分式有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】这4个分式是最简分式;而.故最简分式有4个.3.已知x2-3x-4=0,则代数式的值是(D)A.3B.2C.D.【解析】将已知等式整理为x-=3,则.4.如果a+b=2,那么代数式的值是2.【解析】当a+b=2时,原式==a+b=2.5.化简:=.【解析】.6.先化简,再求值:,其中x=+1.解:当x=+1时,原式==x-1=.7.先化简,然后从-2,-1,0,1,2中选取一个你喜欢的值代入求值.解:原式==x-1.∵x=-2,0,1,2能使分母为0,无意义,∴x只能取-1,当x=-1时,原式=-1-1=-2.8.先化简,再求值:,其中x是满足不等式-(x-1)≥的非负整数解.解:∵-(x-1)≥,∴x≤0,即非负整数解为0,∴x=0,原式=÷==-=-.9.观察下列等式:第一个等式:a1=;第二个等式:a2=;第三个等式:a3=;第四个等式:a4=;…按上述规律,回答下列问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式a n;(2)求a1+a2+a3+a4+a5+a6的最简结果;(3)计算:a1+a2+…+a n.解:(1)a n=.(2)a1+a2+a3+a4+a5+a6=.(3)a1+a2+…+a n=+…+.。
中考数学第一轮复习资料第一分数与代数第一章数与式基础题中等题拔尖题选做题试题
第一局部 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数A 级 根底题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．(2021年)－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12D ．±23．(2021年)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．(2021年)－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．以下各式，运算结果为负数的是( ) A ．－(－2)－(－3) B ．(－2)×(－3) C ．(－2)2D ．(－3)－37．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，那么这天的最高气温是________℃.8．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜〞或者“＞〞)． 9．(2021年)一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．(2021年)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫-⎪⎝⎭＋(－1)2.B级中等题11．(2021年)实数a，b在数轴上的位置如图X1－1－1所示，以下式子错误的选项是( )图X1－1－1A．a<b B．|a|>|b|C．－a<－b D．b－a>012．时间是2011年3月11日，HY近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．(2021年)将1，2，3，6按以下方式排列．假设规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，那么(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－3 3|－2cos30°－2－2＋(3－π)0.15．(2021年)计算：－22＋-113⎛⎫⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C 级 拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，那么点B 所对应的数为__________．图X1－1－217．(2021年)观察以下等式： 第1个等式：a 1＝11×3＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭；第2个等式：a 2＝13×5＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭；第3个等式：a 3＝15×7＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭；第4个等式：a 4＝17×9＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭；…请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝______________＝______________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝______________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．选做题18．(2021年)请你规定一种合适任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b 〞，使得以下算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a ⊕b ＝________(用a ，b 的一个代数式表示)．第2讲 代数式A 级 根底题1．某初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，那么女生约有( ) A ．(15＋a )万人 B ．(15－a )万人 C ．15a 万人 D.15a万人2．假设x ＝m －n ，y ＝m ＋n ，那么xy 的值是( ) A ．2 m B ．2 n C ．m ＋n D ．m －n3．假设x ＝1，y ＝12，那么x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.124．(2021年)a －b ＝1，那么代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．55．(2021年)实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，那么x －y 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16．(2021年)假设|x －3|＋|y ＋2|＝0，那么x ＋y 的值是__________．7．(2021年)通信场竞争日益剧烈，某通信公司的手机话费HY 按原HY 每分钟降低a 元后，再次下调了20%，如今收费HY 是每分钟b 元，那么原收费HY 每分钟是____________元．8．代数式2a 3bn ＋1与－3am ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________.9．如图X1－2－1，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，那么A ，B 间的间隔 是________(用含m ，n 的式子表示)．图X1－2－110．(2021年)2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．B 级 中等题11．(2021年)假设a 2－b 2＝14，a －b ＝12，那么a ＋b 的值是( )A ．－12 B.12C ．1D ．212．(2021年)化简m 2－163m －12得____________；当m ＝－1时，原式的值是________．13．(2021年)把四张形状大小完全一样的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图X1－2－1(2)中两块阴影局部的周长和是( )图X1－2－1A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm14．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．以下三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a . 其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 15．(2021年)A ＝2x ＋y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2.C 级 拔尖题16．(2021年)假设3x ＝4,9y ＝7，那么3x －2y的值是( )A.47B.74 C ．－3 D.2717．一组按一定规律排列的式子(a ≠0)： －a 2，a 52，－a 83，a 114，…，那么第n 个式子是________(n 为正整数)．选做题18．(2021年)，x ＝2 009，y ＝2 010，求代数式x －y x ÷22xy y x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值．19．(2021年)如图X1－2－3，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a ＞1)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么该矩形的面积是( )图X1－2－3A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2 D．(a2－1)cm2第3讲整式与分式第1课时整式A级根底题1．(2021年)计算(－x)2·x3的结果是( )A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x62．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5C．a15÷a3＝a5(a≠0) D．(a3)3＝a63．(2021年)以下运算正确的选项是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a24．(2021年)在以下代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy5．(2021年)以下计算正确的选项是( )A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D ．(x 2－4x )x －1＝x －46．(2021年)以下等式一定成立的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 7．(2021年)计算(－5a 3)2的结果是( ) A ．－10a 5B ．10a 6C ．－25a 5D ．25a 68．(2021年)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 9．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(2021年)化简：6a 6÷3a 3＝________. (3)(－2a )·3114a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝________.10．化简：(a ＋b )2＋a (a －2b )．B 级 中等题11．一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，那么这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋112．(2021年)如图X1－3－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么矩形的面积为( )．图X1－3－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm213．(2021年)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3.14．(2021年)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝ 2.15．(2021年)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.C级拔尖题16．(2021年)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋417．假设2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．选做题18．观察以下算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④__________________________.……(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．19．(2021年)假设3×9m×27m＝311，那么m的值是____________．第2课时因式分解A级根底题1．(2021年凉山州)以下多项式能分解因式的是( )A．x2＋y2 B．－x2－y2C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y22．(2021年)以下式子变形是因式分解的是( )A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．(2021年内蒙古)以下各因式分解正确的选项是( )A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)B．x2＋2x－1＝(x－1)C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)4．(2021年)因式分解：a2－b2＝______.5．(2021年)分解因式：m2－6m＋9＝______.6．(2021年广西)分解因式：4x2－2x＝________.7．(2021年)分解因式：2x2－8＝________.8．(2021年)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的局部拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证( )图X1－3－2A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．假设m2－n2＝6且m－n＝3，那么m＋n＝________.B 级 中等题11．对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除，为什么？12．(2021年)分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝____________. 13．(2021年)分解因式：ab 3－4ab ＝______________. 14．(2021年)分解因式：x 3－4x 2－12x ＝______________. 15．(2021年)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是( ) A ．(x －1)(x －2) B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)216．(2021年)：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2的值．C 级 拔尖题17．(2021年)假设a ＝2，a ＋b ＝3，那么a 2＋ab ＝________.18．(2021年)设a 2＋2a －1＝0，b 4－2b 2－1＝0，且1－ab 2≠0，那么52231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭＝________.选做题19．分解因式：x 2－y 2－3x －3y ＝______________.20．a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．21．(2021年黔东南州)分解因式x 3－4x ＝______________________.第3课时 分式A 级 根底题1．(2021年)要使分式1x有意义，x 的取值范围满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0 C．x ＞0 D ．x ＜02．(2021年)使代数式x2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥0 B．x ≠12C ．x ≥0且x ≠12D ．一实在数3．在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立： (1)2ab＝2xa 2b2 (2)a 3－ab 2a －b 2＝a a －b4．约分：56x 3yz448x 5y 2z＝____________；x 2－9x 2－2x －3＝____________.5．a －b a ＋b ＝15，那么ab＝__________.6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值是零．7．(2021年)化简：x 2－1x ＋1÷x 2－2x ＋1x 2－x.8．(2021年)先化简x 2x －1＋11－x，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x －2x 2－4－xx ＋2，其中x ＝2.10．(2021年)化简：222mm m m ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷m m 2－4＝____________________. B 级 中等题11．假设分式x －1x －1x －2有意义，那么x 应满足的条件是( )A ．x ≠1 B．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2 D．以上结果都不对12．先化简，再求值：234211x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷x ＋2x 2－2x ＋1.13．(2021年)先化简，再求值. 2212111x x x x ⎛⎫-++ ⎪+-⎝⎭÷x －1x ＋1，其中x ＝2.14．(2021年)先化简，再求值：a －2a 2－1÷2111a a a -⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.选做题16．x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．17．(2021年)三个数x，y，z满足xyx＋y ＝－2，yzz＋y＝34，zxz＋x＝－34，那么xyzxy＋yz＋zx的值是____________．第4讲二次根式A级根底题1．以下二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．以下计算正确的选项是( )A.20＝2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝ 2D.－32＝－33．假设a＜1，化简a－12－1＝( )A．a－2 B．2－aC．a D．－a4．(2021年广西)计算：3 2－2＝( )A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为( )图X1－3－3A ．－2－ 3B ．－1－ 3C ．－2＋ 3D ．1＋ 36．(2021年)计算：12＋3＝__________. 7．(2021年)计算18－212＝________. 8．一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，那么这个数是__________．9．假设将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．图X1－3－410．(2021年)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|.B 级 中等题11．(2021年)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 12．(2021年)假如2a －12＝1－2a ，那么( )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥1213．(2021年)m ＝1＋2，n ＝1－2，那么代数式m 2＋n 2－3mn 的值是( ) A ．9 B ．±3 C．3 D ．514．(2021年)假设20n 是整数，那么正整数n 的最小值为________．15．(2021年)如图X1－3－5，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么这个点表示的实数是( )图X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 516．(2021年凉山州)计算：(sin30°)－2＋052-－|3－18|＋83×(－0.125)3.C 级 拔尖题17．(2021年)假设x －2y ＋9与|x －y －3|互为相反数，那么x ＋y 的值是( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．2718．(2021年)x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x2 011－y2 011＝______.选做题19．(2021年凉山州)y ＝2x －5＋5－2x －3，那么2xy 的值是( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D.152励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学总复习讲义01：数与代数
中考数学第一轮总复习讲义 考点1：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值的概念（B ） 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 注：2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1； a1也可表示为a -1,若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab ＝－1⇔ a 、b 互为负倒数. 6．非负数：零和正数统称非负数。
①常见的非负数的形式：|a| 、2a 、)0(≥a a ；②非负数的常用应用类型： 几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0；中考真题1. （2010安徽）在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A 、﹣1B 、0C 、1D 、22. （2008安徽）－3的绝对值是（ ） A.3 B.－3 C.13 D. 13- 3．（2007安徽）34相反数是（ ） A.43 B.43 C.34 D. 344. （2005安徽）计算12--||结果正确的是（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. -35.（2011•安顺）﹣4的倒数的相反数是（ ）A 、﹣4 B 、4 C 、﹣ D 、6. 2011河北）若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为 ．考点2：有理数大小的比较（B ）实数比较大小：（1）利用数轴：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值：正数＞0＞负数，正数＞负数，两个负数，绝对值大的反而小；0,0,0a b a b a b a b a b a b a b->⇔>-=⇔=-<⇔<(3)作差比较法：设、是两个任意实数，则除此之外，还有平方法、倒数法等方法。
部编版2020年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.1实数测试0(1)
第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·内蒙古通辽)的倒数是 (A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·湖北荆门)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·四川内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·六安模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是(A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·云南)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·湖南衡阳)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·山西)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·滁州市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。
安徽省2019年中考数学复习第一讲数与代数第一章数与代数阶段检测卷一数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是(C)A.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由题可知x★2=x2-3x+2=6,∴x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x1=4,x2=-1.8.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为(C)A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a2-3b-5=0,则6b-2a2-6的值为(D)A.4B.-4C.16D.-16【解析】∵a2-3b-5=0,∴a2-3b=5,∴6b-2a2-6=-2(a2-3b)-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)之间的函数图象分别是线段OM和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是(D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x的取值范围是x≥1.【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x≥1;再由分式分母不为零可得x≠0,综合得到x的取值范围为x≥1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的结果是3m(m-n)2.【解析】原式=3m(m2-2mn+n2)=3m(m-n)2.13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为3.【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,….(1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15.3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5.8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式=2分=4分==-,6分当x=-2+时,原式=-=-=-.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子;(2)猜想并写出=;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式= 8分===. 10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100 110 120 130 … 月销量(件)200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x 元/件. (1)请用含x 的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元; ②月销量是 件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60. 2分 ②-2x+400. 5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400) =-2x 2+520x-24000=-2(x-130)2+9800, 8分 当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分 六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值.(2)当b=-2时,求△OCD的面积.(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),∴k=-1×4=-4.2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2,∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2,∴C(-2,0).4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D(0,-2),∴S△OCD=×2×2=2.6分(3)存在.7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b,则C(b,0),∵S△ODQ=S△OCD,∴点Q和点C到OD的距离相等,又∵Q点在第四象限,∴点Q的横坐标为-b,当x=-b时,y=-x+b=2b,∴Q(-b,2b),9分∵点Q在反比例函数y=-的图象上,∴-b·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b的值为-.12分七、(本题满分12分)22.某书店为迎接“读书节”制定了活动计划书,以下是活动计划书的部分信息.“读书节”活动计划书书本A类B类类别进价(单18 12位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点, ∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.3分(2)∵点D(m,m+1)在抛物线上,∴m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,∴m=-1或m=3.5分∵点D在第一象限,∴点D的坐标为(3,4).6分当y=0时,-x2+3x+4=0,∴x=-1或4,∴点B的坐标为(4,0),∴OC=OB,∴∠CBA=45°,设点D关于直线BC的对称点为点E,如图1所示.∵C(0,4),∴CD∥AB,且CD=3,∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°.∴E点在y轴上,且CE=CD=3.8分∴OE=1,∴E(0,1),即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1).9分(3)如图2所示,作PF⊥AB于点F,DG⊥BC于点G,由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°.∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C(0,4),D(3,4),∴CD∥OB且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4, 解得t=0(舍去)或t=,∴点P的坐标为.14分。
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单元综合检测一数与式
(80分钟120分)
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作(C)
A.+8步
B.+14步
C.-8步
D.-2步
【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.
2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 (B)
A.96.8×105
B.9.68×106
C.9.68×107
D.0.968×108
【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106.
3.下列运算正确的是(C)
A.-a(a-b)=-a2-ab
B.(2ab)2+a2b=4ab
C.2ab·3a=6a2b
D.(a-1)(1-a)=a2-1
【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正
确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误.
4.在算式(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是(A)
A.加号
B.减号
C.乘号
D.除号
【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式
(-2)(-3)的中填上运算符号,使结果最小,运算符号是加号.
5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是(D)
A.a-b>0
B.ab>0
C.|a|+b<0
D.a+b>0
【解析】根据数轴可知-2<a<-1,b>2,则a-b<0,ab<0,|a|+b>0,a+b>0,故D项正确.
6.如果分式的值为0,则x的值是(A)
A.1
B.0
C.-1
D.±1
【解析】由分式的值为0,可得解得x=1.
7.设n是正整数,且<n<,则n的值为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】∵3<<4,4<<5,∴由<n<得正整数n=4.
8.已知等式+(x-2)2=0,则x的值为(A)
A.1
B.2
C.3
D.1或3
【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1.
9.已知x+y=4,x-y=,则式子的值是(D)
A.48
B.12
C.16
D.12
【解析】
=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.
10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(B)
A.a=b
B.a=3b
C.a=b
D.a=4b
【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差
S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b.
二、填空题(每小题5分,满分20分)
11.分解因式:x3-x=x(x+1)(x-1).
【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
12.若y=-6,则xy=-3.
【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.
13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是.(n为正整数)
【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是.
14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么
(1+i)·(1-i)=2.
【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2.
三、解答题(满分60分)
15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×.
解:原式=-(4-2)-1+×4
=-4+2-1+4-2
=-1.
16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3.
解:原式=
=
=-.
17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3(x2-4x+3),
∵x2-4x-1=0,
∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12.
18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,.
(1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值.
(2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由.
解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=,
把β=0代入代数式,得=2.
(2)不能.理由:
=21-2β.
∵α,β为整数,
∴1-2β为奇数,2α为偶数,
∴22α≠.
19.(12分)观察以下一系列等式:
①21-20=2-1=20;
②22-21=4-2=21;
③23-22=8-4=22;
…
(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式;
(2)若字母n代表第n个等式,请用字母n表示上面所发现的规律;
(3)请利用上述规律计算:20+21+22+23+ (21000)
解:(1)24-23=16-8=23.
(2)2n-2n-1=2n-1.
(3)∵20=21-20,21=22-21,22=23-22,…,21000=21001-21000,
∴20+21+22+23+…+21000=(21-20)+(22-21)+(23-22)+…+(21001-21000)=21001-20=21001-1.
20.(12分)合肥白马批发市场某服装店积压了100件某种服装,为使这批服装尽快脱手,该服装店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.3次降价处理销售结果如下表:
降价
次数
一二三
销售件数1
4
5
(1)跳楼价占原价的百分比是多少?
(2)该服装按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利?
解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1-30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73,
所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1×100%=85.75%.
(2)设原价为1,则原价出售时,销售金额=100×1=100,
新价出售时,销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5×1×0.7×0.7×40+2.5×0.73×50=109.375,因为109.375>100,所以新方案销售更盈利.。