第31讲__简单推理
100教育奥数课程
第14讲
第15讲 第16讲 第17讲 第18讲 第19讲 第20讲 第21讲 第22讲 第23讲 第24讲
等差数列应用
完全平方公式平方差公式 常用公式及换元法 多位数的计算 一元一次方程解法 列方程解应用题（一） 列方程解应用题（二） 整除性质 奇偶性质与染色性质 质数、合数、分解质因数 约数、倍数、因数个数
100教育中级奥数课程
第1讲 加法原理 第13讲 整数小数四则运算 第25讲 余数问题
第2讲
第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第11讲 第12讲
乘法原理
加乘原理 排列 组合 排列组合 几何计数 相遇与追及 火车过桥与火车过人问题 火车与火车的相遇与追及 流水行船 楼梯问题
加优质的一对一线上奥数课程体验。
初级
中级
高级
100教育
100教育初级奥数课程
第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 上楼问题 移多补少 等量代换 整数的速算与巧算 等差数列的计算 定义新运算 归一归总问题 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 第17讲 第18讲 第19讲 鸡兔同笼 盈亏问题 平均数问题 还原问题 周期问题 方阵问题 简单的几何计数 第25讲 第26讲 第27讲 第28讲 第29讲 第30讲 第31讲 巧求周长 图形面积 逻辑推理 数列数表规律 图形规律 找规律 智巧趣题
第8讲
第9讲 第10讲 第11讲
和差问题
和倍问题 差倍问题 年龄问题
第20讲
第21讲 第22讲 第23讲
加法原理之枚举法
加法原理之最短路线 格点面积 图形剪拼
第32讲
第33讲 第34讲 第35讲
数阵图
巧填幻方 加减法数字谜 乘除法数字谜
小学奥数 简单推理[优课细讲]
![小学奥数 简单推理[优课细讲]](https://img.taocdn.com/s3/m/63f163fbc850ad02df804104.png)
○
△□
☆△
□☆
答： △对着 ，○对着□ ，☆对着 。
教育课资
29
已知某月中，星期二的天数比星期一的天数 多，而星期三的天数比星期四的天数多，那 么这个月最后一天是星期几？
一周有7天，一个月最多有31天，31÷7=4 （周）……3（天），这说明一个月中，无论是 星期几，最少有4个，最多有5个，这样题中条 件可转变为：某月星期二和星期三都是5个，而 星期一和星期四是4个，根据转化的条件，我们 可画出下面的月历表：
答：吴一凡看了这部影片。
教育课资
34
1.王峰、朱红、王艺三人中，有一人打碎了玻璃，当老师问 谁打碎玻璃时王峰说：“朱红打碎的。”朱红说：“我没打 碎。”王艺说：“我没打碎。”他们三人中有两人说了假话， 有一人说的是真话。你能判断是谁打碎了玻璃吗？
答：王艺打碎玻璃。
2.小张、小王、小李三人参加宴会，他们分别喝了一杯酒、两 杯酒、三杯酒，当小吴问他们各喝了几杯时，小张说：“我喝 了两杯。”小李说：“我喝得最多。”小王说：“我喝的杯数 不是偶数。”他们三人只有一人讲得不对，他们各喝了几杯？
★+★+★=12
△+△＋△=18 ○+★+△=（ ） 15
2、△+○=24， ○=△+△+△ △= （ ），6 ○= （ ） 18
3、○=△+△+△＋△+△ ○×△=20
○=（ ）， △=（ ）
10
2
教育课资
8
王牌例题2
找出下式中△和☆各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
六年级【小升初】小学数学专题课程《分析与推理》(含答案)
第九章综合与实践（数学广角）31.分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。
1.意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。
2.排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。
3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。
(2)先分组，再在组内按顺序排列。
4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。
(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组，再把剩下的事物进行分组组合，不重复、不遗漏。
5.口诀:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
二、优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间，最小的投人，最少的人力，最快的速度，取得最好的效果，我们称之为统筹或优化问题。
如:沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。
我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题，这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题，实际上都是“最优化问题”。
三、逻辑推理1.基本概念逻辑推理，是指依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。
2.基本方法和解题技巧解决推理问题的常用方法有:直接法、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。
逻辑推理问题的解决，需要深人地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”，要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。
在填表时，对正确的(或不正确的)结果要及时注上“V”(或“X")，以免引起遗忘或混乱。
四、找次品问题找次品是我们生活中经常遇到的问题，在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同(轻一点或重一点)的物品，需要我们想办法把它找出来。
新高考生物总复习课件：第31讲 神经冲动的产生和传导及神经系统的分级调节
2.芬太尼是一种被严格管控的强效麻醉性镇痛药。研究发现：芬太尼缓解疼痛的 机理是其与受体结合后，会抑制Ca2＋内流，促进K＋外流，从而阻止痛觉冲动 的传递。请设计实验证明神经元内Ca2＋浓度降低能降低突触前膜神经递质的 释放，写出实验思路，并预期实验结果。(实验仪器及药品：刺激器、神经递 质检测仪、Ca2＋通道阻滞剂) 提示 实验思路：用刺激器对突触前神经纤维施加一适宜的电刺激，用神经 递质检测仪检测突触间隙神经递质的释放量为X；然后向突触小体施加适量的 Ca2＋通道阻滞剂，再用刺激器对突触前神经纤维施加同等强度的电刺激，再 用神经递质检测仪检测突触间隙神经递质的释放量为Y。预期实验结果：突触 间隙神经递质的释放量为X>Y。
①皮层代表区范围的大小与躯体的大小无关，与躯体运动的精细程度有关， 运动越精细且复杂的器官，其皮层代表区的面积越大。如体积大的躯干，在 皮层代表区的面积很小。 ②对躯体运动的调节支配具有交叉支配的特征(头面部多为双侧性支配)，一侧 皮层代表区主要支配对侧躯体的肌肉，如刺激右侧大脑皮层的第一运动区， 可见其左侧肢体运动。
新高考生物总复习课件
第31讲 神经冲动的产生和传导 及神经系统的分级调节
课标内容 (1)阐明神经细胞膜内外在静息状态具有电位差，受到外界刺激后形 成动作电位，并沿神经纤维传导。(2)阐明神经冲动在突触处的传递通常通过化 学传递方式完成。(3)分析位于脊髓的低级神经中枢和脑中相应的高级神经中枢 相互联系、相互协调，共同调控器官和系统的活动，维持机体的稳态。(4)阐述 语言活动和条件反射是由大脑皮层控制的高级神经活动。
跳出题海
1.兴奋的传导与传递方向 (1)在神经纤维上(离体条件下) 神经纤维上的某一点受到刺激后产生兴奋，兴奋在离体神经纤维上以局部电流 的方式双向传导。 (2)正常反射活动中 正常反射活动中，只能是感受器接受刺激，兴奋沿着反射弧传导，所以正常机 体内兴奋在神经纤维上的传导是单向的。 (3)在突触处 兴奋单向传递，由上一个神经元的轴突传递到下一个神经元。
小学三年级奥数精品讲义(1-34讲全集)
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
人教版中考数学考点聚焦《第31讲：图形的相似》课件
6．相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平 分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．射影定理：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高， 则有下列结论．
(1)AC 2＝AD·AB； (2)BC 2＝BD·AB； (3)CD 2＝AD·BD； (4)AC 2∶BC 2＝AD∶BD； (5)AB·CD＝AC·BC.
命题点5：相似三角形的应用 5．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯 的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
相似三角形的性质及判定
【例 1】 (1)(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，
则下列等式一定成立的是( D )
【探索研究】 (2)若点 O 是 AC 上任意一点(不与 A，C 重合)，求证：AMMB·BNNC·OCOA＝1； 【拓展应用】 (3)如图②，点 P 是△ABC 内任意一点，射线 AP，BP，CP 分别交 BC， AC，AB 于点 D，E，F，若ABFF＝13，BCDD＝12，求ACEE的值．
解：(1)过点 A 作 AG∥MN 交 BN 延长线于点 G，∴∠G＝∠BNM，又∠B ＝∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BBGN＝MABB，∴BBGN－1＝MABB－1，∴BGB－NBN ＝ABM－BMB，即NBNG＝AMMB，同理，在△ACG 和△OCN 中，NCNG＝ACOO，∴ACOO ＝NCNG，∵O 为 AC 中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN，∴CBNN＝NBNG＝ABMM＝31
命题点 1：比例的性质 1．(2017·兰州)已知 2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( A ) A.xy＝32 B.3x＝y2 C.xy＝23 D.x2＝y3
数列全部ppt课件
课
前
5.数列的两种表示方法：通项公式；递推公式.
双
基 巩
（1）已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝
固
32，a4＝32，则 a8＝
.
（2）已知非零数列{an}的递推公式为 an＝n－n 1·an－1
（n＞1），且 a1＝1，则 a4＝
.
[答案]
9 (1)4
(2)4
精选编辑ppt
返回目录18
课 前
► 易错问题
双
基 巩 固
4.函数的概念的两个易混点：项 an；项数 n. （1）已知数列{an}的通项公式为 an＝nn－ ＋11，则数列{an}
的第 5 项是
.
（2）已知数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列
的第
项.
[答案]
2 (1)3
(2)7
精选编辑ppt
返回目录16
第27讲 数列的概念与简单表示法
故该数列的一个通项公式为 an＝2nn2＋＋11.
探
究
(2)由题意可知，数列可变形为89×(1－0.1)，89×(1－0.01)，
89×(1－0.001)，…，所以其通项公式可以为 an＝891－110n.
精选编辑ppt
返回目录26
第27讲 数列的概念与简单表示法
• ► 探究点二 由数列的递推关系式求通
[解析] (1)每一项都比项数的 3 倍少 1，故其通项公式
课 可以为 an＝3n－1.
堂
(2)各项的分母分别为 21，22，23，24，…，易看出从
考 点
第 2 项起，每一项的分子都比分母少 3，且第 1 项可变为
探 究
－2－2 3，
新高考数学复习知识点与题型专题讲解31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差
新高考数学复习知识点与题型专题讲解 专题31 利用均值和方差的性质求解新的均值和方差一、单选题1．设样本数据1x ，2x ，3x ，…，19x ，20x 的均值和方差分别为2和8，若2i i y x m =+ (m 为非零常数，1,2,3,,19,20i =)，则1y ，2y ，3y ，…，19y ，20y 的均值和标准差为（）A ．2m +，32B ．4m +，．2m +，D ．4m +，32 【答案】B 【分析】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，由已知得新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，代入可得选项. 【详解】设样本数据l x 的均值为x ，方程为2s ，标准差为s ，则新样本2i i y x m =+的均值为2x m +，方差为222s ，标准差为2s ，所以24y x m m =+=+，28s =，所以标准差为s =22s =⨯= 故选：B. 【点睛】本题考查均值、方差、标准差的性质，属于中档题.2．某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为X ，2S ，重算时的平均数和方差分别为1X ，21S ，若此同学的得分恰好为X ，则（）A ．2211,X X S S =>B ．2211,X X S S ==C ．2211,X X S S =<D ．2121,X X S S ≠≠ 【答案】A 【分析】运用平均数和方差的运算方法分别计算出第一次和第二次的结果，然后进行比较，得到结果. 【详解】设这个班有n 个同学，除被忘记登分的同学外的分数分别是12-1,,...n a a a ，被忘记登分的同学的分数为n a ， 则121...1n a a a X n -+++=-所以()121...1n a a a n X -+++=-，()11n X XX X n-+==，方差()()()()22221211...+1n S a X a X a X n -⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦-，()()()()2222121...+1n a XaXa Xn s -∴-+-+-=- ①因为()()()()222212121...++=n n a X aX a X a X S n--+-+-- ①将①代入到①得：2211=S n S n- 故221S S >故选：A 【点睛】本题考查了平均数和方差的知识，只要运用其计算方法即可得到结果，本题较为简单.3．2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为毫米，则标准差变为（） A ．6.1毫米B ．32.6毫米C ．61毫米D ．610毫米 【答案】C 【分析】利用标准差公式即可求解. 【详解】设这7天降雨量分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x6.1= 因为1厘米=10毫米，这7天降雨量分别为101x ，102x ，103x ，104x ，105x ，106x ，107x ，平均值为10x =265，10 6.161==⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题. 4．设随机变量()2,2N ξ，则122D ξ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．12C ．3D ．4 【答案】B 【分析】利用正态分布的方差可得()D ξ的值，然后利用方差的性质可求得122D ξ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】()2,2N ξ，()2D ξ∴=，由方差的性质可得()1111222442D D ξξ⎛⎫+==⨯= ⎪⎝⎭.故选：B. 【点睛】本题考查利用方差的性质计算方差，同时也考查了正态分布方差的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．270,75x s =<B ．270,75x s =>C ．270,75x s ><D ．270,75x s <> 【答案】A 【分析】根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.由题意，可得7050806070907050x ⨯+-+-==，设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ，则222221248175[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)500]50x x x =-+-++-+， 22222212481[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+-22212481[(70)(70)(70)100]7550x x x =-+-++-+<，所以275s <． 故选:A ． 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，是基础题．6．已知1x ，2x ，．．．，n x 的平均数为10，标准差为2，则121x -，221x -，．．．，21n x -的平均数和标准差分别为（）A ．19和2B ．19和3C ．19和4D ．19和8 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的性质可得选项. 【详解】解：①1x ，2x ，…，n x 的平均数为10，标准差为2，①121x -，221x -，…，21n x -的平均数为：210119⨯-=4=． 故选：C ． 【点睛】本题考查平均数和标准差的运算性质，属于基础题.7．已知样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，则121x +，221x +，…，21n x +的平均数和方差分别为（）A ．4和10B ．5和11C ．5和21D ．5和20【分析】利用平均数和方程的性质可算出答案. 【详解】因为样本1x ，2x ，…，n x 的平均数为2，方差为5，所以121x +，221x +，…，21n x +的平均数为2215⨯+=，方差为22520⨯= 故选：D 【点睛】本题考查的是平均数和方程的性质，较简单.8．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）. A ．60，24B ．80，120C ．80，24D ．60，120 【答案】D 【分析】根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项. 【详解】设该同学20次罚篮，命中次数为X ，则320,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()320125E X =⨯=，()3324201555D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以该同学得分5X 的期望为()551260E X =⨯=， 方差为()224551205D X =⨯=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题. 9．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于 ( )A ．16B ．11C ．2.2D ．2.3 【答案】A 【解析】由表格可求()00.320.240.5 2.4E X =⨯+⨯+⨯=，故()()54545 2.4416E X E X +=+=⨯+=①故选A ．10．已知某7个数的期望为6，方差为4，现又加入一个新数据6，此时这8个数的期望为记为()E X ，方差记为()D X ，则（）A ．()6E X =，()4D X >B ．()6E X =，()4D X <C ．()6E X <，()4D X >D ．()6E X <，()4D X < 【答案】B 【分析】根据数学期望以及方差的公式求解即可. 【详解】设原来7个数分别为1237,,,,x x x x由71267x x x +++=，则12742x x x +++=由()()()222127166647x x x ⎡⎤-+-++-=⎣⎦则()()()22212766628x x x -+-++-= 所以1726426()688x x x X E +++++=== ()()()22221271287()666(66)4882D X x x x ⎡⎤=-+-++-+-==<⎣⎦故选：B 【点睛】本题主要考查了数学期望和方差性质的应用，属于中档题.11．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差2s 为（） A ．52B ．3C ．72D ．4 【答案】C 【分析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差． 【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，由平均数和方差的计算公式可得75558x ⨯+==，()227455782s ⨯+-==. 故选：C. 【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键． 12．甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为13，乙、丙打中的概率均为4t（04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是948，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（） A ．14B ．25C ．1D ．1312【答案】D 【分析】 根据题意可得9148344t t=⨯⨯，求出3t =列出分布列，利用期望公式计算. 【详解】9148344t t=⨯⨯，3t =列出分布列，利用期望公式计算. 记ξ的所有可能取值为0，1，2∴7113212412E ξ=+⨯= 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，考查运算求解能力，求解时注意概率的求解. 13．已知ξ的分布列为设25ηξ=-，则()E η=（） A ．12B ．13C ．23D ．32【答案】C 【分析】由条件算出m ，然后算出()E ξ，然后可算出答案. 【详解】由分布列的性质可得：1111663m +++=，解得13m =所以()111117123466336E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=因为25ηξ=-，所以()()172252563E E ηξ=-=⨯-= 故选：C 【点睛】本题考查的是分布列的性质和期望的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单. 14．随机变量ξ的分布列如表所示，若1()E X =-，则(31)D X +=（）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B 【分析】 由于()13E X =-，利用随机变量的分布列列式，求出a 和b ，由此可求出()D X ，再由()(319)X D D X +=，即可求出结果. 【详解】 根据题意，可知：112a b ++=，则12a b +=，()13E X =-，即：1123b -+=-，解得：16b =，13a ∴=，()22211111151013233369X D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+⨯++⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()59959(31)D D X X ==⨯+=， ∴5(31)D X +=.故选：B. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列､数学期望等知识，考查运算求解能力.15．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（）A ．这组新数据的平均不变B ．这组新数据的平均数为amC ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变 【答案】D 【分析】考查平均数和方差的性质，基础题． 【详解】设这一组数据为()1,n X a a =，由()()E X a E X a +=+，()()D X a D X +=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题. 16．设11p <<，相互独立的两个随机变量ξ，η的分布列如下表：则当p 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内增大时（）A ．()E ξη+减小，()D ξη+增大B ．()E ξη+减小，()D ξη+减小C ．()E ξη+增大，()D ξη+增大D ．()E ξη+增大，()D ξη+减小 【答案】D 【分析】 求出1()3E ξ=-，()21E p η=-，从而4()23E p ξη+=-，8()9D ξ=，2()44D p p η=-，从而228117()444()929D p p p ξη+=-+=--+，由此得到当p 在1(,1)2内增大时，()E ξη+增大，()D ξη+减小．【详解】 解：112p <<， 211()333E ξ=-+=-，()121E p p p η=-+=-， 4()23E p ξη+=-， 2212118()(1)(1)33339D ξ=-+⨯++⨯=，222()(2)(1)(22)44D p p p p p p η=--+-=-， 228117()444()929D p p p ξη+=-+=--+，∴当p 在1(,1)2内增大时，()E ξη+增大，()D ξη+减小，故选：D ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力． 17．若样本数据1210,,,x x x 的方差为8，则数据1210212121x x x --⋯-，，，的方差为（）A ．31B ．15C ．32D ．16 【答案】B 【分析】本题根据已知直接求方差即可. 【详解】解：因为样本数据1210,,,x x x 的方差为8，所以数据1210212121x x x --⋯-，，，的方差为：22832⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查数据同时乘除同一数对方差的影响，是基础题18．已知数据122020,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为4，若()()23,1,2,,2020i i y x i =--=⋅⋅⋅，则新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为（）A ．16B ．13C ．8-D ．16- 【答案】A 【分析】根据方差的性质直接计算可得结果. 【详解】由方差的性质知：新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为：()22416=-⨯. 故选：A . 【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题. 19．若随机变量X 服从两点分布，其中()203P X ==，则()31E X +和()31D X +的值分别是（）A ．3和4B ．3和2C ．2和4D ．2和2 【答案】D 【分析】先由随机变量X 服从两点分布求出()E X 和()D X ，再根据性质求出()31E X +和()31D X +的值. 【详解】随机变量X 服从两点分布，且()203P X ==，113P X ， 211()01333E X ，2212112()0133339D X ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(31)3()13123E X E X ，13()13123E X +=⨯+=. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用，属于基础题.20．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A ．81.2，84.4B ．78.8，4.4C ．81.2，4.4D ．78.8，75.6 【答案】C 【分析】原来数据的平均数为80 1.2+,方差不改变，得到答案. 【详解】原来数据的平均数为80 1.281.2+=,方差不改变为4.4. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 21．若样本数据1x 、2x 、、10x 的方差为8，则数据121x -、221x -、、1021x -的方差为（）A ．8B ．15C ．16D ．32二、多选题【答案】D 【分析】设数据1x 、2x 、、10x 的平均数为x ，计算出数据121x -、221x -、、1021x -的平均数，利用方差公式可求得结果；或直接利用方差性质即可得出结论. 【详解】解法一：设10110ii x x==∑，由题意可得()1021810i i x x =-=∑，数据121x -、221x -、、1021x -的平均数为()101010111212102121101010ii ii i i x x xx ===--==⨯-=-∑∑∑，因此，数据121x -、221x -、、1021x -的方差为()()()()101010222211121212244832101010i iii i i x x x x x x s ===⎡⎤-----⎣⎦===⨯=⨯=∑∑∑.解法二：由()8D x =，根据方差的性质得2(21)2()32D x D x -=⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查方差的计算，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 22．下列说法正确的是（）A ．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，方差也变为原来的a 倍；B ．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14； C ．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率为23. 【答案】BD 【分析】A.根据数据的变化与方差的定义进行判断.B ．利用古典概型的概率公式进行判断.C ．结核性相关性系数与相关性之间的关系进行判断.D ．根据独立性概率公式建立方程组进行求解即可． 【详解】A:设一组数据为X ,则每个数据都乘以同一个非零常数a 后,可得Y aX =， 则()()()2D Y D aX a D X ==，所以方差也变为原来的2a 倍，故A 不正确.B:从中任取3条有4中取法,其中能构成三角形的只有3,5,7一种，故这3条线段能够成三角形的概率为14，故B 正确.C: 由1r →，两个变量的线性相关性越强，0r →，两个变量的线性相关性越弱，故C 不正确. D: 根据题意可得()()19P A P B ⋅=, ()()()()P A P B P A P B ⋅=⋅ 设()(),P A x P B y ==则()()()()111911x y x y y x ⎧--=⎪⎨⎪-⋅=-⋅⎩，得119x y xy x y ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，即21219x x -+=解得23x =或43（舍） 所以事件A 发生的概率为23，故D 正确. 故选：B D 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题. 23．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有（） A ．0.2q =B ．()()3, 1.4==E X D XC ．()()2, 1.8==E XD X D ．()()7, 5.6==E Y D Y 【答案】BD 【分析】由离散型随机变量X 的分布列的性质求出10.20.10.20.5q =---=，由此能求出()(),E X D X ，再由离散型随机变量Y 满足21Y X =+，能求出()E Y 和()D Y ． 【详解】解：由离散型随机变量X 的分布列的性质得：10.20.10.20.5q =---=， 所以()10.2+20.1+30.2+40.53E X =⨯⨯⨯⨯=，()()()()()2322830.2230.1330.543 2.5 1.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=D X ，①()()217=+=E Y E X ，()()224 1.4 5.6D Y D X =⨯=⨯=，故选：BD ． 【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式和性质，属于基础题. 24．下列说法中正确的是（） A ．设随机变量X 服从二项分布16,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()5316P X == B ．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且()40.9P X <=，则()020.4P X <<=C ．()()2323E X E X +=+；()()2323D X D X +=+D ．已知随机变量ξ满足()0P x ξ==，()11P x ξ==-，若102x <<，则()E ξ随着x 的增大而减小，()D ξ随着x 的增大而增大 【答案】ABD 【分析】对于选项,,A B D 都可以通过计算证明它们是正确的；对于选项,C 根据方差的性质，即可判断选项C . 【详解】对于选项,A 设随机变量16,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()3336115312216P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 正确； 对于选项,B 因为随机变量()22,N ξσ，所以正态曲线的对称轴是2x =，因为()40.9P X <=，所以(0)0.1P X <=， 所以(02)0.4P X <<=，所以选项B 正确； 对于选项,C ()()2323E X E X +=+，()()234D X D X +=，故选项C 不正确；对于选项,D 由题意可知，()1E x ξ=-，()()21D x x x x ξ=-=-+，由一次函数和二次函数的性质知， 当102x <<时，()E ξ随着x 的增大而减小， ()D ξ随着x 的增大而增大，故选项D 正确.故选：ABD. 【点睛】本题主要考查二项分布和正态分布的应用，考查期望和方差的计算及其性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.25．下列说法正确的有（）A ．若离散型随机变量X 的数学期望为()5E X =，方差为()2D X =，则()219E X -=，()218D X -=B ．若复数z 满足341z i --=，则z 的最大值为6C ．4份不同的礼物分配给甲､乙､丙三人，每人至少分得一份，共有72种不同分法D ．10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有39C 种不同分法 【答案】ABD 【分析】根据离散型随机变量X 的数学期望和方差的性质即可知A 正确；根据复数的几何意义可知B 正确；根据先分组再分配的原则可知C 错误，利用挡板法可知D 正确 【详解】解：对于A ，因为离散型随机变量X 的数学期望为()5E X =，方差为()2D X =，所以()212()19E X E X -=-=，()2212()8D X D X -==，所以A 正确；对于B ，因为341z i --=，所以复数z 对应的点(,)P x y 在以(3,4)C 为圆心，1为半径的圆上，所以z 表示点(,)P x y 与原点O 的距离，根据圆的几何性质可知，z 的最大值为16CO +=，所以B 正确；对于C ，4份不同的礼物分组的方式只有1，1，2，所以只有246C =种情况，再分配给三人，有336A =种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有36种不同的方法，所以C 错误；对于D ，10个数学竞赛名额分配给4所学校，每所学校至少分配1个名额，采用挡板法可知，共有39C 种不同的分法，D 正确， 故选：ABD 【点睛】此题考查了离散型随机变量的数学期望和方差的性质的应用，复数的几何意义，以及排列组合问题，属于中档题26．设随机变量ξ的分布列为()()1,2,51aP k k k ξ===+，()E ξ，()D ξ分别为随机变量ξ的均值与方差，则下列结论正确的是（） A ．()50 3.56P ξ<<=B ．()317E ξ+=C ．()2D ξ=D ．()316D ξ+= 【答案】ABC 【分析】利用分布列的性质求a ，而()()()0 3.512P P P ξξξ<<==+=，根据期望、方差公式即可求()31E ξ+、()D ξ、()31D ξ+，进而可确定选项的正误. 【详解】因为随机变量ξ的分布列为()()1,2,51aP k k k ξ===+， 由分布列的性质可知，()()()1251236a a aP P P ξξξ=+=+==++=，解得1a =，①()()()50 3.5126P P P ξξξ<<==+==，A 选项正确；()1111252236E ξ=⨯+⨯+⨯=，即有()()31313217E E ξξ+=+=⨯+=，B 选项正确；()()()()2221111222522236D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，C 选项正确()()31918D D ξξ+=⨯=，D 选项不正确.故选：ABC. 【点睛】本题考查随机变量的分布列及其数学期望和方差的计算，考查运算求解能力､数学运算核心素养. 27．已知随机变量ξ的分布列是随机变量η的分布列是则当p 在()0,1内增大时，下列选项中正确的是（） A ．()()E E ξη=B ．()()V V ξη= C ．()E ξ增大D ．()V η先增大后减小 【答案】BC 【分析】由2ηξ=+，根据期望和方差的性质可得()()2E E ηξ=+，()()V V ξη=；求出()E ξ，()E η，()V η根据函数的性质即可判断． 【详解】解：对于A ，2ηξ=+，()()2E E ηξ∴=+，故A 错误； 对于B ，2ηξ=+，()()V V ξη∴=，故B 正确；对于C ，11()22E p ξ=-+，∴当p 在(0,1)内增大时，()E ξ增大，故C 正确；对于D ，113()2322222p p p E η-=+⨯+⨯=+， 2221111315()()()()(2)22222222244p p p p p V p η-∴=--⨯+-+-⨯=--+，∴当p 在(0,1)内增大时，()V η单调递增，故D 错误．故选：BC ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．28．一组数据12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ，则（）A ．a =7B ．a =11C ．b =12D ．b =9 【答案】BD 【分析】根据所给平均数与方差，可由随机变量均值与方差公式求得E (X )，D (X )，进而求得平均值a ，方差b . 【详解】12321,21,21,,21n x x x x +++⋯+的平均值为7，方差为4，设()123,,,,n X x x x x =⋯，∴(21)2()17E X E X +=+=，得E (X )=3，D (2X +1)=4D (X )=4，则D (X )=1，12332,32,32,,32n x x x x +++⋯+的平均值为a ，方差为b ， ∴a =E (3X +2)=3E (X )+2=11，b =D (3X +2)=9D (X )=9. 故选：BD . 【点睛】本题考查了离散型随机变量均值与方差公式的简单应用，属于基础题.三、填空题29．已知一组数据12310,,,,x x x x 的方差为5，则数据12310310,310,310,,310x x x x ----的方差为___．【答案】45 【分析】依据()()2D ax b a D X +=计算即可.【详解】由题意可得，数据12310310,310,310,,310x x x x ----的方差为：23545⨯=．故答案为：45.30．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为____________. 【答案】200 【分析】设没有发芽的种子数为Y ，由二项分布的数学期望公式及数学期望的性质即可得解. 【详解】设没有发芽的种子数为Y ，则有2X Y =， 由题意可知Y 服从二项分布，即Y(1000,0.1)B ,则()10000.1100E Y =⨯=，所以()2()200E X E Y ==. 故答案为：200.31．已知随机变量X 的分布列为若()1E X =，则()E aX b +=______． 【答案】23【分析】根据变量间的关系计算新的均值． 【详解】由概率分布列知23a b +=． 2()()3E aX b aE X b a b +=+=+=． 【点睛】本题考查线性变换后新变量与原变量间均值之间的关系，考查随机变量的概率分布列．属于基础题．()()E aX b aE X b +=+．32．已知离散型随机变量13,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，随机变量21ηξ=+，则η的数学期望()E η=________. 【答案】52【分析】利用二项分布的数学期望公式计算出()E ξ的值，然后利用期望的性质可求得()E η的值. 【详解】由于离散型随机变量13,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()13344E ξ∴=⨯=，又因为随机变量21ηξ=+，由期望的性质可得()()()3521212142E E E ηξξ=+=+=⨯+=. 故答案为：52. 【点睛】本题考查期望的计算，考查了二项分布的期望以及期望性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 33．随机变量ξ的分布如下表，则()54E ξ+=_______.【答案】13 【分析】根据表格中的数据计算出E ξ，然后可得()54E ξ+的值. 【详解】因为00.420.340.3 1.8E ξ=⨯+⨯+⨯= 所以()545413E E ξξ+=+= 故答案为：13 【点睛】本题考查的是期望的算法和性质，较简单.34．设随机变量X 的分布列为()1,2,3,44k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，a 为常数，则()4E X =________． 【答案】3 【分析】 根据()1,2,3,44k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由()12341a +++=解得a ，再利用期望公式结合性质求解. 【详解】因为()12341a +++=，所以110a =， 所以()1122334434104104104104E X =⨯+⨯+⨯+⨯=， 故()()443E X E X ==． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望及其性质，属于基础题.35．已知样本数据1x ，2x ，…，n x 的均值3x =，则样本数据121x +，221x +，…，21n x +的均值为______. 【答案】7 【分析】利用平均数计算公式求解. 【详解】①数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为均值3x =，则样本数据121x +，221x +，…，21n x +的均值为：213217x +=⨯+=. 故答案为：7. 【点睛】此题为基础题，考查样本数据平均数的求法.36．设离散型随机变量X 可能取的值为1,2,3，()()1,2,3P X k ak b k ==+=.又X 的均值()52E X =，则a =______. 【答案】14【分析】由概率之和为1得到一个方程，由()52E X =得到第二个方程，建立方程组，从而得到结果. 【详解】离散随机变量X 可能取的值为1,2,3，()()1,2,3P X k ak b k ==+=， 故X 的数学期望5()()2(2)3(3)2E a b a b a X b =+++++=， 而且()(2)(3)1a b a b a b +++++=，联立方程组()(2)(3)15()2(2)3(3)2a b a b a b a b a b a b +++++=⎧⎪⎨+++++=⎪⎩，解得14a =. 故答案为：14.【点睛】本题考查了概率与数学期望的问题，解题的关键是熟记公式11()n n E X x p x p =++.四、双空题37．已知01p <<，随机变量X 的分布列如图.若13p =时，()E X =________；在p 的变化过程中，(21)D X +的最大值为______.【答案】62 【分析】由数学期望的公式运算即可得解；由方差的公式可得211()22D X p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，进而可得max ()D X ，结合方差的性质即可得解. 【详解】当13p =时，1111533()0122226E X -=⨯+⨯+⨯=； 在p 的变化过程中，111()0122222p p E X p -=⨯+⨯+⨯=+， 则2222111111()0122222224p p D X p p p p p -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅+--⋅+--⋅=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21122p ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以当12p =时，max 1()2D X =， 所以max max (21)4()2D X D X +==. 故答案为：56；2.38．在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0的有10个，记上n 号的有n 个（n ＝1，2，3，4），现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号，则(2)p X ==______，若2Y X m =+，且()1E Y =，则m =_____. 【答案】1102- 【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）先求出()E X ，化简2()1E X m +=即得解. 【详解】（1）由题得21(2)2010p X ===； （2）由题意知X 的可能取值为0，1，2，3，4，X 的分布列为：111313()01234220102052E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因为()1E Y =，所以(2)2()1E X m E X m +=+=.所以32122m m ⨯+=∴=-，. 故答案为：1;210-.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.39．已知随机变量ξ服从二项分布，1~(6,)2B ξ，则(23)E ξ+=________，(23)D ξ+=________. 【答案】96 【分析】由二项分布的期望公式求出()E ξ．()D ξ，再由数据变换间的关系求得新期望和方差． 【详解】①随机变量ξ服从二项分布，162()3E ξ⨯∴==，1132)622(D ξ⨯⨯== 则2(23)2()39,(23)2()6E E D D ξξξξ+=+=+=⨯=． 故答案为9；6． 【点睛】本题考查在二项分布的期望与方差公式，考查数据线性变换后期望与方差间的关系，属于基础题．五、解答题40．2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 【答案】（1）114400；（2）选择第二种方案更合算.【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付款金额X 的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额Z 的数学期望值，比较得出结论. 【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则()21213101120C C P A C ==， 所以两位顾客均享受到免单的概率为()()114400P P A P A =⋅=；（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0、500、700、1000.()212131010120C C P X C ===，()21273107500120C C P X C ===， ()1217310770040C C P X C ===，()177911000112012040120P X ==---=. 故X 的分布列为，所以()0500700100091012012040120E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-， 由已知可得3~3,10Y B ⎛⎫⎪⎝⎭，故()3931010E Y =⨯=， 所以()()()10002001000200820E Z E Y E Y =-=-=（元）. 因为()()E X E Z >，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算. 【点睛】方法点睛：本题考查离散型随机变量X 的分布列和数学期望，解题步骤如下： （1）判断随机变量X 的可能取值；（2）说明随机变量X 取各值的意义（即表示什么事件）并求出取该值的概率； （3）列表写出随机变量X 的分布列； （4）利用期望公式求值41．“十一”黄金周某公园迎来了旅游高峰期，为了引导游客有序游园，该公园每天分别在10时，12时，14时，16时公布实时在园人数．下表记录了10月1日至7日的实时在园人数：通常用公园实时在园人数与公园的最大承载量（同一时段在园人数的饱和量）之比来表示游园舒适度，40%以下称为“舒适”，已知该公园的最大承载量是8万人．（①）甲同学从10月1日至7日中随机选1天的下午14时去该公园游览，求他遇上“舒适”的概率； （①）从10月1日至7日中任选两天，记这两天中这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的天数为X ，求X 的分布列和数学期望；（①）根据10月1日至7日每天12时的在园人数，判断从哪天开始连续三天12时的在园人数的方差最大？（只需写出结论） 【答案】（①）37；（①）X 的分布列见解析，数学期望()67E X =；（①）从10月3日开始连续三天12时的在园人数的方差最大． 【分析】（①）由题意得，在园人数为840% 3.2⨯=万人以下为“舒适”，由此根据古典概型的概率计算公式求解即可；（①）从10月1日至7日中，这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的有4日、6日、7日，得X 的取值可能为0，1，2，且服从超几何分布，由此可求出答案； （①）根据方差的定义观察波动幅度，由此可得出结论． 【详解】解：①40%以下称为“舒适”，该公园的最大承载量是8万人， ①在园人数为840% 3.2⨯=万人以下为“舒适”，（①）10月1日至7日的下午14时去该公园游览，“舒适”的天数为3天， ①甲同学遇上“舒适”的概率37P =； （①）从10月1日至7日中，这4个时间的游览舒适度都为“舒适”的有4日、6日、7日， ①X 的取值可能为0，1，2，且服从超几何分布，①()204327620217C C P X C ====， ()1143271241217C C P X C ====，()024327312217C C P X C ====， ①X 的分布列为①X 的数学期望()60127777E X =⨯+⨯+⨯=；（①）从10月3日开始连续三天12时的在园人数的方差最大．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查古典概型的概率计算公式，考查方差的定义，属于基础题．。
5年级-小学奥数举一反三(下册)
小学奥数举一反三练习材料五年级下册二○一四年六月目录第21讲假设法解题 1第22讲作图法解题 5第23讲分解质因数 10第24讲分解质因数（二） 14第25讲最大公约数 17第26讲最小公倍数（一） 21第27讲最小公倍数（二） 25第28讲行程问题（一） 29第29讲行程问题（二） 34第30讲行程问题（三） 39第31讲行程问题（四） 44第32讲算式谜 49第33讲包含与排除（容斥原理） 53第34讲置换问题 58第35讲估值问题 62第36讲火车行程问题 66第37讲简单列举 70第38讲最大最小问题 74第39讲推理问题 79第40讲杂题 84第21讲假设法解题【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题1】有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。
拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【例题2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？思路与导航：（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。
数量关系 数字推理、数学运算 浙江公考 考点 知识点 方法技巧 详细分析讲解 公考必看 最新版(一)
【注意】历年浙江数资部分整体题量分析：1.考查数推、数学运算、资料分析，老师讲授的课程是数字推理和数学运算，数推部分A 卷是5道题，B 卷是10道题，B 卷后5题是图形数阵，2021年考试中是没有图形数阵的，但今年不知道会不会考，还是讲一下。
2.数学运算题量不固定，2019年A 卷是20道题，B 卷是15道题，2020年A 卷15道题，B 卷10道题，2021年A 卷、B 卷都是20道题，C 卷是15道题，总体来说数学运算的题量还是很大的，建议大家不要放弃。
浙江公考 数量关系 考点 知识点 方法技巧 详细分析讲解快速提升数量关系答题水平第一节基础数列【知识点】1.简单数列：（1）等差数列：相邻数字之间差相等。
例：1，6，11，16，21，26，（）答：后一项-前一项的差值都是5，下一项（）是26+5=31。
（2）等比数列：相邻数字之间商相等。
例：3，6，12，24，48，96，（）答：后一项/前一项的商都是2，后一项是前一项的2倍，下一项（）=96 *2=192。
2.质数、合数数列：（1）质数数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数（也叫素数）。
即除了1和它本身不能被其他数整除。
20以内的质数是2，3，5，7，11，13，1 7，19。
例：2，3，5，7，11，13，17，19答：比如2只能被1和2（本身）整除，3也是只能被1和3（本身）整除。
（2）合数数列：除了1和它本身还有其它约数的自然数叫做合数。
除了质数剩下的数就是合数。
例：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20答：4、6、8、9、10需要记住，考试中最容易考查。
（3）注意：0和1：既不是质数、也不是合数。
如果一个数列中出现0和1，则不可能考查质数列，也不可能考查合数列。
3.周期数列：（1）数字循环：数据重复出现。
例：1，5，1，5，1，5，（）答：1、5周期出现，下一项（）是1。
（2）符号循环：符号针对的是正负号（“+”“-”）。
第31讲论证结构与论证思路(讲义)-2025年中考语文一轮复习讲练测(全国通用)(原卷版)
专题三现代文阅读第31讲论证结构与论证思路目录一、考情分析 (2)【课标要求】 (2)【考查重点】 (2)【命题趋势】 (2)二、知识建构 (2)考向1：分析文章论证结构 (3)考向2：分析文章的论证思路 (4)三、方法总结 (6)议论文阅读论证思路答题技巧 (6)四、考场练兵 (8)【课标要求】2022版课标中对于议论文阅读的考查，有如下几点。
阅读简单的议论文，能区分观点与材料（道理、事实、数据、图表等），发现观点与材料之间的联系，并通过自己的思考，作出判断。
阅读新闻和说明性文章，能把握文章的基本观点，获取主要信息。
阅读科技作品，还应注意领会作品中所体现的科学精神和科学思想方法。
阅读由多种材料组合、较为复杂的非连续性文本，能领会文本的意思，得出有意义的结论。
阅读关于生活感悟、生活哲理方面的优秀作品，学习思考与表达的方法，结合生活经验和阅读材料，阐述自己的感悟和观点。
阅读诗话、文论、书画艺术论的经典片段，尝试运用其中的观点欣赏、评析作品。
学习革命领袖的理论文章、经典的思辨性文本（包括短小的文言经典），理解作者的立场、观点与方法。
围绕社会热点问题，以口头或书面方式参与讨论。
注意引导学生客观、全面、冷静地思考问题，识别文本隐含的情感、观点、立场，体会作者运用的思维方法，如比较、分析、概括、推理等，尝试对文本进行评价。
引导学生基于阅读和生活实际，开展研讨等活动，表达要观点鲜明、证据充分、合乎逻辑。
【考查重点】1.分析文章论证结构2.分析文章论证思路【命题趋势】纵观各地的中考议论文阅读试题，主要以考查理解能力为主，包括准确理解阅读材料的程度和速度，要求能整体感知文章的主要内容，把握文章的论点、论据、论证，了解文章的基本思路，领会文章语言的表达效果，并能进行概括和表达；在此基础上，能创造性阅读，完成开放性的题目。
议论文阅读选择课外的议论文段作为阅读材料，主要是针对生活、学习和工作中出现的一些现象、问题以及与考生认知水平相适应的时评。
小学奥数目录精编版
小学奥数目录一年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲数数有多少第2讲比多比少第3讲几和第几第4讲相同与不同第5讲谁的眼力好第6讲数数线段第7讲不重复的路第8讲观察与思考第9讲简单的应用第10讲数数块数第11讲找规律画图第12讲猴子吃桃第13讲图形折剪拼第14讲妙拼七巧板第15讲数数图形第16讲填填数字第17讲找规律填数第18讲简单的推理第19讲火柴棒游戏第20讲变与不变第21讲排队问题第22讲移多补少第23讲单数和双数第24讲没有那么简单第25讲简单的判断第26讲算式猜谜第27讲小兔吃罗卜第28讲猫捉老鼠第29讲“+”、“-”和“（）”第30讲趣摸彩球第31讲付钱的方法第32讲合理分组第33讲天平平衡第34讲巧算速算第35讲趣味问题第36讲有几种走法第37讲鸡兔同笼二年级奥数目录（奥数举一反三）第1讲比比眼力第2讲火眼金睛第3讲规律填数第4讲比比分分第5讲一笔画成第6讲趣味数学第7讲数数图形第8讲连连剪剪第9讲趣谈间隔第10讲移移变变第11讲移多补少第12讲数字游戏第13讲相等问题第14讲巧填数式第15讲余数妙用第16讲解决问题第17讲简单的推理第18讲年龄问题第19讲简便运算第20讲合理安排第21讲排队问题第22讲数的分解第23讲时钟问题第24讲数的读写第25讲鸡兔同笼三年级奥数（奥数教程-华东师大出版）第1讲找规律填图形第2讲加减法巧算（一）第3讲加减法巧算（二）第4讲找规律填数（一）第5讲等差数列第6讲找规律填数（二）第7讲平均数第8讲算式谜第9讲三阶幻方第10讲数阵图第11讲一笔画成第12讲数字游戏第13讲简单推理第14讲数线段第15讲图形的剪拼第16讲巧求周长第17讲还原问题第18讲植树问题第19讲和差问题第20讲倍数问题第21讲年龄问题第22讲相遇问题第23讲追及问题第24讲应用题（一）第25讲应用题（二）四年级奥数第1讲巧算加减法第2讲巧算乘除法第3讲横式数字谜第4讲竖式数字谜第5讲在变化中找规律第6讲利用等差规律计算第7讲有趣的数阵图第8讲假设法解（鸡兔同笼）第9讲用对应法解应用题第10讲用字母表示数第11讲一元一次方程第12讲列方程解应用题第13讲平均数应用题(一)第14讲平均数应用题(二)第15讲用枚举法解应用题第16讲行船问题第17讲过桥问题第18讲盈亏问题第19讲还原问题第20讲数码问题第21讲整除与有余数除法第22讲奇数和偶数第23讲图形的个数第24讲图形的周长第25讲图形的面积第26讲添运算符号和括号第27讲最大和最小第28讲统筹安排五年级奥数第1讲小数的巧算第2讲简单统计第3讲平均数的应用第4讲平面图形面积计算第5讲等积变形第6讲立体图形问题第7讲环形路上的行程问题第8讲牛吃草问题第9讲鸡兔同笼问题的应用第10讲逻辑推理（1）假设法第11讲逻辑推理（2）计算逻辑第12讲周期问题第13讲页码问题第14讲填数阵图第15讲整除第16讲余数问题第17讲质数与合数第18讲分解质因数第19讲最大公约数与最小公倍数第20讲完全平方数第21讲数字和第22讲连续自然数第23讲抽屉原理第24讲分类第25讲定义新运算第26讲十进制和二进制简介第27讲谜题问题介绍（1）第28讲谜题问题介绍（2）六年级奥数第1讲分数的计算第2讲分数的大小比较第3讲巧算分数的和第4讲繁分数第5讲分数应用题第6讲百分数应用题第7讲巧配浓度第8讲利润和利息第9讲工程问题第10讲行程问题第11讲比和比例关系第12讲圆的周长和面积第13讲扇形第14讲圆柱和圆锥第15讲加法原理和乘法原理第16讲递推的方法第17讲重叠问题第18讲钟面上的数学问题第19讲上楼梯问题第20讲同余问题第21讲抽屉原理第22讲趣谈不定方程第23讲最大与最小第24讲从整体看问题第25讲反过来考虑第26讲不变量第27讲染色问题第28讲对策问题第29讲规划与统筹。
小学数学《简单的推理》课件
896
密码是由数字6、8、9组成的三位 个数位，上的数字最小，百位上的数字 不是最大的。密码是多少？
不是苹果奖章 就是星星奖章
抓劫匪
小刚
小红
小丽
找大王
温馨提示： 雷老师最后走 男生不是第一个走
简单的推理
执教
不是苹果奖章 就是星星奖章
红桃 A
我拿到的 是梅花7
梅花7
黑桃5
我拿到的
他们每人分别拿到的是哪张牌？
不是黑桃5
小刚
小红
小丽
大王来啦！
① 不在最左边 ②最右边一张是的劫( jié)匪(fěi)洗 劫( jié)一空，经调查是A、B、C、三人中的一人所为。
4.11.2西方哲学史第31讲大陆唯理论莱布尼茨
Leibniz 莱布尼茨
3、单子的特点：
①单子没有部分，不能以自然方式合成或解散，只能由上 帝（创造一切单子的单子）以奇迹的方式产生和毁灭。 ②“单子没有可供事物出入的窗子”，彼此之间不发生相互 作用，只根据内部原则（“力”或“欲望”）而变化。 ③单子没有量的差别，只是质的差别，即每个单子所具有 的不同“知觉”能力。
Leibniz 莱布尼茨
哥特弗利德.威廉.莱布尼茨 （Gottfried Willelm Leibniz,16461716）
德国17－18世纪著名哲学家和科学家 单子论奠基人 微积分的创立者 数理逻辑的先驱。
Leibniz 莱布尼茨
莱布尼茨的主要著作
《形而上学谈话》（1686） 《新系统》（1695） 《人类理智新论》（1704） 《神义论》（1710） 《单子论》（1714） 《莱布尼茨与克拉克论战信集》（1715 －1716）等
莱布尼茨对经验论的妥协。
Leibniz 莱布尼茨
2、推理真理和事实真理
➢理性运用的两大逻辑原则：矛盾原则（适用于数学和逻辑 学的分析命题）与充足理由原则（适用于经验科学的综合命 题）。
➢建立在两大逻辑原则上的两类真理：推理的真理（必然的 真理）与事实的真理（偶然的真理）。
必然性与偶然性的差别不是客观的，而主观的。
Leiห้องสมุดไป่ตู้niz 莱布尼茨
二、知识与真理 Leibniz在认识论上坚持唯理论立场，把笛卡尔 的天赋观念思想进一步系统化，在两大逻辑原 则的基础上，他提出了两类真理的观点。
Leibniz 莱布尼茨
1、“有纹路的大理石”
➢“观念和真理作为倾向，禀赋、习性或自然的潜能上天 赋在我们心中”。 ➢作为潜能的天赋倾向、禀赋、习性要有感性的“机缘”， 才能实现为知识。 ➢认识论以单子论为理论根据：从“微知觉”到“统觉” 的反思过程。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
二年级奥数举一反三练习题精讲 第31讲__简单推理
第三十一讲简单推理（三）例1桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。
”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。
”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【思路导航】根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只。
再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘比第三盘多3只，第二盘比第三盘多5只，就知道第二盘的苹果最多。
第三盘苹果最少，第二盘苹果最多。
练习11．三个小朋友在比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。
2．有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？3．小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。
猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？例2 方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个。
根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
【思路导航】从第三句话中可知方方和林林的爸爸不可能是解放军，这样，天天的爸爸一定是解放军，从第一句话中可知方方的爸爸不是工人，又因为他不是解放军，那他一定是医生，林林的爸爸不是解放军，又不是医生，那他肯定是工人。
天天的爸爸是解放军；方方的爸爸是医生；林林的爸爸是工人。
练习21．张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。
张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？2．小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？3．赵、孙、何三个人中，一位是经理、一位是会计、一位是司机。
已经知道何的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么职位？例3甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：甲说：“我没做这件事，乙也没有做。
简单逻辑学
亚里士多德的修辞学（说 服和演说）
苏格拉底和柏拉图对话 哲学中的辩证思想（交 际会谈）
3
什么是逻辑？
Logic is the anatomy of thought.逻辑是对思想的剖析。（John Locke 英国唯物主义哲学家）
Logic is the technique by which we add conviction to truth. 逻 辑是让人们信奉真相的技术。（Jean de la Bruyere 法国道德 家）
2019/5/31
28
分类错误
把事物归入错误的类别是因为我们最开始就没有正确 认识它们。
混淆视听
• 直接诉诸于情感，而不是推理。 • 他所提供的信息与所要进行的论证毫不相关。
2019/5/31
29
以笑饰非
将听众的注意力转移到演讲中对手的口吃上。
以泪掩过
• 把焦点放在论证的外围问题上，或者是无关 的问题，直接影响听众的情感。
• 关爱他人是利他主义者的标志。 • 唐璜是个博爱者。 • 所以，他是个利他主义者。
2019/5/31
21
误用传统
“以前的事情都是这样处理”的事实并不能成为强制 后来者遵循老方法的充分理由。我们关注的焦点应该 是实践本身，而不是它的历史。
2019/5/31
22
以暴易暴
他们先做了，所以我们应该以牙还牙。
2019/5/31
26
质的量化
很多重要的事物都不能定量衡量：如爱、美丽、善 良、公正、自由等。
你幸福吗？
以出身论英雄
2019/5/31
27
止于分析
拆汽车而不能组装
简化主义
经典逻辑推理题附答案
题中有☆ 者表示难度较大。
☆ ⒈ 称苹果??? 有十筐苹果，每筐里有十个，共100个，每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤，另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。
现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。
☆☆ ⒉ 称零件??? 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它的不同，且轻重不知。
请你用天平称3次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡。
时间不限)。
⒊ 九死一生??? 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。
叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写的‘死’, 一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人。
”聪明的农民早已猜到纸条上写的都是“死”，无论抓哪一张都一样。
于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。
你知道他想的什么办法吗？⒋ 一张假币??? 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出10元钱买一双布鞋。
该鞋７元一双，需要找给顾客３元。
因为没有零钱，鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客3元，顾客拿着钱和鞋走了。
第二天，隔壁小店来人说昨天的钱是假的,老板只好拿出10元钱，叹口气说：今天的损失太大了。
请你帮他算一算，他一共损失了多少钱☆ ⒌ 买烟?? 60年代的哈尔滨。
一天，一个小商店里来了一位不速之客。
他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。
我现在只有３元钱，全都买烟。
”当时的价格分别是0.29元、0.27元和0.23元。
售货员经计算后，满足了他的要求。
这位南方人每种烟买了几盒？☆ ⒍ 遗嘱??? 古时候，一位老者已气息奄奄。
临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三十一讲简单推理（三）
例1
桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。
”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。
”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【思路导航】根据小狗说的“第三盘比第二盘少5只”，可知第二盘比第三盘多5只。
再根据小猫说的“第一盘比第三盘多3只”，可知第一盘比第三盘多3只，第二盘比第三盘多5只，就知道第二盘的苹果最多。
第三盘苹果最少，第二盘苹果最多。
练习1
1．三个小朋友在比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。
2．有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
3．小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比小班多。
猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？
例 2 方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个。
根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？
（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
【思路导航】从第三句话中可知方方和林林的爸爸不可能是解放军，这样，天天的爸爸一定是解放军，从第一句话中可知方方的爸爸不是工人，又因为他不是解放军，那他一定是医生，林林的爸爸不是解放军，又不是医生，那他肯定是工人。
天天的爸爸是解放军；方方的爸爸是医生；林林的爸爸是工人。
练习2
1．张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。
张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程吗？
2．小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？
3．赵、孙、何三个人中，一位是经理、一位是会计、一位是司机。
已经知道何的年龄比会计大，赵和司机的年龄不相同，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么职位？
例3
甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。
”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。
”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。
”
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。
小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
【思路导航】因为每人只有半句话是真话，一下不能看出。
所以，我们可以假设某句是真的来进行推理。
设是甲做的好事，那甲前半句是假话，后半句是真话，因此，乙没做好事，那乙的前半句是真的，后半句是假的，即丙也做了好事，这与条件矛盾，所以这个假设不正确。
设是乙做的好事，那甲的前半句是真话，后半句是假。
乙说的前半句是假，后半句是真话，丙没有做好事，那丙说的前半句是真，后半句是假。
在这一假设下，所有条件都成立。
因此是乙做的好事。
练习3
1．甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
甲说：“是乙做的。
”
乙说：“不是我做的。
”
丙说：“也不是我做的。
”
问：到底是谁做的好事？
2．甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2，3，4号。
A 说：甲为2号，乙为3号。
B 说：丙为4号，乙为2号。
C 说：丁为2号，丙为3号。
D 说：丁是1号，乙是3号。
A 、B 、C 、D 四人都只说对了一半。
问：丙的号码是几号？
3.一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。
证人1：我只知道甲是无罪的。
证人2：我只知道乙是无罪的。
证人3：前面两个证词中至少有一个是真的。
证人4：我可以肯定第三个人的证词是假的。
经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？
例4
有一个正方体，每个面上分别写上数字1——6，有人从不同的角度观察到如下情况。
问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ （1） （2） （3）
【思路导航】
从图（1）看，6的对面不是3，5
由此可以得出6的对面是2； 从图（2）看，6的对面不是4，1
从图（1）看，3的对面不是6，5
由此可以得出3的对面是4； 从图（3）看，3的对面不是1，2
从图（2）看，1的对面不是4，6
由此可以得出1
的对面是5； 从图（3）看，1的对面不是2，3
6的对面是2；3的对面是4；1的对面是5。
练习4
有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6，有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
2.有一个正方体，每个面上分别写上数字1——6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
3.如图，每个正方体的六个面上分别写着1——6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7，相连的两个数字之和等于8。
图中打“？”的这个面上所写的数字是几？
例5
少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。
两位熟悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻。
”“张奇比他的两个对手年龄都大。
”“王鹏比陈辉年龄大。
”“李明比张奇年龄大。
”你知道他们谁比谁大吗？谁是谁的伙伴呢？
【思路导航】根据条件“王鹏比李明年轻。
”和“李明比张奇年龄大。
”，可以看出：在王鹏、李明、张奇三人中，李明年龄大些。
再从条件“张奇比他的两个对手年龄都大。
”，可以得出：张奇的对手不可能是李明，因为张奇比李明小，所以张奇的两个对手是王鹏、陈辉，王鹏和陈辉是伙伴，张奇和李明是伙伴。
又从条件“王鹏比陈辉年龄大。
”，可知四人年龄从大到小的顺序就确定了。
四人年龄从大到小的顺序是李明、张奇、王鹏、陈辉。
其中李明与张奇是伙伴，王鹏与陈辉是伙伴。
练习1
1．一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、大伟和小王华。
只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。
请问：哪两个人是一家的？
2．赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。
知道：（1）赵比教师体重重。
（2）钱和教师体重不同。
（3）赵和军人是
朋友。
你能猜出他们三人分别是做什么的吗？
3．刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。
规定：兄妹两人不搭伴。
第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹。
问：他们哪两个是兄妹？。