安徽省2021年中考数学模拟试题汇编(含答案)

安徽省中考数学精选真题预测

（含答案）

注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )

（第2题） （第3题） （第4题）

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:1

3．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函

数y =

x

k

的图象经过点B ，则k 的值是( ) A.1 B.2 C. 3 D.23

4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( )

A.

BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =AC

AB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( )

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形 6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1

7．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，

y =x 2-3(x >0)，y =x 2

(x >0)，y =-x

31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，

取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )

A.

41 B.21 C.4

3

D.1 8．已知二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

（第8题） （第9题） （第10题） A.a ＞0 B.3是方程ax 2

+bx +c =0的一个根 C.a +b +c =0 D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 9．如图所示，直线l 和反比例函数y =

x

k

（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )

A.S 1＜S 2＜S 3

B.S 1＞S 2＞S 3

C.S 1= S 2＞S 3

D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =

4

3

，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．

（第11题） （第12题）

12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，

若OD =2，tan∠OAB =

2

1

，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值

小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.

（第13题） （第14题）

14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于

点M ，DP 与AC 交于点N ．

①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；

②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变． 其中正确的是_____________．（填序号即可）

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：(2﹣1)0

+(﹣1)2015

+(

3

1)-1

﹣2sin30°

16．解方程：x 2﹣5x +3=0

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网

格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2． ⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；

⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．

18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分

别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣

2

1

x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE =2．

⑴求反比例函数的解析式； ⑵连接OD ，求△OBD 的面积．

20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB

经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． ⑴求证：AD 平分∠BAC ； ⑵若AC =8，tan∠DAC =

4

3

，求⊙O 的半径．

六、(本题满分12分)

21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m 的取值为______；

⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．

七、(本题满分12分)

22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2

=AB ·AD ，我们称该四边形

为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．

⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，则∠DAB =_________．

⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；

⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，求AD 的长?

图

1 图

2 图3

八、(本题满分14分)

23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于

点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．

⑴求抛物线l 2的解析式；

⑵点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．

①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；

②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．

备用图

数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1—5 CBCAD,6-10 CCBDC

二、填空：

11、 12、 8 13、 x＜﹣1，或0＜x＜2 14、①③

三、解答题：

15、（8分）原式=2

16、（8分） x1=，x2=．

17、（8分）

18、（8分）

解：作BG⊥AC于G，

∵点C在A的南偏东60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，

∵C在B的南偏东30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，

∴BC=AB=100里，∴BG=BC?sin30°=50里，

CG=BC?cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．

答：A船到达事发地点C的距离是100里，B船到达事发地点C的距离是100里．

19、（10分）

解：（1）∵OE=2，CE ⊥x 轴于点E ． ∴C 的横坐标为﹣2， 把x=﹣2代入y=﹣x+2得，y=﹣×（﹣2）+2=3， ∴点C 的坐标为C （﹣2，3）．

设反比例函数的解析式为y=，（m ≠0） 将点C 的坐标代入，得3=

．

∴m=﹣6． ∴该反比例函数的解析式为y=﹣． （2）由直线线y=﹣x+2可知B （4，0），

解得，，

∴D （6，﹣1）， ∴S △OBD =×4×1=2．

20（10分）解：（1）连接OD ， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO

又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD

∴ AD 平分∠BAC （2）在R t △ACD 中 AD=

1022=+CD AC

连接DE ，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE

∴

AD AE AC AD =，即10

810AE

= ∴AE=225

∴⊙O 的半径是4

25

21、解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件， ∴m=3， ∵“摸出黑球”为随机事件，且m ＞1， ∴m=2； 故答案为：3，2； （2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，

∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．

22（1）?=∠120DAB （2）∵AC 平分∠DAB，∠DAB=60°

∴∠DAC=∠CAB=30° ∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB

在△ADC 中，∠ADC=180°- ∠DAC - ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB ∴△ACD∽△ABC ∴

AB

AC

AC AD =

∴AD AB AC ?=2， 即证四边形ABCD 为“可分四边形”

（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角” ∴AC 平分∠DAB，AD AB AC ?=2 即∠DAC=∠CAB，

AB

AC

AC AD =

∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt△ACB 中AB=

5222=+BC AC

∵ AD AB AC ?=2

∴AD=5

5

852422==AB AC

23.解：（1）∵令﹣x 2

+2x+3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0）．

设抛物线l 2的解析式为y=a （x+1）（x ﹣4）．

∵将D （0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2， ∴a=． ∴抛物线的解析式为y=x 2

﹣x ﹣2；

（2）①如图1所示：

∵A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB=4．

设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x+3），N （x ， x 2﹣x ﹣2）． ∵MN ⊥AB ， ∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10（﹣1＜x ＜3）． ∴当x=时，S AMBN 有最大值． ∴此时P 的坐标为（，0）． ②如图2所示：作CG ⊥MN 于G ，DH ⊥MN 于H ，如果CM 与DN 不平行． ∵DC ∥MN ，CM=DN ， ∴四边形CDNM 为等腰梯形． ∴∠DNH=∠CMG ． 在△CGM 和△DNH 中

，

∴△CGM ≌△DNH ． ∴MG=HN ． ∴PM ﹣PN=1．

设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x， x2﹣x﹣2）．

∴（﹣x2+2x+3）+（x2﹣x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：

∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．

∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（x2﹣x﹣2）=5，

∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．

总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．

安徽省中考数学精选真题预测

（含答案）

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)

1．﹣5的倒数是（）

A．5 B．﹣5 C．D．﹣

2．下列运算中，正确的是（）

A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2C．x8÷x4=x2D．（2a）3=8a3

3．据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）

A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013

4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.

5．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：

成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55

次数 1 1 2 5 1

则下列关于这组数据的说法中正确的是（）

A．众数是2.45 B．平均数是2.45 C．中位数是2.5 D．方差是0.48

6．某人沿坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）

A．3米B．米C．2米D．米

7.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两

块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在

这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的.设人行通道的宽度

为x千米，则下列方程正确的是( )

A.(2-3x)(1-2x)=1

B.(2-3x)(1-2x)=1

C.(2-3x)(1-2x)=1

D.(2-3x)(1-2x)=2

8．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC

的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD

9.设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示，当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y的值为( )

A.4

B.5

C.5或3

D.4或3

10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．

其中，正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

11.分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．

12 如图所示，AB∥CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为 .

13.如图1，一张纸条上依次写有10个数，如图2，一卡片每次可以盖住纸条上的3个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率.

14．已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的☉O交BC于D，OD交AC的延长线于E，OA=1，AE=3.则下列结论正确的有.

①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③；④tan B=.

三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)

15. 计算：－(－1)0－2sin 60°.

16. 解方程：x2+4x-2=0.

四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)

17. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1.若M 为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)

19. 如图，AB为☉O的直径，点C在☉O上，点P是直径AB上的一点(不

与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC,试判断DC与☉O的位置关系,并说明理由。

(2)若cos B=，BP=6，AP=1，求QC的长。

20. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度。如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)。

六. (本大题共12分)

21. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用

水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、

二阶梯用水的单价之比等于1：2（第二阶梯用水超出第一阶梯

用水上界的部分，按第一阶梯用水单价的2倍计算）.如图折线

表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的

函数关系，其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关

系．

（1）写出点B的实际意义；（2）求射线AB所在直线的表达式．

七 (本大题共12分)

22. 若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”.

(1)请写出二次函数y=2(x-2)2+1的“对称二次函数”；

(2)已知关于x的二次函数y1=x2-3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1-y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当-3≤x≤3时，y2的最大值.

八．(本大题共14分)

23. 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在AB,AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)角时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°角时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;

②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.

数学答案

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分)

1. D．【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义可直接解答．

【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．

2. D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；

C、x8÷x4=x4，故错误；

D、正确；故选：D．

3．B【考点】科学记数法—表示较大的数．

【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．

4．C．【考点】简单组合体的三视图．

【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆。故选：C．

5．C【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【解答】解：A、如图表所示：众数是2.5，故此选项错误；

B、平均数是：（2.35+2.4+2.45×2+2.5×5+2.55）=2.47（m），故此选项错误；

C、中位数是： =2.5，故此选项正确；

D、方差为： [（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]

=（0.015625+0.030625+0.050625+0.378125+0.105625）

=0.0580625，故此选项错误；故选：C．

6．B 【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．

【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2 ∴BC：AB=1：．

∵AB=6m，∴BC=m．故选B．

7.A【考点】列一元二次方程解应用题.

【解答】矩形绿地的长和宽分别为(2-3x)，(1-2x)，由题意可得方程2×(2-3x)(1-2x)=×2×1，即(2-3x)(1-2x)=1.故选A．

8．D【考点】菱形的判定．

【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，

∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，

∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．

9. D【考点】本题考查反比例函数知识

【解答】.由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即x=2y，2y2=4，解得y=，∴x+y=3；当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x=y，y2=4，解得y=2，∴x+y=4.综上知x+y 的值为4或3.

10. D．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，

∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，

所以②正确；

∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0

∴当x=﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；

当x=﹣2时，4a﹣2b+c≥0 a+b+c≥3b﹣3a a+b+c≥3（b﹣a）

≥3所以④正确．故选：D．

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

11. a（x﹣3）2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【解答】解：ax2﹣6ax+9a

=a（x2﹣6x+9）=a（x﹣3）2．

12 120°【考点】平行线的性质和垂直的概念等

【解答】过点E作EG∥AB，则EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEC=90°，所以∠

GEB=90°-30°=60°，从而∠ABE=180°-60°=120°.

13.1/2 【考点】简单概率的计算.

【解答】用卡片随机地盖住纸条上的3个数，共有8个等可能结果.其中有且只有一个是负数的结果有4个，所以所求的概率P=.

14．①③④【考点】圆的性质、锐角三角函数、三角形相似

【解答】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵∠CAD+∠DAB=90°，∴∠B=∠CAD，故①正确；由∠CAD=∠B=∠ODB=∠CDE，∠E=∠E，∴△ECD∽△EDA，∴，∵OA=1，AE=3，∴OE=，ED=－1，∴，∴CE=AE=，故②不正确；由△ECD∽△EDA，得，在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴△ACD∽△BAD，∴，∴，故③正确；tan B=，故④正确.

三、(本大题共2小题，每题8分，共16分)

15.【考点】本题考查二次根式的运算、零指数幂、负指数幂及三角函数值的运算.【解答】原式=2+4－1－2×

=2+4－1－

=3+.

16.【考点】配方法、一元二次方程的解法

【解答】解：x2+4x+4=6，

即(x+2)2=6，∴x+2=±，

x1=-2.

四．(本大题共2小题，每题8分，共16分)

17.【考点】本题考查图形的变换

【答案】(1)△A1B1C1如图所示.

M1(a－7，b－3).

(2)△A2B2C2如图所示.

A2(－1，－4).

18.【考点】分式方程的应用．

【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，

×=

解得：x=80，

经检验，x=80为原方程的根，

80+20=100（元）

答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．

五．(本大题共2小题，每题10分，共20分)

【考点】圆的有关性质、切线的判定以及三角函数的应用.

【答案】(1)CD是☉O的切线.

理由如下:连接OC.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.

又∵DC=DQ,∴∠Q=∠DCQ.∵∠B+∠Q=90°,∴∠OCB+∠DCQ=90°, ∴∠DCO=∠QCB-(∠OCB+∠DCQ)=180°-90°=90°,∴OC⊥DC.

又∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.

(2)连接AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,BC=AB cos B=(AP+BP)cos B=(1+6)×.

在Rt△BPQ中,BQ==10.∴QC=BQ-BC=10-.

20.【考点】解直角三角形

【答案】如图，作CM∥AB交AD于点M，MN⊥AB于点N.

由题意，即，∴CM= (米)，

在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，

∴tan 72°=，∴AN=MN·tan 72°≈4×3.08≈12.3(米).

∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8米.

六. (本大题共12分)

21. 【考点】一次函数的应用．

【解答】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为70元；

（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为2x元/m3，

设A（a，30），则，

解得，，∴A（15，30），B（25，70）

设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b，

则，解得，

∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30．

七 (本大题共12分)

22.【考点】二次函数的性质，新定义

【参考答案】(1)y=-2(x-2)2+1.

(2)y1=x2-3x+1，y2=ax2+bx+c，

∴y1-y2=(1-a)x2-(3+b)x+1-c=(1-a)·.

又y1-y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2-3x+1=，

∴解得∴y2=2x2-6x+.∴y2=2，

∴y2的对称轴为直线x=，∵2>0，且-3≤x≤3，

∴当x=-3时，y2最大值=2×(-3)2-6×(-3)+.

八．(本大题共14分)

【考点】相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形、正方形的性质以及图形旋转的性质

【答案】(1)BD=CF成立.

∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,