反比例、分式函数

反比例函数、一次分式函数

班级__________姓名____________ ______年____月____日 1、 理解分式函数的概念

2、 掌握一次分式函数的图像画法及性质

3、 掌握反比例函数的性质 【教学过程】

一、 知识梳理： 2、 一次分函数的定义

我们把形如(0,)cx d

y a ad bc ax b +=≠≠+的函数称为一次分函数。 4、 一次分函数(0,)cx d

y a ad bc ax b

+=≠≠+的图象和性质

图象：其图象如图所示.

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定义域：_________________；值域：____________________；

对称中心：___________________；渐近线方程：______________________； 单调性：当ad>bc 时，函数在区间(,)b a -∞-和(,)b

a

-+∞分别单调递减；当ad

a

-+∞分别单调递增；

二、回归教材

1．函数1

1

1--

=x y 的图象是 ． 2．已知反比例函数x y 6

-

=的图象经过点),2(a P ，则a=__________.

3．()10x

y x x

-=

≠的值域是 ． 4．函数21

()3x f x x +=+的单调增区间是 ．

5．函数21

()3

x f x x -=+的对称中心是 ．

6．函数()x

f x x

=

是 函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”） 三、典型题型： 【例1】填空题：

（1）函数21

()3x f x x -=+（()5,2-∈x ），则()x f 的值域是________． （2）函数21

()3

x f x x -=+（())5,2(4,5⋃--∈x ），则()x f 的值域是________．

（3）已知函数()a

x x x f -+=12，若*

∈∀N x ，()()5f x f ≥恒成立，则a 的取值范围

是 ． （4）若函数21

()x f x x a

+=+的图象关于直线y ＝x 对称，则实数a ＝ .

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【例2】（2004年江苏）设函数)(1)(R x x

x

x f ∈+-

=，区间M=[a ，b](a

【例3】已知函数2()1

ax a

f x x +-=

+，其中a R ∈。

(1)当函数()f x 的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a 的值及不等式

()1f x x >-的解集；

(2)若函数()f x 在(－1,+∞)上单调递减，求a 的取值范围.

四、课堂反馈：

1、函数1

1

x x e y e -=+的反函数的定义域是 ；

2、不等式21

13

x x -≥+的解集是 ； 3、 函数221

x x

y x x -=-+的值域是 ；

4、设函数()(0)x a

f x a b x b

+=

>>+，求()f x 的单调区间，并证明()f x 在其单调区间上的单调性．

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五、课后作业： 学生姓名：___________

1、若1

a x

y x a -=

--的的图象关于点(4,1)-成中心对称，则实数a 的值为___________

2

、函数()f x =的单调递减区间是_______；

3、已知函数x

a

x x x f ++=2)(2在]3,0(是减函数，在),3[+∞是增函数，则实数a 的值

为________________

4、函数)0(,)(>+

=a x

a

x x f 在区间[])0(,>m n m 上取得最大值6，最小值2，则此函数在区间[]m n --,上_____________(填单调性) 5、已知函数x

m

x x f +=)(在区间()+∞,1上为单调递增函数，则实数m 的取值范围为_______________ 6、设(),[0,+)1

a

f x x x x =+

∈∞+。

（1）当a ＝2时，求()f x 的最小值；（2）当0＜a ＜1时，判断()f x 的单调性，并写出()f x 的最小值。