2020届中考复习聊城市中考数学模拟试题(有配套答案)(word版)

合集下载

2020年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷(附答案详解)

2020年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.四个有理数−3、−1、0、2，其中比−2小的有理数是()A. −3B. −1C. 0D. 22.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A.B.C.D.3.一组数据−2，3，0，2，3的中位数和众数分别是()A. 0，3B. 2，2C. 3，3D. 2，34.已知，如图，AB//CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=()A. 150°B. 30°C. 120°D. 60°5.下列运算正确的是()A. √3+√2=√5B. √3×√2=√6C. (√3−1)2=3−1D. √52−32=5−36.将方程2x2−6x+1=0配方后，原方程变形()A. (x−3)2=74B. (x−3)2=8 C. (x−32)2=4 D. (x−32)2=747.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=−2x+1上，则m的值为()C. 2D. 38.下列说法正确的是()A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是必然事件D. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2>19的概率是139.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为(4,1)，点D的坐标为(0,1)，则菱形ABCD的周长等于()A. √5B. 4√3C. 4√5D. 20(m为常数且m≠0) 10.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx的解集是()的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)，结合图象，则不等式kx+b>mxA. x<−1B. −1<x<0C. x<−1或0<x<2D. −1<x<0或x>211.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为()A. 3D. 4√212.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)，与y轴的交点在(0,3)，(0,4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc>0；②3a+b<0；③−43≤a≤−1；④a+b≥am2+bm(m为任意实数)；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.不等式组{2x+13>−31−2x>5的解集是______．14.分解因式：3ax2−6axy+3ay2=______．15.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．16.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是12，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是______ ．17.如图，在y轴的正半轴上，自O点开始依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=−2x(x<0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…，P n，作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n−1⊥A n−1P n−1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n−1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n−1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n−1B n−1P n，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n−1，则S1+S2=______ ，S1+S2+S3+⋯+S n−1= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.解方程：x+1x−1+41−x2=1．19.如图1，A，B，C是聊城市开发区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米.八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC(单位：m)8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3．(1)求表中BC长度的平均数x−；(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用(1)中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用(结果保留根号)．20.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)求证：BD=CD；(2)如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，√3≈1.732，√2≈1.414)22.某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？(2)某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折购买可节省多少元？23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间之间x(min)的函数图象如图所示．(1)家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇时离家多远？24.如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=√3，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=−2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B．(1)求抛物线的解析式．(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE与直线AC相交于点F，当EF=1BF时，求sin∠EBA的值．2(3)点N是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得：−3<−2<−1<0<2，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.【答案】C【解析】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．从正面看所得到的图形，进行判断即可．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．3.【答案】D【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：−2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；故选：D．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的定义，比较简单．先根据平行线及角平分线的定义求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．【解答】解：∵直线AB//CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°−∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB//CD，∴∠C=180°−∠ABC=180°−60°=120°．故选：C．5.【答案】B【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、√3×√2=√6，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4−2√3，故选项错误；D、应该等于√16=4，故选项错误；故选B．A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．6.【答案】D【解析】解：方程整理得：x2−3x=−12，配方得：x2−3x+94=74，即(x−32)2=74．故选：D．方程移项整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵点A(2,m)和点B关于x轴对称，∴点B的坐标为(2,−m)．又∵点B在直线y=−2x+1上，∴−m=−2×2+1，∴m=3．故选：D．由点A和点B关于x轴对称，可求出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、“买l张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A不符合题意；B、概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B不符合题意；C、“任意画一个六边形，它的内角和等于540°”是不可能事件，因此选项C不符合题意；D、从1，2，3，4中任取2个不同的数，分别记为a和b，那么a2+b2>19的概率是412=13，因此选项D符合题意．故选：D．根据随机事件、概率的意义以及概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查随机事件、概率的意义以及概率公式，熟练掌握定义是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接AC、BD交于点E，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AE=CE，BE=DE，AC⊥BD，∵点A在x轴上，点B的坐标为(4,1)，点D的坐标为(0,1)，∴BD=4，AE=1，BD=2，∴DE=12∴AD=√AE2+DE2=√12+22=√5，∴菱形ABCD的周长=4AD=4√5；故选：C．连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AE=CE，BE=DE，AC⊥BD，求出AE=CE=1，BE=DE=2，由勾股定理求出AD，即可得出答案．此题考查了菱形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理．熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】[分析]的解集根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b>mx即可得解．本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．[详解](m为解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx常数且m≠0)的图象上方时，x的取值范围是：x<−1或0<x<2，∴不等式kx+b>m的解集是x<−1或0<x<2，x故选C．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是旋转的性质、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得FG为△ECD的中位线是解题的关键．先依据旋转的性质得到CE、CD的长，然后过点F作FG⊥AC，从而可证明FG是△ECD 的中位线，从而可得到EG、FG的长，最后依据勾股定理可求得AF的长．【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．∴AE=AC−CE=2．∵FG⊥AC，∠ECD=90°，∴FG//CD．又∵F是ED的中点，∴G是CE的中点，CD=3．∴EG=2，FG=12∴AG=AE+EG=4．∴AF=√AG2+FG2=5．故选C．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵顶点坐标(1,n)，∴对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a>0，∵与y轴的交点在(0,3)，(0,4)之间(包含端点)，∴3≤c≤4，∴abc<0，故①错误，3a+b=3a+(−2a)=a<0，故②正确，∵与x轴交于点A(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a−(−2a)+c=0，∴c=−3a，∴3≤−3a≤4，∴−43≤a≤−1，故③正确，∵顶点坐标为(1,n)，∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：B．根据抛物线开口向下判断出a<0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．13.【答案】−5<x<−2【解析】解：{2x+13>−3…①1−2x>5…②，解①得：x>−5，解②得：x<−2，则不等式组的解集是：−5<x<−2．故答案是：−5<x<−2．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3a(x−y)2【解析】【分析】此题主要考查用提公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式3a，再利用完全平方公式“(a−b)²=a²−2ab+b²”进行因式分解即可。

2020年山东省聊城市中考数学试卷【word版本;可编辑;含答案】

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是（） A.−1B.14C.0D.−√22. 如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65∘，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF // AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（）A.120∘B.130∘C.145∘D.150∘4. 下列计算正确的是（）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a −2＝a −3C.(−2ab 2)3＝−8a 3b 6D.(2a +b)2＝4a 2+b 25. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6. 计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（） A.1B.53C.5D.97. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A.3√55B.√175C.35D.458. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1＝0，配方正确的是（） A.(x −34)2=1716 B.(x −34)2=12C.(x−32)2=134D.(x −32)2=1149. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC // DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（）A.πB.2πC.3πD.4π10. 如图，有一块半径为1m ，圆心角为90∘的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A.14m B.34m C.√154m D.√32m11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A.150B.200C.355D.50512. 如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30∘，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A.2(√33+1) B.√33+1 C.√3−1 D.√3+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. 因式分解：x(x−2)−x+2＝________．14. 如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmĈ上，则∠ADC的度数是________．15. 计算：(1+a1−a)÷1a−a=________．16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．17. 如图，在直角坐标系中，点A(1, 1)，B(3, 3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组{12x+1<7−32x,3x−23≥x3+x−44,并写出它的所有整数解．19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．。

2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于山东省聊城市)

中考数学二模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.下面四个实数中，是无理数的为（）A. 0B.C. -2D.2.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（）A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×10114.下列计算正确的是（）A. （a+2）（a-2）=a2-2 C. （a+b）2=a2+b2B. （a+1）（a-2）=a2+a-2 D. （a-b）2=a2-2ab+b25.下列说法正确的是（）A. “367 人中有2 人同月同日生”为必然事件B. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C. 数据3，5，4，1，-2 的中位数是4D. 检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 圆台D. 圆锥7.某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30 户家庭某月的用水量，如表所示用水量（吨）15 206 257309355户数 3这30 户家该月用水量的众数和中位数分别是（）A. 25，27.5B. 25，25C. 30，27.5D. 30，258.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.9.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1 的坐标为（）A. （-4，2）B. （-2，4）C. （4，-2）D. （2，-4）10.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cmB. 15cmC. 10 cmD. 20 cm11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.12.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12 ，则CD的长为（）A. 4B. 12-4C. 12-6D. 6二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）13.计算- 的结果是______．14.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，则m的取值范围是______ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′15.如图，在▱与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．16.书架上有17.对于实数3 本小说、2 本散文，从中随机抽取2 本都是小说的概率是______．a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．三、解答题（本大题共8 小题，共69.0 分）18.先化简，再求值：- ÷，其中x=8．19.如图，∠D=∠E．求证：AD=FE．C，F是线段AB上的两点，AF=BC，CD∥BE，20.为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12 万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22. 威丽商场销售A，B两种商品，售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600元；售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34 件．如果将这34 件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？23. 如图，直线y=x+b与双曲线y= （k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．24. 如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．25. 如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 DQ，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0 ）．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．【解答】解：A、0 是有理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项正确；C、-2 是有理数，故此选项错误；D、是有理数，故此选项错误．故选B．2.【答案】B【解析】解：AE与CD交于F点，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．3.【答案】C【解析】解：将27500 亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、原式=a2-4，不符合题意；B、原式=a2-a-2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、367 人中有2 人同月同日生”为必然事件，正确；B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；C、数据3，5，4，1，-2 的中位数是3，故此选项错误；D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误．故选：A．直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．7.【答案】D【解析】解：因为30 出现了9 次，出现的次数最多，所以30 是这组数据的众数，将这30 个数据从小到大排列，第15、16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25 ，故选：D．根据众数、中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：解不等式x-1≤7-x，得：x≤4，解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，点B1 的坐标为（-2，4），故选：B．利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A、B、C，于是得到结论．1 1 1本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．10.【答案】D【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE= OA=30cm，∴弧CD的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，=20 ．∴圆锥的高=故选：D．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11.【答案】C【解析】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，- ＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=-a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx-c中，b＜0，-c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．12.【答案】B【解析】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12 ，∴BC=AC=12．∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4∴CD=CM-MD=12-4 故选：B．，．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了勾股定理，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．13.【答案】【解析】解：-=4 -3= ．故答案为：．先化简，再合并同类二次根式即可．此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．14.【答案】m≥1【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0 有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．15.【答案】36°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20 种等可能的结果数，其中从中随机抽取2 本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2 本都是小说的概率= = ．故答案为．画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20 种等可能的结果数，找出从中随机抽取2 本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】2，【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得：解得：．∴当x＜-1 时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．18.【答案】解：原式= - •=-=当x=8 时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∵AF=BC，∴AF+FC=BC+CF即AC=FB，在△ACD和△FBE中，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD=FE．【解析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△FBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．20.【答案】解：（1）800 240（2）∵A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6 万人．【解析】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）（3）见答案【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1 求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．21.【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意得：，解得：，答：每件A种商品售出后所得利润为200 元，每件B种商品售出后所得利润为100 元；（2）设威丽商场需购进A种商品a件,则购进B种商品（34-a）件.由题意得:200a+100（34-a）4000，解得：a6，答：威丽商场至少需购进6 件A种商品．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键.正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第（2）的关键.（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1 件A种商品和4 件B种商品所得利润为600 元，售出3 件A种商品和5 件B种商品所得利润为1100 元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件.根据获得的利润不低于4000 元，建立不等式求出其解即可.23.【答案】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y= ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y= ；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1 中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，解得x=3 或-5，∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE= （180°-∠BAC=）=90°- ∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE= ∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°- ∠BAC）+ ∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴= ，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC= =10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE-AD=8-6.4=1.6．【解析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°- ∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．25.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3 可知点C（0，3），令y=0，则0=-x2-2x+3，解得x=-3 或x=1，∴点A（-3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4 可知，对称轴为直线x=-1，设点M的横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=2（-m2-2m+3-2m-2）=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴当m=-2 时矩形的周长最大．∵点A（-3，0），C（0，3），∴直线AC的函数表达式为y=x+3，当x=-2 时，y=-2+3=1，则点E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S= AM•EM= ．（3）∵当矩形PMNQ的周长最大时，点M的横坐标为-2，抛物线的对称轴为x=-1，∴N（0，0），Q（0，3），∴点N应与原点重合，点Q与点C重合，∴DQ=DC，把x=-1 代入y=-x2-2x+3，得y=4，∴点D（-1，4）．∵C（0，3），∴DC=∴DQ=DC=∵FG=2 DQ=2 ×=4，设点F（n，-n2-2n+3），则点G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4，解得n=-4 或n=1．∴点F（-4，-5）或（1，0）．【解析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标．（2）设M点横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=-2m2-8m+2，将-2m2-8m+2 配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积，（3）先确定出点D坐标，进而得出FG，再由FG=4 建立方程求解即可．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，解本题的关键是矩形PMNQ的周长=-2（m+2）2+10，是一道中等难度的中考常考题．中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. - 的相反数是（）A. B. -3 C. 3 D. -2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 下列计算正确的是（）A. 5x-3x=2B. 3x•2x=6xC. 5x2+x2=5x4D. （x3）2=x64. 已知在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 85. 如图，P是∠β的边OA上一点，且点P的坐标为（，1），则tanβ等于（）A.B.C.D.6. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级人数1 班 2 班 3 班 4 班545 班6 班62 52 60 62 58A. 平均数是58B. 中位数是58C. 极差是40D. 众数是607. 如图，点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，AC，BD相交于点E，S矩形ODEC= k，那么点B的纵坐标是（）A. B. C. k D. k8. 方程x2-4x-4=0 进行配方后，得到的方程是（）A. （x-2）2=8B. （x+2）2=8C. （x-2）2=0D. （x+2）2=169. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG= BC，S△ABC=24，则图中阴影部分的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 1210. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②c＜0；③b2-4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2 的值为______．12. 分解因式：a4-16=______．13. 不等式组的解集是______．14. 无论a取何值时，点P（a-1，2a-3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m-2n+3 的值是_________.15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB=8，O是BC的中点，⊙O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为______．16. 如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：-12+（-3）0-（- ）-2．18. 化简求值：÷（x-2- ）．其中x= -3．19. 已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-2=0．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和等于3，求k的值以及方程的两个根．20. 四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6 外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2 的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21. 为了广泛开展“全民健身”活动，某社区2017 年投入维修运动场地、安置运动设施、购置运动器材及其他项目的资金共计48.75 万元，图①和图②分别反映了2017 年投入资金分配和2015 年以来购置器材投入资金的年增长率的情况．（1）求扇形统计图中购置器材部分的圆心角的度数；（2）2015 年购置器材的资金投入是多少万元？（3）若2018 年计划投入购置器材的资金为23.4 万元，请补全统计图②．22. 一幢楼的楼顶端挂着一幅长10 米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA=45°，向后退8 米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB=30°（点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC）．请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01 米，参考数据：≈1.732，≈1.414）．23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，求的值．24. 如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边△ADE和△DCF，连接AF，BE．（1）BE与AF的数量关系是______，位置关系是______；（2）如图②，若将条件“两个等边△ADE和△DCF”变成“两个等腰△ADE和△DCF ，且EA=ED=FD=FC”，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若△ADE和△DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，（1）中的结论仍然成立吗？25. 已知直线y=kx+b经过点A（0，2），B（-4，0）和抛物线y=x2．（1）求直线的解析式；（2）将抛物线y=x2 沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴右侧部分抛物线与直线y=kx+b交于点D，连接CD，当CD∥x轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵- 与只有符号不同，∴- 的相反数是．故选：A．直接根据相反数的定义即可得出结论．本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=2x，故A错误；（B）原式=6x2，故B错误；（C）原式=6x2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵OE⊥AB，∴AE= AB=4．在直角△AOE中，AE=4，OE=3，根据勾股定理得到OA= =5，则⊙O的半径是5．故选：C．根据垂径定理求出AE，再根据勾股定理求出OA即可．此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵P（，1），∴tanβ== ，故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6 个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62-52=10，故此选项错误；D.62 出现了2 次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．7.【答案】D【解析】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A的横坐标是2，∴A（2，），∴OC= ，∵S矩形ODEC=OD•OC= k，∴OD= ，∴B的横坐标为，∵S矩形ODBN=k，∴OD•BD=k，∴BD= k．故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义求得A的纵坐标，即可求得OD的长，即B的横坐标，然后根据OD•BD=k，即可求得B的纵坐标．主要考查了反比例函数y= 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8.【答案】A。

2020年山东省聊城市中考数学试卷及答案

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（）A ．﹣1B ．14C ．0D ．−√22．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 25．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分6．（3分）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（） A ．1B ．53C ．5D ．97．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．3√55B ．√175C ．35D ．458．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（） A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=1149．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．（3分）如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A ．14mB ．34mC ．√154m D ．√32m 11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A ．150B ．200C ．355D ．50512．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，在B ′C ′上取点D ，使B ′D ＝2，那么点D 到BC 的距离等于（）A ．2（√33+1）B ．√33+1C ．√3−1D ．√3+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）因式分解：x （x ﹣2）﹣x +2＝．14．（3分）如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC ̂上，则∠ADC 的度数是．15．（3分）计算：（1+a1−a ）÷1a 2−a= ． 16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a ＝，b ＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，AC ，若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6√10，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（）A ．﹣1B ．14C ．0D ．−√2【解答】解：∵|−√2|＞|﹣1|， ∴﹣1＞−√2，∴实数﹣1，−√2，0，14中，−√2＜−1＜0＜14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C ．3．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°【解答】解：∵AB ＝AC ，∠C ＝65°， ∴∠B ＝∠C ＝65°， ∵DF ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B ＝65°，∴∠FEC ＝∠CDE +∠C ＝65°+65°＝130°；故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 2【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不合题意； B 、a 6÷a ﹣2＝a 8，原计算错误，故此选项不合题意；C 、（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6，原计算正确，故此选项合题意；D 、（2a +b ）2＝4a 2+4ab +b 2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C ．5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B ．6．（3分）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（） A ．1B ．53C ．5D ．9【解答】解：原式=3√5÷3√3×√155 =3√5×√39×√155 =√5×3×1515=1515 ＝1．故选：A ．7．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．3√55B ．√175C ．35D ．45【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH ＝4，CH ＝3， ∴AC =√AH 2+CH 2=√42+32=5， ∴sin ∠ACH =AH AC =45，故选：D ．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（） A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=114【解答】解：由原方程，得 x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916，（x −34）2=1716，故选：A ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B．10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A ．14mB ．34mC ．√154m D ．√32m 【解答】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A ．150B ．200C ．355D ．505【解答】解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n +5）块，当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355．故选：C ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，在B ′C ′上取点D ，使B ′D ＝2，那么点D 到BC 的距离等于（）A ．2（√33+1） B ．√33+1 C ．√3−1 D ．√3+1【解答】解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°， ∴BC ＝2√3，AC ＝4，∵将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上， ∴AB ′＝AB ＝2，B ′C ′＝BC ＝2√3， ∴B ′C ＝2，延长C ′B ′交BC 于F ， ∴∠CB ′F ＝∠AB ′C ′＝90°， ∵∠C ＝30°，∴∠CFB ′＝60°，B ′F =√33B ′C =2√33， ∵B ′D ＝2， ∴DF ＝2+2√33，过D 作DE ⊥BC 于E ，∴DE =√32DF =√32×（2+2√33）=√3+1，故选：D ．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）因式分解：x （x ﹣2）﹣x +2＝（x ﹣2）（x ﹣1）．【解答】解：原式＝x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ﹣1）．故答案为：（x ﹣2）（x ﹣1）．14．（3分）如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC ̂上，则∠ADC 的度数是 60° ．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠B +∠D ＝180°， ∵四边形OABC 为菱形， ∴∠B ＝∠AOC ， ∴∠D +∠AOC ＝180°， ∵∠AOC ＝2∠D ， ∴3∠D ＝180°， ∴∠ADC ＝60°，故答案为60°． 15．（3分）计算：（1+a 1−a ）÷1a 2−a = ﹣a ．【解答】解：原式=1−a+a1−a•a （a ﹣1） =11−a •a （a ﹣1）＝﹣a ．故答案为：﹣a ．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 13．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 4+2√5 ．【解答】解：∵点A （1，1），点C 的纵坐标为1， ∴AC ∥x 轴， ∴∠BAC ＝45°， ∵CA ＝CB ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠C ＝90°， ∵B （3，3） ∴C （3，1）， ∴AC ＝BC ＝2，作B 关于y 轴的对称点E ，连接AE 交y 轴于D ，则此时，四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值＝AC +BC +AE ，过E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于F ，则EF ＝BC ＝2，AF ＝6﹣2＝4， ∴AE =√EF 2+AF 2=√22+42=2√5， ∴最小周长的值＝AC +BC +AE ＝4+2√5，故答案为：4+2√5．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解．【解答】解：{12x +1＜7−32x①3x−23≥x 3+x−44②，解不等式①，x ＜3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x ＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 120 ；统计图中的a ＝ 12 ，b ＝ 36 ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120； a ＝120×10%＝12（人），b ＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×30120=625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：630 0.9x −6001.2x=10，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE EN，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k ＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m ＝﹣6，故点B （1，﹣6），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y ＝﹣3x ﹣3；（2）设直线与x 轴的交点为E ，当y ＝0时，x ＝﹣1，故点E （﹣1，0），分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △P AB =12PE •CA +12PE •BD =32PE +62PE =92PE ＝18，解得：PE ＝4，故点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．（1）试证明DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝6√10，求此时DE 的长．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB =DEBD，即3√1010=√10，∴DE＝3．25．（12分）如图，二次函数y ═ax 2+bx +4的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ，垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数y ＝ax 2+bx +4和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ，C ，F 为顶点的三角形与△DCE 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A （﹣1，0），B （4，0），代入y ═ax 2+bx +4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4，解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y ＝﹣x 2+3x +4，当x ＝0时，y ＝4，∴C （0，4），设BC 所在直线的表达式为：y ＝mx +n ，将C （0，4）、B （4，0）代入y ＝mx +n ，得：{4=n 0=4m +n，解得：{m =−1n =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y ＝﹣x +4；（2）∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE ∥PF ，只要DE ＝PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x −32）2+254，∴点D 的坐标为：（32，254），将x =32代入y ＝﹣x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：（32，52）， ∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：（t ，﹣t 2+3t +4），F 的坐标为：（t ，﹣t +4）， ∴PF ＝﹣t 2+3t +4﹣（﹣t +4）＝﹣t 2+4t ，由DE ＝PF 得：﹣t 2+4t =154，解得：t 1=32（不合题意舍去），t 2=52，当t =52时，﹣t 2+3t +4＝﹣（52）2+3×52+4=214， ∴点P 的坐标为（52，214）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF ∥DE ，∴∠CED ＝∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部， ∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF ＝∠CDE 时，△PCF ∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C （0，4）、E （32，52）， ∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22，由（2）得：DE =154，PF ＝﹣t 2+4t ，F 的坐标为：（t ，﹣t +4）， ∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ， ∴23√22=√2t 154，∵t ≠0，∴154（﹣t +4）＝3，解得：t =165，当t =165时，﹣t 2+3t +4＝﹣（165）2+3×165+4=8425， ∴点P 的坐标为：（165，8425）．。

2020年聊城市初三模拟考试数学试卷

2020年聊城市初三模拟考试数学试卷亲爱的同学们，祝贺你顺利完成了第二轮复习，通过这次考试检验一下你复习的效果如何?请你在答卷之前仔细阅读以下说明：1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页。

第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分。

共150分。

考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请你将姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑。

如需改动必须用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3．将第Ⅱ卷试题的答案宜接写在答卷上，考试结束后，答题卡、答卷一并交回。

4．可以使用科学计算器。

愿你放松心情，缜密思维，充分发挥，争取交一份圆满答卷。

第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求)1．计算33-1的值是A．一9 B．9 C．—27 D．272．如图1是由一个正方体，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到的一个立体图形，对于这一立体图形，其左视图、俯视图正确的一组是A ．a 、bB ．b 、dC a 、cD ．a 、d3．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之中，再第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有( )条鱼．A ．400B ．500C 800D ．1000 4．如图2所示，若AB ∥CD ，∠ABE=120°, ∠DCE=35°，则∠BEC=A ．90°B ．60°C ．95°D ．85°5．已知a>b>0，则下列不等式不一是成立的是A ．2ab b >B ．c b c a +>+C ．ba 11< D ．bc >ab6．用边长为1的正方形纸板，做成一副七巧板，如图3，将它拱成“小天鹅”图案，如图4，其中阴影部分的面积为A ．83B ．21C ．167D ．437．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶，行驶到距A 地18千米的B 地，他们离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图5所示，根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是A．甲在行驶过程中休息了一会儿B．乙比甲先到达B地C．乙在行驶过程中没有追上甲D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大8．有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏249．如图6，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，511．如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径23r =，AC=2，则cosB 的值是A ．23B ．35C ．25D ．32 12．将正偶数按下表排成5列：第一第二第三第四第五第一 24 6 8 第二16 1412 10 第三 1820 22 24 第四32 3028 26 … …… … … … 根据以上规律，2008应在A ．125行，3列B ．125行，2列C ．251行，5列D ．251行，3列第Ⅱ卷(非选择题，共102分)二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分。

【精选3份合集】山东省聊城市2020年中考一模数学试卷有答案含解析

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-解析：C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【详解】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD -=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴¼»DGEF =， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB∥CD∥EF，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=12π×52=252π，故选A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o解析：A分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 4．下列四个多项式，能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9解析：D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．5．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．96 解析：C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．8．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）解析：B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．。

2020年聊城市莘县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 95°B. 85°C. 70°D. 125°3.为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计．下列说法错误的是()A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. a3⋅a3=2a3B. a0÷a3=a−3C. (ab2)3=ab6D. (a3)2=a56.若把不等式1−3x<7的解集在数轴上表示出来，则正确的是()A. B.C. D.7.7.下列语句是真命题的有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则这组数据中，众数和中位数分别是()A. 13，13B. 13，13.5C. 13，14D. 16，139.下图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是()A. 0B. 2C. 数D. 学10.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为()A. 1000sinα米B. 1000tanα米C. 1000tanα米 D. 1000sinα米11.如图，函数y=mx−4m(m<0)的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上A，B两点在x轴的射影分别为A1，B1，若OA1+OB1>4，则△OAA1的面积S1与△OBB1的面积S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不确定12.如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格(每个小正方形的边长为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是()A. 9π4B. √13−22πC. πD. 13π4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.方程2x2=3x的根是______．14.计算：√45−√25×√50=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC=________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0.其中，正确结论的有______．17.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.化简：(3x+1−x+1)÷x2−2xx+1，并从−2<x<2中选一个你喜欢的整数代入求值．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；(4)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标．20.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．21.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，ED//AB，交BC于点D，连接AD，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．22.五⋅一期间，某商场开展购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，每个小球除数字外其余都相同．顾客随机抽取一个小球，不放回，再随机摸取一个小球，若两次摸出球的数字之和为“7”，则抽中一等奖，请用画树状图(或列表)的方法，求顾客抽中一等奖的概率．23.列方程解应用题：某商店在2017年至2019年期间销售一种玩具，2017年该商店用2200元购进了这种玩具并且全部售完；2019年这种玩具每个的进价是2017年的一半，且该商店用2100元购进的玩具数比2017年的玩具数多100个．那么，2017年这种玩具每个的进价是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)已知AE=8cm，CD=12cm，求⊙O的半径．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(−1,0),B(4,0),C(0−4)，三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式和顶点坐标；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；【答案与解析】1.答案：B解析：解：−35的绝对值是35，即|−35|=35．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：【试题解析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键，属于基础题．根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a//b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．解：如图，∵∠5=∠1=85°，∴∠5+∠2=85°+95°=180°，∴a//b，∴∠3=∠4=125°，故选D．3.答案：B解析：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A、这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；B、每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；C、从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；说法正确；D、样本容量是1000，说法正确；故选：B．4.答案：A解析：本题主要考查了几何体的视图，关键是熟练掌握视图的特征．根据所给的几何体的位置，从左边看视图的特征，画出符合条件的图即可．解：由左视图定义，得选项A中的图形是这个几何体的左视图．故选A．5.答案：B解析：解：A、a3⋅a3=a6故A不符合题意；B、a0÷a3=a−3，故B符合题意；C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆圈表示.先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．解：1−3x<7，−3x<6，x>−2．解集在数轴上表示为：故选A．7.答案：A解析：根据垂线段的性质、平行线的性质、平行线的判定定理判断即可．【详解】①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故为假命题；②两直线平行，内错角相等，故为假命题；③两点之间线段最短，真命题；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，假命题，必须是在平面内直线外一点且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.真命题，故选A．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图，根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．9.答案：A解析：本题主要考查正方体的展开图及相对面上的文字，将展开图折成正方体，可知“1”与“数”相对，“2”与“学”相对，“0”与“5”相对，进而求解．解：将展开图折成正方体，可知“1”与“数”相对，“2”与“学”相对，“0”与“5”相对．故选A．10.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=1000tanα米．故选：C．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：A本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的应用，数形结合，用A、B的坐标表示出S1、S2是解题的关键.设A(a,ma−4m)，B(b,mb−4m)表示出S1、S2，然后让两式相减即可比较出大小．解：设A(a,am−4m)，B(b,bm−4m)，结合图象知，S1=12a(am−4m)，S2=12b(bm−4m)，S1−S2=12am(a−4)−12bm(b−4)=12m×(a2−4a−b2+4b)=12m[(a+b)(a−b)−4(a−b)]=12m(a−b)(a+b−4)，∵OA1+OB1=a+b>4，m<0，a<b，∴S1−S2=12m⋅(a−b)(a+b−4)>0，∴S1>S2．故选A．12.答案：A解析：解：根据题意，可得BC=2，A1B=√13，AC=3，∠CBC1=90°，∠ABA1=90°，S扇形ABA1=90⋅π×(√13)2360=13π4，S扇形CBC1=90⋅π×22360=π，S阴影=S扇形ABA1−S扇形CBC1=13π4−π=9π4，故选：A．根据勾股定理求出BC=2，A1B=√13，AC=3，再根据扇形的面积公式求出扇形ABA1和扇形CBC1的面积，进而求出阴影部分的面积．本题主要考查了扇形面积的计算以及勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，此题难度不大．13.答案：x1=0，x2=32本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：2x2=3x，2x2−3x=0，x(2x−3)=0，x=0，2x−3=0，x1=0，x2=32．故答案为x1=0，x2=32．14.答案：√5解析：解：原式=3√5−√25×50=3√5−2√5=√5．故答案为：√5．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15.答案：43解析：本题考查了解直角三角形，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=12∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=BEAE =43．解析：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=12BC=12×8=4，∠BAE=12∠BAC，∵∠BPC=12∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，AE=√AB2−BE2=3，∴tan∠BPC=tan∠BAE=BEAE =43．故答案为43．16.答案：①②③④解析：本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想将图象与所求的结论结合在一起，由图象可以判断题目中的结论是否正确．①由图象与x轴的交点可以判断；②根据开口方向可以判断a的正负，根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，从而可以解答本题；③根据对称轴可以确定a、b的关系，由x=−2对应的函数图像，可以判断该结论是否正确；④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结论是否正确．解：由二次函数的图象与x轴两个交点可知，b2−4ac>0，故①正确；由二次函数的图象可知，开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0(左同右异)，图象与y轴交于负半轴，则c<0，故abc>0，故②正确；由图象可知：−b2a=1，则b=−2a，当x=−2时，y=4a−2b+c>0，则y=4a−2×(−2a)+c>0，即8a+c>0，故③正确；由图象可知：此函数的对称轴为x=1，当x=−1时和x=3时的函数值相等并且都小于0，故x=3时，y=9a+3b+c<0，故④正确；故答案为①②③④．17.答案：40°解析：解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=12∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12∠A+12∠ABC，又∵∠ECD=∠E+12∠ABC，∴12∠A+12∠ABC=∠E+12∠ABC，∴∠E=12∠A=40°，故答案为：40°．利用角平分线定义可知∠ECD=12∠ACD.再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+12∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟记三角形的内角和．18.答案：解：原式=4−x2x+1×x+1x(x−2)=−x+2x当x=1时，原式=−3．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．19.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所要求画的三角形；(2)如图所示，△A2B2C2就是所要求画的三角形；(3)如图所示 ,(−2.5,0)；(4)作出A 的对称点A′(１,−１)，连接BA′，与x 轴交点即为P ；如图所示，由作图可知，A′(１,−１)，设直线A′B 解析式为y =kx +b ，把A′(１,−１)、B(4,2)代入，得{−1=k +b 2=4k +b，解得：{k =1b =−2， ∴y =x −2，令y =0，得x =2，∴P(2,0)．解析：本题考查平移与旋转作图，平移与轴对称，中心对称的性质．待定系数法求一次函数解析式，点的坐标的确定．熟练掌握平移与轴对称，中心对称的性质是解题的关键．(1)利用平移性质作图即可；(2)利用关于原点对称的性质作图即可；(3)连接A 1A 2、C 1C 2相交于一点，即为对称中心；(4)作出A 的对称点A′(1,−1)，连接BA′，与x 轴交点即为P ，此时PA +PB 最小，即△PAB 周长最小；再用待定系数法求出直线A′B 解析式，然后求出一次函数与x 轴交点坐标即可．20.答案：解：(1)∵一次函数y =12x +1的图象过点A(2,m)，∴m =12×2+1=2，∴点A(2,2)，∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,2)，∴k =2×2=4，∴反比例函数的解析式为：y =4x ；(2)联立方程组可得：{y =12x +1y =4x ，解得：{x 1=−4y 1=−1或{x 2=2y 2=2， ∴点B(−4,−1)．解析：(1)将点A 坐标代入一次函数解析式可求m 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，可求解；(2)联立方程组可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中．21.答案：解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠BAD ，∵ED//AB ，∴∠BAD =∠EDA ，∴∠CAD =∠EDA ，∴EA =ED ，∵点E 是AC 的中点，∴EA =EC ，∴EC =ED ，∴∠C =∠EDC ，∵ED//AB ，∴∠EDC =∠B ，∴∠C =∠B ，∴AB =AC ．解析：本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质得到EA =ED ，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明即可．22.答案：解：列表得：∵共有12种等可能的结果，顾客抽中一等奖的有2种情况，∴P(顾客抽中一等奖)=16．解析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与顾客抽中一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设2017年这种玩具每个的进价是x 元，则2019年这种玩具每个的进价是12x 元，依题意，得：210012x −2200x =100，解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意．答：2017年这种玩具每个的进价是20元．x元，根据数量=总解析：设2017年这种玩具每个的进价是x元，则2019年这种玩具每个的进价是12价÷单价结合2019年用2100元购进的玩具数比2017用2200元购进的玩具数多100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.答案：(1)证明：连结OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD.∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA．∴∠OAD=∠EDA，∴EC//OA.∵AE⊥CD，∴OA⊥AE.∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=8cm.又∵OF⊥CD，CD=6cm.∴DF=12在Rt△ODF中，OD=√OF2+DF2=10cm，即⊙O的半径为10cm．解析：本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC//OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线；(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F.从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=8cm，根据垂径定理得出DF=12CD=6cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径．25.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得{a−b+c=016a+4b+c=0 c=−4，解得{a=1b=−3 c=−4，∴抛物线解析式为y=x2−3x−4．(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图，∴PO=PD，此时P点即为满足条件的点，∵C(0,−4)，∴D(0,−2)，∴P点纵坐标为−2，代入抛物线解析式可得x2−3x−4=−2，解得x=3−√172(小于0，舍去)或x=3+√172，∴存在满足条件的P点，其坐标为(3+√172,−2)．解析：本题为二次函数的综合应用，待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积有关知识．(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标．。

2020年聊城市莘县中考模拟考试初中数学

2020年聊城市莘县中考模拟考试初中数学数学试题本卷须知：1．试题分值150分。

考试时刻120分钟。

2．本试卷分试题和答卷两部分。

答案直截了当写在答卷上，考试终止时只交答卷，不交试题部分。

一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．在5，0.1，- ，25，-327，43，8，73八个实数中，无理数有： A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个2．如图，数轴上表示1，2的对应点分不为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，那么点C 表示的实数为：A ．2-1B ．1-2C ．2-2D ．2-23．如图，是一个比例尺为l ：100000000的我国地图，北京到佛山的图上距离是1．6cm ，那么北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是：A ．1．8×103kmB ．1．8×10skmC ．1．6×103bD ．1．6×106km(3题图)4．如图，小明和爸爸、妈妈三个玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍旧着地，那么小明的体重应小于：A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克5．不改变分式23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数。

所得的结果为： A ．2315+-x x B.203105+-x x C.2312+-x x D ．2032+-x x 6．直线y=kx+b 通过点A l (X 1，y 1)和A 2(x 2，y 2)，假设k<0，且x l <X 2，那么y 1与y 2的大小关系是：A ．y l < y 2B ．y 1=y 2C ．y l >y 2D ．不确定7．某青年排球队12名队员的年龄情形如右表所示，那么那个队队员年龄的众数和中位数是：年龄(岁)18 19 20 2l 22 人数 l 4 3 2 2A C ．19，20.5 D.20，198．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示它们之间关系的是：9．如图，一位篮球运动员站在罚球线上投篮，球入篮得分．以下图象中能够大致反映篮球出手后到入篮筐这一时刻段内，篮球的高度h(米)与时刻t(秒)之间的变化关系是：10．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分不是AB 、BC 的中点，假设把纸片沿左图中的虚线剪开，拼成右图的〝小不墅〞，那么图中阴影部分的面积是：A ．2B ．4C ．8D ．1011．如图，有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形依旧等腰直角三角形，仿照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的：A ．21B ．41C ．81D ．161 12．如图，⊙ A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离，它们的半径差不多上1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ，那么图中四个扇形(阴影部分)的面积之和为：A.πB.1.5πC. 2π．D.5π二、填空题(此题共5个小题。

2020年山东省聊城市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年山东省聊城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.如图中几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=5，MN=9，则线段CN的长是()A. 3B. 4C. 4.5D. 54.下列计算正确的是()A. x2x3=x6B. (m+3)2=m2+9C. a10÷a5=a5D. (xy2)3=xy65.某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数25131073成绩(分)5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是()A. 75，70B. 70，70C. 80，80D. 75，806. 给出下列化简①(−√2)2=2：②√(−2)2=2；③√122+142=12√3；④√1−14=12，其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④7. 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A. 12B. √55C. √1010D. 2√55 8. 用配方法解方程2x 2−x −1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −12)2=34B. (x −14)2=34C. (x −14)2=1716D. (x −14)2=916 9. 如图，CD 是⊙O 的直径，AB ，EF 是⊙O 的弦，且AB//CD//EF ，AB =16，CD =20，EF =12，则图中阴影部分的面积是( )A. 96+25πB. 88+50πC. 50πD. 25π10. 某同学用一扇形纸片为玩偶制作了一个圆锥形帽子(不考虑接缝)，已知扇形的半径为13cm ，扇形的弧长为10π cm ，那么这个圆锥形帽子的高是( )A. 5cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm11. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是( )A. 273B. 293C. 313D. 33312. 如图，在△ABC 中，∠BAC =108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC 边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )A. 18°B. 20°C. 24°D. 28°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 因式分解：x(x −3)−x +3=______．14. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，且AB ⏜为50°，则∠E +∠C =______°.15. 化简：(1x−4+1x+4)÷2x 2−16=______．16. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A ，B ，C ，D 四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是______．17. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则点M 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18. 解不等式组{x −32(2x −1)≤41+3x 3>2x −1，并写出x 的所有整数解．19.某校开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)本次抽样调查的样本容量是____；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．20.公历3月12日是植树节，为宣传保护树木，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A、B两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A树苗比购买B树苗多3棵．这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种A树苗B树苗购买价格(元/棵)a a+12树苗成活率90%95%移栽费用(元/棵)35(1)求表中a的值；(2)设购买A树苗x棵，其它购买的是B树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；(3)若要求这批树苗种植后，成活率达到93%以上(包含93%)，则最多种植A树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？21.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)连接BD，若四边形BECD是矩形，求证：∠BOD=2∠A．22.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)23. 一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．(3)当kx +b ≤mx 时，请直接写出x 的取值范围．24.如图，AB，CD为⊙O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E的直线EP与CD的延长线交于点P，并且使得∠PED=∠C．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)求证：ED平分∠BEP;(3)若⊙O的半径为6，CF=2EF，求PD的长．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数依次为1，1，1，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题证出∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO是解题的关键．解：∵MN//BC，∴∠OBC=∠MOB，∠OCB=∠NOC，∵OB是∠ABC的角平分线，OC是∠ACB的角平分线，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴OM=BM，ON=CN，∴MN=MO+ON=BM+CN，又∵BM=5，MN=9，∴CN=4，故选B．4.答案：C解析：解：A.x2⋅x3=x5，故选项A不合题意；B.(m+3)2=m2+6m+9，故选项B不合题意；C.a10÷a5=a5，故选项C符合题意；D.(xy2)3=x3y6，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.答案：A解析：解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数，分别为70和80，中位数是这两个数的平均数，=75；∴全班40名同学的成绩的中位数是：70+80270出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.答案：C解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．解：①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式=√340=2√85，故③错误；④原式=√34=√32，故④错误；故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．解：连接DC，设每个正方形网格的边长为1，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√210=√55．故选：B．8.答案：D解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.本题具体做法是把常数项−1移项后，再在左右两边同时除以2，最后在左右两边同时加上一次项系数−12的一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程2x2−x−1=0的常熟项移到等号的右边，得2x2−x=1,在左右两边同时除以2，得x2−12x=12方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−12x +116=12+116，配方得(x −14)2=916．故选D ．9.答案：C解析：解：延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，则∠GAB =90°，∵AB =16，BG =CD =20，∴AG =√BG 2−AB 2=12，∴AG =EF ，∴AG⏜=EF ⏜，连接OE ，OF ，则S 扇形AOG =S 扇形EOF ，∵CD//EF ，∴S △OEF =S △DEF ，∴S 阴影DEF =S 扇形EOF ，∴S 阴影DEF =S 扇形AOG ，∴图中阴影部分的面积=12S 圆O =12⋅π×102=50π，故选：C ．延长BO 交⊙O 于G ，则BG 是⊙O 的直径，连接AG ，根据圆周角定理得到∠GAB =90°，根据勾股定理得到AG =√BG 2−AB 2=12，求得AG =EF ，推出S 扇形AOG =S 扇形EOF ，根据已知条件得到S △OEF =S △DEF ，于是得到结论．本题考查学生的观察能力及计算能力．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系． 10.答案：B解析：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高=√132−52=12cm．故选：B．首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．11.答案：C解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+ 2×2=32+22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+ (n−1)2，由此代入求得答案即可．解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=12+02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=22+12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=32+22，…∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+(n−1)×(n−1)=n2+(n−1)2，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是132+122=313．故选C．12.答案：C解析：【试题解析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠C′=∠C=24°，故选：C．13.答案：(x−1)(x−3)解析：此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，提取公因式即可．解：原式=x(x−3)−(x−3)=(x−1)(x−3)，故答案为：(x−1)(x−3)．14.答案：155解析：解：连接EA，∵AB⏜为50°，∴∠BEA=25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C=180°，∴∠DEB+∠C=180°−25°=155°，故答案为：155．连接EA，根据圆周角定理求出∠BEA，根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+∠C=180°，结合图形计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.答案：x解析：解：(1x−4+1x+4)÷2x2−16=x+4+x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4)(x−4)2=2x2=x，故答案为：x．根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16.答案：14解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：14．17.答案：(13,0)解析：解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．∵点B 的坐标(3,2)点A′的坐标(−1,−1)，∴直线BA′的解析式为y =34x −14，令y =0，得到x =13∴点M(13,0)故答案为(13,0)．可过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B 与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18.答案：解：{x −32(2x −1)≤4①1+3x 3>2x −1② 解不等式①，得：x ≥−54，解不等式②，得：x <43，则不等式组的解集为−54≤x <43，∴不等式组的整数解为：−1、0、1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)100；(2)由(1)得女生总人数为50人，∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人)，如图所示：(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，进而求得样本容量；(2)由(1)得女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数，进而补全条形统计图即可；(3)用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．解：(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，∴本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100，故答案为100；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)根据题意，得：160a −160a+12=3，解得：a1=20，a2=−32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=−32不合题意，舍去，所以a=20；(2)由(1)可知：A树苗购买价格：20元/棵；B树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=130000−[20x+(3000−x)⋅32+3x+5(3000−x)]=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000；(3)设种植A树苗b棵，则有：90%b+(3000−b)×95%≥93%×3000，解得：b≤1200，由(2)可知：y=14x+19000，其中14>0，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大．所以有：y最大值=14×1200+19000=35800(元)，因此：最多种植A树苗1200棵，纯收入最大值是35800元．解析：(1)根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出函数解析式即可；(3)设种植A树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可．此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答．21.答案：证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB//CD，则BE//CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，{AB=BE BD=EC AD=BC,∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵平行四边形BECD为矩形，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠BOD=∠OCD+∠ODC=2∠A，∴∠BOD=2∠A．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；(2)由四边形ABCD为平行四边形可知∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，由四边形BECD是矩形，推知OC=OD，由等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC．22.答案：解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60(米)，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵tan48°=AB，BD在Rt△ADB中，×60=66(米)，则AB=tan48°⋅BD≈1110∵tan37°=AE，CE在Rt△ACE中，×60=45(米)，则AE=tan37°⋅CE≈34∴CD=BE=AB−AE=66−45=21(米)，∴乙楼的高度CD为21米．解析：过点C作CE⊥AB交AB于点E，在直角△ADB中利用三角函数求得AB的长，然后在直角△AEC 中求得AE的长，即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23.答案：解：(1)∵把A(−2,1)代入y=mx得：m=−2，∴反比例函数的解析式是y=−2x，∵B(1,n)代入反比例函数y=−2x，得：n=−2，∴B的坐标是(1,−2)，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得：{1=−2k+b−2=k+b，解得：k=−1，b=−1，∴一次函数的解析式是y=−x−1；(2)设直线AB交x轴于点C，∵把y=0代入一次函数的解析式y=−x−1得：0=−x−1，即x=−1，∴C(−1,0)，△AOB的面积S=S AOC+S△BOC=12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当kx+b≤mx时，x的取值范围x≥1或−2≤x<0．解析：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b即可求出函数的解析式；(2)求出直线AB交x轴于点C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；(3)根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．24.答案：(1)证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；(2)证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4(同角的余角相等)．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；(3)解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为6，∴OF=2x−6，在Rt△OEF中，OE2=OF2+EF2，即62=x2+(2x−6)2，解得x=4.8，∴EF=4.8，∴BE=2EF=9.6，CF=2EF=9.6，∴DF=CD−CF=12−9.6=2.4，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=12，BE=9.6，∴AE=365，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴PFBE =EFAE，即PF9.6=4.8365，∴PF=325，∴PD=PF−DF=4．解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)如图，连接OE.欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；(2)由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；(3)设EF=x，则CF=2x，在Rt△OEF中，根据勾股定理得出62=x2+(2x−6)2，求得EF，进而求得BE和CF，在Rt△AEB中，根据勾股定理求得，然后根据△AEB∽△EFP，求得PF的长，继而求出PD=PF−DF的长．25.答案：解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{−1−b+c=0−9+3b+c=0,解得，{b =2c =3， ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接PC 、PE ，x =−b 2a =−22×(−1)=1，当x =1时，y =4，∴点D 的坐标为(1,4)，设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，则{m +n =43m +n =0，解得，{m =−2n =6， ∴直线BD 的解析式为y =−2x +6，设点P 的坐标为(x,−2x +6)，则PC 2=x 2+(3+2x −6)2，PE 2=(x −1)2+(−2x +6)2，∵PC =PE ，∴x 2+(3+2x −6)2=(x −1)2+(−2x +6)2，解得，x =2，则y =−2×2+6=2，∴点P 的坐标为(2,2)；(3)设点M 的坐标为(a,0)，则点G 的坐标为(a,−a 2+2a +3)，∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2−a|=|−a2+2a+3|，当2−a=−a2+2a+3时，整理得，a2−3a−1=0，解得，a=3±√132；当2−a=−(−a2+2a+3)时，整理得，a2−a−5=0，解得，a=1±√212，∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为(3+√132,0)，(3−√132,0)，(1+√212,0)，(1−√212,0)．解析：本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式以及正方形的性质，掌握二次函数的图象和性质、灵活运用待定系数法是解题的关键．(1)利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P 的坐标为(x,−2x+6)，利用两点间距离公式表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x 的值，计算求出点P的坐标；(3)设点M的坐标为(a,0)，表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．。

备战2020中考【6套模拟】聊城市中考二模数学试题及答案

备战2020中考【6套模拟】聊城市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩…．19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ），当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295，解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855，故答案为85．【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②，解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +；当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．（2）结论：四边形APEQ是菱形．理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，∴∠BAD=∠C，∵PE∥AC，∴∠PEB=∠C，∠BAP=∠BEP，∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，∴△ABP≌△EBP（AAS），∴PA=PE，∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ，∴PE=AQ，∵PE∥AQ，∴四边形APEQ是平行四边形，∵AP=AQ，∴四边形APEQ是菱形．【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=13；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．∴P（69）=16．【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，故答案为：50；（2）C组有：50×40%=20（名），则B 组有：50-3-20-10-4=13（名），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）900×10450=252（人），答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可．【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ，Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94， BC≈0.638，CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键．25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解；（2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解．【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ，∵CD ∥AP ，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt △PAC ∽Rt △CAB ，AP AC PC AC AB BC==，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O 的半径为5．【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =，即B C D C A C E C=，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC =，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD 是矩形，∴EF=BD ，∴EF ∥BC ，∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴2BD EF AE AE==，（2）此过程中AEBD的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．8的立方根等于（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a63x的取值范围是（）A．x＞13B．x＞−13C．x≥13D．x≥−134．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）A．18 B．12 C．6 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．- 12的倒数是．8．0.0002019用科学记数法可表示为．9．分解因式：a2b-b3=10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x211．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x 轴负方向运动到点C ，E 为AD 上方一点，若在运动过程中始终保持△AED ～△AOB ，则点E 运动的路径长为三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18．解不等式组：212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…． 19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75≈1.4125．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AEBD．（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AEBD的大小有无变化？如果不变，请求出AEBD的值，如果变化，请说明理由．（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则AEBD的值为．（用含β的式子表示）27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-12x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，正确；C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥13．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项D所示，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°-32°=58°，故选：A．【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，∴∠BEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAO，又∵AB=AD，∴△ADO≌△BAE（AAS）．同理，△ADO≌△DCF．∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．∴C的坐标是（6-n，6）．由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：-12的倒数是-2．故答案为：-2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．故答案为：2.019×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），故答案为：b（a+b）（a-b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，∴x1x2=0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca是解题的关键．11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，即多边形的边数为8，故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=1206180π⨯=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．【解答】解：如图，连接OE ．∵∠AED=∠AOD=90°，∴A ，O ，E ，D 四点共圆，∴∠EOC=∠EAD=定值，∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ），当点D 与C 重合时，225229AC =+=，∵AE=2EC ，∴EC=2914555=， ∴（-2m+5）2+m 2=295，解得m=85或125（舍弃）， ∴E （-165，85）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855，故答案为85．【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①＞②，解①得：x≥-1，解②得：x ＜3．则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +；当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．。

2020年山东省聊城市中考数学试卷(解析版)

2020年山东省聊城市中考数学试卷2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.在实数1-，，0，14中，最小的实数是（）．A. 1-B. 14C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】∵1014>>->∵在实数1-，，0，14中，最小的实数是，故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．3.如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∵C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF∵AB 交AC 于点E ，则∵FEC 的度数是（）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∵B=∵C ，利用平行线的性质得到∵ EDC ＝∵B ，利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB ＝AC ，∵∵B ＝∵C ＝65°，∵DF∵AB ，∵∵ EDC ＝∵B ＝65°，∵∵FEC ＝∵EDC ＋∵C ＝65°＋65°＝130°．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，需熟练掌握．4.下列计算正确的是（）．A. 236a a a ⋅=B. 623a a a --÷=C. ()323628ab a b -=- D. 222(2)4a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可．【详解】A ．23235a a a a +⋅==，该项不符合题意；B ．()86622a a a a ---÷==，该项不符合题意；C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-，该项符合题意； D ．222(2)44a b a ab b +=++，该项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，∵中位数是9296=942+；由统计表得数据96出现的次数最多，∵众数为96．故选：B【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．6.）．A. 1B. 53C. 5D. 9【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷=÷=1=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ACB ∠的值为（）．A. B. C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，在Rt ACD △中，利用勾股定理求得线段AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则90ADC ∠=︒，∵5AC ==， ∵4sin 5AD ACB AC ∠==，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．8.用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（）． A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B. 23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】解：22310x x --=移项得2231x x -=，二次项系数化1的23122x x -=，配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC//DB ，OC = ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π 【答案】B【解析】【分析】根据AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，由垂径定理得CM DM =，再根据OC//DB 证得MCO CDB ∠=∠，即可证明OMC BMD ≅△△，即可得出OBC S S =阴影扇形．【详解】解：AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，90OMC ∴∠=︒，CM DM =．90MOC MCO ∴∠+∠=︒OC//DBMCO CDB ∴∠=∠ 又12CDB BOC ∠=∠ 1902MOC MOC ∴∠+∠=︒ 60MOC ∴∠=︒在OMC △和BMD 中，OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OMC BMD ∴≅△△，OMC BMD S S ∴=△△(2602360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换，解此题的关键是证出OMC BMD S S =△△，从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积，题目比较典型，难度适中．10.如图，有一块半径为1m ，圆心角为90︒的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．A. 1m 4B. 3m 4C. 4D. m 2【答案】C【解析】【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】解：设圆锥的底面周长是l ，则l=9011801802n r πππ⨯⨯==m ，则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m ，4=m ．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图∵∵∵…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．…A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C【解析】【分析】由图形可知图∵中白色小正方形地砖有12块，图∵中白色小正方形地砖有12+7块，图∵中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12.如图，在Rt ABC △中，2AB =，30C ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么点D 到BC 的距离等于（）．A. 21⎫+⎪⎪⎝⎭B. 1C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得AB '的长，进而可得B C '的长，过点D 作DM ∵BC 于点M ，过点B '作B E BC '⊥于点E ，B F DM '⊥于点F ，如图，则四边形B EMF '是矩形，解Rt∵B EC '可得B E '的长，即为FM 的长，根据三角形的内角和易得30B DN C '∠=∠=︒，然后解Rt∵B DF '可求出DF 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt ABC △中，∵2AB =，30C ∠=︒，∵AC =2AB =4，∵将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，∵2AB AB '==，∵2B C '=，过点D 作DM ∵BC 于点M ，过点B '作B E BC '⊥于点E ，B F DM '⊥于点F ，交AC 于点N ，如图，则四边形B EMF '是矩形，∵FM B E '=，在Rt∵B EC '中，1sin 30212B E BC ''=⋅︒=⨯=，∵FM =1， ∵90,DB N CMN B ND MNC ''∠=∠=︒∠=∠，∵30B DN C '∠=∠=︒，在Rt∵B DF '中，cos302DF B D '=⋅︒==∵1DM FM DF =+=即点D 到BC 1．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．二、填空题13.因式分解：(2)2x x x --+=________．【答案】(2)(1)x x --【解析】【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式(2)x -即可．【详解】解：原式(2)(2)x x x =---(2)(1)x x =--【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．14.如图，在O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC 上，则ADC ∠的度数是________．【答案】60︒【解析】【分析】连接OB ，证明∵OAB ，∵OBC 都是等边三角形，得到∵AOC=120°，进而求出ADC ∠．【详解】解：连接OB ，∵四边形OABC 为菱形，OA=OB ，∵OA=OB=OC=AB=BC,∵∵OAB ，∵OBC 都是等边三角形，∵∵AOB=∵BOC=60°，∵∵AOC=120°，∵=AC AC ， ∵1602ADC AOC ∠=∠=︒ ．故答案为：60°【点睛】本题考查了菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质，综合性较强．解题关键是连接OB ，得到∵OAB ，∵OBC 都是等边三角形．15.计算：2111a a a a ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭________．【答案】a -【解析】【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题. 【详解】解：2a 111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =21a a 11a 1a a a ⎛⎫+÷⎪--⎝⎭－－ =2111a a a ÷-－ =()1×a a 11a－－ =−a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．【答案】13【解析】【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种，∵抽到同一类书籍的概率=3193=．故答案为：13．【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于基础题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 17.如图，在直角坐标系中，点(1,1)A ，(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA CB =，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为________．【答案】4+【解析】【分析】先求出AC=BC=2，作点B 关于y 轴对称的点E ，连接AE ，交y 轴于D ，此时AE=AD+BD ，且AD+BD 值最小，即此时四边形ACBD 的周长最小；作FG∵y 轴，AG∵x 轴，交于点G ，则GF∵AG ，根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∵(1,1)A ，点C 的纵坐标为1，∵AC∵x 轴，∵点(1,1)A ，(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点，∵∵BAC=45°，∵CA CB =，∵∵BAC=∵ABC=45°，∵∵C=90°，∵BC∵y 轴，∵AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∵此时四边形ACBD的周长最小，作FG∵y轴，AG∵x轴，交于点G，则GF∵AG，∵EG=2，GA=4，在Rt∵AGE中，AE==∵ 四边形ACBD的周长最小值为2+2+．【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．三、解答题18.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是435x-≤<，它的所有整数解为0，1，2．【解析】【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．【详解】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式∵，得3x<．解不等式∵，得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式∵，∵的解集：所以该不等式组的解集是435x -≤<．它的所有整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可．19.为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a =________，b =________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【答案】（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得a 和b 的值，（2）先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【详解】解：（1）1815%120÷=，12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=，故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人）补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=，302500625120⨯=（人）答：全校喜爱“葫芦雕刻”学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．20.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，得到w 与t 的关系式，根据题意得到t 的取值范围，根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意，得630600100.9 1.2x x -=，解之，得20x．经检验知，20x 是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为0.12098⨯=元，种树苗每棵价格为20 1.224⨯=元，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则的1824(5500)6132000w t t t =+-=-+．∵w 是t 的一次函数，60k =-<，w 随着t 的增大而减小，3500t ≤，∵当3500t =棵时，w 最小．此时，B 种树苗有550035002000-=棵，35001320060111000w ⨯+==-．答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．21.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，且AF ＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC 是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB CF =，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC 是平行四边形，又根据等量代换可得BC AF =，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC 是矩形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∵//,,AB CD AB CD AD BC ==∵,BAE CFE ABE FCE ∠=∠∠=∠∵E 为BC 的中点∵EB EC =∵()ABE FCE AAS ≅∵AB CF =∵//AB CF∵四边形ABFC 是平行四边形AF AD =BC AF ∴=∵平行四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点，熟练运用各判定与性质是解题关键．22.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB 的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】约为30m【解析】【分析】过点N作EF∵AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【详解】解：过点N作EF∵AC交AB于点E，交CD于点F．则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∵BEN＝∵DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt∵DFN中，∵∵DNF＝45°，∵NF＝DF＝15．∵EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt∵BEN中，∵tan∵BNE＝BE EN，∵BE＝EN·tan∵BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∵AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23.如图，已知反比例函数k y x=的图象与直线y ax b =+相交于点(2,3)A -，(1,)B m ．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得PAB △的面积为18，求出点P 的坐标．【答案】（1）33y x =--；（2）当点P 在原点右侧时，(3,0)P ，当点P 在原点左侧时，(5,0)P -．【解析】【分析】（1）通过点A 的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B 的坐标，利用待定系数法将A ，B 的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线33y x =--与x 轴的交点为(1,0)E -，过点A ，B 作x 轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ，得到9182PAB S PE ==，即4PE =，分情况讨论即可解决．【详解】解：（1）∵(2,3)A -在k y x =的图象上， ∵32k =-，6k =-，又点(1,)B m 在6y x-=的图象上，6m =-，即(1,6)B -．将点A ，B 的坐标代入y ax b =+，得326a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩． ∵直线的表达式为33y x =--．（2）设直线33y x =--与x 轴的交点为E ，当0y =时，解得1x =-．即(1,0)E -．分别过点A ，B 作x 轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ．1136922222PAB S PE AC PE DB PE PE PE =⋅+⋅=+=．又18PABS =，即9182PE =，∵4PE =．当点P 在原点右侧时，(3,0)P ，当点P 在原点左侧时，(5,0)P -．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握数形结合的思想.24.如图，在ABC 中，AB ＝BC ，以∵ABC 的边AB 为直径作∵O ，交AC 于点D ，过点D 作DE∵BC ，垂足为点E ．（1）试证明DE 是∵O 的切线；（2）若∵O 的半径为5，AC ＝DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD 、BD ，求出BD∵AD ，AD=DC ，根据三角形的中位线得出OD∵BC ，推出OD∵DE ，根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD 的长，证得Rt∵CDE 和Rt∵ABD ，利用对应边成比例即可求解．【详解】（1）证明：连接OD ，BD ，∵AB 为∵O 的直径，∵BD∵AD ，又∵AB=BC ，∵ABC 是等腰三角形，∵AD=DC ，∵OD 是∵ABC 的中位线，∵OD∵BC ，又DE∵BC ，∵DE∵OD ，∵DE 是∵O 的切线；（2）由（1）知，BD 是AC 边上的中线，，得，∵∵O 半径为5，∵AB=10，在Rt∵ABD 中，==，∵AB=BC ，∵∵A=∵C ，在Rt∵CDE 和Rt∵ABD 中，∵∵DEC=∵ADB=90°，∵C=∵A ，∵Rt∵CDE∵Rt∵ABD ，∵CD DE AB BD ==，解得：DE=3．【点睛】本题综合考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握和圆有关的各种性质定理，并且能够熟练运用．25.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．的（1）求出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ，C ，F 为顶点的三角形与DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2＋3x ＋4，y=-x ＋4；（2）521,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，1684,525⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】分析】（1）运用待定系数法，利用A ，B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B ，C 两点的坐标确定直线BC 的表达式；（2）先求得DE 的长，根据平行四边形的性质得到PF=DE ，点P 与点F 的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解；（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在∵PCF∵∵CDE 一种情况．∵CDE 的三边均可求，（2）中已表示PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF 的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P 是否存在，以及求解点P 的值．【详解】（1）由题意，将A(-1．0)，B(4．0)代入24y ax bx =++，得 4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∵二次函数表达式为234y x x =-++，当0x =时，y=4，∵点C 的坐标为(0，4)，又点B 的坐标为(4，0)，设线段BC 所在直线的表达式为y mx n =+， ∵440n m n =⎧⎨+=⎩，解得14m n =-⎧⎨=⎩， ∵BC 所在直线的表达式为4y x =-+；【（2）∵DE∵x轴，PF∵x轴，∵DE∵PF，只要DE=PF，此时四边形DEFP即为平行四边形．由二次函数y=-2x+3x+4=(x-32) 2+254，得D的坐标为(32，254)，将32x=代入4y x=-+，即y=-32+4=52，得点E的坐标为(32，52)，∵DE=254-52=154，设点P的横坐标为t，则P(t，-t2+3t+4)，F(t，-t+4)，PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，由DE=PF，得-t2+4t=154，解之，得t1=32(不合题意，舍去)，t2=52，当t=52时，-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214，∵P的坐标为(52，214)；（3）由（2）知，PF∵DE，∵∵CED=∵CFP，又∵PCF与∵DCE有共同的顶点C，且∵PCF在∵DCE的内部，∵∵PCF≠∵DCE，∵只有当∵PCF=∵CDE时，∵PCF∵∵CDE，由D (32，254)，C(0，4)，E(32，52)，利用勾股定理，可得=DE=25515 424-=，由（2）以及勾股定理知，PF=-t2+4t，F(t，-t+4)，CF==，∵∵PCF∵∵CDE，∵PF CFCE DE=21542=，∵t≠0，∵154(4t-+)=3，∵t=165，当t=165时，-t2+3t+4=-(165)2+3×165+4=8425．∵点P的坐标是(165，8425)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是，学会用数形结合的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

山东省聊城市2020年中考数学试题(word版,解析版)

2020年山东省聊城初中毕业生学业考试数学试题卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．在实数－1，－2，0，41中，最小的实数是（） A ．－1 B ．41C ．0D ．－2 {答案}D{解析}在实数大小比较中，负数小于0与正数；两个负数中绝对值大的反而小．所给四个实数按从小到大排列为－2＜－1＜0＜41，所以这四个实数中－2最小．2．如图所示的几何体的俯视图是（）{答案}C{解析}从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C 符合题意． 3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（） A ．120° B ．130° C ．145° D ．150°{答案}B{解析}可利用三角形的外角性质求∠ FEC 的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得∠ EDC 、∠B 均与∠C 相等．即：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝65°．∵DF ∥AB ，∴∠ EDC ＝∠B ＝65°．∴∠FEC ＝∠EDC ＋∠C ＝65°＋65°＝130°．4．下列计算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 6÷a 2-＝a 3- C ．(－2ab 2)3＝－8a 3b 6 D ．(2a ＋b )2＝4a 2＋b 2 {答案}C{解析} a 2·a 3＝a 2+3＝a 5，故选项A 错误；a 6÷a 2-＝a )2(6--＝a 8，故选项B 错误；(－2ab 2)3＝(－2)3·a 3·(b 2)3＝－8a 3b 6，故选项C 正确；(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2，故选项D 错误．ABCDABCD E F5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分 {答案}B{解析} 30个数据按大小顺序以表格形式呈现，处于中间位置的第15与16个数据分别是92与96，故这些成绩的中位数为29692+＝94分；96出现的次数最多为10次，故这些成绩的众数是96分．6．计算45÷33×53的结果正确的是（） A ．1 B ．35C ．5D ．9 {答案}A{解析}结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行运算：方法1：原式＝3353×53＝1；方法2：原式＝45÷27×53＝532745⨯÷＝1．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（）A ．553 B ．517C ．53D ．54{答案}D{解析}利用网格特征把∠ACB 放置于直角三角形中求正弦值．如图，在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC ＝22CD AD +＝2234+＝5，于是sin ∠ACB ＝AC AD ＝54． ABC8．用配方法解一元二次方程2x 2－3x －1＝0，配方正确的是（）A ．(x －43)2＝1617B ．(x －43)2＝21C ．(x －23)2＝413D ．(x －23)2＝411{答案}A{解析}由2x 2－3x －1＝0，得2x 2－3x ＝1，∴x 2－23x ＝21，x 2－23x ＋(43)2＝21＋(43)2，∴(x －43)2＝1617．本题中“23x ”即完全平方式“a 2－2ab ＋b 2”中的“2ab ”，确定b 值是完成配方的关键．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ，如果OC ∥DB ，OC ＝23，那么图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π {答案}B{解析}借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积．由垂径定理，得CM ＝DM ，∵OC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，又∵∠OMC ＝∠BMD ，∴△OMC ≌△BMD (ASA)，∴OM ＝BM ＝21OB ＝21OC ，∴cos ∠COM ＝OC OM ＝21，∴∠COM ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝360)32(602⋅π＝2π．10．如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）ABCDA ．41m B ．43m C ．415m D ．23m{答案}C{解析}先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高．设圆锥形容器底面圆的半径为r ，则有2πr ＝180190⋅π，解得r ＝41，则圆锥的高为22)41(1-＝415(m)．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是（）A ．150B ．200C ．355D ．505 {答案}C{解析} 该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解．方法1：根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： ① 5×3－3×1； ② 5×5－3×2； ③ 5×7－3×3； … 则图○n 有白色小正方形地砖的块数是5(2n ＋1)－3n ＝7n ＋5，图○50中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355．方法2：从数字规律考虑，图①、②、③中白色小正方形地砖的块数分别为12，19，26，…发现相邻两数的差均为7，即有 ① 12＝7×1＋5； ② 19＝7×2＋5； ③ 26＝7×3＋5； … 则图○n 中白色小正方形地砖的块数是7n ＋5，○50中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355．方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s 与图形序号n 具有一次函数关系，设s ＝kn ＋b ，把（1，12）、（2，19）代入，得⎩⎨⎧=+=+.192,12b k b k…①②解得⎩⎨⎧==.5,7b k ∴s ＝7n ＋5．验证：当n ＝3时，s ＝7×3＋5＝26，符合题意．当n ＝50时，s ＝7×50＋5＝355．12．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，在B ′C ′上取点D ，使B ′D ＝2，那么，点D 到BC 的距离等于（）A ．2(33＋1) B ．33＋1 C ．3－1 D ．3＋1 {答案}D{解析}本题可直接通过解直角三角形解答．如图，设DE ⊥BC 于点E ，交AC 于点F ，则∠B ′DF ＝∠C ＝30°，∴DF ＝2B ′F ．在Rt △B ′DF 中，设B ′F ＝x ，根据勾股定理，得x 2＋22＝(2x )2，解得x ＝332，∴DF ＝334．由旋转知AB ′＝AB ＝2．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴AC ＝2AB ＝4，∴B ′C ＝4－2＝2，∴CF ＝B ′C －B ′F ＝2－332，∴EF ＝21CF ＝1－33．∴DE ＝DF ＋EF ＝334＋1－33＝3＋1．{题型:填空题}二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果） 13．因式分解：x (x －2)－x ＋2＝． {答案}(x －2)(x －1)EABC DB ′C ′ FABDB ′C ′{解析}先添加括号，构造并提取公因式(x －2)进行分解，x (x －2)－x ＋2＝x (x －2)－(x －2)＝(x －2)(x －1)． 14．如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC ︵上，则∠ADC 的度数是．{答案}60°{解析}利用圆周角定理、圆内接四边形的性质以及菱形的对角相等构建方程求解．在菱形OABC 中，∠B ＝∠O ，又∵∠O ＝2∠D ，∠D ＋∠B ＝180°，∴∠D ＋2∠D ＝180°，∴∠D ＝60°．15．计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝． {答案}－a{解析}含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aaa -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ．方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ． 16．某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学”、“ 艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是． {答案}31 {解析}可知，一共有种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有种，所以P (抽到同一类书籍)＝93＝31．17．如图，在直角坐标系中，点A (1，1)，B (3，3)是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为．O D ABCm{答案}4＋25{解析}先求点C 的坐标，再利用最短路径知识确定D 点位置，最后求四边形ACBD 的最小周长即可．由点A 与点C 的纵坐标均为1，可知AC ∥x 轴，又点A ，B 是第一象限角平分线上的两点，∴∠BAC ＝45°，又∵CA ＝CB ，∴∠CBA ＝45°，∴AC ⊥BC ，∴C (3，1)，则AC ＝BC ＝2．如图，作点A 关于y 轴的对称点E ，连接BE 交y 轴于点D ，此时AD ＋BD 的值最小，为线段BE 的长．由轴对称性可知AE =2，则EC =4．在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得BE ＝22EC BC +＝2242+＝25．∴四边形ACBD 的最小周长为2＋2＋25＝4＋25．{题型:解答题}三、解答题（本题共8小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥--<+,443323,237121x x x x x 并写出它的所有整数解．{解析}先分别解两个不等式，然后借助数轴确定不等式的公共解集，即得到不等式组的解集，再从中确定整数解．{答案}解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥--<+,443323,237121x x x x x ②①解不等式①，得x ＜3．解不等式②，得x ≥54-．在同一数轴上表示出表达式①，②的解集：所以该不等式组的解集是54≤x ＜3．它的所有整数解为0，1，2．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课按照类别分为，A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．{解析}（1）已知类别A 的人数与所占抽取人数的百分比，由此可先求得样本容量为18÷15%＝120，则a ＝120×10%＝12，b ＝120×30%＝36；（2）样本容量减去前四类别的人数即得类别E 的人数，或者根据利用百分比求解，即可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的统计思想求解． {答案}解：（1）120；12，36；（2）C 类别所占的百分比为：30÷120＝25%，E 类别的人数为：120×(1－15%－10%－25%－30%)＝24（人）．补全条形统计图如图所示：（3）12030×2500＝625（人）．答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A 、B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种活动课类别树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．{解析}（1）直接设元，可表示出A ，B 两种树苗的价格，利用等量关系“每捆A 种树苗的棵数－每捆B 种树苗的棵数＝10”构建分式方程求解；（2）构建这批树苗的费用w (元)与购进A 种树苗的棵数t (棵)之间的一次函数关系，利用其增减性确定最低费用．{答案}解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意，得xx 2.16009.0630＝10．解之，得x ＝20．经检验知，x ＝20是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为20×0.9＝18元，B 种树苗每棵价格为20×1.2＝24元，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则 w ＝18t ＋24(5500－t )＝－6t ＋132000．因为w 是t 的一次函数，k ＝－6＜0，w 随着t 的增大而减小，又t ≤3500，所以当t ＝3500棵时，w 最小．此时，B 种树苗有5500－3500＝2000棵．w ＝－6×3500＋132000＝111000．答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元． 21．如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，A C ．若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．{解析}本题蕴含“倍长中线”的基本图形，易证△ABE ≌△FCE ，得四边形ABFC 的对角线互相平分，于是再证两对角线相等，结论即可获证．{答案}证明：在□ABCD 中，AB ∥DF ，∴∠ABE ＝∠FCE ， ∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，又∠AEB ＝∠FEC ， ∴△ABE ≌△FCE (ASA)． ∴AE ＝FE ，又BE ＝CE ，∴四边形ABFC 是平行四边形．在□ABCD 中，AD ＝BC ，又∵AD ＝AF ， ∴BC ＝AF ，∴□ABFC 是矩形． 22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量．先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°．居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°．已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m ．求ED A BC F居民楼AB 的高度（精确到1m ）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）{解析}过点N 作出平行于AC 的直线，即可构造两个直角三角形，通过解直角三角形求解，均属于“已知一边一角”解直角三角形类型．{答案}解：过点N 作EF ∥AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ．则AE ＝MN ＝CF ＝1.6，EF ＝AC ＝35，∠BEN ＝∠DFN ＝90°， EN ＝AM ，NF ＝MC ，则DF ＝CD －CF ＝16.6－1.6＝15．在Rt △DFN 中，∵∠DNF ＝45°， ∴NF ＝DF ＝15．∴EN ＝EF －NF ＝35－15＝20．在Rt △BEN 中，∵tan ∠BNE ＝ENBE， ∴BE ＝EN ·tan ∠BNE ＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°． ∴AB ＝BE ＋AE ＝28.6＋1.6≈30．答：居民楼AB 的高度约为30m ．23．如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与直线y ＝ax ＋b 相交于点A (－2，3)，B (1，m )．（1）求出直线y ＝ax ＋b 的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得△P AB 的面积为18，求出点P 的坐标．55° 45°ABCDMN 55° 45° ABCDMN E F{解析}（1）根据点A 的坐标先求反比例函数的表达式，再求点B 的坐标，最后利用待定系数法确定一次函数的表达式；（2）先求出直线AB 与x 轴的交点E 的坐标，这样结合点A ，B 的纵坐标，利用△PAE 与△PBE 面积之和为18求得两三角形公共底边PE 的长，再分点P 在直线AB 两侧两种情形求出点P 的坐标． {答案}解：（1）∵A (－2，3)在y ＝xk的图象上， ∴3＝2-k，k ＝－6．又点B (1，m )在y ＝x6-的图象上，∴m ＝－6，即B (1，－6)．将点A ，B 的坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧+=-+-=,6,23b a b a解得⎩⎨⎧-=-=.3,3b a ∴直线的表达式为y ＝－3x －3．（2）设直线y ＝－3x －3与x 轴的交点为E ，当y ＝0时，解得x ＝－1．即E (－1，0)．分别过点A ，B 作x 轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ．S △PAB ＝21PE ·AC ＋21PE ·DB ＝23PE ＋26PE ＝29PE ．又S △PAB ＝18，即29PE ＝18，∴PE ＝4．当点P 在原点右侧时，P (3，0)．当点P 在原点左侧时，P (－5，0)．24．如图，在△ABC中，AB＝B C，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥B C，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝610，求此时DE的长．{解析}（1）本题属于“见切点，连半径，证垂直”类型，根据已知条件“DE⊥BC”只需证明OD ∥BC即可，由此发现点D应为AC的中点，利用圆周角定理的推论与等腰三角形三线合一的性质可获得，从而思路得以沟通；（2）本题实质上是解等腰三角形，除了利用Rt△CDE∽Rt△ABD求解外，在Rt△BCD中利用面积法求高DE的长更显简捷．{答案}解：（1）证明：连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AD，又∵AB＝BC，△ABC是等腰三角形，∴BD又是AC边上的中线，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，BD 是AC 边上的中线，AC ＝610，得AD ＝CD ＝310．∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10．在Rt △ABD 中，BD ＝22AD AB -＝22)103(10-＝10．∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ．在Rt △CDE 和Rt △ABD 中，∵∠DEC ＝∠ADB ＝90°，∠C ＝∠A ， ∴Rt △CDE ∽Rt △ABD ， ∴BDDEAB CD =，即1010103DE=，解得DE ＝3．25．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点A (－1．0)，B (4．0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ，C ，F 为顶点的三角形与△DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．{解析}（1）运用待定系数法，利用A ，B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B ，C 两点的坐标确定直线BC 的表达式；（2）DE 长可求，由于直线l 与抛物线的对称轴互相平行，故只需具备PF ＝DE ，即得四边形DEFP 为平行四边形．点P 与点F 的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解；（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在△PCF ∽△CDE 一种情况．△CDE 的三边均可求，（2）中已表示PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF 的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P 是否存在，以及求解点P 的值． {答案}解：（1）由题意，将A (－1．0)，B (4．0)代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧=++=+-.04416,04b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.3,1b a ∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4．当x ＝0时，y ＝4，得点C (0，4)，又点B (4，0)，设线段BC 所在直线的表达式为y ＝mx ＋n ， ∴⎩⎨⎧=+=.04,4n m n 解得⎩⎨⎧=-=.4,1n m∴BC 所在直线的表达式为y ＝－x ＋4．（2）∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE ∥PF ，只要DE ＝PF ，此时四边形DEFP 即为平行四边形．由二次函数y ＝－x 2＋3x ＋4＝(x －23) 2＋425，得D (23，425)．将x ＝23代入y ＝－x ＋4，即y ＝－23＋4＝25，得点E (23，25)．∴DE ＝425－25＝415．设点P 的横坐标为t ，则P (t ，－t 2＋3t ＋4)，F (t ，－t ＋4)，PF ＝－t 2＋3t ＋4－(－t ＋4)＝－t 2＋4t ，由DE ＝PF ，得－t 2＋4t ＝415，解之，得t 1＝23(不合题意，舍去)，t 2＝25．当t ＝25时，－t 2＋3t ＋4＝－(25)2＋3×25＋4＝421．∴P (25，421)．（3）由（2）知，PF ∥DE ，∴∠CED ＝∠CFP ．又∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部， ∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有当∠PCF ＝∠CDE 时，△PCF ∽△CDE ．由D (23，425)，C (0，4)，E (23，25)，利用勾股定理，可得图①图②CE ＝22)254()23(-+＝223，DE ＝425－25＝415．由（2）以及勾股定理知，PF ＝－t 2＋4t ， CF ＝22)]4(4[+--+t t ＝2t ．∴DECFCE PF =，即415222342t t t =+-． ∵t ≠0，∴415(－t ＋4)＝3，∴t ＝516．当t ＝516时，－t 2＋3t ＋4＝－(516)2＋3×516＋4＝2584．∴点P 的坐标是(516，2584)．。

2020年山东省聊城市中考数学试卷(有详细解析)

2020年山东省聊城市中考数学试卷姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是( )A. −1B. 14C. 0D. −√22. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF//AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 145° D. 150°4. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. a 6÷a −2=a −3C. (−2ab 2)3=−8a 3b 6D. (2a +b)2=4a 2+b 25. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人249105分，分分，分分，分 D. 96分，100分6. 计算√45÷3√3×√35的结果正确的是( )A. 1B. 53C. 5D. 97. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A. 3√55B. √175C. 35 D. 458. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=1149.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB.如果OC//DB，OC=2√3，那么图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 4π10.如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为()A. 14m B. 34m C. √154m D.√32m11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()A. 150B. 200C. 355D. 50512.如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.因式分解：x(x−2)−x+2=______．14.如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC⏜上，则∠ADC的度数是______．15.计算：(1+a1−a )÷1a2−a=______．16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．17. 如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA =CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 18. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°，居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°，已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m.求居民楼AB 的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）19. 解不等式组{12x +1<7−32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解．20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的a =______，b =______； (2)通过计算补全条形统计图；21.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．22.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形．23.如图，已知反比例函数y=k的图象与直线y=xax+b相交于点A(−2,3)，B(1,m)．(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．25.如图，二次函数yⓝax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|−√2|>|−1|， ∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2．故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3.【答案】B【解析】解：∵AB =AC ，∠C =65°， ∴∠B =∠C =65°， ∵DF//AB ，∴∠CDE =∠B =65°，∴∠FEC =∠CDE +∠C =65°+65°=130°；故选：B ．由等腰三角形的性质得出∠B =∠C =65°，由平行线的性质得出∠CDE =∠B =65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 4.【答案】C【解析】解：A 、a 2⋅a 3=a 5，原计算错误，故此选项不合题意； B 、a 6÷a −2=a 8，原计算错误，故此选项不合题意； C 、(−2ab 2)3=−8a 3b 6，原计算正确，故此选项合题意；D 、(2a +b)2=4a 2+4ab +b 2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C ．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键． 5.【答案】B【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6.【答案】A【解析】解：原式=3√5÷3√3×√155=3√5×√39×√155=√5×3×1515 =1515=1．故选：A ．根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键． 7.【答案】D【解析】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH =4，CH =3， ∴AC =√AH 2+CH 2=√42+32=5， ∴sin∠ACH =AH AC=45，故选：D ．如图，过点A 作AH ⊥BC 于H.利用勾股定理求出AC 即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】A【解析】解：由原方程，得 x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9.【答案】B【解析】解：连接OD ，BC ， ∵CD ⊥AB ，OC =OD ，∴DM =CM ，∠COB =∠BOD ， ∵OC//BD ，∴∠COB =∠OBD ， ∴∠BOD =∠OBD ， ∴OD =DB ，∴△BOD 是等边三角形， ∴∠BOD =60°， ∴∠BOC =60°， ∵DM =CM ，∴S △OBC =S △OBD ， ∵OC//DB ，∴S △OBD =S △CBD ， ∴S △OBC =S △DBC ， ∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B ．连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM ，∠COB =∠BOD ，推出△BOD 是等边三角形，得到∠BOC =60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键． 10.【答案】C【解析】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大． 11.【答案】C【解析】解：由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块，当n =50时，7n +5=350+5=355．故选：C ．由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，∴BC=2√3，AC=4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，∴B′C=2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，∵∠C=30°，∴∠CFB′=60°，B′F=√33B′C=2√33，∵B′D=2，∴DF=2+2√33，过D作DE⊥BC于E，∴DE=√32DF=√32×(2+2√33)=√3+1，故选：D．根据直角三角形的性质得到BC=2√3，AC=4，根据旋转的性质得到AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，求得B′C=2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】(x−2)(x−1)【解析】解：原式=x(x−2)−(x−2)=(x−2)(x−1)．故答案为：(x−2)(x−1)．利用提取公因式法因式分解即可．此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B=∠AOC，∴∠D+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠D，∴3∠D=180°，∴∠ADC=60°，故答案为60°．根据菱形的性质得出∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D=180°，即可得出∠D+∠AOC=180°，根据圆周角定理得出3∠D=180°，即可求得∠ADC=60°．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.【答案】−a【解析】解：原式=1−a+a1−a⋅a(a−1)=11−a⋅a(a−1)=−a．故答案为：−a．直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16.【答案】13【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】4+2√5【解析】解：∵点A(1,1)，点C的纵坐标为1，∴AC//x轴，∴∠BAC=45°，∵CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠C=90°，∵B(3,3)∴C(3,1)，∴AC=BC=2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值=AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF=BC=2，AF=6−2=4，∴AE=√EF2+AF2=√22+42=2√5，故答案为：4+2√5．根据平行线的性质得到∠BAC =45°，得到∠C =90°，求得AC =BC =2，作B 关于y 轴的对称点E ，连接AE 交y 轴于D ，则此时，四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值=AC +BC +AE ，过E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于F ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：过点N 作EF//AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则AE =MN =CF =1.6，EF =AC =35，∠BEN =∠DFN =90°，EN =AM ，NF =MC ，则DF =DC −CF =16.6−1.6=15，在Rt △DFN 中，∵∠DNF =45°，∴NF =DF =15，∴EN =EF −NF =35−15=20，在Rt △BEN 中，∵tan∠BNE =BEEN ，∴BE =EN ⋅tan∠BNE =20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB =BE +AE =28.6+1.6≈30．答：居民楼AB 的高度约为30米．【解析】过点N 作EF//AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，可得AE =MN =CF =1.6，EF =AC =35，再根据锐角三角函数可得BE 的长，进而可得AB 的高度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．19.【答案】解：{12x +1<7−32x①3x−23≥x 3+x−44②，解不等式①，x <3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x <3，它的所有整数解为0，1，2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】120 12 36【解析】解：(1)18÷15%=120(人)，因此样本容量为120；a =120×10%=12(人)，b =120×30%=36(人)，故答案为：120，12，36；(2)E 组频数：120−18−12−30−36=24(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2500×30120=625(人)，答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．(1)从两个统计图可知a 组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a 、b 的值；(2)求出E 组的频数即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占30120，即14，因此估计总体2500人的14是喜欢“葫芦雕刻”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．21.【答案】解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；(2)由(1)可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9=18(元)，B 种树苗每棵的价格为：20×1.2=24(元)，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w =18t +24(5500−t)=−6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k =−6<0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t =3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗每棵有：5500−3500=2000(棵)，w =−6×3500+132000=111000，答：购进A 种树苗3500棵，BA 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【解析】(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程解答即可；(2)分别求出A 种树苗每棵的价格与B 种树苗每棵的价格，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，根据题意求出w 与t 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠BAE =∠CFE ，∠ABE =∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB =EC ，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB =CF ．∵AB//CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵BC =AF ，∴四边形ABFC 是矩形．【解析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS 判定△ABE≌△FCE ，从而得到AB =CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC =AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =−2×3=−6，故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m =−6，故点B(1,−6)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y =−3x −3；(2)设直线与x 轴的交点为E ，当y =0时，x =−1，故点E(−1,0)，分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，解得：PE =4，故点P 的坐标为(3,0)或(−5,0)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】(1)证明：连接OD 、BD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴BD ⊥AC ，∵AB =BC ，∴D 为AC 中点，∵OA =OB ，∴OD//BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)由(1)知BD 是AC 的中线，∴AD =CD =12AC =3√10， ∵O 的半径为5，∴AB =6，∴BD =√AB 2−AD 2=√102−(3√10)2=√10，∵AB =AC ，∴∠A =∠C ，∵∠ADB =∠CED =90°，∴△CDE∽△ABD ，∴CD AB =DE BD ，即3√1010=DE√10，∴DE =3．【解析】(1)连接OD 、BD ，求出BD ⊥AC ，瑞成AD =DC ，根据三角形的中位线得出OD//BC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD ，根据勾股定理求得BD ，然后证得△CDE∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求得DE ．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)，代入yⓝax 2+bx +4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4，解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y =−x 2+3x +4，当x =0时，y =4，∴C(0,4)，设BC 所在直线的表达式为：y =mx +n ，将C(0,4)、B(4,0)代入y =mx +n ，得：{4=n 0=4m +n，解得：{m =−1n =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y =−x +4；(2)∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴点D 的坐标为：(32,254)，将x =32代入y =−x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：(32,52)，∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：(t,−t 2+3t +4)，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴PF =−t 2+3t +4−(−t +4)=−t 2+4t ，由DE =PF 得：−t 2+4t =154，解得：t 1=32(不合题意舍去)，t 2=52，当t =52时，−t 2+3t +4=−(52)2+3×52+4=214，∴点P 的坐标为(52,214)；(3)存在，理由如下：如图2所示：由(2)得：PF//DE ，∴∠CED =∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部，∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF =∠CDE 时，△PCF∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C(0,4)、E(32,52)，∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22，由(2)得：DE =154，PF =−t 2+4t ，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ，∴−t 2+4t3√22=√2t 154，∵t ≠0，∴154(−t +4)=3，解得：t =165，当t=165时，−t2+3t+4=−(165)2+3×165+4=8425，∴点P的坐标为：(165,84 25).【解析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y=−x2+3x+4，则C(0,4)，由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可(2)证DE//PF，只要DE=PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE=154，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：(t,−t2+3t+4)，F的坐标为：(t,−t+4)，由DE=PF得出方程，解方程进而得出答案；(3)由平行线的性质得出∠CED=∠CFP，当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，则PFCE =CFDE，得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．。

2020年山东省聊城市中考数学试卷含解析

备战2020中考聊城市中考二模数学试题及答案【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．=±6C．a6÷a2=a4D．（2ab2）3=6a3b52．（3分）已知m，n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=2的两根，若a ＜b，则下列判断正确的是（）A．a＜m＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜d D．m＜a＜b＜n3．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°4．（3分）a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①a﹣b＜0；②a+b＜0；③ab＜0；④（a+1）（b+1）＜0中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．（3分）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π9．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm210．（3分）若二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，则二次函数y=﹣x2+x+c 的图象与反比例函数y=的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如图所示是某校初中生物兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为16岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．14．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．16．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求a、b的值．18．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE=AC．19．（10分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．20．（10分）如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；（2）求证：△ABF≌△CDE．21．（12分）“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？22．（12分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）=2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴m＜a＜b＜n．故选：D．3．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．4．【解答】解：由图可知a＜﹣1，b＞﹣1，∴①a﹣b＜0成立；②a+b＜0成立；③ab＜0不成了，有可能ab＞0；④（a+1）（b+1）＜0成立；故选：C．5．【解答】解：抽到三张卡片的可能性相同，其中抽到a和a﹣2的时候组成的是分式，所以组成分式的概率是．故选：C．6．【解答】解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则∠1=120°．故选：C．7．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．8．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．9．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．10．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴没有交点，∴令y=0时，﹣x2+x+c=0的判别式△＜0，即b2﹣4ac=1+4c＜0，解得c＜﹣．∴反比例函数y=的图象分别在第二，四象限，又∵二次函数y=﹣x2+x+c的图象经过第三，四象限，∴二次函数y=﹣x2+x+c的图象与反比例函数y=的图象的交点在第四象限，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为：15.514．【解答】解：由[]=5，得，解得11≤x＜14，故答案为11≤x＜14．15．【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y=，得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，解得m=2，n=2，所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，函数图象如图所示：根据图象可知，使kx+b的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．16．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【解答】解：将x=2，y=3分别代入4x﹣by=﹣1得：8﹣3b=﹣1，解得：b=3，将x=﹣1，y=﹣1代入4x+3y=﹣1后，左右两边不相等，故：ax﹣3y=5，将x=﹣1，y=﹣1代入后可得：﹣a+3=5，解得：a=﹣2，故答案为：a=﹣2，b=3．18．【解答】解：（1）设CD=x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=90°，AD=BC，在Rt△BCF中，BC==，∵AC=CE=x+1，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2，∴（x+1）2=x2+（）2，∴x=3，∴CD=3．（2）如图2中，连接CG．作FJ⊥AC于J．∵CA=CE，AG=EG，∴CG⊥AE，∠ACG=∠ECG，∵∠AGC=∠ABC=90°，∴∠AGC+∠ABC=180°，∴A、G、C、B四点共圆，∴∠ABG=∠ACG，∴∠ACG=∠ECG=∠ABG，设∠ACG=∠ECG=∠ABG=x，则∠BAH=∠ACD=2x，∠BHC=∠BAH+∠ABG=3x，∵∠BHC+∠ABG=60°，∴4x=60°，∴x=15°，∴∠FAJ=30°，∠DAC=∠ACB=60°，∠CAE=75°，∴∠EAD=15°，∵DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF，∴∠BCF=∠DAE=15°，∴∠FCJ=45°，∴CJ=FJ，设CJ=FJ=a，则AJ=a，AF=2a，AC=a+a，∴==﹣1，∴AF=（﹣1）AC，∴AF=AC﹣AC，∵AC=CE，∴AF+CE=AC．19．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当x=﹣2时，原式===．20．【解答】（1）解：如图，AF为所作；（2）证明：∵四边形A BCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．21．【解答】解：（1）∵“不了解”和“只了解一两个”所对应的百分比为1﹣64%=36%，∴“不了解”和“只了解一两个”的网民人数为8×36%=2.88万人，设“只了解一两个”的网民人数为x万人，则“不了解”的网民人数为1.25x，则x+1.25x=2.88，解得：x=1.28，则1.25x=1.6，即“不了解”的网民人数是1.6万人，故答案为：2.88，1.6；（2）“不了解”的网民人数占总人数的百分比为×100%=20%，“只了解一两个”的网民人数占总人数的百分比为×100%=16%，补全扇形图如下：（3）设“手气最佳”的红包为A、其它两个红包为B、C，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气最佳”的结果有1种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为．22．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．23．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠B HD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．24．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=25．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. 1.56×10−6xB. 1.56×10−5xC. 156×10−5xD. 1.56×106x3.计算：（12）-1+tan30°•sin60°=（）A. −32B. 2 C. 52D. 724.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. 13B. 2√23C. √24D. 357.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xx（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6√2B. 10C. 2√26D. 2√298.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=√3，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. √32B. 32C. √217D. 2√21710.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为x−2B. 面积为12x−1C. 面积为2x−4D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 关于x 的一元二次方程（m -1）x 2-2x -1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．14. 若数a 使关于x 的分式方程2x −1+x1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{x +23−x2＞13(x −x )≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______．15. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A 处飞行至B 处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16. 如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R =5，BD =12，则∠ACB的正切值为______．17. 如图，CB =CA ，∠ACB =90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC =FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC =∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（x−1x2−4x+4-x+2x2−2x）÷（4x-1），其中a为不等式组{2x−3>07−x>2的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数x=xx(x≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且。

2020年山东省聊城市中考数学预测试题(六)有答案精析

2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（六）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．3﹣2的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．9 D．2．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α3．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本4．如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A．几何体1的上方B．几何体2的左方C．几何体3的上方D．几何体4的上方5．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3﹣a2=a C．（﹣a3）2=a6D．a2•a﹣2=a6．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥27．下列说法正确的是（）A．“若ac=bc，则a=b”是必然事件B．“若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件C．“若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件D．“若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件8．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的（）A．众数是0 B．极差是2 C．平均数是2 D．中位数是29．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E10．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）11．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k212．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S1；画4个半径相同，相邻两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S4；同样的要求画9个圆，面积为S9，则S1，S4，S9的大小关系为（）A．S1最大B．S4最大C．S9最大D．一样大二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是______．14．用一个半径是2的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的底面半径是______．15．某人购买了一张30选7（在1﹣30中，不重复的选出7个数）的体育福利彩票，在电视机开奖过程中，已经开出的6个号码相吻合，此时他的心情非常激动，那么他中大奖（所买的7个号码都相同）的概率是______．16．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为______．17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=______．三、解答题（共8小题，满分69分）18．解方程组．19．为了解我市某中学九年级学生的体能情况，在该校800名九年级学生中随机抽取了部分学生进行引体向上测试，现对这部分学生引体向上的次数进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）求共抽取了多少名学生进行引体向上测试？（2）试估计该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数．20．将矩形ABCD的一边AB沿AE对折，使AB沿AE对折，使AB落在边AD上，点B 与点F重合，求证：四边形ABEF是正方形．21．某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）22．端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元．（1）第一批盒装粽子购进多少盒？（2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？23．某车间甲、乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲因特殊原因中间休息一段时间，重新开始工作后按原来的工作效率继续加工，乙因迟到，为了尽快完成任务，以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与工作时间x（时）的函数图象（1）求出甲加工的效率及中间休息的时间；（2）甲加工多少小时后按乙追上，此时乙加工了多少个零件？（3）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲、乙两名工人做的零件的总数．24．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2020年山东省聊城市中考数学预测试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．3﹣2的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．9 D．【考点】负整数指数幂；倒数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解：3﹣2=，则3﹣2的倒数是9，故选C2．如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．90°+α【考点】平行线的性质．【分析】由条件可先求得∠BAC，再利用平行线的性质可得到α和β之间的关系．【解答】解：由条件可知∠BAC=180°﹣α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°﹣α，故选C．3．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可．【解答】解：A、全校6000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，此选项错误；B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，此选项错误；C、样本容量是120，此选项错误；D、所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本，此选项正确；故选：D．4．如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A．几何体1的上方B．几何体2的左方C．几何体3的上方D．几何体4的上方【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图中表现出5个正方体，根据已有组合几何体的主视图中有4个正方形可得到添加几何体的位置．【解答】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，故选D．5．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3﹣a2=a C．（﹣a3）2=a6D．a2•a﹣2=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故此选项正确；D、a2•a﹣2=1，故此选项错误；故选：C．6．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2【考点】不等式的解集．【分析】由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a与2的大小．【解答】解：∵不等式组无解，∴x＞2，或x＜a，∴a≤2，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．“若ac=bc，则a=b”是必然事件B．“若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件C．“若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件D．“若＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、若ac=bc，则a=b是随机事件，故A错误；B、若|a|+|b|=0，则a=0且b=0，是必然事件，故B错误；C、若ab=0，则a=0或b=0是随机事件，故C错误；D、若＜0，则a＞0、b＜0或a＜0、b＞0，是随机事件，故D正确．故选：D．8．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的（）A．众数是0 B．极差是2 C．平均数是2 D．中位数是2【考点】众数；加权平均数；中位数；极差．【分析】根据众数，中位数，平均数的方差的概念计算后判断．【解答】解：将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、2、2、2、2、3、3，可见其众数是2，中位数是2，平均数==1.5，极差为3﹣0=3，．∴A，B，C都是错误的．故选D．9．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案（用图中的“”表示），则印有商标图案的另一个面为（）A．A B．B C．D D．E【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“C”相对，面“A”与面“D”相对，面“R”与面“E”相对．故选D．10．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质．【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．11．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【考点】反比例函数的图象．【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．【解答】解：由反比例函数y=的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=，y2=且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k1，故选：C．12．如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S1；画4个半径相同，相邻两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S4；同样的要求画9个圆，面积为S9，则S1，S4，S9的大小关系为（）A．S1最大B．S4最大C．S9最大D．一样大【考点】正多边形和圆；切线的判定与性质．【分析】先设出正方形的边长为a，得出三个图形中每个圆的半径：图甲中圆的半径为a，图乙中每个圆的半径为a，图丙中每个圆的半径为a，根据圆的面积公式：S=πr2代入计算求出S1，S4，S9的值，并进行比较．【解答】解：设正方形的边长为a，则图甲中圆的半径为a，图乙中每个圆的半径为a，图丙中每个圆的半径为a，∴S1=π×=πa2，S4=4π×=πa2，S9=9π×=πa2，∴S1=S2=S3，故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．14．用一个半径是2的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的底面半径是1．【考点】圆锥的计算．【分析】半径为2的半圆弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，设圆锥的底面半径是r，根据圆的周长公式即可求解．【解答】解：由题意可得该半圆的弧长为2π，所以由该铁皮形成侧面的圆锥的底面圆的周长为2π，设原的半径是r，则2πr=2π，解得：r=1．故答案是：1．15．某人购买了一张30选7（在1﹣30中，不重复的选出7个数）的体育福利彩票，在电视机开奖过程中，已经开出的6个号码相吻合，此时他的心情非常激动，那么他中大奖（所买的7个号码都相同）的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出剩余的数，再利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共30个数，已经开出的6个号码相吻合，∴剩余30﹣6=24个数，∴他中大奖（所买的7个号码都相同）的概率=．故答案为：．16．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（﹣b，a）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．【解答】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，∵点A'在第二象限，∴A'的坐标为（﹣b，a）．17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，则a n=（）n﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形对角线等于边长的倍求解即可．【解答】解：由题意得，a1=1，a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，=（）n﹣1．a n=a n﹣1故答案为：（）n﹣1．三、解答题（共8小题，满分69分）18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】第二个方程乘以2，然后减去第一个方程消掉y求出x的值，再代入第一个方程求出y即可．【解答】解：，②×2得，4x+2y=4③，③﹣①得，3x=﹣3，解得x=﹣1，将x=﹣1代入①得，﹣1+2y=7，解得y=4，所以，方程组的解是．19．为了解我市某中学九年级学生的体能情况，在该校800名九年级学生中随机抽取了部分学生进行引体向上测试，现对这部分学生引体向上的次数进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）求共抽取了多少名学生进行引体向上测试？（2）试估计该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把频数直方图中各组的频数相加即可得到所抽取的学生数；（2）先把直方图中后面5组的频数相加，再计算样本中引体向上次数不低于5次的人数的百分比，然后用800乘以这个百分比可估计出该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数．【解答】解：（1）调查的学生总数为：1+1+3+4+4+6+6+7+8=40（名）；（2）由频数分布直方图得引体向上次数不低于5次的人数为8+6+4+1+1=200（名），800×=400，所以估计该校九年级学生引体向上次数不低于5次的人数为400人．20．将矩形ABCD的一边AB沿AE对折，使AB沿AE对折，使AB落在边AD上，点B 与点F重合，求证：四边形ABEF是正方形．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的判定．【分析】根据正方形的性质和翻折变换的性质可知得到四边形ABEF是矩形，根据翻折变换的性质得到AB=AF，根据正方形的判定定理证明即可．【解答】解：正方形的性质和翻折变换的性质可知，∠B=∠BAF=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，由翻折变换的性质可知，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形．21．某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，测量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度CD，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向前进40米到达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732，精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：设DE=x，∵∠DGE=30°，∴在RT△DEG中，EG===x，∵∠DFE=45°，∴在RT△DEF中，EF=DE=x，又∵AB=GF=40，∴EG﹣EF=GF=40，即x﹣x=40，解得：x=20+20≈54.6，∴DC=DE+CE=54.6+1.2=55.8（米），答：摩天轮圆心到地面的高度约为55.8米．22．端午节前夕，某商店根据市场调查，用1320元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用2880元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多1元．（1）第一批盒装粽子购进多少盒？（2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据等量关系：第二批每盒粽子的进价=第一批每盒粽子的进价+1可得方程；（2）设每盒粽子的标价是y元，利润=售价﹣进价，根据两批粽子按相同的标价销售，最后剩下50盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据题意，得+1=，解得x=120，经检验x=120是原方程的解，且符合题意．答：第一批盒装粽子购进120盒；（2）两批盒装粽子一共购进3x=3×120=360（盒）．设每盒粽子的标价是y元，根据题意，得y+50×0.8y≥×（1+25%），解得y≥15，答：每盒粽子的标价至少是15元．23．某车间甲、乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲因特殊原因中间休息一段时间，重新开始工作后按原来的工作效率继续加工，乙因迟到，为了尽快完成任务，以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与工作时间x（时）的函数图象（1）求出甲加工的效率及中间休息的时间；（2）甲加工多少小时后按乙追上，此时乙加工了多少个零件？（3）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲、乙两名工人做的零件的总数．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以的到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的效率，根据图象可以直接求出中间休息的时间；（2）利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，求两个函数的交点；（3）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入两个函数的解析式，根据x2﹣x1=小时，即可列方程组求解．【解答】解：（1）甲加工的效率是10÷0.5=20（个/小时），中间休息的时间位：1﹣0.5=0.5（小时）．（2）如图，设直线BC对应的函数关系式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10．则直线BC所对应函数关系式为y=20x﹣10 ①．设直线DE的关系式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80．∴直线DE对应的函数关系式为y=60x﹣80②．﹣联立①②，得：，解得：，故交点F（1.75，25）．答：甲加工1.75小时被乙追上，此时乙加工25个零件．（3）设乙加工零件m 个，则点E（x1，m），点C（x2，m），分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10，得x1=，x2=，∵x2﹣x1==，∴﹣=，解得：m=30．∴2×30=60（个）∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．24．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．【考点】切线的性质；等边三角形的判定．【分析】（1）本题可连接OC，通过证明OC是三角形ABE的中位线，得出OC是AE的一半，根据AB是直径，OC是半径，那么AB=2OC，从而得出AE=AB；（2）要使三角形ABE是等边三角形，就必须有一个角是60°，那么可得出∠OCB=60°，∠P=30°，因此OP=2OC，那么O、B就是AP的三等分点，AB：PB=2：1．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=AE，而OC=AB，∴AB=AE．（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°），从而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，故PB=BC=AB，即当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．2020年9月26日。

2020年山东省聊城市近三年中考数学真题重组模拟卷解析版

2020年山东省聊城市近三年中考真题数学重组模拟卷一．选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．（2017•聊城）64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±8 2．（2018•聊城）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（2019•聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0 4．（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 5．（2018•聊城）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2＝a4B．a2÷（a0•a2）＝1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7＝﹣1.5D．﹣1.58÷（﹣1.5）7＝﹣1.5 6．（2019•聊城）下列各式不成立的是（）A．﹣＝B．＝2C．＝+＝5D．＝﹣7．（2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°8．（2017•聊城）如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4 9．（2018•聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．10．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 11．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y 轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）12．（2019•聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）13．（2017•聊城）因式分解：2x2﹣32x4＝．14．（2019•聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．15．（2018•聊城）用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．16．（2019•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB 的周长为．17．（2018•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[﹣2.82]＝﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解，其所有解为．三．解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（2017•聊城）先化简，再求值：2﹣÷，其中x＝3，y＝﹣4．19．（2018•聊城）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b 解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，a＝，b＝；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．20．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21．（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE＝BF．（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．22．（2019•聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）23．（2017•聊城）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．（2019•聊城）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．25．（2018•聊城）如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC 与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l 的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？2020年山东省聊城市近三年中考真题数学重组模拟卷参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．3．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．4．【解答】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠EBD，∴∠EBD＝∠DEB，∴BD＝DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD＝DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．5．【解答】解：∵a2÷a0•a2＝a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）＝1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7＝﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7＝1.5，∴选项D符合题意．故选：D．6．【解答】解：﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；＝＝2，B选项成立，不符合题意；＝＝，C选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D选项成立，不符合题意；故选：C．7．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．8．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根是2，当x＝2时，m+4＝2﹣2，m＝﹣4，故选：D．9．【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率＝．故选：B．10．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故选：B．11．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故选：A．12．【解答】解：连接AO，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝AC，选项A正确；∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC ＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180°，选项B正确；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOC＝S△ABC，选项D正确．故选：C．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：2x2﹣32x4＝2x2（1﹣16x2）＝2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．15．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝R，因为402+（R）2＝R2，解得R＝50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2a，AC＝a．∵DE是中位线，∴CE＝a．在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝．故答案为．17．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]＝2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x＝0.5或x＝1，故答案为：x＝0.5或x＝1．三．解答题（共8小题）18．【解答】解：2﹣÷＝2﹣＝2﹣＝＝＝，当x＝3，y＝﹣4时，原式＝．19．【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴样本容量为33÷22%＝150；a＝150×26%＝39（人），b＝150﹣39﹣42﹣15﹣33＝21（人）；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200×＝336（人）．20．【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°，∴∠AEB+∠EBH＝90°，∴∠BAE＝∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵AB＝BC＝5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝5﹣2＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF＝＝＝＝．22．【解答】解：设楼高CE为x米，∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∵AB＝20，∴BE＝x﹣20，在Rt△CEB中，CE＝BE•tan63.4°≈2（x﹣20），∴2（x﹣20）＝x，解得：x＝40（米），在Rt△DAE中，DE＝AE tan30°＝40×＝，∴CD＝CE﹣DE＝40﹣≈17（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．23．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，25．【解答】解：（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y＝ax2+bx，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x．（2）当t＝0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN＝，OB＝1，∴S△OBN＝BN•OB＝．（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（AM+BN）•AB＝×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝﹣t2+t+，＝﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t＝4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM＝﹣t2+2t，BN＝﹣（t+1）2+2（t+1），∴S＝（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2+2（t+1）]，＝（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），＝﹣t2+t﹣，＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵＝＜，∴当t＝时，S有最大值，最大值是．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±82．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×1074．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣79．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= ．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为．15．不等式组的解集是．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分69分）18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．64的立方根是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】24：立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．2．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．【考点】T3：同角三角函数的关系；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA=，∴sinA==，故选B3．下列计算错误的是（）A． =4 B．32×3﹣1=3C．20÷2﹣2=D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【解答】解：A、=4，正确，故A不合题意；B、32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C、20÷2﹣2=4，不正确，故C合题意；D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C．4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC【考点】L9：菱形的判定．【分析】当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∠ABE时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形，故选D．5．纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【考点】11：正数和负数．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．6．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有3个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．7．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】B5：分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，故选D．8．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）=（﹣5）÷（﹣）=5．故选A．9．如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元 C．29元D．34.5元【考点】W2：加权平均数．【分析】先求出买5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的总钱数，再除以总的斤数，即可得出混合后什锦糖的售价．【解答】解：根据题意得：（40×5+20×3+15×2）÷（5+3+2）=29（元），答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．故选C．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．12．端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min【考点】E6：函数的图象．【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）13．因式分解：2x2﹣32x4= 2x2（1+4x）（1﹣4x）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2﹣32x4=2x2（1﹣16x2）=2x2（1+4x）（1﹣4x）．故答案为：2x2（1+4x）（1﹣4x）．14．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为240°．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得40π=，解得n=240．故答案为240°．15．不等式组的解集是4＜x≤5 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；AA：根的判别式．【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，由此即可解决问题、【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整数（m，n）共有：3×7=21（种），∵方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三种可能，∴关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是=，故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为22015π．．【考点】MN ：弧长的计算；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【解答】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点， ∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y=x ， ∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴， ∴为圆的周长，∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推， ∴OO n =2n ﹣1， ∴=•2π•OO n =π•2n ﹣1=2n ﹣2π，当n=2017时， =22015π．故答案为 22015π．三、解答题（本题共8个小题，满分69分） 18．先化简，再求值：2﹣÷，其中x=3，y=﹣4．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．【解答】解：2﹣÷=2﹣=2﹣===，当x=3，y=﹣4时，原式=．19．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边边边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20．为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）八年级三班共有多少名同学？（2）条形统计图中，m= 7 ，n= 10 ．（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据植4株的有11人，所占百分比为22%，求出总人数；（2）根据植树5棵人数所占的比例来求n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是m的值，从而补全统计图；（3）根据植树2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数．【解答】解：（1）由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为：11÷22%=50（人）．（2）由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n=50×14%=7（人）．m=50﹣（4+18+11+7）=10（人）．故答案是：7；10；（3）所求扇形圆心角的度数为：360×=72°．21．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB=AC﹣BC计算即可．【解答】解：根据题意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC==≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米．22．在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式，求出不等式的解集．【解答】解：（1）设该型号的学生用电脑的单价为x万元，教师用笔记本电脑的单价为y万元，依题意得：，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元；（2）设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑为（m﹣90）台，依题意得：0.19m+0.3×（m﹣90）≤438，解得m≤1860．所以m﹣90=×1860﹣90=282（台）．答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台．23．如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==， ==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m﹣m=8m．∴S=×8m×=8．△ABC24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P=∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．25．如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标；（3）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个移点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于点C，由条件可求得∠PAC=60°，可设AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出△PAB的面积，利用S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）根据题意，把A（0，6），B（6，0）代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+6，∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴抛物线的顶点坐标为（2，8）；（2）如图1，过P作PC⊥y轴于点C，∵OA=OB=6，∴∠OAB=45°，∴当∠PAB=75°时，∠PAC=60°，∴tan∠PAC=，即=，设AC=m，则PC=m，∴P（m，6+m），把P点坐标代入抛物线表达式可得6+m=﹣（m）2+2m+6，解得m=0或m=﹣，经检验，P（0，6）与点A重合，不合题意，舍去，∴所求的P点坐标为（4﹣， +）；（3）当两个支点移动t秒时，则P（t，﹣ t2+2t+6），M（0，6﹣t），如图2，作PE⊥x轴于点E，交AB于点F，则EF=EB=6﹣t，∴F（t，6﹣t），∴FP=t2+2t+6﹣（6﹣t）=﹣t2+3t，∵点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，∴S△PAB =FP•OE+FP•BE=FP•（OE+BE）=FP•OB=×（﹣t2+3t）×6=﹣t2+9t，且S△AMB=AM•OB=×t×6=3t，∴S=S四边形PAMB =S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=﹣（t﹣4）2+24，∴当t=4时，S有最大值，最大值为24．2017年7月4日。