第十一章差错控制编码PPT课件
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信道编码差错控制编码课件
其中任一码组在传输中若发现错误，则 将变成另一码组，由于是其中的一个码组， 这时传输错误在接收端就无法发现。
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
差错控制编码电信PPT课件
许用
禁用
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 11
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 12
通信原理 第11章 差错控制编码
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 14
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
2、码重和码组 码长(n)：码组(码字)中的码元个数。
码重(w)：把码组中“1”的个数目，简称码重。
码距(d)：把两个码组中对应位上数字不同的位数，即两个
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理
将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编 码称为分组码 。在分组码中，监督码元仅监督本码组中的 信息码元。
卷积码又称连环码。卷积码编码器把k比特信息段 编成n比特的码组，但所编的n长码组不仅同当前的k比特信 息段有关，而且还同前面的(N-1)个(N>1,整数)信息段有关
⤎ 另外4个码组
电子与信息工程学院 通信工程系 杨会玉
2019年6月22日 9
通信原理 第11章 差错控制编码
11.2 纠错编码的基本原理
1、分组码基本原理 情形1：没有冗余 —— 不能发现错误
情形2：加入冗余 —— 可以发现错误
冗余
许用码组
规则：使码组中 “1”的个数为偶数
禁用码组
⤎ 另外4个码组
码组对应位模2和的重量，称为码组的距离，简 称码距。码距又称汉明距离。
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
差错控制编码11PPT课件
本章内容目的要求
➢ 教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握 线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概 念。
➢ 内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码； 线性分组码；卷积码。
➢ 重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成 矩阵、监督矩阵的计算。
➢ 难点：卷积码的原理。
2
➢ 差错控制方式
前向纠 错 FEC
发端
纠错码
收端
检错重 发 ARQ
发端
检错码 判决信 号
收端
混合纠 错 HEC
发端
检错和 纠错码 判决信 号
收端
图 9-1 差错控.制方式
3
1、检错重发方式：
（——计算机通信）
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输 出误码率；
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以 将它分为系统码和非系统码。
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机 错误码和纠正突发错误码。
.
6
➢ 二、检错与纠错编码的基本原理 1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k信息的长 度；r = n-k表示监督位长度。
几个概念： 码长n：码字中码元的数目； 码重w：码字中非0数字的数目；
2r 1n
knnn r12rr1 n
S a n 1 a n 2 . ..a 1 a 0
监督方程
若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
.
20
二、汉明码（Hamming）
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。 设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是 信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描 述该分组码，产生监督元。
➢ 教学要求:了解差错控制编码的基本方法和基本原理，掌握 线性分组码的一般构造原理及汉明码、循环码、卷积码的概 念。
➢ 内容提要:差错控制的基本方式及信道编码的概念；检错码； 线性分组码；卷积码。
➢ 重点：汉明码的生成矩阵、监督矩阵的计算；循环码的生成 矩阵、监督矩阵的计算。
➢ 难点：卷积码的原理。
2
➢ 差错控制方式
前向纠 错 FEC
发端
纠错码
收端
检错重 发 ARQ
发端
检错码 判决信 号
收端
混合纠 错 HEC
发端
检错和 纠错码 判决信 号
收端
图 9-1 差错控.制方式
3
1、检错重发方式：
（——计算机通信）
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输 出误码率；
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以 将它分为系统码和非系统码。
（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机 错误码和纠正突发错误码。
.
6
➢ 二、检错与纠错编码的基本原理 1、分组码
表示为（n，k）, n表示码组的长度； k信息的长 度；r = n-k表示监督位长度。
几个概念： 码长n：码字中码元的数目； 码重w：码字中非0数字的数目；
2r 1n
knnn r12rr1 n
S a n 1 a n 2 . ..a 1 a 0
监督方程
若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。
.
20
二、汉明码（Hamming）
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。 设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是 信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描 述该分组码，产生监督元。
通信原理第11章-差错控制编码全章课件
许用码组 禁用码组
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
综上所述： k --- 信息码元位数
Rc n --- 编码后码字位数
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
信噪比 (dB)
Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
可以 其他 假设
2r 1 n
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
最小码距d0和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
冗余 规则：使码组中 “1”的个数为偶数
⤎ 另外4个码组
（奇数个错码）
也不能 纠正 错误 。
许用码组
例
禁用码组
这时，能够发现 2个以下错码，或者纠正 1位 错码 。
例
综上所述： k --- 信息码元位数
Rc n --- 编码后码字位数
不同的编码方法，检错 或 纠错 能力也不同 。
信噪比 (dB)
Pe
10-1
C点
10-2 10-3
D点
10-4
10-5
可见：能节省功率 2 dB
——称为编码增益
10-6
2PSK调制
编 码 前 A• •
B•
编 码
C
•后 •
D
信噪比 (dB)
—— 付出的代价是带宽增大。 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中。
传输速率RB 和 信噪比Eb/n0的关系
可以 其他 假设
2r 1 n
由表可见:
仅当一位错码的位置在a2 、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为 0。
S1 a6 a5 a4 a2 同理： S2 a6 a5 a3 a1
S3 a6 a4 a3 a0
a6 a5 a4 a2 0 a6 a5 a3 a1 0 a6 a4 a3 a0 0
➢ 对于3位的编码组，可用3维空间来说明
➢ 各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 —— 码距=2
（4个许用码组之间）
最小码距d0和检纠错能力的关系
对于（n，k）分组码，有以下结论：
检ｅ个错码，要求：
d0 e1
纠ｔ个错码，要求：
d0 2t 1
纠 t 个错码,同时检 e 个错码，要求：
差错控制编码资料课件
交织码
总结词
通过交织技术提高抗突发错误的性能
详细描述
交织码是一种通过交织技术实现的差错控制方法。它将原始数据按照一定的规则打乱顺 序，然后再进行传输。由于突发错误的特性，数据在传输过程中可能会连续出现多个错 误，交织码通过打乱数据的顺序，使得连续的错误分散到不同的位置，从而提高数据的
抗突发错误性能。交织码在通信领域中广泛应用于对抗信道中的突发错误。
常见的编码方式有奇偶校验、循环冗余校验（ CRC）等。
在编码过程中，会根据特定的算法和规则对数 据进行处理，以增加冗余信息并保证数据的完 整性。
解码过程详解
解码过程是将接收到的编码数据转换成原始数据的逆 过程。
解码器会根据编码过程中使用的算法和规则，对接收 到的数据进行处理，以提取出原始数据并检测和纠正
能力，广泛应用于数据存储和通信领域。
海明 码
总结词
具有较强检错能力的线性分组码
详细描述
海明码是一种线性分组码，通过将数据分为多个分组，并在分组之间添加校验位，以实现数据的差错 控制。海明码具有较高的检错能力，并且可以通过增加校验位的数量来进一步提高检错能力。海明码 在数据存储和通信领域具有一定的应用价值。
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，由于各种原因（如噪声、干 扰、衰减等），数据可能会发生错误。
差错控制编码能够有效地检测和纠正这些错误， 提高数据传输的可靠性。
在许多应用中，如通信、存根据检测和纠正错误的能力，差错控制编码可以分为纠错码和
其中的错误。
解码过程通常包括对接收到的数据进行校验和处理， 以确保数据的完整性和准确性。
04
差控制用景
数据传输中的差错控制
数据传输过程中，由于信号衰减、干 扰和噪声等因素，数据可能会出现错 误。差错控制编码能够检测和纠正数 据传输中的错误，确保数据的完整性 和可靠性。
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
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k/n － 码率 (n - k) / k = r / k － 冗余度
5
➢ 自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统：半双工状态，传输效率低
发送数
据
1
2
ACK
接收数
据
1
2
3
3
4
ACK
NAK
ACK
3
3
4
有错码组
停止等待ARQ
5
5
ACK
NAK
5
5
有错码组
6 t
ACK
t
拉后ARQ系统：双工
重发码组
(1,0,0) a2
a0 (0,0,1) (1,0,1)
一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。
10
一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距
d0 e1
0123
A
B 汉明距离
e
d0
码距等于3的两个码组
为了能纠正 t 个错码，要求最小码距
d0 2t1
0 1 2 34 5
A
B
t
t
d0
码距等于5的两个码组
汉明距 离
11
为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 d0et1 (et)
At
e
Bt
1
汉明距离
码距等于(e+t+1)的两个码组
纠检结合工作方式： 当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节
省重发时间，提高传输效率； 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，
若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，
其他4种不允许使用，称为禁用码组。 接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。
这种编码只能检测错码，不能纠正错码。
若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨
重发码组
发 送 数 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
据
ACK1
NAK5
ACK5
NAK9
接 收 数 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
据
有错码
有错码组
组 拉后ARQ系统
6
选择重发ARQ系统：双工，只选择重发错码
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
ACK1
NAK5
ACK5 NAK9
ACK9
接收数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
有错码
有错码组
组
选择重发ARQ系统
ARQ和前向纠错比较：
优点
监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道
就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 8
➢ 分组码概念
分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 分组码符号：(n, k)
其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。
r = n – k － 监督码元数目。
分组码的一般结构：
信息 监督 位位
晴 00 0 云 01 1 阴 10 1 雨 11 0
an-1 an-2 ... ar ar-1 an-2 ... a0
以降低系统的总误码率。
12
11.3 纠错编码系统的性能
误码率性能和带宽的关系： 10-1
10-2
采用编码降低误码率，
所付出的代价是带宽的增大。 10-3
信道编码→码序列增大
当传信率不变时
Pe
10-4
→码元速率增大
10-5
→频域展宽=带宽增大
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
第11章 信道编码和差错控制
1
目标要求
基本要求 ➢ 掌握差错控制编码的基本原理； ➢ 掌握常用的简单编码，熟练掌握线性分组码的 构造方法和纠、检错性能； ➢ 掌握循环码的构造原理和编解码方法。 ➢1 概述
➢ 信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。
缺点
需要双向信道。 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中
断。
7
11.2 纠错编码的基本原理
➢ 分组码举例 设：由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种不同的 可能码组：
000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。
4
➢ 差错控制编码原理： 发端在信息码元中增加差错控制码元，称为监督码元， 利用信息码元与监督码元之间的函数关系，在收端发现 或纠正错码。 差错控制编码用降低信息传输速率来换取提高传输可靠 性。
➢ 编码序列的参数
n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量
r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ）
➢ 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 ➢ 产生错码的原因：
乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 ➢ 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起
的错码 混合信道
3
➢ 差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处。
编码和误码率关系
13
功率和带宽的关系：
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保
持误码率不变，付出的代价也是 带宽增大。
C→D→E
10-3
Pe
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
14
传输速率和带宽的关系
对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：
t
k个信息位
r个监督位
码长 n = k + r
分组码的结构
分组码的参数：
码重：码组内“1”的个数
码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离
最小码距(d0) ：各码组间的最小距离
9
码距的几何意义：以n = 3的编码为例
a1
(0,1,0)
(1,1,0)
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,0)
5
➢ 自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统：半双工状态，传输效率低
发送数
据
1
2
ACK
接收数
据
1
2
3
3
4
ACK
NAK
ACK
3
3
4
有错码组
停止等待ARQ
5
5
ACK
NAK
5
5
有错码组
6 t
ACK
t
拉后ARQ系统：双工
重发码组
(1,0,0) a2
a0 (0,0,1) (1,0,1)
一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。
10
一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距
d0 e1
0123
A
B 汉明距离
e
d0
码距等于3的两个码组
为了能纠正 t 个错码，要求最小码距
d0 2t1
0 1 2 34 5
A
B
t
t
d0
码距等于5的两个码组
汉明距 离
11
为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 d0et1 (et)
At
e
Bt
1
汉明距离
码距等于(e+t+1)的两个码组
纠检结合工作方式： 当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节
省重发时间，提高传输效率； 当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，
若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令 000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，
其他4种不允许使用，称为禁用码组。 接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。
这种编码只能检测错码，不能纠正错码。
若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨
重发码组
发 送 数 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
据
ACK1
NAK5
ACK5
NAK9
接 收 数 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 9 10 11 12
据
有错码
有错码组
组 拉后ARQ系统
6
选择重发ARQ系统：双工，只选择重发错码
重发码组
重发码组
发送数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
ACK1
NAK5
ACK5 NAK9
ACK9
接收数据 1 2 3 4 5 6 7 5 8 9 10 11 9 12 13 14
有错码
有错码组
组
选择重发ARQ系统
ARQ和前向纠错比较：
优点
监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道
就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。 8
➢ 分组码概念
分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 分组码符号：(n, k)
其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。
r = n – k － 监督码元数目。
分组码的一般结构：
信息 监督 位位
晴 00 0 云 01 1 阴 10 1 雨 11 0
an-1 an-2 ... ar ar-1 an-2 ... a0
以降低系统的总误码率。
12
11.3 纠错编码系统的性能
误码率性能和带宽的关系： 10-1
10-2
采用编码降低误码率，
所付出的代价是带宽的增大。 10-3
信道编码→码序列增大
当传信率不变时
Pe
10-4
→码元速率增大
10-5
→频域展宽=带宽增大
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
第11章 信道编码和差错控制
1
目标要求
基本要求 ➢ 掌握差错控制编码的基本原理； ➢ 掌握常用的简单编码，熟练掌握线性分组码的 构造方法和纠、检错性能； ➢ 掌握循环码的构造原理和编解码方法。 ➢1 概述
➢ 信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。
缺点
需要双向信道。 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中
断。
7
11.2 纠错编码的基本原理
➢ 分组码举例 设：由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种不同的 可能码组：
000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨 100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹 若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。
4
➢ 差错控制编码原理： 发端在信息码元中增加差错控制码元，称为监督码元， 利用信息码元与监督码元之间的函数关系，在收端发现 或纠正错码。 差错控制编码用降低信息传输速率来换取提高传输可靠 性。
➢ 编码序列的参数
n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量
r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ）
➢ 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 ➢ 产生错码的原因：
乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 ➢ 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起
的错码 混合信道
3
➢ 差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处。
编码和误码率关系
13
功率和带宽的关系：
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保
持误码率不变，付出的代价也是 带宽增大。
C→D→E
10-3
Pe
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
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传输速率和带宽的关系
对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：
t
k个信息位
r个监督位
码长 n = k + r
分组码的结构
分组码的参数：
码重：码组内“1”的个数
码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离
最小码距(d0) ：各码组间的最小距离
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码距的几何意义：以n = 3的编码为例
a1
(0,1,0)
(1,1,0)
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,0)