因式分解难题举例
因式分解难题集锦
因式分解好题难题集锦1、x2-8xy+15y2+2x-4y-3；2、x2-xy+2x+y-3；3、3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2；4、x3+x2-10x-6；5、x4+3x3-3x2-12x-4；6、4x4+4x3-9x2-x+2；7、2x2+3xy-9y2+14x-3y+20；8、x4+5x3+15x-99、x2-3xy-10y2+x+9y-2；10、x2-y2+5x+3y+4；11、xy+y2+x-y-2；12、6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．1、已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值2、已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．3、设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．4、已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．1、322x x x --2、 39999-能被100整除吗？还能被那些数整除?3、 分解因式2244a ab b ++4、已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ） A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形5、分解因式 am an bm bn +++.6、分解因式 bx by ay ax -+-51027、分解因式：ay ax y x ++-228、分解因式：2222c b ab a -+-9、分解因式：652++x x10、分解因式：672+-x x11、分解因式：101132+-x x12、分解因式：221288b ab a --13、分解因式：abc x c b a abcx +++)(2222 14、分解因式 22(1)(2)12x x x x ++++-15、分解因式（1）2005)12005(200522---x x（2）2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++16、分解因式（1）)(4)(22222y x xy y xy x +-++（2）90)384)(23(22+++++x x x x（3）222222)3(4)5()1(+-+++a a a 17、分解因式()()()bc b c ca c a ab a b ++--+18、分解因式243x x ++19、分解因式222()()()a b c b c a c a b -+-+-20、分解因式3292315x x x +++21、分解因式432564x x x x ----22、分解因式613622-++-+y x y xy x23、（1）当m 为何值时，多项式6522-++-y mx y x 能分解因式，并分解此多项式.（2）如果823+++bx ax x 有两个因式为1+x 和2+x ，求b a +的值. 24、用于分解形如22ax bxy cy dx ey f +++++的二次六项式25、分解因式225681812x xy y x y +++++26、分解因式22ab b a b ++--27、分解因式 32352x x +-。
因式分解难题解析
因式分解难题解析詹码论坛站长在因式分解时，有时会用到以下两个公式：n n n-1n-2n-2n-1a -b =(a-b)(a +a b++ab +b ) m m m-1m-2m-2m-1a +b =(a+b)(a -a b+-b a+b )(m 为奇数）下面精选了十个实例进行讲解。
01 x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2分析：一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。
一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。
x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2= x 3-xy 2-xz 2+yz 2 +x 2z-2xyz+y 2z=x(x 2-y 2)-z 2(x-y)+z(x 2-2xy+y 2)=x(x-y)(x+y)-z 2(x-y)+z(x-y)2=(x-y)(x 2+xy-z 2+zx-zy)此题若不进行科学分组会很困难。
02 22282143x xy y x y +-++-分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。
解：x y 常数项1 4 -11 -2 322282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3)注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。
作业：① 12233+++-b a ab b a提示：先分组再变形最后用十字相乘法。
222222222222()()1()()()1()()()1(1)(1)ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式难度较大。
② 22xy y x y ++--提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。
x y1 1 －20 1 1原式＝（x ＋y －2）（y ＋1）也可用分组法，以x 为主元。
初中最难的因式分解
初中最难的因式分解
初中最难的因式分解是指将一个复杂的多项式分解为两个或多个
简单的因式的过程。
这需要对多项式的因式规律和分解方法有深入的
理解。
常见的初中因式分解难题包括完全平方差公式的运用、三项幂的
分解、四项以上的多项式的分组分解等。
其中，完全平方差公式是初中数学中较难的知识点之一。
它是指
将一个二次多项式表示为两个完全平方的差的形式。
例如，对于二次
多项式x^2+6x+9，可以通过将其分解为(x+3)^2的形式来得到因式分解。
三项幂的分解也是一个较难的因式分解题型。
它涉及到将一个三
项多项式表示为两个立方和的形式。
例如，对于三项多项式
x^3+3x^2+3x+1，可以通过将其分解为(x+1)^3的形式来进行因式分解。
在处理四项以上的多项式时，常常需要运用分组分解的方法。
这
种方法涉及到将多项式的项进行合理的分组，通过提取公因式和利用
合并同类项的性质，最终将多项式分解为简单的因式相乘的形式。
因此，初中最难的因式分解需要对完全平方差公式、三项幂的分
解以及多项式的分组分解有一定的理解和掌握。
只有通过深入学习和
大量的练习，才能提高因式分解的能力。
因式分解100题及答案
因式分解100题及答案1. $2x^2 + 5x$解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。
这两个数是2和1。
因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。
2. $3xy + 6y$解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。
这两个数是3和2。
因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。
3. $4x^2 - 9$解：这是一个差的平方形式。
我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。
4. $5a^2 - 20a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。
最终结果为$a^2(5 -4)$，即$a^2$。
5. $6xy^2 - 3xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。
6. $7x^3 - 7x$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。
然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。
最终结果为$7x(x - 1)(x + 1)$。
7. $8a^2b - 4ab^2$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。
8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$解：这是一个完全平方形式。
我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。
9. $10a^2 - 5ab + 15a$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。
在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。
10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。
因式分解难题解析
因式分解难题解析在因式分解时，有时会用到以下两个公式：n n n-1n-2n-2n-1a -b =(a-b)(a +a b++ab +b ) m m m-1m-2m-2m-1a +b =(a+b)(a -a b+-b a+b )(m 为奇数）下面精选了十个实例进行讲解。
01 x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2分析：一眼就可看出，这是3次的齐次多项式。
一般选中一个未知数作为主元，统帅其他未知数，主元应按降序排列并分组。
x 3-xy 2+x 2z-xz 2-2xyz+y 2z+yz 2= x 3-xy 2-xz 2+yz 2 +x 2z-2xyz+y 2z=x(x 2-y 2)-z 2(x-y)+z(x 2-2xy+y 2)=x(x-y)(x+y)-z 2(x-y)+z(x-y)2=(x-y)(x 2+xy-z 2+zx-zy)此题若不进行科学分组会很困难。
02 22282143x xy y x y +-++-分析：此题一看就应该知道用双十字相乘法分解。
解：x y 常数项1 4 -11 -2 322282143x xy y x y +-++-=(x+4y-1)(x-2y+3)注意：先看前三项，是否与x 、y 两列相配，再看常数项是否与数字相配，然后再看x 、常数项是否与x 的系数相配，最后看y 、常数项是否与y 的系数相配。
作业：① 12233+++-b a ab b a提示：先分组再变形最后用十字相乘法。
222222222222()()1()()()1()()()1(1)(1)ab a b a b ab a b a b a b a ab ab b a b a ab ab b =-+++=+-+++=-++++=-+++原式难度较大。
② 22xy y x y ++--提示：x 2的系数看成0，然后再用双十字相乘法。
x y1 1 －20 1 1原式＝（x ＋y －2）（y ＋1）也可用分组法，以x 为主元。
因式分解难题
因式分解难题⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.⑵运用公式法①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)⑶分组分解法分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.⑷拆项、补项法拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.⑸十字相乘法①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）a \-----/b ac＝k bd＝nc /-----\d ad＋bc＝m※多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
100道因式分解及答案例题
100道因式分解及答案例题因式分解是代数中一项重要的运算，它可以将一个多项式表达式分解为多个乘积的形式。
在解决代数问题中，因式分解可以帮助我们更好地理解和处理多项式的结构。
本文将为您提供100道因式分解的例题及其答案，帮助您巩固和提高因式分解的能力。
1. 将多项式y^2 − y^2分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − y^2 = (y + y)(y− y)2. 将多项式y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 16 = (y + 4)(y− 4)3. 将多项式9y^2 − 16分解为两个乘积的形式。
解：9y^2 − 16 = (3y + 4)(3y− 4)4. 将多项式y^2 + 6y + 9分解为两个乘积的形式。
解：y^2 + 6y + 9 = (y + 3)(y + 3) 或(y + 3)^25. 将多项式y^2 − 7y + 12分解为两个乘积的形式。
解：y^2 − 7y + 12 = (y− 3)(y− 4)6. 将多项式4y^2 − 12y^2分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 − 12y^2 = 4(y^2 − 3y^2) = 4(y + y√3)(y− y√3)7. 将多项式y^3 − 8分解为两个乘积的形式。
解：y^3 − 8 = (y− 2)(y^2 + 2y + 4)8. 将多项式y^4 − 16分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 16 = (y^2 − 4)(y^2 + 4) = (y + 2)(y− 2)(y^2 + 4)9. 将多项式y^3 + 1分解为两个乘积的形式。
解：y^3 + 1 = (y + 1)(y^2 − y + 1)10. 将多项式4y^2 + 12y + 9分解为两个乘积的形式。
解：4y^2 + 12y + 9 = (2y + 3)(2y + 3) 或(2y + 3)^211. 将多项式y^4 − 81分解为两个乘积的形式。
解：y^4 − 81 = (y^2 − 9)(y^2 + 9) = (y− 3)(y + 3)(y^2 + 9)12. 将多项式y^3 − y^2 − 2y + 2分解为两个乘积的形式。
因式分解题目及答案100道题
因式分解题目及答案100道题题目1：若x^2＋12x＋27=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=9题目2：若a^2－35a＋154=0，则a的值是多少？答案：a=9或a=17题目3：若2x^2－8x＋5=0，则x的值是多少？答案：x=1或x=2.5题目4：若6x^2＋17x＋6=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-3题目5：若4x^2＋14x＋7=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-7/2题目6：若2x^2＋13x＋14=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-2题目7：若6x^2＋19x＋8=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-4/3题目8：若3x^2－13x－14=0，则x的值是多少？答案：x=2或x=7题目9：若4x^2－12x－21=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目10：若5x^2＋35x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目11：若3x^2－17x－18=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=6题目12：若2x^2＋14x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-3题目13：若4x^2－8x－30=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=7/2题目14：若5x^2＋20x＋15=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-3题目15：若x^2＋15x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=7题目16：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-10题目17：若2x^2＋18x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目18：若3x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-10题目19：若x^2＋10x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目20：若4x^2－16x－64=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=8题目21：若7x^2＋49x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-8题目22：若x^2－13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目23：若2x^2－23x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目24：若5x^2＋25x＋50=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-10题目25：若x^2＋18x＋81=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-9题目26：若4x^2＋20x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-5/2题目27：若3x^2＋21x＋66=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-11题目28：若x^2－17x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=15题目29：若2x^2＋15x＋39=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9/2题目30：若4x^2－19x－72=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=9题目31：若7x^2＋35x＋60=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-8题目32：若x^2＋12x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-6题目33：若2x^2－11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=6题目34：若5x^2＋20x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-1或x=-5题目35：若x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-5题目36：若3x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-6题目37：若4x^2－24x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=9题目38：若x^2＋21x＋84=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-12题目39：若2x^2＋13x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目40：若7x^2＋28x＋56=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目41：若5x^2－18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目42：若x^2－17x＋80=0，则x的值是多少？答案：x=8或x=10题目43：若4x^2＋24x＋64=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-8题目44：若3x^2－14x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目45：若x^2＋11x＋30=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目46：若2x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-10题目47：若6x^2－27x－90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目48：若x^2＋15x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目49：若4x^2－21x－60=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=15题目50：若5x^2＋30x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目51：若2x^2－12x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目52：若x^2＋20x＋100=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-20题目53：若3x^2－15x－60=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=20题目54：若4x^2＋18x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目55：若5x^2－25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=18题目56：若x^2＋17x＋72=0，则x的值是多少？答案：x=-8或x=-12题目57：若2x^2＋11x＋24=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-6题目58：若3x^2－18x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目59：若4x^2＋21x－70=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=7题目60：若5x^2－30x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=21题目61：若x^2＋19x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目62：若2x^2－13x－42=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=14题目63：若3x^2＋22x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-15题目64：若4x^2－23x－72=0，则x的值是多少？答案：x=6或x=12题目65：若5x^2＋25x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-18题目66：若x^2－20x－100=0，则x的值是多少？答案：x=10或x=20题目67：若2x^2＋13x＋36=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-9题目68：若3x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目69：若4x^2＋17x＋45=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目70：若5x^2－28x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=21题目71：若x^2＋18x＋87=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-11题目72：若2x^2－14x－45=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=15题目73：若3x^2＋20x＋105=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-17题目74：若4x^2－22x－84=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=12题目75：若5x^2＋24x＋95=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目76：若x^2－21x－98=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=14题目77：若2x^2＋14x＋35=0，则x的值是多少？答案：x=-7或x=-5题目78：若3x^2－17x－54=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目79：若4x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目80：若5x^2－26x＋99=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=19题目81：若x^2＋20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=-10或x=-9题目82：若2x^2－16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=12题目83：若3x^2＋18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=-3或x=-9题目84：若4x^2－20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=16题目85：若5x^2＋22x＋85=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-17题目86：若x^2－22x－97=0，则x的值是多少？答案：x=7或x=13题目87：若2x^2＋12x＋25=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-6题目88：若3x^2－15x－42=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=14题目89：若4x^2＋16x＋48=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-12题目90：若5x^2－24x＋93=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=19题目91：若x^2＋18x＋75=0，则x的值是多少？答案：x=-9或x=-8题目92：若2x^2－14x－35=0，则x的值是多少？答案：x=5或x=7题目93：若3x^2＋17x＋54=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-9题目94：若4x^2－20x＋82=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=13题目95：若5x^2＋26x－99=0，则x的值是多少？答案：x=-4或x=-19题目96：若x^2－20x＋90=0，则x的值是多少？答案：x=9或x=10题目97：若2x^2＋16x－48=0，则x的值是多少？答案：x=-6或x=-8题目98：若3x^2－18x＋63=0，则x的值是多少？答案：x=3或x=9题目99：若4x^2＋20x－80=0，则x的值是多少？答案：x=-5或x=-16题目100：若5x^2－22x－85=0，则x的值是多少？答案：x=4或x=17。
因式分解法解一元二次方程典型例题
因式分解法解一元二次方程典型例题解：（1）把方程左边因式分解为：2x-1)(3x-2)=02x-1=0或3x-2=0x1=1/2，x2=2/32）把方程左边因式分解为：27(x-1)(x+4)=0x-1=0或x+4=0x1=1，x2=-4说明：在用因式分解法解一元二次方程时，要注意将方程整理为一般式，然后将左边的代数式分解为一次因式的乘积，令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。
对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，也可以用因式分解法求出方程的解。
分析：一元二次方程通常可以用因式分解的方法求解，也可以用配方法或求根公式求解。
在解题时需要注意将方程化为A·B=0的形式，然后通过A=0或B=0求解方程的根。
解：（1）将方程化为2x^2-5=0的形式，移项得2x^2=5，再将两边都除以2得x^2=5/2.解这个方程得x=±√(5/2)。
2）将方程化为5x^2+2=2-2x-x^2的形式，移项得6x^2+2x-2=0.使用配方法，将6x^2+2x-2表示为(√6x+√2)^2-8=0的形式，然后移项得(√6x+√2)^2=8，再开根号得√6x+√2=±2√2.解这个方程得x=(±2√2-√2)/6=-√2/3或1/2.3）将方程化为2(x-3)^2+2(x^2-1)=4x+1的形式，移项得2x^2-5x-4=0.使用求根公式，得x=(5±√41)/4.4）使用求根公式，得x=(43±√(-39))/2.由于方程中出现了负数的平方根，因此该方程无实数解。
5）使用配方法，将方程表示为3(x-1/3)^2+1/3=0的形式，然后移项得3(x-1/3)^2=-1/3.由于方程左边是一个正数乘以一个平方，因此该方程无实数解。
所以方程有实数解，即20m2x2+11mnx-3n2=0可用求根公式求解，得x1,211mn±√(11^2m^2n^2+240mn^2)/40m^211n/4m。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
因式分解高难度题目
因式分解高难度题目
哎呀呀！一提到因式分解的高难度题目，我这小脑瓜就开始嗡嗡响啦！
你知道吗？因式分解就像是一个神秘的魔法世界，里面藏着各种各样的难题，就像隐藏在森林深处的宝藏，让人又爱又恨。
比如说有这么一道题：分解因式x³ + 6x² + 11x + 6 。
哇塞，刚看到的时候，我简直懵掉了！这可怎么下手啊？我就像一只在迷宫里乱转的小老鼠，找不到出路。
我问同桌：“这题你会不？”他摇摇头，一脸无奈地说：“我也没招啊！”然后我俩就一起抓耳挠腮，苦思冥想。
老师看到我们这副模样，走过来说：“同学们，别着急，我们来一步步分析。
”老师就像一位神奇的魔法师，带着我们一点一点揭开这道题的神秘面纱。
老师说：“我们可以先试试常数项6 的因数分解。
” 我心里想：这能行吗？但还是跟着老师的思路走。
嘿！你还别说，真就慢慢找到门道啦！
还有一次，遇到一道类似x⁴ - 5x² + 4 这样的题目。
我当时就想，这咋整啊？四次方，也太可怕了吧！可我又不甘心放弃，就硬着头皮去尝试。
我跟好朋友一起讨论，我说：“这题感觉像个大怪兽，咱们能打败它不？”朋友说：“试试呗，怕啥！” 我们就各种尝试，一会儿假设这个，一会儿试试那个。
经过一番折腾，终于把它给解决啦！那种成就感，简直无法形容，就好像登上了山顶，看到了最美的风景。
你说，因式分解的高难度题目是不是特别能考验我们的耐心和智慧？就像一场刺激的冒险，充满了挑战和惊喜。
我觉得啊，虽然这些高难度的因式分解题目有时候真能把人难哭，但只要我们不放弃，多思考，多尝试，就一定能战胜它们，找到那把解开谜题的钥匙！。
初中因式分解典型例题汇总(附答案)
例 9 因式分解 2ax-10ay+5by-bx．
分析 用分组分解法．可将一、二两项和四、三两项分别作为一组，
这样不仅每组可分解，而且确保继续分解．
解 2ax-10ay+5by-bx
=2ax-10ay-bx+5by
=(2ax-10ay)-(bx-5by)
=2a(x-5y)-b(x-5y)
=(x-5y)(2a-b)．
组分解． 解 （1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2 =(x2+2y2)2-(2xy)2 =(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)． （2）x3+5x-6=x3-x+6x-6 =(x3-x)+(6x-6) =x(x+1)(x-1)+6(x-1) =(x-1)(x2+x+6) 点评 若将-6 拆成-1-5，应如何分解？ 例 17 已知x2-2xy-3y2=5，求整数x和y的值． 分析 原式左端可分解为两个一次因式的乘积，由题意可知，这两个 因式都表示整数，这样只能是一个因式为 1（或-1），而另一个因式 为 5（或-5）．于是便可列出方程组求出 x 和 y 的值． 解 因为x2-2xy-3y2=5，所以 (x-3y)(x+y)=5． 依题意 x，y 为整数，所以 x-3y 和 x+y 都是整数，于是有：
丢掉． 本例题中，各项的公因式有 2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中 2ab 是它们的最高公因式，故提取 2ab．作为因式分解后的一个因式，另 一个因式则是分别用 6a2b，4ab2和-2ab除以 2ab所得的商式代数和， 其中-2ab÷2ab=-1，这个-1 不能丢． 例 3 因式分解 m(x+y)+n(x+y)-x-y． 分析 将-x-y 变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式 x+y，提 取 x+y 即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y =m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 注意添、去括号法则． 例 4 因式分解 64x6-1． 分析 64x6可变形为(8x3)2，或变形为(4x2)3，而 1 既可看作 12，也可 看作 13，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分 解． 解 方法一 64x6-1=(8x3)2-1 =(8x3+1)(8x3-1) =[(2x)3+1][(2x)3-1] =(2x+1)(4x2-2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1) 方法二
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解难题举例一、巧用公式法1、分解因式：a3+b3+c3－3abc．解原式=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc=［(a+b)3+c3］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－c(a+b)+c2]－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)．说明公式a3+b3+c3－3ab=(a+b)3－3ab(a+b)+c3－3abc c是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式其变形为a3+b3+c3－3abc显然，当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3－3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且，当且仅当a=b=c 时，等号成立．如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．2、分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x 的次数顺次递减至0，由此想到应用公式a n－b n来分解．解因为x16－1=(x－1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，所以二、拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例4 分解因式：x3－9x+8．分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．解法1 将常数项8拆成－1+9．原式=x3－9x－1+9=(x3－1)－9x+9=(x－1)(x2+x+1)－9(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法2 将一次项－9x拆成－x－8x．原式=x3－x－8x+8=(x3－x)+(－8x+8)=x(x+1)(x－1)－8(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．解法3 将三次项x3拆成9x3－8x3．原式=9x3－8x3－9x+8=(9x3－9x)+(－8x3+8)=9x(x+1)(x－1)－8(x－1)(x2+x+1)=(x－1)(x2+x－8)．解法4 添加两项－x2+x2．原式=x3－9x+8=x3－x2+x2－9x+8=x2(x－1)+(x－8)(x－1)=(x－1)(x2+x－8)．例5 分解因式：(1)x9+x6+x3－3；(2)(m2－1)(n2－1)+4mn；(3)(x+1)4+(x2－1)2+(x－1)4；(4)a3b－ab3+a2+b2+1．练习设置1. 若a+b=3,a2b+ab2=－30,则a3+b3的值是（）（A）117 （B）133 （C）－90 （D）1432. 已知1992,1994,1996=-==cba，那么)()()(baabaccacbbc+--++等于_____________3. 把代数式2)1()2)(2(-+-+-+xyyxxyyx分解成因式的乘积，应当是。
4.12)12)(12)(12)(12)(12(3216 842-+ ++++5．分解因式145++aa三、换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．例1 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12．例2 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)－90．例3 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．解设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．说明由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．例4分解因式：6x4+7x3－36x2－7x+6．解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x2－1)－36x2=6［(x4－2x2+1)+2x2］+7x(x2－1)－36x2=6[(x2－1)2+2x2]+7x(x2－1)－36x2=6(x2－1)2+7x(x2－1)－24x2=[2(x2－1)－3x］［3(x2－1)+8x]=(2x2－3x－2)(3x2+8x－3)=(2x+1)(x－2)(3x－1)(x+3)．说明本解法实际上是将x2－1看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．解法2原式=x2[6(t2+2)+7t－36]=x2(6t2+7t－24)=x2(2t－3)(3t+8)=x2[2(x－1/x)－3][3(x－1/x)+8]=(2x2－3x－2)(3x2+8x－3)=(2x+1)(x－2)(3x－1)(x+3)．例5 分解因式：(x2+xy+y2)－4xy(x2+y2)．分析本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．解原式=[(x+y)2－xy]2－4xy[(x+y)2－2xy]．令x+y=u，xy=v，则原式=(u2－v)2－4v(u2－2v)=u4－6u2v+9v2=(u2－3v)2=(x2+2xy+y2－3xy)2=(x2－xy+y2)2．四、双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x2－7xy－22y2－5x+35y－3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2－(5+7y)x－(22y2－35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即－22y2+35y－3=(2y－3)(－11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=［x+(2y－3)］［2x+(－11y+1)］=(x+2y－3)(2x－11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x－11y)=2x2－7xy－22y2；(x－3)(2x+1)=2x2－5x－3；(2y－3)(－11y+1)=－22y2+35y－3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例6 分解因式：(1)x2－3xy－10y2+x+9y－2；(2)x2－y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x－y－2；(4)6x2－7xy－3y2－xz+7yz－2z2．解(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数看成0来分解．原式=(y+1)(x+y－2)．(4)原式=(2x －3y+z)(3x+y －2z)．说明 (4)中有三个字母，解法仍与前面的类似．1.当m=__________时，二元二次六项式15174622-+--+y x y mxy x 可以分解为两个关于x,y 的二元一次三项式的乘积。
2.分解因式：24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x3.分解因式：n n x x x x -++++22)1(Λ4.分解因式：)1()2)(2(22222222-+-+-+b a b a b a b a五、求根法 我们把形如a n x n +a n －1x n －1+…+a 1x+a 0(n 为非负整数)的代数式称为关于x 的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x 2－3x+2，g(x)=x 5+x 2+6，…，当x=a 时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12－3×1+2=0；f(－2)=(－2)2－3×(－2)+2=12．若f(a)=0，则称a 为多项式f(x)的一个根．例1 分解因式：x 3－4x 2+6x －4．例2 分解因式：9x 4－3x 3+7x 2－3x －2．六、待定系数法待定系数法是数学中的一种重要的解题方法，应用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．例3 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．例4 分解因式：x4－2x3－27x2－44x+7．练习（1）一、选择题1. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）。
（A）(x+1)(x－1)=x2－1 (B)(a－b)(m－n)=(b－a)(n －m)(C)ab－a－b+1=(a－1)(b－1) (D)m2－2m－3=m(m－23)－m2. x=0,y=－4,是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（）组。
（A）2 (B)6 (C) 12 (D)163. 当x =6，y =8时，42246622y x y x y x +++的值是（ ）（A ）1200000－254000 （B ）1020000－250400（C ）1200000－250400 （D ）1020000－2540004. 把多项式x 2－y 2－2x －4y －3因此分解之和，正确的结果是（ ）。
(A)(x+y+3)(x －y －1) (B)(x+y －1)(x －y+3) (C)(x+y －3)(x －y+1) (D)(x+y+1)(x －y －3)5. 已知a 3+a 2+a+1=0,那么a 2008+2a 2000+5a 1996的值是（ ）。
（A ）8 （B ）4 （C ）6 （D ）166. 将多项式yz z y x 1294222---分解成因式的积，结果是（ ）。