(完整word版)凯利公式及简单讲解
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法
凯利公式是一种用于计算投资组合最优资产配置比例的算法。
它的核心思想是在风险和收益之间取得最佳平衡，以最大化长期利润。
凯利公式的数学表达式为：
f* = (bp - q)/b
其中，f*表示最优投资比例，p表示投资项目的胜率，q表示投资项目的失败率，b表示每次成功的收益倍数，1/b表示每次失败的亏损倍数。
例如，假设某个投资项目成功概率为60%，失败概率为40%，每次成功的收益倍数为2，每次失败的亏损倍数为1，则根据凯利公式，最优投资比例为：
f* = (0.6 x 2 - 0.4 x 1)/2 = 0.5
即最优资产配置比例为50%。
通过凯利公式，投资者可以根据投资项目的胜率、失败率、收益倍数和亏损倍数计算出最优的资产配置比例，以达到最大化长期收益的目
的。
需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它只适用于胜率和亏损率固定的投资项目，并且需要在长期投资中才能发挥作用。
投资者在使用凯利公式时应当综合考虑各种因素，以确保投资决策的准确性和稳定性。
凯利公式详细推导
Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④ 超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。
该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。
【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。
这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。
【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。
投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。
同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。
【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
然而，凯利公式也存在一定的缺点。
首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。
在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。
其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。
总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式简单说明
凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。
这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。
凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。
凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。
根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。
凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。
例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。
这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。
凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。
然而，凯利公式也存在一些限制和假设。
首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。
在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。
在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。
凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。
再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。
在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。
过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。
最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。
市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。
尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。
投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。
总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。
凯利公式的计算
凯利的计算2011-01-13 13:17凯利是着名的玻尔实验室的一位科学家，他对较小概率发生事件提出了一个复杂的计算公式--凯利公式，依照这个公式计算出来的结果被称为凯利值。
由于博彩中的冷门也是较小概率发生事件，于是凯利值的概念就引入到博彩业中。
凯利值已被越来越多的足彩分析师用来进行足彩分析，博彩公司的赢利来自两个方面：一是佣金收入，另一个是赔付顺差收入。
如果发生赔付逆差博彩公司就有可能赔钱。
其实这和一般的商品交易是一回事。
大家比较熟悉商品交易，交易总值的计算有一个公式：交易价格×交易数量＝交易总值在博彩业中，如果说赔率是交易价格的话，那么玩家对胜、平、负三个结果的投注量就是交易量。
我们如果能知道博彩公司（下称庄家）在这个赛果中的交易量，我们也就能计算出它的交易值了，而其交易量（投注量）是绝对保密的，同时由于每个结果的投注量都很大，也不便于比较。
就把交易总量设为1，只要知道各个结果的投注比例（彩金分布比例）就行了。
其实彩金分布比例对庄家而言也是绝对的商业机密，世人不得而知。
这也无关紧要，我们可以借助相关的数据来进行估算。
在这里，凯利值就有交易值的含义了。
对于足彩而言由于有胜、平、负三个结果，那么凯利值就为：主胜赔率×主胜彩金%=庄家应付主胜彩金% 平局赔率×平局彩金%=庄家应付平局彩金% 主负赔率×主负彩金%=庄家应付主负彩金% 在这里主胜彩金%+平局彩金%+主负彩金%=1，也就是庄家受注的彩金总量为1。
由庄家应付主胜彩金%、庄家应付平局彩金%和庄家应付主负彩金%又组成了三个小数，那么这一组小数被称为凯利值。
计算凯利值的意义是什么呢？ 1.我们知道庄家愿意赔低不愿意赔高的道理，那么凯利值低的那个结果最容易出现。
2.我们知道庄家受注的彩金总量为1，那么凯利值＞1结果不容易出来（庄家赔率开高，强队强行胜出；庄家另有开赔意图……除外），凯利值≤1的结果可能出来。
凯利公式详细推导DOC
凯利公式详细推导DOC凯利公式是一种用于确定投资组合中每个资产的最佳投资比例的数学公式。
它由计算机科学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出，并在股票投资中被广泛应用。
凯利公式的推导基于一系列假设和约束条件，其中包括：1.投资者只关心长期回报而不关心短期波动。
2.投资者只能选择有限数量的资产进行投资。
3.每个资产的回报率和风险都是已知的，并且是固定不变的。
4.投资者只能通过对资产进行分配来获得回报，无法通过其他方式增加资金。
5.投资者没有借贷或投资限制。
推导凯利公式可以通过最大化投资组合的长期复合增长率来完成。
首先，我们需要定义一些符号：-R_i：第i个资产的预期回报率。
-B_i：第i个资产的比例。
-W：投资组合总资金。
-N：可选的资产数量。
-μ：投资组合的预期回报率。
-μ^2：投资组合的方差。
根据以上定义，我们可以得到投资组合的长期复合增长率：μμR=1/N∑(R_i*B_i)(1)其中，R_i*B_i表示每个资产的收益乘以其比例，然后求和。
现在，我们的目标是选择适当的比例，使得投资组合的长期复合增长率最大化。
由于约束条件的存在，我们需要引入拉格朗日乘数λ，然后得到投资组合的约束条件：∑(B_i)=1(2)然后，我们需要求解以下方程来最大化长期复合增长率：∂(GCR)/∂B_i=∂/∂B_i∑(R_i*B_i*W)-λ∂/∂B_i(∑(B_i)-1)=0(3)这是一个多元函数的最大化问题，我们可以对方程(3)进行求解，以得到最佳的B_i。
首先，我们对方程(3)左侧进行求导：∑(R_i*W)-λ∑(∂B_i/∂B_i)=0∑(R_i*W)-λ=0(4)然后，我们对方程(3)右侧的部分进行求导：∂/∂B_i∑(B_i)=∂/∂B_i(1)=0由于约束条件（2），我们可以将λ代入方程(4)：∑(R_i*W)-(∑(R_i*B_i*W))=0根据方程(1)，我们可以将投资组合的长期复合增长率替换为GCR：GCR=∑(R_i*B_i)(5)最后，我们可以将方程(5)表示为：∑(R_i*W)=GCR*W结合方程(4)，我们可以得到：GCR*W-(∑(R_i*B_i*W))=0将方程(2)代入，我们可以得到：GCR*W-(∑(R_i*B_i*W))=0GCR*W-W=0因此，最佳的投资组合比例遵循以下公式：B_i=R_i/∑(R_i)(6)通过使用上述公式，我们可以计算每个资产的最佳投资比例，以最大化投资组合的长期复合增长率。
凯利公式 表格
凯利公式表格
凯利公式（Kelly Criterion），也称为凯利公式，是一种用来确定最优投注大小的公式。
这个公式是由物理学家约翰·拉里·凯利根据同信道容量的概念推导出来的。
凯利公式可以帮助赌徒或投资者决定在连续博弈的情况下应该投注多少资金，以最大化长期增长率。
凯利公式的基本形式是：
f* = (bp - q) / b
其中：
f* 是现有资金应该投注的部分（以小数表示）
b 是每赌注可获得的净赔率（即支付比率减去1）
p 是获胜的概率
q 是失败的概率，q = 1 - p
为了使用凯利公式，需要知道获胜的概率和赔率。
以下是一个简单的表格示例，展示了不同胜率和赔率下的凯利公式计算结果：
请注意，凯利公式假设资本无限可分，且赌注可以无限细分。
在实际应用中，可能需要对结果进行上下取整，以适应实际的投注单位。
此外，凯利公式
并不保证盈利，它只是试图最大化预期的对数财富增长。
在使用凯利公式时，还需要考虑其他因素，如风险管理、资金限制和个人风险偏好。
凯利公式简单理解
凯利公式简单理解凯利公式(K-公式)是计算一个物体在给定阻力下的加速度的公式。
该公式最初由数学家迈克尔·凯利在1930年提出,因此得名。
凯利公式一般形式如下:F = ma其中,F是物体受到的阻力,m是物体的质量,a是物体的加速度。
凯利公式的推导过程是这样的:假设物体在阻力作用下以加速度a运动,当物体的速度发生变化时,它的质量m将发生变化。
根据牛顿第一定律,物体所受的合力等于其质量乘以加速度,即:F = ma其中,F是合力,m是物体质量,a是物体的加速度。
将上式展开,可以得到:F = m a这个公式告诉我们,物体受到的阻力F与它的加速度a是成正比的。
换句话说,如果物体所受的阻力不变,但它的加速度发生变化,那么它所受的阻力也会发生变化。
凯利公式的应用非常广泛,可以用于计算物体在阻力下的加速度,也可以用于计算物体在运动过程中所受的合力。
在物理学、工程学等领域,凯利公式都是重要的工具之一。
拓展:凯利公式只是一个基本公式,它的推导过程比较简单,但是实际应用中还有很多需要注意的问题。
首先,凯利公式只适用于小范围的阻力和加速度,对于大阻力和大加速度,需要使用其他公式。
其次,凯利公式只适用于线性运动,即运动方向和阻力方向是线性的。
如果发现运动方向和阻力方向不是线性的,需要使用其他公式。
此外,凯利公式的应用范围也不仅限于计算物体的加速度,还可以用于计算物体的速度、位移等。
在实际应用中,需要根据具体情况对凯利公式进行修改和补充。
总之,凯利公式是一个简单的公式,但它在物理学和工程学等领域中具有重要的地位。
凯利公式
凯利公式及其应用关于凯利问题，个人认为比较使用于投价，但对于资金管理有非常大的帮助，买卖点的时机选择上可以带来很大的帮助。
1、凯利优化模式的公式可表达为2p-1 =X，P为获胜的概率，X为投入资金比率。
凯利优化模式的问题在于只考虑到获胜概率与资金投入的关系，没有考虑到亏损的概率与资金投入的关系。
由此引人凯利公式。
2、凯利公式可以表达为：X＝[（R+1）×P－1]/R，P＝系统获利准确率的百分比,R＝盈利相对亏损的比例。
凯利公式的地雷在于：造成资产剧烈振荡的成因并不在系统的准确率，也不是赢或输比例或平仓亏损金额，上下振荡的原因来自亏损最大的那笔交易。
（引用：我们很容易创造出一种准确率高达90％、一定会发大财、但最后却毁灭掉我们的系统来欺骗自己。
听起来很不可思议，不是吗？但事实确实如此，以下就是为什么会这样的解释。
准确率高达90％的系统每次交易利润为1000美元，连续获利9次就让我们光荣地以九连胜遥遥领先。
但随后发生一次亏损2000美元的交易，让我们净利成为7000美元，这还算不太差。
然后我们又赢了9次，在稳居16000美元的获利水准时，又输了一次，可是这次输得很惨，赔了1万美元，这是系统所允许的上限，我们重重地摔了下来，口袋里只剩下6000美元），由此引入最佳的F公式，来做风险控制（同巴菲特的原理一样，永远不要亏损）。
3、最佳的F（风险控制问题）合约或股票的交易数量:(帐户余额×风险百分比)/最大损失，重要的是控制了亏损的承受程度。
个人认为，凯利公式可作如下应用：1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
简单举例：当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯利公式测算一下投入的资金。
凯利公式经典口诀
凯利公式经典口诀
一、凯利公式：
1. 凯利公式是一种简单的、可以通过穷举搜索求出最佳决策的策略，能够帮助管理者、决策者在风险决策过程中成功运用。
2. 凯利公式是一种概率模型，可以给出一个确认概率的博弈论建议，指导管理者作出明智的决策，使决策取得更好的效果。
3. 凯利公式的计算公式为：报酬R = 概率*奖励-(1-概率)*损失；如果报酬R > 0，则表明采取此项决策可以获得更大的收益。
4. 凯利公式的应用很广泛，例如用于证券投资的仓位控制、风险避险策略、企业重组战略等方面，能让决策者在考虑到风险因素的情况下，实现最优抉择。
二、凯利公式口诀：
1. 投资可把欲望达到：公式里，概率最重要。
2. 算概率，R>0喜洋洋：求报酬，奖励减损失。
3. 风险控制，小心取之，低概率高报酬，有效避免虚耗。
4. 求权衡，越靠前：概率越低，收益增益。
5. 风险对付，办法何如：凯利公式，最优的策略。
仓位控制的利器,凯利公式
我们进入股市的目的是什么？当然是挣钱，不过有很多人是来做游戏的，尽管他自己并不知道。
如何才算高手？能够使资金稳定快速增值的人就是高手。
高手不是看他说了什么，而是看他做的什么，做的怎样。
成功率很重要吗？显然不是，尤其是对短线来讲。
成功率是让最多人失败的梦魇。
单次收益很重要吗？追涨停是最好的方式吗？显然不是，股市风险和收益是成正相关的，追逐收益的同时你在放大你的风险。
资金越多越容易成功？资金越多盈利越难？事实证明，资金的多少和盈利速度不相关。
开始正题前，先要说一个前提。
本人的观点，不论你是投资还是投机，合理运用你的资金是你获得优势的必备条件。
为了不让人有刁难，以后投资和投机同等对待，本文称投资。
关于凯利公式的由来及以后的运用，大家可以轻易查到。
不再赘述。
先复习一下吧。
凯利公式(1)：F=((R+1)*P-1)/RF=最佳投入资金比例；P=胜率；R=平均获利/平均亏损比。
凯利公式主要依据个人历史成绩，计算其所能承受的最适风险承受比例，事实上并不是投资的金额愈高，投资报酬就会愈高。
凯利公式让投资者清楚了解，应该以多少比例当作单次可承受风险的资本。
其实，影响最佳单笔投入比例的要素有:(1)胜率(2)平均单笔盈利金额(3)平均单笔亏损金额。
举例来说：某投资者胜率50%，亦即100次交易50次赚钱、50次赔钱，每笔获利相对于亏损为6000元/3000元=2 倍，则F= ((2+1)*0.5-1)/2= 0.25=25%结论是，他一次只能用25%的资金做投资。
注：这里有个条件假设，那就是每次只能操作一只个股。
承接上楼，进行反推。
如何提高资金的利用效率呢?大家都知道，用25%的资金挣钱不如用更高的比例挣钱多。
按照这个思路走下来:想要提高你的利用资金额，那么有两个方向去努力。
第一个是胜率P,第二个是盈亏比R。
我们绝大多数人对这个p，很感兴趣，是不是帖名有100%胜率，甚至80%胜率的帖子浏览者众多啊？这个p,可以分解为P=(p1+p2）/2这是个不精确公式，希望高手指教。
凯利指数计算范文
凯利指数计算范文凯利指数是一种用来帮助投资者进行投资决策的数学工具，它可以量化投资者在不同市场中进行的投资比例。
凯利指数的原理是在风险和回报之间找到一个平衡点，以确定最佳的投资比例。
以下是对凯利指数的详细解释和计算方法。
1.凯利指数的背景凯利指数是20世纪50年代由数学家和概率论专家约翰·凯利（John L. Kelly）提出的。
他的理论基础是在赌博和投资中找到一个最优的投资比例，以最大化回报并最小化风险。
凯利指数被广泛用于股票、期货、期权和其他金融市场的投资决策中。
2.凯利指数的公式凯利指数的计算公式如下：K=(p*r-q)/r其中，K为凯利指数，p为投资成功的概率，r为成功的回报率，q为失败的回报率。
3.凯利指数的计算方法凯利指数的计算方法如下：步骤1：确定投资对象首先，确定你要投资的对象，比如一只股票、一种商品或一个投资组合。
步骤2：评估投资成功的概率评估投资成功的概率是决定凯利指数的关键。
你可以根据个人的观察、经验和分析来估计投资成功的概率。
这通常需要对市场和投资对象进行充分的研究和分析。
步骤3：计算成功和失败的回报率成功的回报率是指如果投资成功，你能获得的回报，通常以百分比或倍数的形式表示。
失败的回报率是指如果投资失败，你会损失的金额或百分比。
步骤4：应用凯利指数公式计算根据以上三个数值，应用凯利指数的公式来计算凯利指数。
结果会告诉你最佳的投资比例。
4.如何使用凯利指数凯利指数可以帮助投资者确定最佳的投资比例，以最大化回报并最小化风险。
如果凯利指数为正数，表示你应该进行投资；如果指数为负数，表示你应该回避投资。
凯利指数的绝对值越大，表示你应该投资的比例越高。
然而，凯利指数并不是唯一的投资决策工具，它并不能考虑到所有的风险和因素。
在实际应用中，你可能需要综合考虑其他因素，如个人风险承受能力、市场波动性等。
总结：凯利指数是一种用于投资决策的数学工具，它能够帮助投资者确定最佳的投资比例。
凯利公式基本公式
凯利公式基本公式凯利公式是一个在概率论中用于确定最优投注比例的公式。
它的基本公式是：f = (bp - q) / b 。
其中，f 表示应投注的资金比例，b 表示赔率（赢的时候的获利比例），p 表示获胜的概率，q 表示失败的概率（q = 1 - p）。
咱先来说说这个获胜概率 p 。
比如说，你参加一个猜硬币正反面的游戏，每次猜对了你能得到两块钱，猜错了你就输一块钱。
如果这个硬币是完全公平的，那么猜对的概率就是 50%，也就是 0.5 。
再来说说赔率 b 。
还是刚才那个猜硬币的例子，猜对了赚两块，猜错了输一块，那赔率 b 就是 2 。
失败的概率 q 呢，因为 q = 1 - p ，所以在刚才的例子中，失败的概率就是 1 - 0.5 = 0.5 。
然后咱们把这些数带进凯利公式算算。
f = （2×0.5 - 0.5）÷ 2 = 0.25 ，这就意味着你应该拿你总资金的 25%去下注。
那有人可能就问了，这公式到底有啥用啊？我给您举个例子。
比如说您在炒股，有一只股票，您经过仔细的分析，觉得它上涨的概率有70%，如果上涨了您能赚30%，如果下跌了您会亏20%。
那咱们算算，赔率 b 就是 1.3 ，获胜概率 p 是 0.7 ，失败概率 q 就是 0.3 。
f = （1.3×0.7 - 0.3）÷ 1.3 ≈ 0.54 ，这就表示您应该用大概 54%的资金去买这只股票。
不过啊，这凯利公式虽然厉害，但也不是万能的。
在实际运用中，有很多因素会影响结果。
比如说，您对获胜概率和赔率的估计可能不准确。
就像您觉得自己猜硬币能有 80%的把握猜对，结果可能并不是这样。
还有啊，市场情况可能会突然变化，本来您觉得那只股票肯定涨，结果来个大的利空消息，一下就跌了。
而且，这公式还要求您能准确地知道自己的风险承受能力。
要是您就那么点钱，全按公式来投，一旦亏了，那可就惨了。
所以说，凯利公式是个好工具，但咱也得灵活运用，不能死搬硬套。
凯利公式理解
凯利公式的理解一个极具应用价值的话题.报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。
对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程)偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)则平均资金收益率是:f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)为使f最大,令df/dx=0,解得:x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)在式(9)中,令A=o-1 (A是不含本金的赔率)B=1 (B在足球博彩中恒等于1)q=1-p (q,p就不用废话了)式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.对式(5)写成:G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:A=1,B=1(即一对一对赌)L是欲求的投注比例,则令第一个L=AL,第二个L=BL,则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.在式(6)中,令S/N=p1-S/N=q1-k0=xL=A+1则式(6)可写成:Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q= (1+Ax)^p * (1-x)^q此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.把式(9)做一个变换,可得:x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)其中:x: 最佳投注比例p: 获胜概率q: 失败概率(q=1-p)A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10分钟之内搞清它的数学含义.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这种指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.关于P的计算那么P到底怎么样来计算？上面的描述已经告诉我们，其实要真的把握并很好的利用kelly 方程实际上是非常困难的，我现在也没有实际的试验经验，在接下来会有这样的想法去尝试，现在先从自己接触到的一些理论和他人的经验来和大家分享一下。
凯利公式讲解公式
凯利公式讲解公式凯利公式是一个在投资和赌博领域中被广泛应用的公式，用于确定在一系列可能有不同赔率和获胜概率的赌局或投资中，每次应该投入资金的最佳比例。
咱们先来说说这个公式长啥样儿。
凯利公式是这样的：f = (bp - q) / b 。
这里的“f”就是咱们每次应该投入的最佳比例，“b”是赔率，“p”是获胜的概率，“q”是失败的概率（q = 1 - p）。
比如说，有个赌局，你赢了能赚 2 倍本金（也就是赔率 b = 2），你觉得自己有 60%的把握能赢（也就是获胜概率 p = 0.6），那么失败的概率 q 就是 1 - 0.6 = 0.4 。
把这些数字带进公式里，f = （2 × 0.6 - 0.4）÷ 2 = 0.4 ，这就意味着你每次应该拿 40%的本金去下注。
那为啥要有这么个公式呢？我给您讲个事儿。
我有个朋友小李，特别喜欢炒股。
一开始，他就凭着感觉买卖股票，有时候一下子把大部分钱都投进去，结果亏得一塌糊涂；有时候又胆小得不敢多投，错过了赚钱的好机会。
后来他听说了凯利公式，开始试着用这个公式来决定每次投资的比例。
比如说，他看上了一只股票，经过仔细研究，他估计这只股票上涨的概率是 70%（p = 0.7），如果上涨能赚 50%（b = 1.5），那失败的概率 q 就是 0.3 。
算一下，f = （1.5 × 0.7 - 0.3）÷ 1.5 ≈ 0.4 ，所以他就拿40%的资金去买这只股票。
这么操作下来，虽然不能保证每次都赚，但总体上风险控制得好多了，收益也慢慢稳定了。
不过，凯利公式也不是万能的。
在实际应用中，有几个地方得特别注意。
首先，这个获胜概率和赔率得估计得准。
就像前面说的，如果估计错了，那按照公式来操作也可能出问题。
比如说，您觉得获胜概率有80%，结果其实只有50%，那按照公式投得多了，可能亏得很惨。
其次，这个公式假设是在一系列独立的赌局或者投资中。
但在现实里，很多情况不是完全独立的。
凯利优化公式
凯利优化公式(总6页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率80%，盈利金额为2元。
亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额 / 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。
80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 11 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。
只有70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
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凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b
其中
F 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，即 1 - p；
举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位
B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
那么我们应该动用的仓位就是20%。