不合格品率控制图
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x 在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值 形成某种 x 确定的典型分布。当出现系统性原因时， 就偏离原来的典型分布了。
设当工序不存在系统性原因时，x N (, 2 )，
则 P( 3 x 3 ) 0.9973 。
x 如图1-4如示， 落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数
1)、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生 ，从而降低生产费用和提高生产效率。
2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测 试费用。
3)、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4)、 为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化 确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。
二、控制图的设计------------------------------------------------------------------------------20页 1、计数值控制图的设计-------------------------------------------------------------------21页 1)、不合格品率控制图 (P控制图)-------------------------------------------------21页 2)、缺陷数控制图 (C控制图)-------------------------------------------------------30页 3)、不合格品数控制图 (Pn控制图)----------------------------------------------- 33页 4)、单位缺陷控制图 (U控制图)---------------------------------------------------- 37页
6.34
CL R 0.09
UCL D4 R 2.282 0.09 0.2 LCL D3 R 0
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表2-6 (表中数据基本数据为6.00mm)
样本组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
基本模式。3.6
3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3
1
5
9
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。
纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值 x )。
上控制界限UCL：Upper Control Limit
下控制界限LCL：Lower Control Limit
中心线CL：Control Limit
供较多的质量情报和较高的检出力。
C、 ~x R 控制图(中位值和极差控制图)。其用途与 x R 控制图相似， 其优点是可以减少计算，但检出力不如 x R控制图高。
D、 x Rs 控制图(单值与移动差控制图)。 为移动极差，即相邻数之差
的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。
品的不合格品率变化来控制质量的。
C、 C 控制图(缺陷数控制图)，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂
眼数、布匹上的疵点等的控制。
D、 控制图(单位缺陷数控制图)，用于单位面积、单位长度上缺陷数的
控制。
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计数值控制图
数量
(样本大小不变)
日期
23-Dec 27-Dec 28-Dec 29-Dec 30-Dec
时间
8:50 11:30
1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35 2:25 2:35 3:55 8:25 9:25 11:00 2:35 3:15 9:35 10:20 11:35 2:00 4:25
控制界线
• 控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变 的变化范围
• 控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前 过程的状态。
上控制界线
瞬时失误
中心线
下控制界线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 样本数
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2、控制图的统计原理
1)、3 原理
1、控制图的概念
早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuharபைடு நூலகம்)首先提出用控制图(也叫管 理图)进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量 的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监
x 控和改进。如图1-1所示，是以单值控x制图，即 图为例说明一般控制图的
由表1-3查得，当n=4时，A2 0.729 , D3 0, D4 2.828 所以， 图的控制界限为： CL x 6.41
UCL x A2R 6.41 0.729 0.09 6.48
同理
，R图的
控制界限为：
LCL
x
A2
R
6.41
0.729
0.09
(注：由于 x R控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在 后面的示例中仅举了 x R 控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关
书籍。)
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2)、计数值控制图
A、 Pn控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。
P B、 控制图(不合格率控制)，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过产
X3
32 36 34 68 44 43 41 38 49 36 39 41 47 45 43 29 29 28 37 45 45 35 39 35 43
四、复习思考题----------------------------------------------------------------------------------59页
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一、控制图概述
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图，下面就以x R 图为例说明计量值控制图的设计。
A、收集数据
假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔尺寸数据，如表2-6所示。 表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4 (n=4至5为宜)，共收集了25计
组合计100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的x和R ，最后容易地得到
x和R 。
B、确定控制界限
x 如图-3所示
控制图的控制界限为： 图1-2 3 控制图 样本编号
中心线：CL (或 x)
x
x
2
UCL
上控制限：UCL x 3
x (x)
下控制限：LCL x 3 x
3
x
CL
3 x
LCL
2
图1-3 x 控制图 样本编号
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据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 ( 3 , 3 ) 之
x 中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品 ，我们可以认为
一定范围在分布范围 3 之中，而认为出现在分布范围之外是不可能
的，这就是3 原理。
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LCL下控制界限
13
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控制图
概念：
• 控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。 • 过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。 • 计量值
• 利用真实的测量值进行制表。
• 计数值
• 利用合格-不合格信息进行制表。
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2)、控制图的控制界限
通常控制图根据 “ 3” 原则确定控制界限，如图-2所示，x图
的中心线和上、下控制界限为： x
中心线：CL (或 x)
上控制限：UCL 3 0(x)
3
下控制限：LCL 3
3
UCL 3
CL x
LCL 3
2、计量值控制图的设计-------------------------------------------------------------------38页
三、控制图的观察分析------------------------------------------------------------------------ 50页 1、受控状态--------------------------------------------------------------------------------- 51页 2、失控状态--------------------------------------------------------------------------------- -52页 3、应注意的几个问题---------------------------------------------------------------------- 58页
3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
1)、计量值控制图
x A、 控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或
样品数据不便分组等情况。
B、x R 控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中 趋势，即平均值 x的变化，以及其离中趋势，即极R差 的变化。该图可以提
固定的 样本大小
变化的 样本大小
样本大 小为1
固定的
可变的
样本大小 样本大小
C - 控制图 U - 控制图 Pn - 控制图 P - 控制图 X－控制图 X-控制图 R控制图
X-控制图 S控制图
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4、控制图的作用
控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态， 以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用 分述如下：
控制图
(Control Chart)
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目录
一、控制图的概述-------------------------------------------------------------------------------3页 1、控制图的概念-----------------------------------------------------------------------------4页 2、控制图的统计原理---------------------------------------------------------------------- 5页 3、控制图的分类---------------------------------------------------------------------------14页 4、控制图的作用---------------------------------------------------------------------------19页
5)、使工序的成本和质量成为可预测的。
6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。
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二、控制图的设计
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1、计量值控制图的设计
在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，x即 R
测定值
X1
35 46 34 69 38 42 44 33 48 47 38 37 40 38 50 33 41 38 33 56 38 39 42 43 39
X2
40 37 40 64 34 41 41 41 52 43 41 37 38 39 42 35 40 44 32 55 40 42 39 36 38
百分率
(样本大小变化)
不合格品 Pn - 控制图
P - 控制图
缺陷 C - 控制图 U - 控制图
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控制图的类型
图表类型
计数值 (属性数据)
计件
分类 (是/否)
发生率 或 非一致性图表
缺陷数或 非一致性单位
计量值 (变量数据)
固定的 机率
可变的 机率
设当工序不存在系统性原因时，x N (, 2 )，
则 P( 3 x 3 ) 0.9973 。
x 如图1-4如示， 落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数
1)、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生 ，从而降低生产费用和提高生产效率。
2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测 试费用。
3)、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4)、 为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化 确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。
二、控制图的设计------------------------------------------------------------------------------20页 1、计数值控制图的设计-------------------------------------------------------------------21页 1)、不合格品率控制图 (P控制图)-------------------------------------------------21页 2)、缺陷数控制图 (C控制图)-------------------------------------------------------30页 3)、不合格品数控制图 (Pn控制图)----------------------------------------------- 33页 4)、单位缺陷控制图 (U控制图)---------------------------------------------------- 37页
6.34
CL R 0.09
UCL D4 R 2.282 0.09 0.2 LCL D3 R 0
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表2-6 (表中数据基本数据为6.00mm)
样本组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
基本模式。3.6
3.5
UCL上控制界限
CL中心值
3.4
3.3
1
5
9
图1-1 单值控制图(X图)
横坐标：以时间先后排列的样本组号。
纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值 x )。
上控制界限UCL：Upper Control Limit
下控制界限LCL：Lower Control Limit
中心线CL：Control Limit
供较多的质量情报和较高的检出力。
C、 ~x R 控制图(中位值和极差控制图)。其用途与 x R 控制图相似， 其优点是可以减少计算，但检出力不如 x R控制图高。
D、 x Rs 控制图(单值与移动差控制图)。 为移动极差，即相邻数之差
的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。
品的不合格品率变化来控制质量的。
C、 C 控制图(缺陷数控制图)，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂
眼数、布匹上的疵点等的控制。
D、 控制图(单位缺陷数控制图)，用于单位面积、单位长度上缺陷数的
控制。
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计数值控制图
数量
(样本大小不变)
日期
23-Dec 27-Dec 28-Dec 29-Dec 30-Dec
时间
8:50 11:30
1:45 3:45 4:20 8:35 9:00 9:40 1:30 2:50 8:30 1:35 2:25 2:35 3:55 8:25 9:25 11:00 2:35 3:15 9:35 10:20 11:35 2:00 4:25
控制界线
• 控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变 的变化范围
• 控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前 过程的状态。
上控制界线
瞬时失误
中心线
下控制界线
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 样本数
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2、控制图的统计原理
1)、3 原理
1、控制图的概念
早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuharபைடு நூலகம்)首先提出用控制图(也叫管 理图)进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量 的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监
x 控和改进。如图1-1所示，是以单值控x制图，即 图为例说明一般控制图的
由表1-3查得，当n=4时，A2 0.729 , D3 0, D4 2.828 所以， 图的控制界限为： CL x 6.41
UCL x A2R 6.41 0.729 0.09 6.48
同理
，R图的
控制界限为：
LCL
x
A2
R
6.41
0.729
0.09
(注：由于 x R控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在 后面的示例中仅举了 x R 控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关
书籍。)
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2)、计数值控制图
A、 Pn控制图(不合格品数控制图)，用于对不合格品数的管理。
P B、 控制图(不合格率控制)，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过产
X3
32 36 34 68 44 43 41 38 49 36 39 41 47 45 43 29 29 28 37 45 45 35 39 35 43
四、复习思考题----------------------------------------------------------------------------------59页
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一、控制图概述
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图，下面就以x R 图为例说明计量值控制图的设计。
A、收集数据
假设从齿轮钻孔工序收集记录100个孔尺寸数据，如表2-6所示。 表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4 (n=4至5为宜)，共收集了25计
组合计100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的x和R ，最后容易地得到
x和R 。
B、确定控制界限
x 如图-3所示
控制图的控制界限为： 图1-2 3 控制图 样本编号
中心线：CL (或 x)
x
x
2
UCL
上控制限：UCL x 3
x (x)
下控制限：LCL x 3 x
3
x
CL
3 x
LCL
2
图1-3 x 控制图 样本编号
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据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 ( 3 , 3 ) 之
x 中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品 ，我们可以认为
一定范围在分布范围 3 之中，而认为出现在分布范围之外是不可能
的，这就是3 原理。
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LCL下控制界限
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控制图
概念：
• 控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。 • 过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。 • 计量值
• 利用真实的测量值进行制表。
• 计数值
• 利用合格-不合格信息进行制表。
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2)、控制图的控制界限
通常控制图根据 “ 3” 原则确定控制界限，如图-2所示，x图
的中心线和上、下控制界限为： x
中心线：CL (或 x)
上控制限：UCL 3 0(x)
3
下控制限：LCL 3
3
UCL 3
CL x
LCL 3
2、计量值控制图的设计-------------------------------------------------------------------38页
三、控制图的观察分析------------------------------------------------------------------------ 50页 1、受控状态--------------------------------------------------------------------------------- 51页 2、失控状态--------------------------------------------------------------------------------- -52页 3、应注意的几个问题---------------------------------------------------------------------- 58页
3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
1)、计量值控制图
x A、 控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或
样品数据不便分组等情况。
B、x R 控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中 趋势，即平均值 x的变化，以及其离中趋势，即极R差 的变化。该图可以提
固定的 样本大小
变化的 样本大小
样本大 小为1
固定的
可变的
样本大小 样本大小
C - 控制图 U - 控制图 Pn - 控制图 P - 控制图 X－控制图 X-控制图 R控制图
X-控制图 S控制图
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4、控制图的作用
控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态， 以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用 分述如下：
控制图
(Control Chart)
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目录
一、控制图的概述-------------------------------------------------------------------------------3页 1、控制图的概念-----------------------------------------------------------------------------4页 2、控制图的统计原理---------------------------------------------------------------------- 5页 3、控制图的分类---------------------------------------------------------------------------14页 4、控制图的作用---------------------------------------------------------------------------19页
5)、使工序的成本和质量成为可预测的。
6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。
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二、控制图的设计
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1、计量值控制图的设计
在计量值控制图中，常用的典型控制图是“平均值----极差”控制图，x即 R
测定值
X1
35 46 34 69 38 42 44 33 48 47 38 37 40 38 50 33 41 38 33 56 38 39 42 43 39
X2
40 37 40 64 34 41 41 41 52 43 41 37 38 39 42 35 40 44 32 55 40 42 39 36 38
百分率
(样本大小变化)
不合格品 Pn - 控制图
P - 控制图
缺陷 C - 控制图 U - 控制图
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控制图的类型
图表类型
计数值 (属性数据)
计件
分类 (是/否)
发生率 或 非一致性图表
缺陷数或 非一致性单位
计量值 (变量数据)
固定的 机率
可变的 机率