二项式定理
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1.展开后有多少项
2.各单向式的形式 3.各单项式的系数
(a+b)4＝(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
1 3 3 )a b+(C42)a2b2+ =( C40)a4+( C4 (C4 )ab3+( C44)b4
展开（2x-1）6= [2x+(-1)]6
=C60(2x)6+C61(2x)5(-1)1+C62(2x)4(-1)2+ C63(2x)3(-1)3+C64(2x)2(-1)4+C65(2x)1(-1)5 +C66(-1)6
二项式定理
艾萨克·牛顿（Isaac Newton）他被誉为人类历史上伟 大的科学家之一，他不仅是物理学家、天文学家还是一 位伟大的数学家。他的数学生涯中第一项创造性成果就 是发现了二项式定理。
探究
展开下面式子 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a+b)3= (a+b)2 (a+b) = a3 + 3a2b+3ab2 + b3 (a+b)10 = (a+b)9(a+b)= …… (a+b) n=？ 思考：快速展开（a+b) n要解决哪些问题呢？
9
注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系Fra Baidu bibliotek与项的系数的概念 二项式系数：Cnk； 项的系数：二项式系数与数字系数的积
小结
1）注意二项式定理中二项展开式的特征 2）区别二项式系数，项的系数 3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系 数及项
6 6
C (2 x) C (2 x) C ]
4 6
3
2
60 12 1 =64 x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
2
5 6
6 6
例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数， 项的系数
1 2求 x 的展开式中x 3的系数. x
1 求 2 x 的展开式. x
6
分析:先化简再运用公式 解
1 6 1 5 2 4 3 3 = 3 [(2x) C6 (2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) x
1 1 2x 1 6 2 x 1 2 x 3 x x x
2.各单向式的形式 3.各单项式的系数
(a+b)4＝(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
1 3 3 )a b+(C42)a2b2+ =( C40)a4+( C4 (C4 )ab3+( C44)b4
展开（2x-1）6= [2x+(-1)]6
=C60(2x)6+C61(2x)5(-1)1+C62(2x)4(-1)2+ C63(2x)3(-1)3+C64(2x)2(-1)4+C65(2x)1(-1)5 +C66(-1)6
二项式定理
艾萨克·牛顿（Isaac Newton）他被誉为人类历史上伟 大的科学家之一，他不仅是物理学家、天文学家还是一 位伟大的数学家。他的数学生涯中第一项创造性成果就 是发现了二项式定理。
探究
展开下面式子 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a+b)3= (a+b)2 (a+b) = a3 + 3a2b+3ab2 + b3 (a+b)10 = (a+b)9(a+b)= …… (a+b) n=？ 思考：快速展开（a+b) n要解决哪些问题呢？
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注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系Fra Baidu bibliotek与项的系数的概念 二项式系数：Cnk； 项的系数：二项式系数与数字系数的积
小结
1）注意二项式定理中二项展开式的特征 2）区别二项式系数，项的系数 3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系 数及项
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C (2 x) C (2 x) C ]
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60 12 1 =64 x 192 x 240 x 160 2 3 x x x
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例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数， 项的系数
1 2求 x 的展开式中x 3的系数. x
1 求 2 x 的展开式. x
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分析:先化简再运用公式 解
1 6 1 5 2 4 3 3 = 3 [(2x) C6 (2 x) C6 (2 x) C6 (2 x) x
1 1 2x 1 6 2 x 1 2 x 3 x x x