2.1 认识无理数

面积为25的正方形
面积为16的正方形
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面积为7的正方形
面积为1.44的正方形
当堂训练
3、（1）若长方形的长、宽分别是3、4， 那么它的对角线的长是有理数吗？为什 么？
（2）若长方形的长、宽分别是1、3，那 么它的对角线的长是有理数吗？为什么？
A C B
想一想
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正 方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？ 为什么？
还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？ 边长又是多少呢？
请点击看答案
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欣赏有趣的图形：
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毕达哥拉斯树
螺形图
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2.1认识无理数（一）
8月30日 星期五
学习目标：
1.理解并掌握无理数的概念. 2.能利用概念辨别无理数.
献身科学，执着追求
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯 ( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象 都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数 来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边 长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了 信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成 员的追捕，被投入大海。
8
a
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5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连 接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、 BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是 有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？
A E
B F D
C
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动 手 操 作
活 动

1 1
1 1
有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设 法得到一个大正方形。
如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长 为a，试问：a是有理数吗？ 析：据勾股定理有： a2＝2 a a 1 1 探索1： a可能是整数吗？说说你的理由。
C B 探索2： a可能是分数吗？说说你的理由。 首先把问题转化为勾 1 既然a不是整数，又不是分数， 1 因为12=1，22=4 而a2＝2 股定理的应用题，如 因为分数的平方还是分数，2不是分数，因 它当然不是有理数了，那么它究 所以1 右图 此a也不是分数2<a2 <22 竟是什么数呢？看来数 真的又 即1<a<2，故a不是整数 不够用了 A D
传最好的！ （1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积 是多少？ （2） 设该正方形的边长为 b，b满足什么条件？
2 1
（3） b是有理数吗？
答பைடு நூலகம்请参照例题
当堂训练
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A 2 h B C
当堂训练
2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）