等差数列课件(第一课时)讲课概论
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等差数列(第一课时)课件
4.例题讲解，应用公式
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）–401是否是等差数列 8，5，2…的项？
[变式1]
[变式2] [变式3]
已知d 3, a5 4, 求a1； 已知a1 8, an 10, d 2, 求n；
已知a2 5, a6 7, 求d；
难点突破
3、 师生互动 探究公式
[设问2]：同学们，等差数列8, 5，2，……
的第4项是多少？第20项？第10000项呢？
学生战果显示
[设问3]：如果等差数列{an}中，首项是a1，公差是d， 那它的通项公式是什么？
公式形成
难点突破
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 （n - 1）d
[变式4] 已知a1 8, an an1 3(n 2),求an ;
5、课堂小结 完善结构
6、课后作业 巩固新知
书面作业：习题2.2A组1,2 练习P29第1,2题
预习作业：预习等差数列的前n项和
谢谢聆听！ 敬请指导！
a1 8
难点突破
a 2 a1 （ - 3） 8 （ - 3） a3 a2 （ - 3） 8 2 （ - 3） a 4 a3 （ - 3） 8 3 （ - 3）
第二章
数 列
2.2 等差数列（第1课时）
毕节市第四实验高级中学
葛传福
1．创设情境，提出问题
（一）埃及金子塔的台阶 宽度自上而下（m）
10,15,20,25,30……
北京天坛顶圆形半径自下而上（m）
70,Hale Waihona Puke 0,50,……（三）贷款买房
4.2.1等差数列的概念(第1课时)课件(人教版)
五、作业布置 课本P15：练习 第4、5题
例3 求等差数列8，5，2，…，的通项公式an 和第20项，并判断289是否是数列中的项，若是，是第几项？
解:由已知条件，得 = 5 − 8 = −3,
把1 = 8, = −3代入 = 1 + − 1 ，得
= 8 + − 1 ×(−3)= −3+11，
所以，a20 = −3×20+11=-49
③
对于数列①，我们发现：
18=9+9, 27=18+9，…，81=72+9，即 从第二项起，每一项
18 − 9=9, 27 − 18=9，…，81 − 72=9.
与前一项的差都等于
如果用{ } 表示数列①，则有：
同一个常数.
2 − 1 =9, 3 − 2 =9,…， 9 − 8 =9.
数列的定义域是正整数集或它的子集.
数列{ } 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，
记为 =().
如果数列{an } 的第项 与它的序号之间的对应关系可以用一
个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个
数列的通项公式.
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来
4.2.1
等差数列的概念
第1课时
人教A版（202X）选择性必修第二册
学习目标
Hale Waihona Puke 1.理解等差数列的含义.2.掌握等差数列通项公式的推导过程及其运用.
3.理解等差数列与一次函数的关系.
4.核心素养：直观想象、数学运算、数学抽象
一、复习导入
定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，
数列中的每一个数叫做这个数列的项.
《等差数列的概念》课件
。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
《等差数列》(公开课)ppt课件
①38，40，42，44，46，…
公差d=2
② 2 5 ,2 4 1 ,2 4 ,2 3 1 ,2 3 ,2 2 1 ,2 2 ,2 1 1 ,2 1
2
2
2
2
公差d= 1
2最新课件
5
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，
则公差是多少?若不是，说明理由
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12. 解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得: a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
2 5 ,2 4 1 ,2 4 ,2 3 1 ,2 3 ,2 2 1 ,2 2 ,2 1 1 ,2 1
2
2
2
2
最新课件
4
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d
……
an=a1+(n-1)d
an-a1=（n-1）d，即 an=a1+（n-1）d
等差数列(1)PPT课件
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
5 (n 1) (4)
401 因此，
解得
n 100
练一练
a4 15 ,
an a1 (n 1)d
a7 27, a10 39
问题2：思考根据规律填空 你能求出该数列的通项公式吗？ (3) 1，4，7，10，13，16，( 19),( 22)……
a4 10 7 3 1 3 3
…… an 1 (n 1) 3
a3 7 4 3 1 2 3
a2 4 1 3
a20 ?
5.2.1 等差数列的概念
问题1
用正方形积木（棱长为3cm）垒台阶模 型.第一层用6块积木，第二层用5块积 木……第六层用1块积木.
（1）试写出从下到上每级台阶距地面的高 度所构成的数列. （2）每一层所用的积木个数构 成的数列
请观察：
d=3
（1）从下至上每级台阶距地面的高度所构成的数列3，6，9，12 d=1 ，15，18 （2）每一层所用的积木个数构成的数列1, 2, 3, 4, 5, 6
a a (n 1)d
归纳得:
n
1
通项公式：an a1 (n 1)d .
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1
8 , d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解：由题意可知
解： a1
5, d 9 (5) 4, an 401 ,
5 (n 1) (4)
401 因此，
解得
n 100
练一练
a4 15 ,
an a1 (n 1)d
a7 27, a10 39
问题2：思考根据规律填空 你能求出该数列的通项公式吗？ (3) 1，4，7，10，13，16，( 19),( 22)……
a4 10 7 3 1 3 3
…… an 1 (n 1) 3
a3 7 4 3 1 2 3
a2 4 1 3
a20 ?
5.2.1 等差数列的概念
问题1
用正方形积木（棱长为3cm）垒台阶模 型.第一层用6块积木，第二层用5块积 木……第六层用1块积木.
（1）试写出从下到上每级台阶距地面的高 度所构成的数列. （2）每一层所用的积木个数构 成的数列
请观察：
d=3
（1）从下至上每级台阶距地面的高度所构成的数列3，6，9，12 d=1 ，15，18 （2）每一层所用的积木个数构成的数列1, 2, 3, 4, 5, 6
a a (n 1)d
归纳得:
n
1
通项公式：an a1 (n 1)d .
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1
8 , d 5 8 3, n 20 ,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解：由题意可知
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
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等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
等差数列第一课时-课件ppt
A ab 2
an1
an
an2 2
用一下
例1．已知数列的通项公式为 an pn q，其中 p, q, 是
常数，且 p 0，那么这个数列是否一定是等差数
列？如果是，其首项与公差是什么？
解：取数列{an}中的任意相邻两项 an1与 an (n 2),
an an1 (pn q) [p(n 1) q]
等差数列
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
主持人问: 最近的时间什么时 候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说: 2062年左 右。
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
Ⅱ P33.习题2.1 2、3、4
(1) 1，4，7，10，（13 ），16，… (2) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 3 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
课时小结 如何判断一个数列为等差数列
(1)定义法：an an1 d(常数）（n 1) {an}为等差数列 (2)递推法：2a n1 an an2 (常数）（n 1) {an}为等差数列 (3)通项法：an为n的一次函数 {an}为等差数列
作业 Ⅰ 熟记等差数列的定 义和通项公式
d=76 d=3
d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
4.2.1等差数列的概念(第一课时)课件(人教版)
∴该数列不是等差数列． (2)∵7－7＝7－7＝7－7＝7－7＝0， ∴该数列是等差数列．
新知探究
(3)∵a－(a－d)＝a＋d－a＝d， ∴该数列是等差数列． (4)∵(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n， 2m＋n－(m＋2n)＝m－n， ∴当 m＝2n 时，是等差数列； 当 m≠2n 时，不是等差数列．
2．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
新知探究
新知探究
例 3. 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此 数列． 解：∵－1，a，b，c，7 成等差数列，
如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。
新知探究
练一练：判断下列各数列是否为等差数列． (1)1，2，4，6，8； (2)7，7，7，7，7； (3)a－d，a，a＋d(其中，a，d 均代表数字)； (4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.(其中，m，n 均代表数字) 解：(1)∵2－1＝1，4－2＝6－4＝8－6＝2，1≠2，
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第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
教学目标
1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问 题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.
01
复习导入
02
新知探究
新知探究
(3)∵a－(a－d)＝a＋d－a＝d， ∴该数列是等差数列． (4)∵(m＋n)－m＝(m＋2n)－(m＋n)＝n， 2m＋n－(m＋2n)＝m－n， ∴当 m＝2n 时，是等差数列； 当 m≠2n 时，不是等差数列．
2．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( C ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6
新知探究
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例 3. 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此 数列． 解：∵－1，a，b，c，7 成等差数列，
如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。
新知探究
练一练：判断下列各数列是否为等差数列． (1)1，2，4，6，8； (2)7，7，7，7，7； (3)a－d，a，a＋d(其中，a，d 均代表数字)； (4)m，m＋n，m＋2n，2m＋n.(其中，m，n 均代表数字) 解：(1)∵2－1＝1，4－2＝6－4＝8－6＝2，1≠2，
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第四章 数列
4.2.1 等差数列的概念
教学目标
1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问 题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.
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新知探究
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• 4、数列与不等式（1）正负项
an 0, an 0,
• （2）最大最小项：类型1、二次函数法。
•
类型2：(an )max
an an
an an
1 1
,
(an
)min
an anБайду номын сангаас
an1 an1
• 5、递推公式求各项：令n=1,n=2,…反复代入 直到求出目标值，注意有的从n=1开始，有的 不从n=1开始.
公式（2）：an am (n m)d , (n m)
G再练一练：（6分钟）
练：导学案尝试解答2（1）（2）（3）
（4）已知等差数列
求
a3 7, a10 14,
an
H证一证
• 已知数列an 的通项公式为 an pn q
其中p,q是常数，求证数列为等差数 列
• 变式：导学案自我测评11题
B填一填
（1）0,5, 10, 15, 20, 25 （2）48, 53, 58, 63 （3）18, 15.5，13, 10.5, 8, 5.5 （4）10072, 10144, 10216, 10288, 10360 （5）3, 3, 3, 3, 3 • 对于（1），从第二项起每一项与前一项的差为——— • 对于（2），从第二项起每一项与前一项的差为——— • 对于（3），从第二项起每一项与前一项的差为——— • 对于（4），从第二项起每一项与前一项的差为——— • 对于（5），从第二项起每一项与前一项的差为———
A温一温
一、知识温习
数列的概念及表示 1、按一定次序排成的一列数叫做数列。
一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。（理解）
2、数列的分类：有穷、无穷、递增、递减、摆动、常数列 3数列与集合区别。 4数列与函数的联系（理解）
5数列的通项公式如果数列 an 的第n项 an 与n的关系可以用
（8）梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽 110cm,中间还有10级 ，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽 度（导学案尝试3）
F想一想
已知 an a1 (n 1)d
则 am a1 ()d
an 与 am 有什么关系 (n m)
如何推导公式
(2)an am (n m)d, (n m)
由此发现等差数列的文字定义为：
————————————————关键词为：
递推公式 an an1 d (n N , n 2)
或
an1 an d (n N )
数列 an为等差数列
当
d 0 d 0
d 0
数列的增减性如何？
C猜一猜
a2 a1 d , a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 ()d , a5 a1 ()d ...
（3）已知 a1 12, a6 27, 求 d
（4）已知 d 1, a7 8 求 a1
（5）已知 a5 11, a8 5
求 an
7分钟 （6）求等差数列3,7,11， …的第4项 与第10项（导学案尝试1） （7）100是不是等差数列2，9，16…的项？ 如果是，第几项 （导学案尝试1）
K捋一捋
• 本节课学习了 • （1）等差数列的概念（文字概念与递推公
式） • （2）三个公式: 采用代入法或列方程或列
方程组 • （3）判断或证明等差数列的方法：定义法
an a1 ()d
D推一推
a2 a1 d, a3 a2 d, a4 a3 d, ... an an1 d ,
公式（1）：an a1 (n 1)d
E练一练：5分钟
等差数列 an
（1）已知 a1 2, d 3, 求 a10
（2）已知a1 3, an 21, d 2求, n
一个公式（等式）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。（理解） 6递推公式（理解） 7数列的表示方法
二、方法规律温习
• 1、根据通项公式求各项：用代入法或代换法
• 2、根据各项求通项公式：统一形式，正负相间的
需乘以 形式。
1 n1
或
1n
，知道常见通项公式的
• 3、数列的增减性：利用 an1 an 0, an1 an 0,