第6讲 一元一次方程与分式方程

速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正
确的是( )
【解析】选C.设货车的速度为x千米/小时，则小车的速度为 (x+20)千米/小时. ∴货车行使25千米的时间为
35 , x+20 25 ，小车行驶35千米的时间为 x
又∵货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，∴
所列方程为
值．该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如
果是，它是第几个方程？
(3)请写出这列方程中的第n个方程和它的解．
【解析】(1)3
4
(2)把x1=６，x2=10代入方程得： 解得：a=12,b=5. 该方程是(1)中所给出的一列方程中的第4个方程．
(3)第n个方程为：
两根为：x1=n+2，x2=2n+2.
x
【解析】(x－ )2=(x+ 答案：5
1 x
1 2 1 ) －4x〓 =9－4=5. x x
x
8.若分式 3x+5 无意义,当
x-1
=0时,m=_____.
【解析】由题意得：x=1，所以方程变为：
解方程得：m= 3 .
3 答案： 7 7
9.(2010·青岛中考)某市为治理污水，需要铺设一段全长为
12.(12分)(2010·镇江中考)描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
(2)请你证明海宝发现的这个有趣的现象.
a b +2=ab;a+b=ab. b a (2)证明：∵ a + b +2=ab, b a
【解析】(1) +
25 = 35 . x x+20
3.下列方程有实数解的是( (A) 2x-1 =-1
) (B)|x+1|+2=0
(C)
1 x = x+1 x+1
(D)x2-2x+3=0
【解析】选C.
2 x 1 4.方程 的增根是( = x 1 x 1
)
(A)x=0
(B)x=-1
(C)x=1
(D)x=±1
【解析】选C.解方程得x=〒1.
【解析】(1)去括号得3x－3=2x+5, 移项得3x－2x=5+3. 合并同类项，系数化1得x=8. (2)去分母得6(x－2)－10(x+1)=3， 去括号得6x－12－10x－10=3， 移项，合并同类项得－4x=25，系数化1，
25 . 4
得x=－
11.(12分)(1)(2010·河北中考)解方程：1 = 2 .
(2)(2010·义乌中考)解分式方程： 【解析】(1)去分母，得x+1=2(x-1), 解得x=3.经检验x=3是原方程的解， ∴原方程的解为x=3.
x-1 x+1
(2)去分母，得2x2+1=2x2+4x,
化简，得4x=1，解得x= 经检验x=
1 是原方程的解. 4 1 ∴原方程的解为x= . 4 1 . 4
二、填空题(每小题6分，共24分)
6.方程 =4的解是_____.
【解析】去分母，得x-5=4(2x-3),
去括号，得x-5=8x-12, 移项，得x-8x=-12+5, 合并同类项，得-7x=-7, 系数化为1，得x=1. 答案：x=1
7.若(x+ 1 )2=9，则(x－ 1 )2的值为_____．
300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对
城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，
结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长
度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方 程_____.
【解析】设原计划每天铺设x m管道，则实际上后来每天铺设 (1+20%)x m管道，
【解析】选B.正多边形全都是轴对称图形，所以A是正确的； 通过对足球迷健康状况的调查了解我国公民的健康状况，其 中所抽取的样本没有普遍性，所以B是错误的；方程 ，通过去分母整理检验后，解得方程 的解是x=0，所以C是正确的；如果一
个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
或互补，所以D是错误的.
∴
=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,
∴(a+b)2=(ab)2,
∵a＞0,b＞0,a+b＞0,ab＞0, ∴a+b=ab.
13.(12分)(1)如表,方程1、方程2、方程3是按一定规律排列 的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的空白处．
(2)方程
=1(a>b)的解是x1=6，x2=10，求a、b的
∴按原计划速度铺设120 m的时间为
(300-120)m的时间为
300-120 . (1+20%)x
120 ，按实际速度铺设 x
又∵共用30天完成这一任务，
∴可列方程 答案：
三、解答题(共46分) 10.(10分)解下列一元一次方程.
(1)3(x－1)=2x+5.
(2)
x 2 x+1 =1. 0.5 0.3
由x－1=0,得x=1.
5.(2010·泰州中考)下列命题：①正多边形都是轴对称图形； ②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状
1 2 3 = 的解是 x=0；④如果一个角的两边 2 x -1 x+1 x-1
况；③方程
与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.其中真命题 的个数有( (A)1个 ) (B)2个 (C)3个 (D)4个
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如果x=2是方程 1 x+a=-1的根,那么a的值是(
2Βιβλιοθήκη Baidu
)
(A)0
(B)2
(C)-2
(D)-6
1 〓2+a=－1， 2
【解析】选C.把x=2代入方程得 所以a=－2.
2.(2010·益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用 的时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的