数学必修2作业本答案
高中数学必修二练习册答案
⾼中数学必修⼆练习册答案数学（必修2）第⼀章空间⼏何体 [基础训练A 组]⼀、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底⾯都是正⽅形，但是⼤⼩不⼀样，可以判断是棱台2.A 因为四个⾯是全等的正三⾓形，则34434S S ==?=表⾯积底⾯积 3.B 长⽅体的对⾓线是球的直径，22225234552,252,,4502l R R S R ππ=++===== 4.D 正⽅体的棱长是内切球的直径，正⽅体的对⾓线是外接球的直径，设棱长是a 32,32,1322a aa r r a r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213(1 1.51)32V V V r ππ=-=+-=⼤圆锥⼩圆锥 6.D 设底⾯边长是a ，底⾯的两条对⾓线分别为12,l l ，⽽22222212155,95,l l =-=-⽽222124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧⾯积⼆、填空题1.5,4,3 符合条件的⼏何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33 333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r === 3.316a 画出正⽅体，平⾯11AB D 与对⾓线1AC 的交点是对⾓线的三等分点，三棱锥11O AB D -的⾼23311331,2333436 h a V Sh a a ==== 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的⾼为AO ，等腰三⾓形11OB D 为底⾯。
4. 平⾏四边形或线段5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====3216l =++=15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===三、解答题1．解：（1）如果按⽅案⼀，仓库的底⾯直径变成16M ,则仓库的体积23111162564()3323V Sh M ππ??===如果按⽅案⼆，仓库的⾼变成8M ，则仓库的体积23211122888()3323V Sh M ππ??===（2）如果按⽅案⼀，仓库的底⾯直径变成16M ,半径为8M .棱锥的母线长为228445l =+=则仓库的表⾯积21845325()S M ππ=??= 如果按⽅案⼆，仓库的⾼变成8M .棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表⾯积2261060()S M ππ=??=（3）21V V > ，21S S < ∴⽅案⼆⽐⽅案⼀更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ?==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧⾯表⾯积底⾯ 21122122333V Sh ππ=== 第⼀章空间⼏何体 [综合训练B 组]⼀、选择题1.A 恢复后的原图形为⼀直⾓梯形1(121)2222++?=+ 2.A 233132,,,22324R R r R r h V r h R ππππ===== 3.B 正⽅体的顶点都在球⾯上，则球为正⽅体的外接球，则232R =， 23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧⾯积 5.C 中截⾯的⾯积为4个单位，12124746919V V ++==++6.D 过点,E F 作底⾯的垂⾯，得两个体积相等的四棱锥和⼀个三棱柱，1313152323234222V =+???=⼆、填空题1.6π画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧⾯2.16π旋转⼀周所成的⼏何体是以BC 为半径，以AB 为⾼的圆锥， 2211431633V r h πππ==??= 3.< 设333343,,34VV R a a V R ππ====， 333322222266216,436216S a V V S R V V ππ=====<正球4.74 从长⽅体的⼀条对⾓线的⼀个端点出发,沿表⾯运动到另⼀个端点,有两种⽅案22224(35)80,5(34)74++=++=或5.（1）4 （2）圆锥 6．233a设圆锥的底⾯的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，⽽22S r r r a ππ=+?=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ===，即直径为233aππ三、解答题 1. 解：''''13(),3VV S SS S h h S SS S=++=++ 319000075360024001600h ?==++2. 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=空间⼏何体 [提⾼训练C 组]⼀、选择题1.A ⼏何体是圆台上加了个圆锥，分别由直⾓梯形和直⾓三⾓形旋转⽽得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-??=正⽅体三棱锥 4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此⼏何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表⾯2134123V ππ=??=⼆、填空题 1．2537π设圆锥的底⾯半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+?==，得157r =，圆锥的⾼15357h =? 21115152533533777V r h πππ===2.109Q 22223,3QS R R R Q R ππππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==?==+?== 3.8 21212,8r r V V == 4.12 2334,6427123V Sh r h R R ππ====?= 5.28 ''11()(441616)32833V S SS S h =++=?+?+?=三、解答题1.解：圆锥的⾼224223h =-=，圆柱的底⾯半径1r =，223(23)S S S πππ=+=+?=+侧⾯表⾯底⾯2. 解：S S S S =++表⾯圆台底⾯圆台侧⾯圆锥侧⾯25(25)32222πππ=?+?+?+?? 25(21)π=+V V V =-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系 [基础训练A 组]⼀、选择题1. A ⑴两条直线都和同⼀个平⾯平⾏，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平⾏或异⾯⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷⼀条直线和⼀个平⾯内⽆数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平⾯内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有⼀个直⾓的平⾯四边形沿着⾮直⾓所在的对⾓线翻折；对⾓为直⾓的平⾯四边形沿着⾮直⾓所在的对⾓线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直⾓的空间四边形3.D 垂直于同⼀条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平⾯VBF ，即A C P F ⊥，⽽//DE AC ，DE PF ∴⊥5.D ⼋卦图可以想象为两个平⾯垂直相交，第三个平⾯与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥D ABC -体积最⼤时，平⾯DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，则△DBO 是等要直⾓三⾓形，即045DBO ∠= ⼆、填空题1.异⾯或相交就是不可能平⾏2.0030,90 直线l 与平⾯α所成的030的⾓为m 与l 所成⾓的最⼩值，当m 在α内适当旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成⾓的的最⼤值为0903.63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ??+++=??⽽63h = 4.060或0120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能5.2 对于（1）、平⾏于同⼀直线的两个平⾯平⾏，反例为：把⼀⽀笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ??2.略第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系 [综合训练B 组]⼀、选择题1.C 正四棱柱的底⾯积为4，正四棱柱的底⾯的边长为2，正四棱柱的底⾯的对⾓线为22，正四棱柱的对⾓线为26，⽽球的直径等于正四棱柱的对⾓线，即226R =，26,424R S R ππ===球 2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,E G F G E FF G ==⊥则EF 与CD 所成的⾓030EFG ∠=3.C 此时三个平⾯两两相交，且有三条平⾏的交线4.C 利⽤三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1124633h ??=?? 5.B 11221133332212A A BD D A BAa a a V V Sh --===??=6. D ⼀组对边平⾏就决定了共⾯；同⼀平⾯的两条垂线互相平⾏，因⽽共⾯；这些直线都在同⼀个平⾯内即直线的垂⾯；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了⼆、填空题1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2．异⾯直线；平⾏四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0604．060 注意P 在底⾯的射影是斜边的中点5．32a 三、解答题1．证明：//b c ，∴不妨设,b c 共⾯于平⾯α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α?，所以三线共⾯ 2．提⽰：反证法 3．略第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系 [提⾼训练C 组]⼀、选择题1． A ③若m //α，n //α，则m n //，⽽同平⾏同⼀个平⾯的两条直线有三种位置关系④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，⽽同垂直于同⼀个平⾯的两个平⾯也可以相交 2．C 设同⼀顶点的三条棱分别为,,x y z ，则222222222,,x y a y z b x z c +=+=+=得2222221()2x y z a b c ++=++，则对⾓线长为22222212()22a b c a b c ++=++3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --=4．B BD 垂直于CE 在平⾯ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥?⊥6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，123,,222EF BE BF ===3cos 3EF BF θ==7．C 取SB 的中点G ，则2a GE GF ==，在△SFC 中，22EF a =，045EFG ∠= ⼆、填空题1.5cm 或1cm 分,A B 在平⾯的同侧和异侧两种情况2.48 每个表⾯有4个，共64?个；每个对⾓⾯有4个，共64?个3.090 垂直时最⼤ 4.030 底⾯边长为23，⾼为1，1tan 3θ=5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧⾯展开，则',,,A D E A 共线，且'//AA BC 三、解答题：略第三章直线和⽅程 [基础训练A 组]⼀、选择题1.D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=⼜过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-= 3.B 42,82m k m m -= =-=-+ 4.C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜⾓为090，⽽斜率不存在6.C 2223,m m m m +--不能同时为0 ⼆、填空题 1.322 1(1)13222d --+== 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=--4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平⽅，垂直时最短：4222d -==5. 23y x =平分平⾏四边形ABCD 的⾯积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：（1）把原点(0,0)代⼊A x B yC ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）0,A C ==且0B ≠（5）证明：()00P x y ，在直线A x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。
人教版A版高中数学必修2课后习题解答
第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构练习（第7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
2．（1）五棱柱；（2）圆锥3．略习题1．1A组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。
（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。
3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。
5．制作过程略。
制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
B组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
1．2 空间几何体的三视图和直观图练习（第15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。
3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）；4．三棱柱练习（第19 页）1．略。
2．（1）√（2）×（3）×（4）√3．A4．略5．略习题1．2A组1．略2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体3~5．略B组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。
1．3 空间几何体的表面积与体积。
必修2数学习题答案
必修2数学习题答案必修2数学习题答案在学习数学的过程中，做习题是非常重要的一环。
通过做习题，我们可以巩固和运用所学的知识，提高解决问题的能力。
然而，有时候我们可能会遇到一些难题，无法得到正确的答案。
在这篇文章中，我将为大家提供一些必修2数学习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 第一章：函数与导数1.1 课后练习题答案1) 4x^3 - 12x + 72) f(x) = 3x^2 - 6x + 23) f'(x) = 6x - 61.2 深化拓展题答案1) f'(x) = 2ax + b2) f''(x) = 2a3) f'(x) = a(x - h)^2 + k2. 第二章：三角函数2.1 课后练习题答案1) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)2) 2cos^2(x) - 13) cos(180° - x) = -cos(x)2.2 深化拓展题答案1) sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)2) cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)3) tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))3. 第三章：数列与数学归纳法3.1 课后练习题答案1) 2n + 12) 2n^2 + 3n + 13) 3^n3.2 深化拓展题答案1) a(n) = a(1) + (n - 1)d2) a(n) = a(1)r^(n - 1)3) a(n) = a(1) + (n - 1)d + (n - 1)(n - 2)c/24. 第四章：概率与统计4.1 课后练习题答案1) 1/62) 1/363) 1 - (5/6)^44.2 深化拓展题答案1) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)2) P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)3) P(A ∩ B) = P(A)P(B|A)通过以上的答案，我们可以更好地理解和掌握必修2数学的知识点。
高一数学必修二作业本答案
[解析]a0.
由2－ax≥0得，x≤2a，
∴f(x)在(－∞，2a]上是减函数，
由条件2a≥1，∴0<a≤2.< p>
16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．
[解析]奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f(3)>f(1)．
20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.
21．(本题满分12分)
(1)若a<0，讨论函数f(x)＝x＋ax，在其定义域上的单调性；
(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．
[解析](1)∵a<0，∴y＝ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，
又y＝x为增函数，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数．
∴f(x)的定义域为{x|－2≤x<0或0<x≤2}，< p>
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
9．(08•天津文)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为()
A．[－1,1]B．[－2,2]
C．[－2,1]D．[－1,2]
[答案]A
[解析]解法1：当x＝2时，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；当x＝－2时，f(x)＝0，也不满足f(x)≥x2，排除C，故选A.
（完整版）人教版高中数学必修2课后习题答案（截取自教师用书）
（完整版）⼈教版⾼中数学必修2课后习题答案（截取⾃教师⽤书）U Cl> l?tth <2>(3)IWHE9閒惟组介⾯⽫的细合C C4)⼭⼀个AftlH 挖公-个興柱体得列的姐令体.2. (1> fiHfb (2)恻俺?3. 略.习K 1.1 A ftl L Cl) Ci (2) C; (3) I); (I) C.2. (1)不址台体? W 为⼉何体的-MK"不郴交于-点?不址⼭平⾏I -底⽽-Mf谢的；⑵⑶也机台休.闪为不⾜⼭⼙⾏于檢椎和阴的的戦曲的⼉何休.3. (1) ihmWB4l 台纽令⽽成的向单纵合侔I(2>⼭四检桂HIPM 栈蒂组合⽽戚的简Pfll 舍体.4. wthi ⼼的球?il 和ft 的⼉何体厲任?个球体内邯挖决-个同⼼球施列的简炉如合体》.5. 制作过w 略.MfiifaM 形町以折檯戍j.休图形? ^r-ifnw 形?nm1. 材F 的⼉何体址校H ：?般去的⼏何体也址檢住：它们分别是丑"柱和三钱出2. 左側⼉何体的主整结构特乐惻任和ttumift 的简单?组合体；⼬⽹⼉何体的主妄給沟待征；F 那地⼀个阅n 絃九?个醐林细成的筒聯姐合体.1：郦也是⼀个圈林裁⼃:-个iwmi 诚的简債地件体.右侧⼉何体的忙蟄结pm 址：⼘部M -tau^?上部⾜⼀个■怯假去⼀个■林橄?个梭住的■单姐合* ?5)15 页) L (1) (2》略.2. (!) Ntttt (m?><(2> HtMT 球细成的摘单组合体(3) ⽹陵住巧球级嵐的⽽取细介体(州厮)：(4) wrw 台组合?成的材单⾃合体(图略).3. <1)五校HI (三税图峪).(2)四个Rima 的筒单组合体(三視圏略⼈ 4?三校枝.第习(M 19页)1. 略.2. (1) J ⼁ (2) X ： (3) Xi (4> 7.习JH1.2 Am1. 略.2. (I) HKHi ⑶ WKfHi3.略.L 略.<2)阀台*⑷⽤梭性与Nttm 合ift 诫的简恤合体. 5.略.3?如杠不啪，?种件案显由1S 个⼩⽌⽅体细合⽽成的简⽫纽合体.N 帼空间⼉何体的表舀积亏体积5?略. Bm绣习q第27页）L真、;如尺m.2.1.74 T ft.1. ? m.2. yw* cm1.3.104 cm\习R 1.3 A ftlI. 780 cm*.2r4 K *3. t￥： iQK⽅体的分別为“?A. ?.则锻出的枝他的休积V * y * <,/H詁?辆F的⼉何体的体枳v⼆⽫:⽫:“加?所以V, ： V? = l ? 5?4. Mt为三檢⽤形甞器的侧曲AAfMS/K平叙掘时?iftifti那分处刃试註形.Ktft?>W?的A. AA, 8. ift⼗底IMABC⽔平放WH4.液ifti庙为旅⼭已知条件知.四檢"MSdj廉K 住底rtl⾯枳之⽐为3 8 4.由［曲种状◎下敲体体积HIE 所以3X8 = 4XA. h 6. IM此? 7坯曲AMC ⽔f ttWlH.液rtl応为6.5. 14 359 cm:.6. I 105 500 tn1Bftt1. I吹杯的三urns?我们川ifi?奖杯的上部⾒“轻为4 5的幼中部凰?个科棱柱?JPH h.下⾠闻址边K分別为8rm, 4 cm WB-M. ffltMlfii>l>的瀚个储⾎绘边长分蓟为20 cm. 8 cm的矩盼?>3购个|H佃堆边K分别为20cm、4 an的砸莎Fffift-tPMttfl?⽖中上底⾎垦边长分别为10 cni. 8 cm的他彤.⼘-底［ftl圧边⽒分别为20 cm. 16 cm的距形.“梭台的為为2cm?冈此它的松⾎枳和体枳分别为⼁m cm\ I 067 ?n\2. 炎⽰r三倫形任克州边之和⼤⼫第三边.3. W；设虚的左⾓形的M条“⽤边尺分別为⼀b.針边K为&以fiftiiABcym r谶勿軸?典余徐边&转個形破的曲⽽附成的⼉何（4MW1W?⼋休枳壮⽫. 同理.UtFEUMC 所住f（线为轴?其余备边旋转-则形说的盼iftilMiA的⼉何休也MNtt?典体枳为扌na J b.以斜边AH所“H线为初?典余备边農转妙锻的叫⾎IN成的⼉何休览⾋#1合休.复习?考H A*H1. Will （2）三恢柱成三检台8 （3 > rr ? /r ? n J i （5） m Jn.2. <2）饲林休（阳略”4* ?3 798卅?⾐曲枳的为3B7.体枳釣为176. ?:觇图路.Hr <2> 8i <3) 24; (4) Z4i (5> 48 cm\ tt cm\10.⽇n 的&曲1帜分別为36zm ：?24nxm ;?jjcon 1.体枳分别为1 6E ‘?12xnn'?⽚#次cnf : =? Bm<2）⾐⾎枳为 I 80073 cm\ 佯枳为 9 000/2 cm 1, <3）略.2. ⽔不⾦从⽔欄中涯出?3. 如右卅所⽰的正⽅体.眞中o ?（/分别为下底⾯和上联⾯中⼼.war 所线为抽.化转动过秤中BL 的轨邊U ⼙圧妖接⾯? 4. v -i^5rj7 <0纷习煥12。
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74.9—4.15有趣的图形3 P36-41
(一)情感与态度：
5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。
[论文]浙江高中数学必修二作业本答案
7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。
（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
一、指导思想：
6、因材施教，重视基础知识的掌握。
三．三角函数的计算
(1)二次函数y＝ax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.
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高二数学必修二习题答案
高二数学必修二习题答案高二数学必修二习题答案在高中数学学习中，数学必修二是一门非常重要的课程，它为我们打下了扎实的数学基础。
然而，对于一些难题，我们常常会遇到困惑，不知道如何下手。
在这篇文章中，我将为大家提供一些高二数学必修二习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
一、函数与方程1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(3)的值。
解答：将x = 3代入函数中，得到f(3) = 3^2 + 2 × 3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 16。
2. 解方程2x + 5 = 3x - 1。
解答：将方程两边的x合并，得到2x - 3x = -1 - 5，化简得到-x = -6，再将等式两边的符号取反，得到x = 6。
二、数列与数学归纳法1. 求等差数列1，4，7，10，...的第n项。
解答：这是一个等差数列，公差为3，首项为1，所以第n项可以表示为a(n) =1 + (n - 1) × 3。
2. 求等比数列2，4，8，16，...的第n项。
解答：这是一个等比数列，公比为2，首项为2，所以第n项可以表示为a(n) =2 × 2^(n - 1)。
三、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (4, -1)，求向量a + b的分量表示。
解答：向量a + b的分量表示为(a_x + b_x, a_y + b_y)，所以a + b = (2 + 4, 3 +(-1)) = (6, 2)。
2. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 5)，求向量a与向量b的数量积。
解答：向量a与向量b的数量积可以表示为a · b = a_x × b_x + a_y × b_y，所以a · b = 3 × (-1) + 2 × 5 = -3 + 10 = 7。
四、立体几何1. 已知正方体的边长为a，求正方体的体积和表面积。
高中数学必修二练习册答案
则得 ，或 ，即 ，或
这样的直线有 条： ， ，或 。
4.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，
得 ，或
解得 或
，或 为所求。
第三章 直线和方程[综合训练B组]
一、选择题
1.B线段 的中点为 垂直平分线的 ，
2.A
3.B令 则
4.C由 得 对于任何 都成立，则
5.B
3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B连接 ，则 垂直于平面 ，即 ，而 ，
5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交
6.C当三棱锥 体积最大时，平面 ，取 的中点 ，
则△ 是等要直角三角形，即
二、填空题
1.异面或相交就是不可能平行
2. 直线 与平面 所成的 的角为 与 所成角的最小值，当 在 内适当旋转就可以得到 ，即 与 所成角的的最大值为
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2. D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形
3.解：令 则 可看作圆 上的动点到点 的连线的斜率
而相切时的斜率为 ， 。
4.解：（1） ①； ②；
② ①得： 为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为 ，公共弦长为 。
第四章 圆和方程[提高训练C组]
一、选择题
1.C由平面几何知识知 的垂直平分线就是连心线
2.B对 分类讨论得两种情况3.C