高三数学二轮复习滚动限时训练7教师版

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人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.1——8.3同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列说法中正确的是()A.三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.图G5-1中的几何体有()图G5-1A.圆柱、圆锥、圆台和球B.圆柱、球和圆锥C.球、圆柱和圆台D.棱柱、棱锥、圆锥和球3.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周,可以得到图G5-2所示的几何体的是()图G5-2ABCD图G5-34.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(33-1)5.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形,俯视图是圆,记该柱体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,且S1=λS2,则λ=()A.1B.23C.43D.326.在如图G5-4所示的多面体ABCDB1C1D1中,四边形ABCD,四边形BCC1B1,四边形CDD1C1都是边长为6的正方形,则该多面体的体积为()图G5-4A.72B.144C.180D.2167.将一个体积为36π的金属球切割加工成一个底面积为8π的圆柱,则当圆柱的体积最大时,其侧面积为()A.82πB.83πC.62πD.93π8.若圆锥的体积与球的体积相等,且圆锥的底面半径与球的直径相等,则圆锥的侧面积与球的表面积之比为()A.5∶2B.5∶4C.1∶2D.3∶4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.将一个等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V1,绕其一直角边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V2,则 1 2=.10.关于斜二测画法,有如下说法:①在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;②等腰三角形的直观图仍然是等腰三角形;③梯形的直观图仍然是梯形;④正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中正确说法的序号是.11.在正四棱锥V-ABCD中,底面ABCD的面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 1 2=94,则 1 2的值是.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图G5-5,该几何体上半部分是母线长为5,底面半径为3的圆锥,下半部分是下底面半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.图G5-514.(15分)已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4.(1)求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;(2)若圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积.15.(15分)如图G5-6,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,且AB=BC=2,A1A=2.(1)求该直三棱柱的表面积;(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值.图G5-6参考答案与解析1.D[解析]对于选项A,三棱柱的每个侧面都是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个“大”平行四边形,故A错误.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,故B错误.对于选项C,一个几何体的正视图和侧视图都是矩形,则该几何体不一定是长方体,也可能是圆柱,故C错误.对于选项D,根据圆台的定义可知D正确.故选D.2.B[解析]由图可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故选B.3.B4.D[解析]由题意得,截得的小锥体与原来大锥体的体积之比为1∶33,故锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1∶(33-1),故选D.5.D[解析]由已知可得,该柱体为底面直径与高相等的圆柱,设底面圆的半径为r,则高为2r,则S1=2πr2+2πr·(2r)=6πr2.易知该圆柱内切球的半径为r,则S2=4πr2,则λ= 1 2=6π 24π 2=32,故选D.6.C[解析]如图,把该多面体补成正方体ABCD-A1B1C1D1,则该多面体的体积V=正方体 쪨૕ - 1쪨1૕1 1- 三棱锥 - 1쪨1 1=63-13×12×63=180.故选C.7.A[解析]设球的半径为R,则由题意知43πR3=36π,解得R=3.当圆柱的体积最大时,圆柱轴截面对角线的长等于球的直径.设圆柱的底面半径为r,则πr2=8π,解得r=22,所以圆柱的高h=2 2- 2=29−8=2,所以圆柱的侧面积S=2πr·h=2π×22×2=82π,故选A.8.A[解析]设圆锥的底面半径为r,圆锥的高为h,则球的半径为 2,由题知13πr2h=43π· 23,解得h= 2,∴圆锥的母线长为 2+ 2=,∴圆锥的侧面积S1=12×2πr2,又球的表面积S2=4π 22=πr2,∴ 1 2=A.9[解析]设等腰直角三角形的斜边长为2,则直角边长为2,则V1=2π3,V21 2=10.①③[解析]由斜二测画法规则可知,正三角形、等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形,故②④错误,易知①③正确.11.6[解析]如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.∵底面ABCD的面积为16,∴AO=22,又VA=211,∴VO= 2- 2=44−8=6,∴正四棱锥V-ABCD的高为6.12.32[解析]由题意可得甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1r2的高分别为h1= 1 1,h2= 2 2,因为它们的侧面积相等,所以2πr1h1=2πr2h2· 1 1=· 2 2,整理得 1 2==32.13.解:圆锥的侧面积S1=π×3×5=15π,圆台的侧面积S2=π×(3+2)×2=10π,π×22=4π,圆台的下底面面积S底=所以该几何体的表面积S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π.根据题意得,圆锥的高为4,圆台的高为3,则圆锥的体积V1=13×π×32×4=12π,圆台的体积V2=13×π×3×(32+2×3+22),所以该几何体的体积V=V1+V2=12π.14.解:(1)所求圆心角为2×π×24=4π4=π.(2)由题可知,圆锥的高为23,因为圆柱的高为3,所以圆柱的底面半径为1,则圆柱的表面积S=2×π×12+2×π×1×3=(2+23)π.15.解:(1)该直三棱柱底面的面积为12×2×2=1,侧面积为2×(2+2+2)=42+4,故其表面积S=6+42.(2)设两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱时重合的面的面积为S1,则大棱柱的表面积为2S-2S1,所以当重合的面的面积最大时,大棱柱的表面积最小.因为侧面AA1C1C的面积最大,所以大棱柱表面积的最小值为2S-2四边形 1૕1૕=4+82.。

高中数学滚动训练7必修4 试题(共3页)

滚动(g ǔnd òng)练习七一、填空题：1、集合，．假设，那么实数的取值范围是．2、函数的定义域是．3、函数是奇函数，当时，，且，那么．4、向量，假设，那么实数5、设、分别是的边，上的点，，. 假设〔为实数〕，那么的值是6、假设将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向左平移π6个单位长度后，与函数的图象重合，那么ω的最小值为_____________.7、|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →，那么OA →与OC →的夹角大小为8、设是定义(dìngyì)在上且周期为2的函数，在区间上，其中．假设，那么的值是． 9、如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，那么的值是．10、设假设是的最小值，那么实数a的取值范围为 .请将填空题的正确答案写在下面的横线上：1、_________________2、_________________3、_________________4、_________________5、_________________6、_________________7、_________________8、_________________9、_________________10、________________11、函数的最小正周期是.〔1〕求的单调增区间；〔2〕求)f在上的最大值，以及(yǐjí)最大值所对应的的值组成的(x集合；〔3〕写出)f的对称轴和对称中心.(x12、二次函数()f x满足且．f x的解析式；〔1〕求()〔2〕当时，不等式：恒成立，务实数的范围．〔3〕设，求的最大值；内容总结。

人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(含答案)

人教版高中数学必修第二册8.4——8.5同步测试滚动训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定2.下列条件中能推出平面α与平面β平行的是()A.平面α内有无数条直线与β平行B.平面α内的任意一条直线都与β平行C.直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内D.直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α3.给出下列四个条件:①空间中的三个点;②一条直线和一个点;③两条平行的直线;④两条垂直的直线.其中能确定一个平面的是()A.①②③④B.①③C.③④D.③4.已知m,n,l1,l2表示直线,α,β表示平面,若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是()A.m∥β且l1∥αB.m∥β且n∥βC.m∥β且n∥l2D.m∥l1且n∥l25.如图G6-1所示,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是()ABCD图G6-16.如图G6-2所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论中正确的是()图G6-2A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP7.如图G6-3,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P 长度的取值范围是()图G6-3A.[3,17]B.[4,5]C.[3,5]D.[17,5]8.在三棱台ABC-A1B1C1中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且平面BDM∥平面A1C1CA,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.空间三个平面之间的交线条数为n,则n的可能值为.10.过平面外一点作与该平面平行的平面有个;过平面外一点作该平面的平行直线有条.11.如图G6-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q,R,S分别是AB,BC,C1D1,C1C,A1B1,BB1的中点,给出下列说法:①PQ与RS共面;②MN与RS共面;③PQ与MN共面.其中正确说法的序号是.图G6-412.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,若平面B1EF交AD 于点P,则PE=.三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)正方体ABCD-A1B1C1D1如图G6-5所示.(1)若E,F分别为AA1,CC1的中点,画出过点D1,E,F的截面;(2)若M,N,P分别为A1B1,BB1,B1C1上的点(均不与B1重合),求证:△MNP是锐角三角形.图G6-514.(15分)如图G6-6所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,P,Q分别是CC1,C1D1的中点,求证:平面AD1C∥平面BPQ.图G6-615.(15分)如图G6-7所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,且该截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.图G6-7参考答案与解析1.C[解析]由等角定理知选C.2.B[解析]平面α内有无数条直线与β平行,则α与β相交或平行,故A不满足题意;平面α内的任意一条直线都与β平行,则平面α内一定有两条相交直线与平面β平行,则由面面平行的判定定理得α∥β,故B满足题意;直线m∥α,m∥β,且直线m不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行,故C不满足题意;直线m⊂α,直线l⊂β,且m∥β,l∥α,则α与β相交或平行,故D不满足题意.故选B.3.D[解析]对于①,当这三个点共线时,经过这三个点的平面有无数个,故①不满足题意.对于②,当此点在此直线上时,有无数个平面经过这条直线和这个点,故②不满足题意.对于③,根据推论3可知两条平行直线唯一确定一个平面,故③满足题意.对于④,当这两条直线是异面直线时,这两条直线不同在任何一个平面内,不能确定一个平面,故④不满足题意.故选D.4.D[解析]由题意得,m,n是平面α内的两条直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,要使α∥β,一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可,故选D.5.D[解析]对于选项A,连接PS,QR,易证PS∥QR,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项B,过P,S,R,Q可作一个正六边形,∴P,S,R,Q四点共面;对于选项C,连接PQ,RS,易证PQ∥RS,∴P,Q,R,S四点共面.故选D.6.C[解析]易知MN与AP是异面直线,故A中结论不正确.易知MN与BD1是异面直线,故B中结论不正确.连接AC,与BD交于点O,则O为BD的中点,连接OD1,ON.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵M,N分别是C1D1,BC的中点,∴ON∥CD∥D1M,ON=12CD=D1M,∴四边形MNOD1为平行四边形,∴MN∥OD1.∵MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,∴MN∥平面BB1D1D,故C中结论正确.由选项C知MN∥平面BB1D1D,而平面BB1D1D和平面BDP相交,∴MN与平面BDP不平行,故D中结论不正确.故选C.7.D[解析]取A1D1的中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连接EF,C1E,C1F,则易知平面CMN ∥平面C1EF.∵P是侧面ADD1A1内一动点(含边界),C1P∥平面CMN,∴P∈线段EF,∵C1E= 1 12+ 1 2=5,C1F= 1 12+ 1 2=5,∴当P与EF的中点重合时,线段C1P的长度取得最小值,当P与点E或点F重合时,线段C1P的长度取得最大值.取EF的中点O,连接C1O,则由题意知EF=42,C1O= 1 2- 2=25−(22)2=17,∴线段C1P长度的取值范围是[17,5].故选D .8.C [解析]如图所示,在平面A 1B 1C 1内,过D 作DN ∥A 1C 1,交B 1C 1于点N ,连接BN.∵AA 1∥BD ,AA 1⊂平面A 1C 1CA ,BD ⊄平面A 1C 1CA ,∴BD ∥平面A 1C 1CA.∵DN ∥A 1C 1,DN ⊄平面A 1C 1CA ,A 1C 1⊂平面A 1C 1CA ,∴DN ∥平面A 1C 1CA.∵BD ∩DN=D ,∴平面BDN ∥平面A 1C 1CA.∵点M 是△A 1B 1C 1内(含边界)的一个动点,且平面BDM ∥平面A 1C 1CA ,∴M 的轨迹是线段DN ,且M 与D 不重合,即动点M 的轨迹是线段,但只含1个端点.故选C .9.0,1,2,3[解析]三个平面可以互相平行,可以交于同一条直线,可以两个平面平行且被第三个平面所截,也可以两两相交,故答案为0,1,2,3.10.1无数[解析]过平面外一点作与该平面平行的平面,这样的平面有且只有1个.在符合题意的平面上过这个点的直线有无数条,这些直线都与原平面平行.11.①③[解析]连接PR ,QS ,因为P ,Q ,R ,S 分别是C 1D 1,C 1C ,A 1B 1,B 1B 的中点,所以PR B 1C 1,QS B 1C 1,所以PRQS ,所以四边形PRSQ 是平行四边形,故①正确;连接QN ,C 1B ,PM ,则由题意得QN 12C 1B PM ,所以PQ 与MN 共面,故③正确;因为MN 与RS 既不平行也不相交,故②错误.12[解析]过点C 1作C 1G ∥B 1F ,交CD 于点G ,过点E 作HQ ∥C 1G ,交CD 的延长线于点H ,交C 1D 1于点Q ,连接B 1Q ,HF 交AD 于点P ,则HQ ∥B 1F ,所以Q ,H ,F ,B 1四点共面.由正方体的棱长为1,易知CG=BF=12.设D 1Q=x ,由题知HD=D 1Q ,因为C 1Q ∥HG ,HQ ∥C 1G ,所以四边形HQC 1G 为平行四边形,所以HG=QC 1,即x+12=1-x ,解得x=1.由题可知△PDH ∽△PAF ,所以= =2,则PD=13.在Rt △PED 中,可得PE= 2+ 2=13.解:(1)过点D 1,E ,F 的截面如图所示.(2)证明:设MB 1=a ,NB 1=b ,PB 1=c ,则MN 2=a 2+b 2,NP 2=b 2+c 2,MP 2=c 2+a 2,所以在△MNP 中,cos M= 2+ 2- 22 · =2 22 · >0.同理可得cos N>0,cos P>0.故△MNP的三个内角均为锐角,即△MNP是锐角三角形.14.证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,易知C1D1∥CD,C1D1=CD.∵AB∥CD,∴AB∥C1D1,即D1Q∥AB.∵Q为C1D1的中点,∴D1Q=12C1D1=12CD=AB,∴四边形D1QBA为平行四边形,∴AD1∥BQ,又AD1⊂平面AD1C,BQ⊄平面AD1C,∴BQ∥平面AD1C.∵P,Q分别为CC1,C1D1的中点,∴PQ∥CD1,又PQ⊄平面AD1C,CD1⊂平面AD1C,∴PQ∥平面AD1C.∵BQ∩PQ=Q,∴平面AD1C∥平面BPQ.15.解:(1)证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG,又HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)设EF=x(0<x<4),∵四边形EFGH为平行四边形,∴ = 4,则 6= = - =1- 4,∴FG=6-32x,∴四边形EFGH的周长l=2x+6-32x=12-x,又0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).。

高考数学二轮复习疯狂专练27 模拟训练七理-人教版高三全册数学试题

模拟训练七1．[2017·某某一中]复数313i 13i ⎛⎫-=⎪ ⎪+⎝⎭（） A ．13i 22- B ．13i 22-- C ．i D ．1【答案】D【解析】()()()()13i 13i 13i 23i 23i 14213i 13i 13i-------===++-，313i 13i ⎛⎫-∴ ⎪ ⎪+⎝⎭=313i 2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=13i 13i 13i222------⋅⋅=3i 113i122---⋅=，故选D ．2．[2017·某某一中]若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值X 围是（） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a -≥D ．3a -≤【答案】A【解析】由题意知1a ≥．故选A ．3．[2017·某某一中]当01x ＜＜时，则下列大小关系正确的是（）A ．333log xx x ＜＜B ．333log x x x＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜【答案】C【解析】01x ＜＜时，301x <<，31x >，3log 0x <，所以33log 3x x x <<，故选C ． 4．[2017·某某一中]从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）一、选择题（5分/题）A ．78B ．58C ．56D ．34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为12115111111326V V V =-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．[2017·某某一中]在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++等于（） A ．35B ．53C ．35-D ．53-【答案】D 【解析】12341111a a a a +++=1414a a a a +⋅+2323a a a a +⋅，∵在等比数列中，1423a a a a =⋅⋅， ∴原式12342315889a a a a a a +++⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭53-，故选D ．6．[2017·某某一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为2281517+=，其内切圆的半径为8151732r +-==，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9π3π1208152P ==⨯⨯．故选B ． 7．[2017·某某一中]设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y=-的最小值为（） A ．6- B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322zy x =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点()0,2C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B ．8．[2017·某某一中]设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量(),0m 平移后，图象恰为函数()y f x '=的图象，则m 的值可以是（）A ．2π B ．4π C ．4π-D ．2π-【答案】D【解析】∵函数()cos sin f x x x =-，()sin cos f x x x ∴-'=-，按向量(),0m 平移后，()f x m -=()()cos sin x m x m ---，当2m π=-时，cos sin 222f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos x x f x '=--=，故选D ．9．[2017·某某一中]公元263年左右，我国数学家X 徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X 徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．32【答案】C【解析】由程序框图，得6n =，1336sin 60 3.12S =⨯⨯︒=<；12n =，112sin303 3.12S =⨯⨯︒=<；24n =，124sin15 3.105 3.12S =⨯⨯︒≈>；故选C ．10．[2017·某某一中]已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()ln 1g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，由()0g x '>，得1x >，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，由()0g x '<得01x <<，即函数()g x 在()0,1上单调递减，所以当1x =时，函数()g x 有最小值，()()min 00g x g ==，于是对任意的01())1(x ∈+∞，，，有()0g x ，故排除B ，D ．因函数()g x 在()0,1上单调递减，则函数()f x 在()0,1上单调递增，故排除C ．本题选择A 选项．11．[2017·某某一中]设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为12PF F △的内心，若12122IPF IPF IF F S S S =△△△＋，则该椭圆的离心率是（）A ．12B ．22C 3D ．14【答案】A【解析】设12PF F △的内切圆半径为r ，则由12122IPF IPF IF F S S S +=△△△，得12121112222PF r PF r F F r ⨯+⨯=⨯⨯，即22112P F F P F F +=，即222a c =⨯， ∴椭圆的离心率12c e a ==．故选A ． 12．[2017·某某一中]已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值X 围是（） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C．(),1-∞D ．(]1,1-【答案】D【解析】作()f x 的图象，易知1x =-是1y x =+图象的一个对称轴，最小值为0，所以122x x +=-，又2324log log x x =，则2324log log x x -=，所以341x x =，3112x <≤，()3122341x x x x x ++3312x x =-+．显然3312y x x =-+是减函数，因此当3112x <≤时，331121x x -<-+≤．故选D ．13．[2017·某某一中]已知二项式31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）二、填空题（5分/题）【答案】28【解析】∵各项系数和为256，令1x =得2256n =，即8n =，该二次展开式中的第1r +项为1r T +=881Crrr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅8438C r rx -=⋅，令8403r -=，得2r =，此时常数项为238C 28T ==，故答案为28．14．[2017·某某一中]已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为上，则数列{}n a 的通项公式为________．【答案】n a n =【解析】因为以(),n n a S 为坐标的点在曲线22,n n n S a a =+，21112n n n S a a +++=+，两式相减，得()221112n nn n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，，即11n n a a +-=，又11a =，即数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a n =；故填n a n =．15．[2017·某某一中]在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________．【答案】109【解析】AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=即AB AC ⊥，如图建立平面直角坐标系，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 边的三等分点，22,33E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，41,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，109AE AF ⋅=．16．[2017·某某一中]已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题： ①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题为__________．（填序号）【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线1x =对称，①对．因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以()2f x -，()2f x -的图象关于直线2x =对称，②对．因为()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x -=，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称，③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称，④对．。

江苏省高邮市界首中学高三数学二轮复习滚动限时训练8(教师版)

滚动限时训练81. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋2a 2＝3，a 24＝4a 3a 7，则数列{a n }的通项公式为________．解析 a 24＝4a 3a 7＝4a 25，又a n ＞0，所以a 4＝2a 5⇒q ＝a 5a 4＝12，所以a 1＋2a 2＝a 1＋a 1＝3⇒a 1＝32，所以a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝32n .2.A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．解析：由|x －a |＜1得－1＜x －a ＜1，即a －1＜x ＜a ＋1.如图，要使A ∩B ＝∅成立，由图可知a ＋1≤1或a －1≥5，所以a ≤0或a ≥6. 3.有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12；p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：∀x ∈[0，π],1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2.其中假命题的是________．解析 p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12是假命题；p 2是真命题，如x ＝y ＝0时成立；p 3是真命题，∵∀x ∈[0，π]，sin x ≥0，∴1－cos 2x 2＝sin 2x ＝|sin x |＝sin x ；p 4是假命题，如x ＝π2，y ＝2π时，sin x ＝cos y ，但x ＋y ≠π2.答案 p 1，p 4 考查充分必要条件 4.设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝x ＋yx的取值范围是________．解析不等式组对应的可行域如图，u ＝1＋y x ，过图中点(3,1)时，u min ＝1＋13＝43，过图中点(1,2)时，u max ＝1＋2＝3，故u 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，3. 命题趋势：线性规划与其它知识的综合,将线性规划与函数、导数、不等式等知识的综合，为线性规划的考查注入了新的活力，成为又一知识交汇点，需要根据相关知识逐个突破.同时，在约束条件或者目标函数中含有参数，也是线性规划的一个热点.5.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2α＝35，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋2α＝________.解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋2α＝3π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋2α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2a ＝±45. 考查三角函数的图象与性质 6.设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·x 3…x 2 012的值为________．解析先求出切线方程，令y ＝0，得x n ，再求乘积．因为y ′＝(n ＋1)x n，所以在点(1,1)处的切线斜率为n ＋1，切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，得x n ＝nn ＋1，所以x 1·x 2·x 3…x 2 012＝12×23×34×…×2 0122 013＝12 013. 命题趋势：导数的几何意义与其它知识的综合,导数的运算与其它知识的综合是常见考题，可以将导数的几何意义与数列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知识综合，考查等价转化、函数与方程、分离参数等数学思想方法.7.有一个各条棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是________．解析如图，是某正四棱锥的平面展开图，等腰△ABC 的底边BC 即为所求正方形包装纸的边长的最小值，由余弦定理得BC ＝a 2＋a 2－2a 2cos 150°＝6＋22a . 答案6＋22a 解题方法技巧：图形分析、直接计算法,1通过分析图形元素之间的数量关系，建立数学模型，求出计算面积或体积所需要的相关要素.,2利用平面展开图求空间几何体的面积是常用方法.,3等体积法是处理体积问题的常用方法.8. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，3x －2，x ＞0，若|f (x )|≥ax 在x ∈[－1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析当x ∈[－1,0]时，|f (x )|＝2－x 2≥ax ，所以a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫2x－x max ＝－1；当x ∈(0,1]时，|f (x )|＝|3x －2|≥ax 恒成立，作出图象即可得a ≤0，所以对x ∈[－1,1]上恒成立时，实数a 的取值范围是[－1,0]．命题趋势：分段函数与不等式,分段函数是函数的热点问题，将分段函数与解不等式、不等式恒成立等综合又是最新命题点，需要利用分段函数的解析式将问题转化为一般不等式问题，注意何时取交集、并集.9. 已知数列{}n a 的首项为a （a ≠0），前n 项和为n S ，且有()10n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当t =1时，若对任意n *∈N ，都有5||||n b b ≥，求实数a 的取值范围；（3）当t ≠1时，若12nn i i c b ==+∑，求能够使数列{}n c 为等比数列的所有数对（a ，t ）．【答案】（1）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at =，当2n ≥时，1n n S tS a -=+，所以11()n n n n S S t S S +--=-，即1n n a a t +=，又因为10a a =≠，综上，有*1()n na t n N a +=∈，所以{}n a 是首项为a ，公比为的等比数列，所以1n n a at -=．（2）当1t =时，1,1,n n n n S na b na b b a +==+-=，此时{}n b 为等差数列；当0a >时，{}n b 为单调递增数列，且对任意*n N ∈，0n a >恒成立，不合题意；当0a <时，{}n b 为单调递减数列，由题意知得460,0b b ><，且有4565b b b b ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得22911a -≤≤-．综上a 的取值范围是22,911⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．（3）因为1t ≠，111nn a at b t t=+---，所以12()2(1)()2(1)111(1)2n nn a a a a t t c n t t t n t tt t +-=++-+++=++-----12212(1)1(1)n at t a at n t t t +-+=-++---，由题设知{}n c 为等比数列，所以有220(1)101at t t a t⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩，解得12a t =⎧⎨=⎩，即满足条件的数对是(1,2)．（或通过{}n c 的前3项成等比数列先求出数对(,)a t ，再进行证明）10. （理科生做）斜率为1的直线与抛物线22y x =交于不同两点,A B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程．解：设直线方程：m x y +=，()()()y x M y x B y x A ,,,,,2211将m x y +=代入22y x =,得()02222=+-+m x m x ,……2分所以()22122122240,22,,m m x x m x x m ⎧∆=-->⎪⎪+=-⎨⎪=⎪⎩……6分∴21<m ，1,211221=+=>-=+=m x y m x x x ,……9分线段AB 中点M 的轨迹方程为：⎪⎭⎫ ⎝⎛>=211x y .……10分。

(新课标)高三数学一轮复习滚动测试七理-人教版高三全册数学试题

滚动测试七时间：120分钟满分:150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1．若全集R U =，集合{}|22M x x =-≤≤，{}2|30N x x x =-≤，则(C )U M N ＝（）A.[2,0]-B. [2,0)-C.[0,2]D. (0,2]2．已知,,O A B 是平面上的三点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB =-,则OC 等于 ( ) A.32OA OB - B.23OA OB -+ C.2OA OB - D.2OA OB -+3．下列四个函数中，是偶函数且在区间10-（，）上为减函数的是（） A ．13y x =-B ．cos 2y x =C ．x y 2log =D ．2xy -=-4.已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列. 则q =（） A ．1或12-B ．1C ．12- D ．2- 5．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且115a b +=，11a b >，11,N a b *∈，则数列{}n b a 的前10项的和等于（） A ．65B ．75C ．85D ．956.若O 为ABC △的内心，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC △的形状为(） A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形D.钝角三角形7.ABC △中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则ABC △的面积等于（）A ．23B ．43C ．323或D ．4323或8．ABC △的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,q b a =-)c a -若//p q ,则角C 的大小为（）A.6πB.3πC.2πD.23π 9.已知ABC △的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，且PA PB PC AB ++=，则点P 与ABC △的位置关系是（）A.P 在ABC △内部B.P 在ABC △外部C.P 在AB 边上或其延长线上D.P 在AC 边上10.设函数ax x x f m+=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列*)}()(1{N n n f ∈的前n 项和是（） A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >,0ω>）的图象与直线 (0)y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数()f x 的单调递增区间是（） A ．[6, 63]k k ππ＋，k ∈Z B ．[63, 6]k k -，k ∈Z C ．[6, 63]k k +，k ∈ZD ．无法确定12．已知函数)(x f 的定义域为[2,)-+∞，部分对应值如下表，()f x '为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如图所示：正数,a b 满足(2)1f a b +<，则33b a ++的取值X 围是若两（）A ．)34,76(B ．)37,53(C ．)56,32(D ．)3,31(-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13.已知x y ∈+R ，，且14=+y x ，则xy 的最大值是．14．已知函数a x x x f --+=1)(的图像关于点)0,21(对称，则不等式()1f x ≥的解集是。

2013届高三数学考点限时训练7

0.01频率组距2013届高三数学考点大扫描限时训练0071. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．参考答案：1. 第一象限；2. 0.01；3. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=……3′直方图如右所示…………………………… 6′ （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=所以，抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71，估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′ 4.（1）由→→n//m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b ………………………………………………………4′由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ，∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B ， ∴0sin cos sin 2=-B A B ……………………… 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A ………………………………………… 8′ （2）B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++=，=B B 2sin 232cos 211+-………… 10′ =1)62sin(+-πB ………………………………………………………12′由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B ， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62sin(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y …………………………………………15′。

高三数学考点限时训练017

高三数学考点限时训练0171. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （1）求x sin 的值；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值.2. 已知函数32()f x x ax bx =++。

(1)若函数()26()y f x x y f x ==-=在处有极值，求的单调递减区间； (2)''()()[1,1]()21by f x f x x f x a =∈-≤-若的导数对都有，求的范围.3.)已知矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，AD=12cm ，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B 落在矩形的边AD 上，且折痕MN 的两端点M 、N 分别位于边AB 、BC 上，设,MNB MN l θ∠==。

（1）试将l 表示成θ的函数；（2）求l 的最小值。

C NE参考答案：1.解：（1）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,2ππx ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-2,44πππx ，于是10274cos 14sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x44444441021025sin x sin x sin x cos cos x sin ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,2ππx ，故53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x2571cos 22cos ,2524cos sin 22sin 2-=-=-==x x x x x 所以5037243sin 2cos 3cos 2sin 32sin +-=+=⎪⎭⎫⎝⎛+πππx x x . 2. 解: (1)''2(2)0()32,(2)6f f x x ax b f ⎧==++⎨=-⎩依题意有，即51240284262a b a a b b ⎧⎧++==-⎪⎪⎨⎨++=-⎪⎪=-⎩⎩解得'2()352f x x x ∴=--，'1()023f x x <-<<由得，∴()y f x =的单调递减区间是1(,2)3- (也可写成闭区间)。

高考数学二轮复习滚动训练6 文

专题一～七滚动训练(六)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |－2＜x ≤2，x ∈Z }，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( ) A ．{x |0＜x ≤2} B ．{x |0≤x ≤2} C ．{0,1,2}D ．{1,2}解析：选D.由已知可得A ＝{－1,0,1,2}，又因为B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，则A ∩(∁RB )＝{1,2}，故选D.2．若复数z 满足(3＋4i)z ＝5，则z 的虚部为( ) A ．－45iB ．－45C.45i D.45解析：选B.∵(3＋4i)z ＝5，∴z ＝53＋4i＝－＋－＝35－45i.故选B. 3．为阻击埃博拉病毒入侵，我国各口岸已加强防控措施，对出入境人员进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．其中10月20号这一天某口岸出入境的人员有2 000人，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女性人员比男性人员少6人，则这一天出入境的女性人员有( ) A ．97人 B ．950人 C ．970人D ．1 030人解析：选C.抽样比为2002 000＝110，设样本中女生有x 人，则x ＋(x ＋6)＝200，解得x ＝97，所以女性人员共有970人，故选C.4．执行如图所示的程序框图，若输出的s 为16，则输入的n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B.程序执行过程中，i ，s 的值依次为i ＝1，s ＝1，执行“是”；s ＝1，i ＝2，执行“是”；s ＝2，i ＝3，执行“是”；s ＝4，i ＝4，执行“是”；s ＝7，i ＝5，执行“是”；s ＝11，i ＝6，执行“是”；s ＝16，i ＝7，执行“否”；输出s 的值为16，所以输入的n＝7.5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8D ．1解析：选B.设5件产品中合格品分别为A 1，A 2，A 3,2件次品分别为B 1，B 2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，共6个．故所求的概率为P ＝610＝0.6.6．下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是( ) A ．f (x )＝x lg 2 B ．f (x )＝－x |x | C ．f (x )＝sin xD ．f (x )＝ln xx解析：选B.A 中，函数f (x )＝x lg 2是增函数；B 中，画图可知函数f (x )＝－x |x |是奇函数，且是减函数；C 中，函数f (x )＝sin x 不单调；D 中，函数f (x )＝ln xx的定义域是(0，＋∞)，是非奇非偶函数．故选B.7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2 3 B.433 C. 3D.233解析：选B.由该几何体的三视图，借用长方体可得该几何体的直观图如图所示(由俯视图→侧视图→正视图→直观图)，该几何体为四棱锥P ABCD ，所以V P ABCD ＝13S ABCD ×3＝433.故选B.8．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为( )A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75解析：选 C.产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5，得x ＝22.5，故选C.9．在区间[0,1] 上随机取一个数x ，则事件“log 0.5(4x －3)≥0”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13D.14解析：选D.因为log 0.5(4x －3)≥0，所以0＜4x －3≤1，即34＜x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14，故选D. 10．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，若抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( ) A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y解析：选D.因为双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则a c ＝12，所以经过第一象限的渐近线的倾斜角为60°，故这条渐近线的方程为y ＝3x .抛物线C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2到双曲线C 1的渐近线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪p 21＋3＝p4＝2，所以p ＝8.故选D.11．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )的递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫－π4，π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π3解析：选D.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，因为f (x )的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，所以ω＝2，又将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，所以g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π3＝2sin 2x 代入检验知减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3.故选D.12．如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”．给出下列函数：①y ＝x 2；②y ＝e x＋1；③y ＝2x －sin x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为( ) A ．①③ B ．②③ C ．①②④D ．②③④解析：选B.因为x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)＞x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以x 1(f (x 1)－f (x 2))＋x 2(f (x 2)－f (x 1))＞0，即(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))＞0，可知f (x )在R 上为增函数．可判断得②③为增函数．故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．解析：“甲获胜”记为事件A ，“两人下成和棋”记为事件B ，易知A 与B 互斥，所以甲不输的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.答案：0.814．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为________．解析：4人参加活动共有C 36A 33种方法，其中甲连续3天参加活动共有4A 33种方法，所以P ＝4A 33C 36A 33＝15. 答案：1515．设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．解析：法一：当x 0＝0时，M (0,1)，由圆的几何性质得在圆上存在点N (－1,0)或N (1,0)，使∠OMN ＝45°.当x 0≠0时，过M 作圆的两条切线，切点为A 、B . 若在圆上存在N ，使得∠OMN ＝45°，应有∠OMB ≥∠OMN ＝45°， ∴∠AMB ≥90°，∴－1≤x 0＜0或0＜x 0≤1. 综上，－1≤x 0≤1.法二：过O 作OP ⊥MN ，P 为垂足，OP ＝OM ·sin 45°≤1， ∴OM ≤1sin 45°，∴OM 2≤2，∴x 20＋1≤2，∴x 20≤1，∴－1≤x 0≤1.答案：[－1,1]16．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P |OP →＝λOA →＋μOB →，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R }所表示的区域的面积是________．解析：由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2知〈OA →，OB →〉＝π3.设OA →＝(2,0)，OB →＝(1，3)，OP →＝(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧μ＝y 3，λ＝12⎝⎛⎭⎪⎫x －y 3.由|λ|＋|μ|≤1得|3x －y|＋|2y |≤2 3. 作出可行域，如图．则所求面积S ＝2×12×4×3＝4 3.答案：4 3。

江苏省扬中市第二高级中学2013届高三数学复习限时训练(1-7)

高三数学复习限时训练（01）1、设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有个元素。

2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是．5、已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、已知函数xbe ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==，试m n ⋅ 求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23-3.24. (1,1)-5. 0.56. 12.50.5x y x e +=--7. 1208. 3x-2y-3=09．（1）60B = ，（2）17(2,]8高三数学复习限时训练（02）1、若复数2(3)(,()z a a i a R =--∈2007=2、若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________3、已知点A 、B 、C 3=4=5=，则⋅+⋅+⋅的值是____.4、ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若n m //，则角B 的大小为_____________5、已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围6、过点()0,4-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，若AB=8，则直线l 的方程为______7、已知||1a = ，||2b = ，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的度数为 .8、若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= 9、已知向量a = (1，1)，向量b 与向量a 的夹角为34π，且a ·b = －1.（1）求向量b ；（2）若向量b 与q =（1，0）的夹角为2π，向量p =2(cos ,2cos )2CA ，其中A ，C 为△ABC 的内角，且A + C =23π，求|b + p |的最小值.限时训练（02）参考答案12、53、 25-4、π655、),2(+∞ 6.、 020125=++y x 或4-=x7、23π 8、21 9、（1）b =(－1,0)或b =(－1,0).；（2）22高三数学复习限时训练（03）1、函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为_____2、设复数1212,()z i z x i x =-=+∈R ，若12z z ⋅为实数，则x = ．3、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=,则公差d ＝4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号5、设命题014,::22>++∈∀<cx x R x q c c p 对和命题，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是 6、1tan 2a =，则sin cos a a = 7、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知38S =，67S =,则789a a a ++= .9、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . (Ⅰ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.限时训练（03）参考答案1. {}0,1,3-2. 21-3. －124. （1）5. 121021<≤≤<-c c 或6. 527. 32 8.819． (Ⅰ) 1()f x a x '=-(0x >),①当a ≤ 0时，1()f x a x'=->0，故函数()f x 增函数，即函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞． ②当0a >时，令1()0f x a x '=-=，可得1x a=, 当10x a <<时，1()0ax f x x -'=>；当1x a>时，1()0ax f x x -'=<，故函数()f x 的单调递增区间为1(0,]a,单调减区间是1[,)a +∞.(Ⅱ)①当11a≤,即1a ≥时,函数()f x 在区间[1,2]上是减函数,∴()f x 的最小值是(2)ln 22f a =-.②当12a ≥，即12a ≤时，函数()f x 在区间[1,2]上是增函数， ∴()f x 的最小值是(1)f a =-.③当112a <<，即112a <<时，函数()f x 在1[1,]a 上是增函数，在1[,2]a是减函数．又(2)(1)ln 2f f a -=-，∴当1ln 22a <<时,最小值是(1)f a =-；当ln 21a ≤<时,最小值为(2)ln 22f a =-.综上可知,当0ln 2a <<时, 函数()f x 的最小值是min ()f x a =；当l n2a ≥时，函数()f x 的最小值是min ()ln 2f x =.高三数学复习限时训练（04）1、=︒+︒-︒570sin 2135cos 315sin 。

高三数学限时训练(7)

2014-2015学年高三数学（理科）限时训练（7）一、选择题1. 正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )A . y = 2sin(x -4π)B .y = 2sin(x +4π) C. y = 2sin(2x -8π) D.y = 2sin(2x +8π)2. 若函数y = sinx 和y = cosx 都是减函数，则x 是 ( )的角 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．函数y ＝tan 35x 是( )A.周期为π的偶函数B.周期为53 π的奇函数C.周期为53π的偶函数 D.周期为π的奇函数4．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是( )A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)5．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为( )A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π46．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( )A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π87．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是( )A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］8．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为( ) A.2π B.π C. π2D. π4二、填空题9．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .10. 振动量y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和32，则它的相位是________．11．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 12．函数y ＝sin(2x ＋π3)的递增区间是 .13．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ .14. 方程2cos()14x π-=在区间(0,)π内的解是．答题栏姓名：_____________________学号：_____________________分数：_____________________9．___________________ 10．_________________ 11．_________________12.___________________ 13．_________________ 14.__________________15. 设a 是第二象限的角，sin a =53，求sin （637π－2a ）的值.。

高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插滚动练习理(四)新人教A版

高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理（四）新人教 A 版内容：不等式、函数与导数、三角函数与平面向量、数列、立体几何与空间向量(文科为立体几何 )一、选择题1．设会合 A＝ {1,4 ，x} ，B＝ {1 ，x2} 且 A∪ B＝ {1,4 ，x} ，则知足条件的实数x 的个数是 () A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个答案C分析由题意可知 x2＝ 4 或 x2＝ x，解得 x＝±2 或 x＝0 或 x＝ 1，又 x≠ 1，∴ x＝ 0，±2，答案为 C.2．若等比数列 { a n } 的前 n 项和 S n＝ a·3n－ 2，则 a2等于()A ． 4B．12C． 24 D ．36答案B分析当 n≥ 2 时， a n n n－1n－1＝S－S＝2a·3，又 a1＝ a·31－ 2＝ 3a－ 2，由等比数列定义， a2＝ qa1，∴ 6a＝3·(3a－2)，∴ a＝2.所以 a2＝2a·32－1＝ 12.3．已知定义在R 上的函数f(x)，其导函数f′ (x)的大概图象如下图，则以下表达正确的是()A ． f(b)>f(c)> f(d)B．f(b)>f( a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D． f(c)>f( e)>f(d)答案C分析由 f′ (x)的图象得，当x∈ (－∞，c)时， f′ (x)>0 ；当 x∈( c，e)时， f′ (x)<0；当x∈ (e，＋∞ )时， f′ (x)>0. 所以，函数f(x)在 (－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在 (e，＋∞)上是增函数，又 a<b<c，所以 f(c)>f(b)>f(a) ．应选 C.A ． a∥ bB ． a⊥ bC．|a|＝ |b| D ．a＋ b＝ a－ b答案B分析将向量的模相等变成向量的平方相等求解．由于 |a＋b|＝ |a－ b|，所以 (a＋ b)2＝ (a－ b) 2，即 a·b＝ 0，故 a⊥ b.5．已知α，β表示两个不一样的平面， m 是一条直线且m? α，则：“ α⊥ β”是“ m⊥β”的 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件答案B分析若 m⊥ β，因 m 是一条直线且m? α，由面面垂直的判断定理，知α⊥ β，反之，若 m 是一条直线且m? α，当α⊥ β时， m 与平面β的地点关系能够为：订交或平行或m? β，故“ α⊥β”是“ m⊥ β”的必需不充足条件，选 B.6．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A ． 4B．2 3C．2 D ． 3答案B分析由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为 3 24 a ·a＝ 23，得 a＝2.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以 2 为长，3为宽的矩形．∴其面积为 2 3.应选 B.7．如下图，在四边形 ABCD 中，AD∥ BC，AD ＝ AB ，∠ BCD＝ 45°，∠ BAD ＝90°，将△ ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD ⊥平面 BCD，组成三棱锥A—BCD ，则在三棱锥 A— BCD 中，以下命题正确的选项是()A ．平面 ABD⊥平面 ABCB．平面 ADC⊥平面 BDCD ．平面 ADC ⊥平面 ABC答案D分析由题意知，在四边形ABCD 中， CD ⊥BD.在三棱锥 A —BCD 中，平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，两平面的交线为BD ，所以 CD ⊥ 平面 ABD ，所以有 AB ⊥ CD .又由于 AB ⊥AD ， AD ∩ DC ＝ D ，所以 AB ⊥平面 ADC ，于是获得平面ADC ⊥ 平面 ABC.8．一个几何体的三视图如下图，此中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为()3A ． 1B ． 32 3 C ． 3 D ． 3答案 B分析由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，此中正视图为△ PAC ，是边长为 2 的正三角形， PD ⊥平面 ABC ，且 PD ＝3，底面 △ ABC 为等腰直角三角形， AB ＝ BC ＝ 2，所以体积为 V ＝ 1× 331 3 × 2×2× 2＝ 3 ，应选 B.9．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，关于给定的两个函数：－x ，C(x)＝S( x)＝ a x － a x－ x()a ＋a ，此中 a>0 ，且 a ≠ 1，下边正确的运算公式是① S(x ＋ y)＝ S(x)C(y)＋ C( x)S(y)；② S(x － y)＝ S(x)C(y)－ C( x)S(y)； ③ 2S(x ＋ y)＝ S(x)C(y)＋ C(x)S(y)； ④ 2S(x － y)＝ S(x)C(y)－ C(x)S(y)．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③答案B分析经考证易知 ①② 错误．依题意，注意到2S(x ＋ y)＝ 2(a x ＋ y － a －x －y ) ，又 S(x)C( y)＋ C( x)S(y)＝ 2(a x ＋y － a － x －y )，所以有 2S( x ＋ y)＝S(x)C(y)＋ C(x)S(y)；同理有 2S(x － y)＝S(x)C(y)－ C(x)S(y) ，综上所述，选 B.10．在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是1 sin Ca ，b ，c ，若 cos B ＝4，sin A ＝ 2，且 S ABC△＝15，则 b 的值为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案C分析依题意得， c ＝ 2a ，b 2＝ a 2＋ c 2－ 2accos B ＝ a 2＋ (2a)2－ 2× a × 2a × 14＝ 4a 2，所以 b＝ c ＝ 2a ， sin B ＝ 1－ cos2B ＝ 415，又 S △ ABC ＝ 12acsin B ＝ 12× b 2× b × 415＝ 415，所以 b ＝ 2，选 C.x ＋ 2y ≥211．变量 x ， y 知足拘束条件2x ＋ y ≤ 4，则目标函数 z ＝ 3x －y 的取值范围是 ()4x － y ≥－ 1A ．[－3， 6]B ． [－3，－ 1]223 C ．[ －1,6] D ．[－ 6， 2]答案 A分析作出不等式组表示的可行域，如图暗影部分所示，作直线3x － y ＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点 A 时， z ＝ 3x－ y 取最大值；当直线过点B 时， z ＝ 3x － y 取最小值．x ＋ 2y － 2＝ 0由，解得 A(2,0) ；2x ＋ y － 4＝ 04x － y ＋ 1＝ 0 1由，解得B(2， 3)．2x ＋ y － 4＝ 013∴ z max ＝ 3×2－ 0＝ 6， z min ＝ 3× 2－ 3＝－ 2.3 ∴ z ＝ 3x － y 的取值范围是 [ －， 6]．212．已知定义域为 R 的函数 f(x)知足： f(4)＝－ 3，且对随意 x ∈ R 总有 f ′ (x)<3，则不等式f(x)<3x － 15 的解集为 ()A ． (－∞， 4)B ． (－∞，－ 4)C ．( －∞，－ 4)∪ (4，＋∞ )D ． (4，＋∞ )答案 D分析方法一(数形联合法 )：由题意知， f(x)过定点 (4，－ 3)，且斜率 k ＝ f ′ (x)<3.又 y ＝ 3x － 15 过点 (4 ，－ 3)， k ＝ 3，∴ y ＝ f(x)和 y ＝ 3x － 15 在同一坐标系中的草图如图，∴ f(x)<3 x － 15 的解集为 (4，＋ ∞ )，应选 D.方法二记 g(x)＝ f(x)－ 3x ＋ 15，则 g ′ (x)＝ f ′ (x)－ 3<0 ，可知 g(x)在 R 上为减函∴ f(x)<3 x － 15 可化为 f(x)－ 3x ＋15<0 ，即 g(x)< g(4)，联合其函数单一性，故得x>4.二、填空题π 13．函数 y ＝x ＋ 2cos x －3在区间 [0， 2]上的最大值是 ________．答案π6分析 y ′＝1－2sin x>0? sin x<1，sin x>π3－ π1时 y ′<0，∴sin x ＝1时 y max ＝＋2×3＝ .2 2 2 62 6ππ14．已知函数 f(x)＝ Atan(ωx＋ φ)(ω>0，|φ|<2)，y ＝ f(x)的部分图象如下图，则 f(24)＝ ______.答案 3分析由图象可知，此正切函数的半周期等于3π π ππ 8 － 8＝ 4，即周期为 2，∴ ω＝ 2.3π π π由 2× 8 ＋ φ＝ k π，k ∈ Z ， |φ|<2，知 φ＝ 4.由 f(0) ＝1，知 A ＝ 1.π所以 f(x)＝ tan(2x ＋4)，π π ππ故 f(24)＝ tan(2 ×24＋ 4)＝ tan 3＝ 3.15．若一个正方体的表面积为12 S 1＝ ________.S ，其外接球的表面积为S ，则S2答案2π分析设正方体棱长为 a ，则正方体表面积为 S 1＝6a 2，其外接球半径为正方体体对角1 3S 2＝ 4πr 2＝ 3 πa 2，则 S 1 6a 2 2 线长的，即为a ，因别的接球的表面积为＝ 2＝ .2 223πaπS16．如下图， PA ⊥⊙ O 所在的平面， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上的一点， E ，F 分别是点 A 在 PB ，PC 上的射影，给出以下结论： ① AF ⊥ PB ；②EF ⊥ PB ；③ AF ⊥ BC ；④ AE ⊥ 平面 PBC.此中正确结论的序号是 ________．答案 ①②③分析∵ PA ⊥⊙ O 所在的平面， AB 是 ⊙O 的直径，∴ CB ⊥ AC ， CB ⊥ PA ，CB ⊥ 平面 PAC.又 AF? 平面 PAC ， ∴CB ⊥AF .又 ∵ E ， F 分别是点 A 在 PB ， PC 上的射影， ∴ AF ⊥ PC ， AE ⊥ PB ， ∴ AF ⊥平面 PCB.故 ①③ 正确． ∴PB ⊥平面 AEF ，故 ② 正确．而 AF ⊥ 平面 PCB ， ∴ AE 不行能垂直于平面 PBC.故④ 错误．三、解答题17．如图，已知平行四边形 ABCD 中， BC ＝ 6，正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直，G ， H分别是 DF ， BE 的中点．(1)求证： GH ∥ 平面 CDE ；(2)若 CD ＝ 2，DB ＝ 4 2，求四棱锥 F — ABCD 的体积．(1)证明方法一∵ EF ∥ AD ，AD ∥ BC ， ∴ EF ∥ BC.又 EF ＝ AD ＝BC ， ∴四边形 EFBC 是平行四边形， ∴H 为 FC 的中点．又∵G 是 FD 的中点， ∴HG ∥CD.∵ HG?平面 CDE ， CD ? 平面 CDE ， ∴ GH ∥ 平面 CDE.方法二连结 EA ， ∵ADEF 是正方形，∴ G 是 AE 的中点．∴ 在 △EAB 中， GH ∥ AB.又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD.∵ HG?平面 CDE ， CD ? 平面 CDE ， ∴ GH ∥ 平面 CDE.(2)解∵ 平面 ADEF ⊥平面 ABCD ，交线为 AD ，且 FA ⊥ AD ，∴ FA ⊥ 平面 ABCD .∵ AD ＝ BC ＝ 6， ∴ FA ＝ AD ＝ 6.又 ∵ CD ＝ 2， DB ＝ 42， CD 2＋DB 2＝BC 2， ∴BD ⊥ CD .∵ S ? ABCD ＝ CD ·BD ＝ 8 2， ∴ V —1?ABCD·FA ＝ 1× 8 2× 6＝ 16 2.F ABCD ＝ 3S32ωxA 为图象的最高＋ 3sin ωx－3( ω＞ 0)在一个周期内的图象如下图，18．函数 f(x)＝ 6cos 2点， B ， C 为图象与 x 轴的交点，且△ ABC 为正三角形．(2)若 f(x 0)＝ 83，且 x 0∈ －10， 2，求 f(x 0＋ 1)的值．5 3 3 解 (1)由已知可得，π f(x)＝ 3cos ωx＋ 3sin ωx＝ 2 3sin ωx＋3 ，又正三角形 ABC 的高为 2 3，进而 BC ＝ 4，2ππ所以函数 f(x)的周期 T ＝ 4×2＝ 8，即 ω＝ 8， ω＝4.函数 f(x)的值域为 [ － 2 3，2 3] ．(2)由于 f(x 0)＝85 3，由 (1)有 f(x 0)＝ 2 3sin πx 0 ＋ π＝ 8 3，4 3πx 0 π 54即 sin 4 ＋ 3 ＝ 5.10 2πx 0 π π π由 x 0∈ － 3 ， 3 ，知∈ －2 ，2，4 ＋3 πx 0 π4 3所以 cos 4 ＋ 3 ＝1－ 5 2＝5.πx 0 π π故 f(x 0 ＋1) ＝2 3sin 4 ＋ 4＋ 3＝ 2 3sinπx 0 ＋ π π4 3 ＋ 4πx 0 π ππx 0 π π＝ 2 3 sin 4 ＋ 3 cos 4＋ cos4 ＋ 3 sin 4423276＝ 23×5×2＋5×2 ＝5.19．已知当 x ＝ 5 时，二次函数 f(x)＝ ax 2 ＋bx 获得最小值，等差数列 { a n } 的前 n 项和 S n ＝ f(n)，a 2＝－ 7.(1)求数列 { a n } 的通项公式；a n(2)数列 { b n } 的前 n 项和为 T n ，且 b n ＝ 2n ，求 T n .解 (1)由题意得：－ 2a b＝ 5，当 n ≥ 2 时， a n ＝S n －S n －1＝ an 2＋ bn － a(n － 1)2－ b(n － 1)＝2an ＋ b － a ＝ 2an － 11a.∵ a 2＝－ 7，得 a ＝ 1.∴ a 1＝ S 1＝－ 9， ∴ a n ＝ 2n －11.2n － 11(2)∵ b n ＝ 2n，∴ T n ＝－9 － 7 2n －112 ＋ 2 ＋＋ 2 n ，①2 1 －9 2n － 13 2n － 112T n＝ 22 ＋＋2n ＋ n ＋1 ， ②2 ①－②得19 2 2 2n － 112T n＝－2＋22＋＋ 2n －2n ＋ 11192 1－ 2n － 12n － 11＝－ 2＋1 － 2n ＋11－27 12n －11＝－2－ 2n －1－2n ＋1 .2n － 7∴Tn ＝－ 7－ 2n .20．如图，在四棱锥 P — ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD ∥ BC ，∠ ADC ＝ 90°，平面1PAD ⊥底面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点， PA ＝PD ＝ 2， BC ＝2AD ＝ 1，CD ＝ 3.(1)若点 M 是棱 PC 的中点，求证：PA ∥平面 BMQ ；(2)若二面角 M — BQ — C 为 30°，设 PM ＝tMC ，试确立 t 的值． (1)证明连结 AC ，交 BQ 于 N ，连结 MN.1∵ BC ∥ AD 且 BC ＝ 2AD ，即BC 綊AQ.∴ 四边形 BCQA 为平行四边形，且N 为 AC 中点，又∵点 M 是棱 PC 的中点，∴ MN ∥ PA.∵ MN? 平面 BMQ ，PA?平面 BMQ ， ∴ PA ∥ 平面 BMQ .(2)解∵ PA ＝ PD ，Q 为 AD 的中点，∴ PQ ⊥ AD .∵平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，且平面 PAD ∩ 平面 ABCD ＝ AD ，∴ PQ ⊥ 平面 ABCD .如图，以 Q 为原点成立空间直角坐标系．则平面 BQC 的法向量为 n ＝ (0,0,1) ；Q(0,0,0)， P(0,0， 3)， B(0 ， 3， 0)， C(－ 1，3，0)．→设 M(x ， y ， z)，则 PM ＝ (x ， y ， z － 3)，→MC ＝( － 1－ x ， 3－ y ，－ z)，→ →∵ PM ＝ tMC ，x ＝－t，x ＝ t －1－ x ， 1＋ t3t ，∴ y ＝ t3－ y ，∴ y ＝1＋ t z － 3＝ t －z ，3z ＝.1＋ t→3，0)，在平面 MBQ 中， QB ＝ (0， → t 3t 3 QM ＝－，，，1＋ t 1＋ t 1＋ t ∴ 平面 MBQ 的法向量为 m ＝ ( 3，0， t)．∵二面角 M — BQ —C 为 30°，cos 30 ＝°n ·m＝ t＝ 3，∴ t ＝ 3.|n||m|3＋0＋ t 2221．已知二次函数f(x)＝ ax 2＋ bx ＋ c (a ≠ 0)且知足 f(－ 1)＝ 0，对随意实数 x ，恒有 f(x)－ x ≥ 0，x ＋ 1而且当 x ∈ (0,2)时， f(x)≤ 2.(1)求 f(1)的值；(2)证明： a>0， c>0；(3)当 x ∈ [－ 1,1]时，函数 g(x)＝ f(x)－ mx (x ∈ R) 是单一函数，求证： m ≤0 或 m ≥ 1.(1)解∵ 对 x ∈ R ，f(x)－ x ≥ 0 恒成立，当 x ＝ 1 时， f(1) ≥1，又 ∵ 1∈ (0,2)，由已知得1＋ 12，f(1)≤＝ 12∴ 1≤ f(1)≤ 1.∴ f(1)＝ 1.(2)证明∵ f(1)＝ 1， ∴a ＋ b ＋ c ＝1.1 1又 ∵ a － b ＋ c ＝ 0， ∴ b ＝ 2.∴ a ＋ c ＝ 2.∵ f(x)－x ≥0 对 x ∈R 恒成立，∴ ax 2－12x ＋ c ≥ 0 对 x ∈R 恒成立．a>0，a>0，∴ c>0，故 a>0， c>0.∴∴1 Δ≤ 0.ac ≥16.1 1(3)证明∵ a ＋ c ＝ 2， ac ≥ 16，1 由 a>0， c>0 及 a ＋ c ≥2 ac ，得 ac ≤16，∴ ac ＝ 161，当且仅当 a ＝ c ＝14时，取 “ ＝”．∴ f(x)＝14x 2＋ 12x ＋ 14.∴ g(x)＝ f(x)－ mx ＝ 1x 2＋ 1－m x ＋ 1424＝14[x 2＋ (2－ 4m)x ＋ 1]．∵ g(x)在 [－ 1,1] 上是单一函数，∴ 2m － 1≤ －1 或 2m － 1≥1.∴ m ≤ 0 或 m ≥ 1.122．已知函数 f(x)＝ ln x － ax ＋ 1 在 x ＝2 处的切线斜率为－ 2.(1) 务实数 a 的值及函数 f(x)的单一区间；(2) x 2＋ 2kx ＋ k设 g(x)＝ x，对 ? x 1∈ (0，＋∞ )，? x 2∈ (－∞， 0)使得 f(x 1)≤ g(x 2)成立，求正实数 k 的取值范围；ln 2 ln 3ln n 2n 2－ n －1(3)证明： 2 ＋ 32 ＋＋n 2 < (n ∈ N *， n ≥ 2)．24 n ＋ 1(1) 解由已知得 f ′ (x) ＝1－ a ， ∴ f ′ (2)＝ 1－ a ＝－ 1，解得 a ＝1.x 2 2 11－ x于是 f ′ (x)＝ x － 1＝ x ，当 x ∈ (0,1)时， f ′(x)>0，f(x)为增函数，当 x ∈ (1，＋ ∞ )时， f ′ (x)<0 ， f(x)为减函数，即 f(x) 的单一递加区间为 (0,1)，单一递减区间为 (1，＋ ∞ )．(2)解由 (1) 知 x ∈ (0，＋ ∞ )， f(x )≤ f(1) ＝ 0，即 f( x )的最大值为 0，1 11由题意知：对 ? x ∈(0，＋ ∞ )， ?x ∈ (－∞ ， 0)使得 f(x )≤g(x )成立，1212只要 f(x) max ≤ g(x)max .x 2＋ 2kx ＋ kk k∵ g(x)＝＝ x ＋ x ＋ 2k ＝－－ x ＋＋ 2k ≤ － 2 k ＋2k ，x－ x∴ 只要－ 2 k＋ 2k ≥ 0，解得 k ≥1.(3)证明只要证ln 2 ln 3ln n2n 2－ n － 1 要证明 2 2 ＋ 3 2 ＋＋2<( n ∈N *， n ≥ 2)．n 4 n ＋ 12ln 2 ＋ 2ln 3 ＋＋2ln n 2n 2－ n － 12 32 2 < ， 2n 2 n ＋ 1 ln 2 2 ln 3 2ln n 2 2n 2－ n － 1只要证 22 ＋ 32 ＋＋ n 2 <2 n ＋ 1 .由 (1)当 x ∈ (1，＋ ∞ )时， f ′ (x)<0， f(x)为减函数，f(x)＝ ln x － x ＋1≤ 0，即 ln x ≤ x － 1，∴ 当 n ≥ 2 时， ln n 2<n 2－ 1，ln n 2 n 2－ 1111 1n 2< n 2＝1－ 2<1－n n ＋ 1 ＝1－＋，nnn ＋ 12221 1 1 11 11＋ln 22 ＋ ln 32 ＋＋ ln2n<1－＋2＋1 ＋ 1－＋＋＋1－＋n ＋ 1 ＝ n － 1－ 23n2 3 3＋ 1n2高考数学二轮复习考前三个月冲刺穿插转动练习理(四)新人教A版12n2 n 1n 1 2 n 1ln 2ln 3ln n2n2 n 12232 2 <.n 4 n 111。

高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷(7) 理 (含解析) 北师大版

45分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第28讲～第32讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等差数列{a n}中，a2＝4，a6＝12，则数列{a n}的前10项的和为( )A．100 B．110C．120 D．1302．已知等比数列{a n}中，a1＝2，且有a4a6＝4a27，则a3＝( )A．1 B．2C.14D.123．在等差数列{a n}中，已知a6＝5，S n是数列{a n}的前n项和，则S11＝( )A．45 B．50C．55 D．604．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝( )A．35 B．33C．31 D．295．设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n，S n＋1，S n＋2成等差数列，则公比q( ) A．等于－2 B．等于1C．等于1或－2 D．不存在6．已知等比数列{a n}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则a2 012a2 007＝( )A．2 B．3C．6 D．3或67．若等比数列{a n}的前n项和S n＝a·3n－2，则a2＝( )A．4 B．12C．24 D．368．数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n－1(n∈N*)，则T n＝1a1a2＋1a2a3＋…＋1a n a n＋1的结果可化为( )A．1－14nB．1－12nC.23⎝⎛⎭⎪⎫1－14nD.23⎝⎛⎭⎪⎫1－12n二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n＝________．10．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a n＝________．11.n i ＋i (i ＝1，2，3，…)为完全平方数，则称数列{a n }具有“P 性质”．不论数列{a n }是否具有“P 性质”，如果存在与{a n }不是同一数列的{b n }，且{b n }同时满足下面两个条件：①b 1，b 2，b 3，…，b n 是a 1，a 2，a 3，…，a n 的一个排列；②数列{b n }具有“P 性质”，则称数列{a n }具有“变换P 性质”．下面三个数列：①数列{a n }的前n 项和S n ＝n3(n 2－1)；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P 性质”的为________；具有“变换P 性质”的为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2013·江西百所重点中学联考] 在等差数列{a n }中，a 2＋a 7＝－23，a 3＋a 8＝－29. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，求数列{b n }的前n 项和S n .13．等差数列{a n }的公差为－2，且a 1，a 3，a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n （12－a n ）(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .14．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n 2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .45分钟滚动基础训练卷(七)1．B [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，a 1＋5d ＝12，解得a 1＝2，d ＝2，则数列{a n }的前10项的和为S 10＝10×2＋10×92×2＝110，故选B.2．A [解析] 设数列{a n }的公比为q ，则a 1q 3·a 1q 5＝4(a 1q 6)2，即q 4＝14，q 2＝12，则a 3＝a 1q 2＝1，故选A.3．C [解析] S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11·2a 62＝55，故选C.4．C [解析] 设数列{a n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 2＝2a 1，a 1q 3＋2a 1q 6＝54×2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16，q ＝12，∴S 5＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝31，故选C. 5．B [解析] 依题意有2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2，当q ≠1时，有2a 1(1－q n ＋1)＝a 1(1－q n)＋a 1(1－q n ＋2)，解得q ＝1，但q ≠1，所以方程无解；当q ＝1时，满足条件，故选B.6．B [解析] 因为{a n }是等比数列，所以a 1a 6＝a 3a 4＝12，结合a 1＋a 6＝8和q >1解得a 1＝2，a 6＝6，所以q 5＝a 6a 1＝3，a 2 012a 2 007＝a 1q 2 011a 1q 2 006＝q 5＝3，故选B.7．B [解析] a 1＝3a －2，a 1＋a 2＝9a －2，a 1＋a 2＋a 3＝27a －2，解得a 2＝6a ，a 3＝18a ，又由数列{a n }是等比数列，得a 22＝a 1a 3，即(6a )2＝(3a －2)·18a ，解得a ＝2，所以a 2＝12，故选B. 8．C [解析] 由已知，有S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，两式相减，得a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是公比为2的等比数列，又S 1＝2a 1－1，得a 1＝1，则a n ＝2n －1，1a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1，∴T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122n －1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ，故选C.9.⎩⎪⎨⎪⎧3（n ＝1），2·3n －1（n ≥2） [解析] 由已知得S n ＝3·3n －1＝3n ，所以a 1＝S 1＝3，当n ≥2时，a n＝S n －S n －1＝3n －3n －1＝2·3n －1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3（n ＝1），2·3n －1（n ≥2）. 10．n 2－2n ＋2 [解析] 观察数表的规律：第n 行或第n 列数组成首项为1，公差为n －1的等差数列，所求数列的通项即数表的第n 行、第n 列的数a n 为a n ＝1＋(n －1)(n －1)＝n 2－2n ＋2.11．① ② [解析] 对于①，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 3(n 2－1)－n －13[(n －1)2－1]＝n 2－n ，又a 1＝0，所以a n ＝n 2－n (n ∈N *)．所以a i ＋i ＝i 2(i ＝1，2，3，…)是完全平方数，数列{a n }具有“P 性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P 性质”，数列{b n }为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P 性质”．12．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意知a 3＋a 8－(a 2＋a 7)＝2d ＝－6，从而d ＝－3. 所以a 2＋a 7＝2a 1＋7d ＝－23，解得a 1＝－1. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2.(2)由数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，得a n ＋b n ＝c n －1，即－3n ＋2＋b n ＝c n －1，所以b n ＝3n －2＋c n －1.所以S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1) ＝n （3n －1）2＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)．从而当c ＝1时，S n ＝n （3n －1）2＋n ＝3n 2＋n2；当c ≠1时，S n ＝n （3n －1）2＋1－c n1－c.13．解：(1)由已知得a 3＝a 1－4，a 4＝a 1－6，又a 1，a 3，a 4成等比数列，所以(a 1－4)2＝a 1(a 1－6)，解得a 1＝8，所以a n ＝10－2n .(2)由(1)可得b n ＝2n （12－a n ）＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 14．解：(1)∵a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，且数列{a n }的公差d ＞0，∴a 3＝5，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 35－3＝2.∴数列{a n }的通项公式a n ＝a 5＋(n －5)d ＝2n －1.又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－b 12，∴b 1＝＝13，当n ≥2时，有b n ＝S n －S n －1＝12(b n －1－b n )，∴b n b n －1＝13(n ≥2)． ∴数列{b n }是首项b 1＝13，公比q ＝13的等比数列，∴数列{b n }的通项公式b n ＝b 1q n －1＝13n .(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝2n －13n ，∴T n ＝131＋332＋533＋…＋2n －13n ，①13T n ＝132＋333＋534＋…＋2n －33n ＋2n －13n ＋1，② ①－②得23T n ＝13＋232＋233＋…＋23n －2n －13n ＋1＝13＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋133＋…＋13n －2n －13n ＋1，整理，得数列{c n }的前n 项和为T n ＝1－n ＋13n .。

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滚动限时训练7
1.已知全集U R =，函数12-=
x y 的定义域为集合A ，则=A C U . (,0)-∞
2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = ▲ .
3.圆心在抛物线22x y =上,并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为
▲ ．()12112
2
=⎪⎭⎫
⎝
⎛-+±y x
4.在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝－3x
（x ＞0）上，则sin5α＝ ▲ ．
3
2
5.在菱形ABCD 中
，AB =,23
B π
∠=,3BC BE =,3DA DF =,则EF AC ⋅= ▲ ．12-
6.设双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =,
则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．
3
5
7.从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．224+ 8.已知x ，y 为正数，则
22x y
x y x y +
++的最大值为 ▲ ．3
2 9. 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆C ：x 2
4
＋y 2＝1的上、下顶点分别为A 、B ，点
P 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

在椭圆C 上且异于点A 、B 错误！未找到引用源。

，直线AP 、PB 与错误！未找到引用源。

直线l ：y ＝－2分别交于点M 、N .
（1）设直线AP 、PB 的斜率分别为k 1，k 2，错误！未找到引用源。

求证：k 1·k 2错误！未找到引用源。

为定值；
（2）求线段MN 长的最小值；
（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．解：（1）由题设x 2
4
＋y 2＝1可知，点A (0，1)，B (0，－1).
令P (x 0，y 0)，则由题设可知x 0≠0.
所以，直线AP 的斜率k 1＝y 0－1
x 0
，PB 的斜率为k 2＝
y 0＋1
x 0
. ………………2分
（第9题）
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又点P 在椭圆上，所以2
20014
x y +=（x 0≠0），从而有 k 1·k 2＝y 0－1 x 0.y 0＋1 x 0＝y 02－1 x 02
＝－1
4. ………………4分
（2）由题设可以得到直线AP 的方程为y －1＝k 1(x －0)，直线PB 的方程为
y －(－1)＝k 2(x －0).
由⎩⎨⎧-==-211y x k y ，解得⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=2
31y k x ；由⎩⎨⎧-==+212y x k y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧
-=-=2
12y k x .
所以，直线AP 与直线l 的交点13(,2)N k -
-，直线PB 与直线l 的交点2
1
(,2)M k --. ………………7分
于是|1
3|
2
1k k MN -=，又k 1·k 2＝－14，所以
111133|
4|4||||MN k k k k =+=+≥
4
3，等号成立的条件是
113
4||||
k k =
，解得12k =±.
故线段MN 长的最小值是4
3. ……………10分
（3）设点Q (x ,y )是以MN 为直径的圆上的任意一点，则QM →·QN →
＝0，故有
12
31
()()(2)(2)0x x y y k k +++++=.
又121
4
k k ⋅=-
，所以以MN 为直径的圆的方程为 2211
3
(2)12(4)0x y k x k ++-+-=. ………………13分
令22
(2)120x x y =++-=⎧⎨⎩
，解得02x y ==-+⎧⎨⎩
02x y ==--⎧⎨⎩所以，以MN 为直径的圆恒过定点)322,0(+-（或点)322,0(--）．……16分
10. （理科生做）
如图，过抛物线2
:4C y x =上一点P （1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)
A x y
B x y
（1）求12y y +的值；（2）若120,0y y ≥≥，求PAB ∆面积的最大值。

y
A B
P
O
x
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解：．⑴因为11(,)A x y ，22(,)B x y 在抛物线:C 24y x =上，
所以22
1212(,),(,)44
y y A y B y ， PA k =112
211124(2)44214
y y y y y ++==---，同理242PB k y =-，依题有PA PB k k =-，因为1244
22y y =-
--，所以124y y +=． ⑵由⑴知212221144
AB y y k y y -==-，设AB 的方程为22
1111,044y y y y x x y y -=--+-=即，
P 到AB
的距离为d =
，2
21214y AB y y =-=-，所以
11
2
PAB S y ∆=
-=
2111141224y y y ---2111
(2)1624
y y =---，令12y t -=，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22t -≤≤．
3
1164PAB S t t ∆=
-，因为3
1164
PAB S t t ∆=-为偶函数，只考虑02t ≤≤的情况，
记33()1616f t t t t t =-=-，2()1630f t t '=->，
故()f t 在[]02，
是单调增函数，故()f t 的最大值为(2)24f =，故PAB S ∆的最大值为6．。