专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨(讲义)

专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨（讲义）

大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。

2. 回收变轨

在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。

三、卫星变轨中的能量问题

1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题

【误区点拨】

近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地

点高度，切点在远地点。

例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A. 在轨道3上的速率大于1上的速率

B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度

C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率

D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度

思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，

222GMm v m mr ma r r ω===，得GM v r =3r GM =ω，2r GM a =，而13r r >，即31v v <，31

ωω<，A 不对，B 对。在轨道2Q 点向后喷色，增大速度，卫星才能在轨道3做圆周运动，C 不对。1轨道的P 点与2轨道的P 点为同一位置，加速度a 相同。同理2轨道的Q 点与3轨道的Q 点a 也相同，D 对。

答案：BD

例题2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是（ ）

A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接

B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再

加速追上空间站完成对接

C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D. 无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

思路分析：要想追上前面的空间站只能向前喷气减速，破坏供需平衡，到达低轨道速度变大，缩小飞船与空间站的距离，再加速追上空间站对接，在低轨道上运行的速度始终大于空间站的速度。

答案：B

【易错警示】

卫星变轨瞬间，速度发生了变化，但所受万有引力不变，故加速度不变。此问题大多数同学认为速度增加了，故卫星的加速度要增大，其实速度改变后供需不再平衡，故不存在万有引力充当向心力！

满分训练：我国发射的“嫦娥一号”探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。则下面说法正确的是（）

A. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的速度

B. 如果已知“嫦娥一号”在轨道Ⅲ运动的轨道半径、周期和引力常数G 就可以求出月球的质量

C. 卫星在轨道Ⅱ上运动时，在P 点受的万有引力小于该点所需的向心力

D. 卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度

思路分析：卫星从轨道Ⅲ运动到轨道Ⅰ做离心运动，速度增大；选项A 错误；根据题意“嫦娥一号”运行的半径设其为R ，设月球的质量为

M ，“嫦娥一号”的质量为m ，则2

R Mm G ＝mω2R ，解得M ＝23

24GT R ；卫星在轨道Ⅱ上运动时在P 点，

做离心运动，所以万有引力小于该点所需的向心力；卫星在轨道Ⅲ上在P 点和在轨道Ⅰ上在P 点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故选BCD 。

答案：BCD