3.2.1 函数的单调性(中职基础模块上)

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高教版中职数学基础模块上册《函数的单调性》课件

4，解得m＞2，故选A.]
点拨：利用函数的单调性，把函数值的大小转化为法则作用对象的
大小，构成不等式进行求解．
跟踪训练2
已知函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，则实数m的取
值范围是(
)
A．(－3，＋∞)
B．(3，＋∞)
C．(－∞，－3)
√
D．(－∞，3)
C
[∵函数f (x)在R上是增函数，且f (2m)＜f (－m－9)，∴2m＜－m
3．函数y＝x2＋1的单调递减区间是(
)
A．(－∞，0]
√
B．(－∞，1]
C．[0，＋∞)
D．[1，＋∞)
A
[观察函数y＝x2＋1的图象(图略)，可知答案选A.]

4．函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(

A．(－∞，0]
B．(－∞，0)
C．[0，＋∞)
D．(0，＋∞)
√
D
[根据反比例函数的图象(图略)，可知答案选D.]
3.2.1 函数的单调性
必备知识梳理
1．如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值也随着增大(减
增函数
小)，这时称函数在这个区间上是______．
如果在给定的区间上自变量增大(减小)时，函数值反而随着减小(增大)，
减函数
这时称函数在这个区间上是______．
2．函数的单调性
增函数或者是减函数
如果一个函数y＝f (x)在某个区间上是__________________，就说这个
2
0，
3
1)，则实数a的取值范围是________．
2
0，
3
[∵函数f (x)的定义域是(－1，1)，

(完整word版)中职数学函数的单调性教案

函数的单调性教案一、条件分析1．学情分析函数的单调性是函数这个章节的第三节课，通过前二节课的情景教学，学生对函数的恐惧感有所降低,所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。

2.教材分析教材充分利用函数图像，让学生通过观察图像获得对函数基本性质的直观认识，将抽象的知识直观化,充分体现了树形结合的思想。

二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数单调性的概念；2。

掌握判别函数单调性的图像观察法；3。

掌握判别函数单调性的推理证明法；4。

知道函数的单调区间；B层：1.理解函数单调性的概念；2。

掌握判别函数单调性的图像观察法;3.掌握判别函数单调性的推理证明法；4。

知道函数的单调区间；C层：1.理解函数单调性的概念；2.掌握判别函数单调性的图像观察法;过程与方法目标通过创设情境，让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的单调性；通过讲授让学生掌握判别函数单调性的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。

情感态度和价值观目标通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程三、教学重点函数单调性的概念、判断及证明四、教学难点根据定义证明函数的单调性五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。

六、教学进程：情景导入：礼拜天，同学们就会去青青百货买东西。

那么我们从学校门口去青青百货的这段路程中，是上坡还是下坡呢？那我们把这段路程的简图画在平面直角坐标系中是什么样子呢？同学们仔细观察图形,从左往右图像呈什么变化趋势? （1）图像观察法像这种函数图像从左往右呈上升趋势的函数我们称为增函数（函数值逐渐增加的函数）。

《函数的单调性》中职数学基础模块上册3.3ppt课件2【语文版】

•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
4、如果一个函数不存在单调性，只需举一个反例即可.
例1：证明函数
在R上是增函数
f (x) 2x 1
分析析：：画画出出这这个个一一次次函函数数的的图图像像（（见见右右图图）），，直直观观上上很
容进意很义何易行义容进意看证. 易行义出明看证. 函 .同出明数学函.同值们数学随可值们着以随可自根着以变据自根量图变据增像量图大理增像而解大理增每而解大一增每.步下大一证面.步下根明证面的据明根定几的据义何几定
证证则明明：：设设xx11 ，，xx22是是任任意意两两个个不不相相等等的的实实数数，，且且xx11﹤﹤ xx22，，
则
例2：证明函数减函数。
f
(x)

1 x
，在定义域区间上分别是
总结：
• 1.一次函数 y=kx+b（k≠0） • 当k＞0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调增区间； • 当k＜0时，（-∞，+∞）是这个函数的单调减区间．
2019/8/9
教学资料精选
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谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
15
1 、从左至右图象上升还是下降 __下_降___?

高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件

教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价值观）
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教材 •体现了数学的“数形结合分 ”和“从一般到特殊”的析
思想方法
•对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习惯。
教学过程

中职数学基础模块上册(人教版)教案：函数的单调性

中职数学基础模块上册（人教版）教案：函数的单调性3.1.3 函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，从图象直观感知函数的单调性．课新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间上，它的图象如图．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．将增函数、减函数定义中的定性新课∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数 f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．新课定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数 f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数 f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．。

中职数学基础模块上册《函数的单调性》ppt课件

第十一页，共15页。
例2 判断函数 f(x) = 4 x-2的单调性。
解：函数f(x) = 4 x-2的定义域为(-∞，+∞). 任取x1，x2
(-∞，+∞)且x1 ＜ x2，那么
求函数的定义域
x x1 - 2 ＜0，
x x f( 1) - f( 2) = (4x1-2) －(4x2-2)
x 计算 f(x1) -f( 2)
任务二、判别函数单调性〔定义法〕
y
怎样利用函数解析式判断单调性
y
f(x2)
y=f(x)
f(x1)
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
xO
x1
x2
x
增函数
减函数
自变量增大( x1 < x2 )
x 函数值增大(f(x1) < f( 2))
自变量增大( x1 < x2 )
x x 函数值减小(f( 1)＞f( 2))
第九页，共15页。
任务一、判别函数单调性(图像法)
例1 给出函数 y = f (x) 的图象，如下图，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？
y
-1 O 1 2 3 4 x
解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．
第十页，共15页。
观察第一组函数图象，指出其变化趋势.
ห้องสมุดไป่ตู้
y
y=x+1
1
O1 x
y
1
O1 x
y
1
O1
x
从左至右图象呈__上__升__趋势.
第三页，共15页。

中职数学基础模块[精品全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 (1)3.1.1 函数的概念 (1)3.1.2 函数的表示方法 (7)3.1.3 函数的单调性 (13)3.1.4 函数的奇偶性 (20)3.2.1 一次、二次问题 (27)3.2.2 一次函数模型 (32)3.2.3 二次函数模型 (39)3.3 函数的应用 (47)第四章指数函数与对数函数 (51)4.1.1 有理指数(一) (51)4.1.1 有理指数(二) (58)4.1.2 幂函数举例 (65)4.1.3 指数函数 (71)4.2.1 对数 (79)4.2.2 积、商、幂的对数 (84)4.2.3 换底公式与自然对数 (91)4.2.4 对数函数 (95)4.3 指数、对数函数的应用 (101)第五章三角函数 (106)5.1.1 角的概念的推广 (106)5.1.2 弧度制 (113)5.2.1 任意角三角函数的定义 (119)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (126)5.2.3 诱导公式 (132)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (139)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (144)5.3.3 已知三角函数值求角 (148)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．【教学过程】3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1 给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．从图象直观感知函数的单调性．通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用新课间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．新课6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助新S1 计算 ∆x 和 ∆y ；S2 计算 k ＝∆y ∆x．当 k ＞0时，函数在这个区间上是增函数；当 k ＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3 证明函数 f (x )＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x 1，x 2是任意两个不相等的正实数．因为 ∆x ＝x 2－x 1，∆y ＝f (x 2)－f (x 1)＝1x 2 －1x 1＝2121x x x x -＝－2112x x x x -＝－21x x x ∆．又因为 x 1 x 2＞0，所以 ∆y∆x ＝－211x x ＜0．因此，函数 f (x )＝x 1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数 f (x )＝ 3x在区间学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．课(－∞，0)上是减函数．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】观察图象并完成填空函数 y ＝a x 2 的图象，当a ＞0时开口．当a ＜0时开口，对称轴2x y =2x y -=2x y =22x y -=23xy -=y-4-2 -6 O-2yｏ-2 3-63.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】。

中职数学基础模块[精品全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数03。

1.1 函数的概念03。

1。

2 函数的表示方法33。

1.3 函数的单调性63.1.4 函数的奇偶性103。

2。

1 一次、二次问题143。

2.2 一次函数模型173。

2.3 二次函数模型203.3 函数的应用24第四章指数函数与对数函数264.1。

1 有理指数(一)264。

1。

1 有理指数（二）304。

1.2 幂函数举例334。

1.3 指数函数364.2.1 对数404。

2。

2 积、商、幂的对数434。

2。

3 换底公式与自然对数464.2。

4 对数函数484。

3 指数、对数函数的应用51第五章三角函数535.1。

1 角的概念的推广535。

1。

2 弧度制575.2。

1 任意角三角函数的定义605。

2。

2 同角三角函数的基本关系式645。

2。

3 诱导公式675。

3.1 正弦函数的图象和性质715.3。

2 余弦函数的图象和性质755.3。

3 已知三角函数值求角77第三章函数3。

1.1函数的概念【教学目标】1。

理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2。

理解函数符号y＝f （x）的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素,会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念,使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．3。

1.2函数的表示方法【教学目标】1。

了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2。

已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题,使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学,使学生初步了解数形结合研究函数的方法,为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．函数的定义是什么？2．你知道的函数表示方法有哪些呢？师：提出问题．生：回忆思考回答．为知识迁移做准备．新课1．函数的三种表示方法：（1）解析法（2）列表法(3) 图象法2．问题.由3。

【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案

3.3函数的单调性学案（2课时）1．理解函数的单调性的概念.2．能判断和证明简单函数的单调性.3．逐步树立数形结合的思想.二、教材分析【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】函数单调性的判断和证明.三、教学过程(一)复习回顾：1、函数的表示方法有哪些？2、做出函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像.：(二)探究新课观察函数y=2x+1和函数y=-2x+1的图像，当自变量x在（-∞，+∞）上由小变大时，函数y=2x+1的值，而函数y=-2x+1的值。

1、函数的单调性的相关概念：（1）自变量的增量或改变量△x= ，函数值y 的增量或改变量 △y= ，增量可以是正数，也可以是负数。

（2）增函数的概念：（3）减函数的概念：（4）函数的单调性及单调区间的概念：（三）典例解析：例1、函数y=f （x ）的定义域是【-5,5】，根据图像指出函数的单调区间，并指出在每一个单调区间上函数的单调性。

.例2、证明函数f （x ）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数。

例3、证明函数f （x ）=x1在区间（-∞，0）上是减函数。

总结：证明函数单调性的步骤：取值→作商→变形→ 定号→下结论.（四）学生练习. 证明1()f x x x=+的(0,1)上是减函数，在[1,)+∞是增函数.（五）拓展训练：1. 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. RD.不存在2. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（）A. 0k >B. 0k <C. 0b >D. 0b <3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =- 4. 函数31y x =-+的单调性是 .5. 函数()|2|f x x =-的单调递增区间是，单调递减区间是 .28.2.2 应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题.2.进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题.阅读教材P74-75页，自学“例3”与“例4”，复习与圆的切线相关的知识，弄清仰角与俯角的概念.自学反馈独立完成后小组内展示学习成果①某人从A看B的仰角为15°，则从B看A的俯角为 .②什么叫圆的切线？它有什么性质？③弧长的计算公式是什么？④P89练习题1-2题.把求线段的长转化成解直角三角形的知识，构造直角三角形，把相应的元素放到相应的直角三角形中去.活动1 小组讨论例1 如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10 m，∠A=26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长.(精确到0.01 m)解:∵tanA=BC AC,∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).∵cosA=AC AB,∴AB=ACcosA=526cos≈5.56(m).答:中柱BC约长2.44 m,上弦AB约长5.56 m.这类问题往往是将等腰三角形转化成解直角三角形，同一个问题可以用不同的关系式来解.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，某飞机于空中处探测到目标C，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角a=16°31′,求飞机A到指挥台B的距离.(精确到1 m)2.在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少m.(精确到0.1 m)这类求距离的问题往往转化成求直角三角形边长的问题，另外，要注意理解有关的名词术语.第2小题要抽象成几何图形再来解决实际问题.活动1 小组讨论例2 如图，两建筑物的水平距离为32.6 m，从点A测得点D的俯角α为35°12′，测得点C俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=AB BC,∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=AE DE,∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化成几何问题解决.活动2 跟踪训练(小组讨论完成并展示学习成果)如图，一只运载火箭从地面L处发射，当卫星到达A点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BR 的距离是6.13 km ，仰角为45.54°,这个火箭从A 到B 的平均速度是多少(精确到0.01 km/s)?速度=路程÷时间，本题中只需求出路程AB ，即可求出速度.无论是高度还是速度，都转化成解直角三角形.活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形解决实际问题.2.本节学习的数学方法:数形结合、数学建模的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①15°②略 ③360n ︒︒·2πr ④7.7 m 334.2 m【合作探究1】活动2 跟踪训练1.4 221 m2.6.0 m【合作探究2】活动2 跟踪训练0.28 km/s高一年级化学学科学案微粒之间的相互作用力第三课时【学习目标】1.认识分子间作用力的概念；2.用分子间作用力解释常见事实。

中职数学函数的单调性课件 (一)

中职数学函数的单调性课件 (一)中职数学函数的单调性是重要的一章内容，它是数学中的重要分支。

在几何和物理学中，函数单调性在描述某种物理现象或者特定情况下变化趋势时发挥了重要的作用。

为了更好的传授函数单调性知识，许多数学老师开始尝试使用课件来进行教学。

中职函数单调性课件的作用就是将抽象的符号和概念直观地表现出来，帮助学生掌握函数单调性概念和运用。

一、功能分析中职函数单调性课件主要包括了函数单调性概念的介绍和证明方法的讲解。

它通过图像、数列和计算式等多种方式配合动态效果，直观地呈现了函数单调性的变化规律。

二、课件设计中职函数单调性课件应该遵循轻松简单、易于操作的原则，并充分考虑学生的认知特点和学习习惯。

设计课件时还要考虑老师能否顺利地完成教育教学工作，便捷的操作方法是必要的。

三、功能特点中职函数单调性的课件是一种具有极高普及率、基础教学功能较强的教学工具。

它通过数据可视化、现代化的互动教学模式，为学生提供了具有可读性的学习空间，并可使学生在数据图表与实物图像之间取得多元智能的平衡优势。

四、课件优势1、动态数据可视化：可以帮助学生快速理解和掌握函数单调性的概念和应用；2、图像数据与数字数据之间的互动完美结合，可以使学生快速果断地做出应对。

3、简洁明了的布局设计，便于学生全面把握课件的内容。

经过细致的教学设计和科学的功能分析，中职数学函数单调性课件不仅能够帮助老师更轻松地引导学生掌握单调性的概念，而且可以通过多方式的数据展示和操作实践，强化学生的理解能力，提高教学效果和教学质量。

它的应用不仅受到老师好评，也受到学生们的广泛欢迎。

中职数学基础模块[精品全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案目录第三章函数 03.1.1 函数的概念 03.1.2 函数的表示方法 (4)3.1.3 函数的单调性 (7)3.1.4 函数的奇偶性 (12)3.2.1 一次、二次问题 (16)3.2.2 一次函数模型 (19)3.2.3 二次函数模型 (23)3.3 函数的应用 (28)第四章指数函数与对数函数 (31)4.1.1 有理指数(一) (31)4.1.1 有理指数(二) (35)4.1.2 幂函数举例 (39)4.1.3 指数函数 (42)4.2.1 对数 (47)4.2.2 积、商、幂的对数 (50)4.2.3 换底公式与自然对数 (54)4.2.4 对数函数 (56)4.3 指数、对数函数的应用 (59)第五章三角函数 (62)5.1.1 角的概念的推广 (62)5.1.2 弧度制 (66)5.2.1 任意角三角函数的定义 (70)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (75)5.2.3 诱导公式 (79)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (84)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (88)5.3.3 已知三角函数值求角 (91)第三章函数3.1.1函数的概念【教学目标】1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．【教学难点】用集合的观点理解函数的概念．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．3.1.2函数的表示方法【教学目标】1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】新课3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2) 函数的定义域是什么？(3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？(4) 距离s 随行驶时间t 的增大有怎样的变化？4．例1作函数y＝x3 的图象．解列表画图5．结合例1完成下列问题：(1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？(2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？(3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数y＝x3 的定义域是R，当x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题．问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．新课形？6．例2作函数y＝1x2的图象．解列表画图7．结合例2解答下列问题：(1) 函数y＝1x2的定义域、值域是什么？(2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与f (－a)相等吗？有怎样的关系？(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．教师强调自变量的取值，即{x | x≠0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．小结1. 函数的三种表示方法．2. 作函数图象．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P65 ，练习A组第3题；练习B 组第2题．巩固拓展．3.1.3函数的单调性【教学目标】1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点．【教学重点】函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【教学方法】这节课主要采用类比教学法和分组教学法．教师用问题引导学生从函数图象的变化趋势类比得出增减函数的概念，然后对图象进行代数分析，得出用定义证明函数单调性的步骤．从形的直观感知到严密的代数分析，使学生领会数形结合研究函数的方法．借助两个证明题，深化学生对单调性概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．联系实际，激发兴趣．新课1．课件展示下列函数图象师：提出问题，引导观察思考：1．观察图象的变化趋势怎样？2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？生：观察动画，思考回答．从图象直观感知函数的单调性．新课2．增函数与减函数的定义：增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．3．例1给出函数y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？解函数y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．4．练习1(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．5．设y＝f (x)，在给定的区间教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．学生回答，教师点评．教师带领学生结合增函数图象分析如何利通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．新在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记∆x＝x2－x1，∆y＝y2－y1．6．例2 证明函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明设x1，x2是任意两个不相等的实数，则∆x＝x2－x1用函数的解析式来判断一个函数是增函数．学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．教师讲解例题2，板书详细的解题过程．将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．课新课∆y＝f (x2)－f (x1)＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)＝3(x2－x1)，∆y∆x＝3(x2－x1)x2－x1＞0．因此，函数f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1 计算∆x和∆y；S2 计算k＝∆y∆x．当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．8．例3证明函数f (x)＝1x在区间(0，＋∞)上是减函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．因为∆x＝x2－x1，∆y＝f(x2)－f(x1)＝1x2－1x1＝2121xxxx-＝－2112xxxx-＝－21xxx∆．又因为x1 x2＞0，所以∆y∆x＝－211xx＜0．因此，函数f (x)＝x1在区间(0，＋∞)上是减函数．9．练习2证明函数f (x)＝3x在区间(－∞，0)上是减函数．教师引导学生总结解题步骤，可简记为：一设、二求、三判定．学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．学生模仿练习．突出重点，深化证明步骤，分解难点．通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断∆y∆x的正负．巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．巩固理解，形成技能．小结1. 函数单调性的定义；2. 判定函数单调性的方法．学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．老师引导梳理，总结本节课的知识点．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P 69，练习A组第2题；练习B组第1、2题．巩固拓展．3.1.4函数的奇偶性【教学目标】1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．2. 掌握判断函数奇偶性的方法．3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】奇偶性概念与函数奇偶性的判断．【教学难点】理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．【教学方法】这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．【教学过程】3.2.1一次、二次问题【教学目标】1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学难点】从实际问题中抽象简单的数学模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】3.2.2一次函数模型【教学目标】1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．【教学重点】一次函数的性质．【教学难点】对正比例函数和直线的关系的理解．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．先定义一次函数，对特殊的一次函数——正比例函数，则采用由曲线与方程的角度来描述正比例函数与直线的关系，然后再考察一次函数与正比例函数的关系，从而得出一次函数的图象也是一条直线的结论，并结合函数的单调性深入分析一次函数的性质，将学生初中对具体的一次函数的认识上升到一般的理性结论.【教学过程】3.2.3二次函数模型【教学目标】1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．【教学方法】这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．【教学过程】新课观察图象并完成填空函数y＝a x2的图象，当a＞0时开口．当a＜0时开口，对称轴是，顶点坐标是．函数是函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越．例1研讨二次函数f (x)＝12x2＋4 x＋6的性质与图象．解(1) 因为f (x)＝12x2＋4 x＋6＝12(x2＋8 x＋12)＝12(x＋4)2－2．由于对任意实数x，都有12(x＋4)2≥0，所以 f (x)≥－2，并且，当x＝－4时取等号，即f(－4)＝－2．得出性质：x＝－4时，取得最小值－2．记为y min＝－2．点(－4，－2)是这个图象的顶点．(2) 当y＝0时，12x2＋4 x＋6＝0，x2＋8 x＋12＝0，解得x1＝－6，x2＝－2．生：观察图象，小组合作讨论．然后每组选一名代表汇报各组的交流结果，最后师生一起汇总得出结论．师生共同解决例1，教师详细板书解题过程，带领学生仔细分析各个性质的由来．教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线x＝－4．师:这个结论是否是正确的呢？教师通过问题1、2，引导学生证明上述结论正确．通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四2xy=2xy-=22xy=23xy=22xy-=23xy-=新课故该函数图象与x 轴交于两点(－6，0)，(－2，0)．(3) 列表作图．以x＝－4为中间值，取x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．观察上表或图形回答：1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？答：相同．2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于x＝－4对称吗？分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？答：f (－4－h)＝f (－4＋h)．得出性质：直线x＝－4为该函数的对称轴．函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．小结例2中的函数性质：1．开口．2．最值．3．顶点．4．对称轴．5．单调性．练习2(课本例3)用配方法求函数f (x)＝3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？解：f (x)＝3 x2＋2 x＋1＝3(x2＋23x)＋1＝3(x2＋23x＋19－19)＋1＝3(x＋13)2＋23学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．例2是二次函数中a＜0的类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．例1与例2分别是二次函数中a＞0，a＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二次函数的性质表格，对比记忆．个过程，感受数学的严密性、科学性．小结函数性质，将例1的分析条理化．通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．y-2-6 O x-4-2新课所以y＝f(－13)＝23，函数图象的对称轴是直线x＝－13，在(－∞，－13]上是减函数，在[－13，＋∞)上是增函数．例2 研讨二次函数f (x)＝－x2－4x＋3的性质与图象．小结二次函数的性质．(表格见课件)例3 已知二次函数y＝x2－x－6说出：(1) x 取哪些值时，y＝0；(2) x 取哪些值时，y＞0，x 取哪些值时，y＜0．解 (1)求使y＝0的x 的值，即求二次方程x2－x－6＝0的所有根．方程的判别式∆＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，解得：x1＝－2，x2＝3．(2)画出简图，函数的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．所以当x∈(－2，3)时，y＜0．当x∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．(1) y＝x2＋7 x－8；(2) y＝－x2＋2 x＋8．例3板书详细的解题过程．通过此例题，教师总结一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系：求二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，就是求二次函数：y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的根；求不等式 a x2＋b x＋c＜0的解集，就是求使二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围；求不等式 a x2＋b x＋c＞0的解集，就是求使二次函数y＝a x2＋b x＋c(a≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围．学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．利用表格总结，使所学知识系统化．ｏ-2 3-6yx3.3函数的应用【教学目标】1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题．2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力．3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】应用函数知识解决一些简单的实际问题．【教学难点】从实际问题中抽象出函数模型．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．【教学过程】第四章指数函数与对数函数4.1.1有理指数(一)【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n (m＞n，a ≠ 0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．4.1.1有理指数(二)【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】幂函数的定义．【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】24.1.3指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】4.2.1对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．。

中职生数学基础模块上册课《函数的单调性》

小。
减函数的应用：在数学、物理、工程等领域，减函数被广泛应用于求解最优化问题、分析系统
稳定性等。
02
函数的单调性的判定方法
根据定义进行判定
设函数f(x)在区间I上连续
任取x1,x2∈I，且x1<x2
若f(x1)≤f(x2)，则函数f(x) 在区间I上单调递增
若f(x1)≥f(x2)，则函数f(x) 在区间I上单调递减
设f(x)是定义在区间I上的函数，如果对于区间I内的任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么称f(x)在区间I上是增函数。
增函数的图像是一条从左下到右上的曲线，即随着x的增大，f(x)的值也增大。
增函数的性质：如果f(x)在区间I上是增函数，那么它的反函数f-1(x)在f(I)上也是增函数。
04
风险评估：利用单调性分析经济风险，制定应对措施
在自然科学中的应用
01
物理学：在力学、热力学、电磁学等领域，函数的单调性可以用来分析物理现象和规律。
03
生物学：在种群增长、生态学等领域，函数的单调性可以用来分析种群数量变化和生态系统平衡。
02
化学：在化学反应动力学、热力学等领域，函数的单调性可以用来分析化学反应速度和平衡状态。
04
地球科学：在地质学、气象学等领域，函数的单调性可以用来分析地质变化和气候变化。
06
函数的单调性的教学策略与建议
如何设计教学策略
01
02
引入实例：通过具体实例，让学生直观地理解函数的单调性。
03
概念讲解：明确函数的单调性的定义，强调其重要性。
04
练习巩固：设计不同类型的练习题，让学生通过练习掌握函数的单调性。

中职数学基础模块上册《函数的单调性》优秀教案

3.2 函数的基本性质——单调性
【教学目标】
1、知识目标：
（1）理解函数的单调性的概念；
（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；
（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。

2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思
维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解
决问题的能力。

3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证
的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，
从感性到理性的认知过程．
【教学重点】
函数的单调性定义。

【教学难点】
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

【教学方法】
讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。

【教具准备】
多媒体课件
【课时安排】
两课时（90分钟）
【教学过程】
1()
x 2()x )(x f y =结论：难以确定分界点的确切位置．其图像沿x 轴正方向上升。

1()
f x 2()
f x )
(x f y =。

中职数学人教版(2021)基础模块上册《函数的单调性》课件

兴趣导入
问题1
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情
况.
增函数股票上涨时间段：
9:00—9:21, 9:33—10:15, 10:28—11:06, 11:12—11:30
减函数股票下跌时间段：
9:21—9:33, 10:15—10:28, 11:06—11:12
创设情景
时间的关系如图所示，请指出这个函数的单调性。
y
O
10
20
30
函数在[0,40]上是增函数
40
50
60
函数在[40，60]上是减函数
x
函数的单调性
例2判断函数 f ( x) x 2 x的单调区间
2
作图是发现
函数单调性
的方法之一.
y
单调递减区间：
f (x ) x 2 2x
(, 1]
单调递增区间：
1
o
-1
2
x
[1 ,)
练习：
1.如右图，函数y=f（x）的单调增区间是
[-2,1]
[3,5]
，函数y=f（x）的单
[1,3]
[-5,-2]
调减区间是
。
2. 下列函数在区间（－∞，+∞）上是
减函数的是（ C ）。
A.y＝6x+5
B. y＝2x-1
C. y＝－5x +1
D. y=3x
问题2
兴趣导入
气温变化曲线图
问题：观察图形，此图反映了0时至24时的气温T
（℃）
随时间t（h）变化的情况
减函数 (0 ，4) 气温随时间的增大逐渐下降。
增函数

中职数学基础模块上册《函数的单调性》word说课稿

《函数的单调性》说课稿各位专家、评委：大家好！我是涿州职教中心汽车部的数学教师杨爱娟，很高兴有机会参加这次说课活动，希望专家和评委对我的说课提出宝贵意见．我说课的内容是《函数的单调性》的教学设计。

下面我分别从教材分析、教法选择、学法指导和教学过程这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

课程改革后的新教材充分体现了“以就业为导向”的指导思想，指明“与专业课衔接是中等职业数学发展的方向”，注重数学在实践中的应用。

本课是数学（基础模块）上册第三章第2节的内容。

函数的单调性是函数的重要性质之一，是函数概念的延续和拓展，在实际生活中也有广泛的应用，这一节中的知识有助于学生将数学知识更好地应用于专业课学习。

本堂课是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。

根据教学大纲的要求和学生已有的基础和认知能力，我制定了以下教学目标，教学重点和难点。

知识目标：理解函数的单调性的概念；初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，通过行为导向法进行各种自主学习，培养学生观察归纳的能力。

情感目标：让学生了解数学源于生活用于生活，增强中职生的数学实践意识，同时与专业相结合，激发学习兴趣，树立正确的数学学习观。

当我们对教材进行了分析并了解了教学目标之后，就不难确定本节课的重点和难点。

重点是理解函数单调性的概念，根据图象判断单调性、给出单调区间教学难点引导学生归纳出增函数，减函数的定义、根据定义判断、证明函数的单调性。

根据学生的特点以及本节课的知识结构，我才用了如下3种教学方法1、情景教学：借助多媒体教学手段设立相应的情景，引导学生理解单调性的概念，把复杂的事情简单化，通俗简单形象地介绍数学知识。

2、任务引领式教学：课前布置预习任务，课上开展分组讨论任务，让学生结合专业课知识归纳函数图象的特点。

3、类比教学：通过和增函数相比较，让学生归纳出减函数的图象特点和概念，加强学生对单调性的认识。

3.2.1 函数的单调性(中职 基础模块 上)

高教版中职数学基础模块上册《函数的单调性》课件

(完整word版)中职数学函数的单调性教案

《函数的单调性》中职数学基础模块上册3.3ppt课件2【语文版】

高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件

中职数学基础模块上册(人教版)教案：函数的单调性

中职数学基础模块上册《函数的单调性》ppt课件

中职数学基础模块[精品全套]

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【高教版】中职数学语文版中职数学基础模块上册3.3《函数的单调性》word教案

中职数学函数的单调性课件 (一)

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中职数学人教版(2021)基础模块上册《函数的单调性》课件

中职数学基础模块上册《函数的单调性》word说课稿

3.2.1 函数的单调性(中职基础模块上)