步步高导学设计高中数学人教A版选修2-1配套练习1.1.1命题(含答案详析)

§1.1命题及其关系

1．1.1命题

一、基础过关

1．下列语句中是命题的是() A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

C．x2＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句中是命题的为()

①空集是任何集合的子集；

②若x>1，则x>2；

③3比1大吗？

④若平面上两条直线不相交，则它们平行；

⑤(－2)2＝－2；

⑥x>15.

A．①②⑥

B．①②④

C．①④⑤

D．①②④⑤

3．下列说法正确的是() A．“正数的对数都是负数”是真命题

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．“四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

4．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是() A．若a∥b，则α∥β

B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a、b相交，则α、β相交

D．若α、β相交，则a、b相交

5．下列命题：

①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

7．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是() A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b

D．若a·b＝a·c，则b＝c

二、能力提升

8．下列命题：

①若xy＝1，则x、y互为倒数；

②对角线垂直的平行四边形是正方形；

③平行四边形是梯形；

④若ac2>bc2，则a>b.

其中真命题的序号是________．

9．已知命题：弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是______________，q是________________．

10．给出下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不

垂直．

其中，是真命题的是________．(填序号)

11．判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数．

(2)一条直线l与平面α不是平行就是相交．

(3)x2＋2x－3<0.

12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)等腰三角形的两个底角相等．

(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0；

(3)正方形是矩形又是菱形；

(4)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．

三、探究与拓展

13．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形).

答案

1．B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B7.B8.①④

9．一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧

10．②④

11．解(1)当x＝2，y＝－2时，x＋y是有理数．为假，是命题．

(2)直线l与平面α的位置有三种：平行、相交和在平面内．为假，是命题．

(3)在x未赋值之前，不能判断其真假．不是命题．

12．解(1)若一个三角形是等腰三角形，则两个底角相等，真命题．

(2)若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0，真命题．

(3)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题．

(4)若一个方程为x2－x＋1＝0，则这个方程有两个实数根，为假命题．

13．x轴，－3－log2x(y轴，3＋log2(－x)或原点，－3－log2(－x)或直线y＝x,2x－3；答案不唯一．)