直方图、正态分布曲线和控制图的制作
正态分布图制图步骤知识讲解
操作说明
1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入
count(A1:A10)；
2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)
3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)
4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)
5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)
6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2
7.获得直方图个数；个数的开放加1
，如B7中输入：sqrt
（B1）+1
8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1)
下面就开始作图了：
1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3
2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用)
3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。
4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住Ctrl+Shift+Enter
5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，
$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5。
excel中如何制作直方图与正态图教程
excel中如何制作直方图与正态图--教程原创文章，by无敌孔子经常性的有在excel中做直方图、正态分布图的需求，今天看了excel home论坛大牛的讲解视频，有一种茅塞顿开的感觉，分享一下如何制作直方图和正态分布图，大家根据不同的数据照着做就可以了。
有需要视频教案和原数据的，请留言。
、直方图和正态分布图是分不开的，excel中直方图出来了，正态分布图也就差不多了。
先来看如何制作直方图，所有数据放在了A列，然后我们需要统计以下数据：1、我使用的原数据如下（来源于excel home论坛的配套资料）51.750.657.956.956.756.755.356.153.754.556.951.952.155.154.91 / 1654.55.55.54.54.54.55.54.54.53.53.53.53.54.53.53.53.53.53.53.53.52.53.53.53.53.53.54.53.56.54.54.55.54.54.53.53.53.55.55.56.54.53.12 / 1653.52.53.52.53.54.53.52.53.53.53.53.53.53.55.54.54.54.53.53.53.53.54.54.55.55.55.54.55.55.53.54.53.55.55.53.53.53.52.52.52.53.53.93 / 1652.53.53.52.51.52.53.54.55.55.54.53.52.54.53.54.53.54.54.53.53.52.52.52.53.53.54.54.54.54.54.54.53.52.53.53.54.54.54.54.54.52.52.94 / 1653.52.53.53.53.52.52.53.53.52.53.53.54.55.54.55.54.54.53.54.54.54.55.54.54.53.52.55.55.55.55.54.57.54.53.53.53.55.56.53.53.53.53.95 / 1653.54.54.56.55.53.53.53.53.53.53.53.53.52.55.55.54.54.54.54.54.54.55.53.53.54.54.53.54.54.54.53.53.53.52.53.52.53.56.56.55.55.56.96 / 1657.56.55.54.54.55.55.53.52.53.53.53.54.54.54.54.55.55.54.54.54.53.53.53.52.53.53.53.54.54.55.54.54.56.55.53.52.53.54.53.52.52.53.17 / 1653.53.53.53.52.53.55.55.54.53.53.52.53.52.52.53.53.53.53.54.55.54.56.55.56.54.53.7、我们需要统计的数据如下：2最大值数据个数规格中心最小值规格上限最大值区间最小值规格下限直方图柱数平均值直方图组距标准偏差来详细说明一下每个字段如何得到：这个是根据你的产品规格或者你所要统计数据的理论值-规格规格中心：8 / 16的平均值，与原数据无关，如果你要制作与原数据相关的直方图，那么这个就是需要的。
用Excel画直方图和正态分布图
Cumulative 为一逻辑值，指明 函 数 的 形 式 。 如 果 cumulative 为
TRUE，函数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回概率
密度函数。
正态分布密度函数 (cumulative = FALSE) 的计算公式如下：
如果 cumulative = TRUE， 则公式为从负无穷大到公式 中 给 定 的
作者简介：杨生州，女，硕士，高级工程师，研究方向为冶金技术。
［责任编辑：张慧］
（上接第 674 页）2.3．3 手工计算与软件辅助计算相结合 手工计算钢筋工程量是基础， 由学生运用计量草稿或 EXCEL 表
格，把钢筋所在的构件号、构件的数量、钢筋的型号、箍筋的间距都标 注清楚，把钢筋工程量计算公式写清楚。 但手工计算工作量非常大，教 师对学生的计算是否准确进行一一核对也很困难，如果学生不知自己 的计算是否准确则更容易产生畏难情绪，为克服这一难题，笔者在实 践中左 键 选 中 紫 红 色 的 正 态 函 数 柱 形 → 图 表 → 图 表 类 型 → 折 线 图→平滑样式→确定，图示：
Excel 作为数理统计辅助教学软件有以下几方面的优点： 3．1 Excel 具 备 的 强 大 图 表 和 统 计 分 析 功 能 完 全 可 满 足 数 理 统 计 计 算机辅助教学要求； 3．2 Excel 简单易学，使用方便； 3．3 Excel 是一种十分普及的软件， 已成为 办 公 软 件 的 标 准 配 置 ，因 而学生毕业后完全有机会使用它。
2.1 NORMDIST 函数
返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数。 此函数在统计方面
应用范围广泛（包括假设检验）。
NORMDIST(x, mean, standard-dev, cumulative)
直方图、正态分布曲线和控制图的制作 ppt课件
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2、用鼠标选中“组内平均值”后面的数据，然后 按住Ctrl键，用鼠标分别选中UCL、CL、LCL后面的 数据。点击工具栏中“图表向导”按钮，在弹出 的对话框中选择“折线图”后，按完成退出。
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3、得到平均值控制图。
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4、同理可得极差控制图。平均极差-控制图 如下。
5
4、在频率后面输入分组和正态分布 曲线，正态分布曲线的计算插入公 式NORM.DIST，分别输入分组、平 均值、标准方差和零，如下图：
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5、求出第一个数据之后，双击得到全部 的数据
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6、点击图表空白的地方，选择编辑数据 系列，系列名称为正态分布曲线，系列值
选择正态分布曲线下面的所有数值。
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7、编辑数据系列完成之后，选择正态 分布曲线的图表部分，单击右键选择 设置数据系列格式，设置为次坐标轴。
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8、设置完成后如下图
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9、选择红色柱状图，单击右键选择更改 图表类型，设置为折线图，结果如图：
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10、选中折线图，单击右键选择 设置数据系列格式，设置线性为 平滑线，最后结果如图：
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18Байду номын сангаас
直方图和正态分布图
直方图和正态分布图
直方图（Historgram）是将某期间所收集的计量值数据经分组整理成次数统计表，并使用柱形予以图形化，以掌握这些数据的分布状况。
直方图的应用
制造---加工尺寸的分布
经济---收入支出的分布
教育---考试成绩的分布……
●直方图是反映分组数据频数的柱形图
●正态分布图是一条单峰、对称成钟形的曲线。
Frequency函数
●以一个垂直数组返回某个区域中数据的频率分布
●由于函数frequency返回返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入
Frequency（data_array，bins_array）:
data_array为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率。
Bins_array 为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array中的数值进行分组
Normdist函数
返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数
Normdist (x，mean，standard_dev，cumulative)
其中x为需要计算其分布的数值
Mean 分布的算术平均数
Standard_dev 分布的标准偏差
Cumulative 如果为false，则返回概率密度函数
正态分布图的差异：中心偏移，分布不同
分析工具库-安装加载宏：制作直方图
VBA：全称Visual Basic for Application, 它是Visual Basic 的应用程序版本，是面向对象的编程语言。
VBA也可应用于AutoCAD
VBA的应用
●自动执行重复的操作
●进行“智能化”处理
●Office二次开发的平台。
柏拉图及直方图和正态分布图绘制方法
正态图
40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
图9 为0
设置柱形图的“分类间距”
图10 直方图和正态分布图
准备绘制图表所需的数据。如图所示1，A3:B8单元格区域为消费支出的数 据，并按支出金额的大小排列，其中表格的第2行设计成累计值为0的空白 项目。 C3:C8单元格区域为每项支出占全部支出的比例，D3:D8单元格区域为每项 支出的累计比例，E3:E8单元格区域为绘制累计比例的XY散点图系列所对 应的x坐标值。 各列公式的设置方法如下：分别选取C3:C8、D3:D8和E3:E8单元格区域， 然后输入下列公式，按<Ctrl+Enter>组合键完成公式的编辑。
标准柏拉图（Pareto chart)
100% 80% 60% 40% 20% 0% 娱乐 租金 食物 衣服 交通 其它 17% 54% 100% 80% 60% 40% 20% 5% 3% 0%
12%
9%
图10 标准柏拉图
直方图及正态分布图绘制方法介绍
定义：直方图是通过对数据的加工整理，从而分析和掌握质量数据的分布 状况和估算工序不合格品率的一种方法。 用途：常用于分析质量原因，测量工序能力，估计工序不合格品率等。 作直方图的三大步骤：(1)作频数分布表 (2)画直方图 (3)进行相关计算 常见的几种典型形状：(1)正常型 (2)孤岛型 (3)偏向型 (4)平顶型 定量表示直方图的主要统计特征值： (1)平均值--表示数据的分布中心位置， (2)标准偏差--表示数据的分散程度 。 直方图和正态分布图是统计中使用最为频繁的图表。直方图是先按分组区 间计算出数据的发生频数，再以柱形表示频数的图表。正态分布图则描述数 据在分组区间内出现的概率，在图表中表现为一条单峰，对称的钟形曲线。 具体的绘制步骤如下： 原始数据：
第07讲 直方图、控制图的绘制与分析
第07讲直方图、控制图的绘制与分析（三）直方图法的概念及其作用、直方图的观察与分析1.基本知识2.直方图的观察与分析案例三背景：某一大型基础设施项目，由某基础工程公司承包护坡桩工程。
护坡桩工程开工前，总监理工程师批准了基础工程公司上报的施工组织设计。
开工后，在第一次工地会议上，总监理工程师特别强调了质量控制的主要手段。
护坡桩的混凝土设计强度为C30。
在混凝土护坡桩开始浇筑后，基础工程公司按规定预留了40组混凝土试块，根据其抗压强度试验结果绘制出频数分布表（见下表）和频数直方图（见下图）。
频数分布表问题：如已知C30混凝土强度质量控制范围取值为：上限T U=38.2MPa，下限T L=24.8MPa，请在直方图上绘出上限、下限，并对混凝土浇筑质量给予全面评价。
问题解析与答题要点：上限、下限的图线如下图所示（或在横坐标线上标出上限、下限的坐标点）。
直方图的制作步骤有以下几步：①确定分析研究或控制的工序。
②收集工序，计算极差。
③适当分组，计算组距和组限及组数。
④统计各组数据频数和频率。
⑤做直方图。
直方图基本（大致）呈正态分布。
数据分布在控制范围内，两侧略有余地，生产过程正常，质量基本稳定。
（四）控制图的基本形式及其用途、控制图的观察与分析1.控制图的基本形式及用途控制图又称管理图。
它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。
利用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法。
控制图的基本形式如上图所示。
横坐标为样本（子样）序号或抽样时间，纵坐标为被控制对象，即被控制的质量特性值。
控制图上一般有三条线：在上面的一条虚线称为上控制界限；在下面的一条虚线称为下控制界限；中间的一条实线称为中心线。
中心线标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限标志着质量特性值允许波动范围。
在生产过程中通过抽样取得数据，把样本统计量描在图上来分析判断生产过程状态。
如果点子随机地落在上、下控制界限内，则表明生产过程正常，处于稳定状态，不会产生不合格品；如果点子超出控制界限，或点子排列有缺陷，则表明生产条件发生了异常变化，生产过程处于失控状态。
柏拉图及直方图和正态分布图绘制方法共26页
பைடு நூலகம் 66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
柏拉图及直方图和正态分布图绘制方法
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
正态分布曲线法(共11张精选PPT)
分布曲线法。
精密机械制造基础
一、实际分布曲线
组别k
1 2 3 4 5 6
尺寸范围/㎜
27.992 ～ 27.994 27.994 ～ 27.996 27.996 ～ 27.998 27.998 ～ 28.000 28.000 ～ 28.002 28.002 ～ 28.004
正态分布曲线法
精密机械制造基础
01 实际分布曲线 02 直方图和分布折线图的作法 03 正态分布曲线
精密机械制造基础
曲线呈钟形，中间高，两边低； 32/100 二、直方图和分布折线图的作法 ——工件的平均尺寸，尺寸的分散中心，即 ；
加工误差的数理统计分析方法是以工 如果设法使尺寸分散中心与公差带中心重合，把镗刀伸出量调短，使分布折线左移到理想位置，则可消除常值系统性误差，使全部尺寸都落
进行分组，组距为，作出频数统计表。
一、实际分布曲线
精密机械制造基础
上图为直方图和分布折线图，分析分布折线图可知： 1.尺寸分散范围（），小于公差带宽度（），表示本工序能满足加工精度要求。
2.部分工件超出公差范围（阴影部分）成为废品，究其原因是尺寸分散中心（）与公差带 中心（）不重合，存在较大的常值系统性误差（Δ常）。如果设法使尺寸分散中心与公
谢 谢！
差带中心重合，把镗刀伸出量调短，使分布折线左移到理想位置，则可消除常值 系统性误差，使全部尺寸都落在公差带内。
精密机械制造基础
二、直方图和分布折线图的作法
1
收
集
数
据
2
分
组
直方图的制作详细步骤讲解
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。
office2007制作直方图.柏拉图.管制图方法
柏拉图，直方图，管制图绘制方法目录第一章柏拉图制作方法 (3)1.1、制作方法 (3)1.2、举例说明 (3)第二章直方图制作方法 (7)2.1、直方图的制作步骤 (7)2.2、举例说明 (8)第三章管制图制作说明 (11)3.1、各个管制图界限一览表 (11)3.2、符号说明 (12)3.3、绘制管制图的步骤 (13)3.4、管制图使用时之注意事项 (13)3.5、举例说明 (14)第一章柏拉图制作方法1.1、制作方法1、收集制作柏拉图需要的数据，分类输入表格。
2、将数据按照由小到大的顺序排列3、以此计算出这些数据的累积数目和累积百分率。
4、选择需要的数据生成柱状图。
5、选择累积百分比，将图表类型变为折线形式。
6、更改两个纵坐标值将累积百分比的的最大值改为1；将发生数据的最大值改为发生数据的累计最大值，或大于等于累计最大值。
7、调整图之间的间隙，美化图形生成柏拉图。
1.2、举例说明第二步：选择项目，不良数量，累计百分比生成柱状图。
第三步：在图上选择累计百分比图形，点击鼠标右键，选择更改图标类型，以此选择带标记的折线图。
将累计百分比的柱状图变为折线图。
第四步：更改成折线图后，选中折线图，在右键里面选择“设置数据系列格式”随后选择“次坐标轴”得到如下图像。
第五步：选择累积百分比的坐标轴，点击右键选择“设置坐标轴格式”。
在里面将最大值改为1，最小值为0，其他可按照需求或选择默认设置。
选择数量坐标轴，点击右键选择“设置坐标轴格式”在里面将最大值设置为大于或等于累计不良数的最大值。
最小值和间隔可按照需要选择。
得到如下图形。
第六步：选中图形点击右键选择“设置数据系列格式”在里面将“分类间隔”调整为零。
双击每个柱子选择不同的颜色可以改变每个柱子的颜色。
最后调整后得到如下图形。
第七步：如果要清晰的表达数据，可点击右键在图形上面添加数据标签。
第二章直方图制作方法直方图主要用来统计一组数据在某个范围内出现的次数，显示数据在各个区间的分布。
直方图正态分布柏拉图
1.4 直方图应用
当直方图的形状呈正常型时，即工序在此时刻处于稳定状态时，还需要进 一步讲直方图同规格界限（即公差）进行比较，以分析判断工序满足公差 要求的程度。
制限位于μ±3σ处，另外两条线位于μ±σ处。
若总体均数和标准差未知，可用 x 和s 来估计，此时，7条水平线分别 为： x ，x ±s , x ±2s , x ±3s 。
2.6.2 控制图
4.质量控制图的做法 对某一观察指标，依时间顺序记录其观察数据，并在控制图上依次
描出各点。若出现以下8种情况之一，则有理由认为其数据波动不 仅仅是随机测量误差所引起，而是可能存在某种系统误差。
利用此原理，人们可进行测量过程的质量控制。
2.6.2 控制图
2. 质量控制的工具 质量控制主要通过控制图来实现。控制图的基本原理是：若某一变动仅仅由
个体变异或随机误差所致，则该指标的观察结果服从正态分布。 3. 质量控制图的构成 控制图有7条水平线：中心线位于总体均数μ处，警戒限位于μ±2σ处，控
3、80%的销售额由20%的产品带来；
4、用于发现现场的重要问题点。 4、80%的品质成本由20%的品质问题造
5、用于整理报表或记录。
成；
6、可作不同条件的评价。
5、80%的品质问题由20%的人员引起
谢谢
85.1%
81.6%
0.8
76.3%
80
0.7
63.2% 0.6
60 45.6%
40
0.5 次数
0.4 累计比例
0.3
Excel制作直方图和正态曲线的步骤及注意事项
直方图制作示例及注意事项
注意事项：
1、直方图分组数公式=Roundup（1+3.322*log10（n））；
2、频次的计算，先选定I21:I31,输入频次公式=frequency(用于分组的原始数据区域L22:U32，分组值区域G21:G31），然后按ctrl+shift+enter，即得出每组对应的频次。
3、正态分布公式=NORMDIST(分组值，平均值AVE,标准差S,0),将公式下来至相应单元格即可。
4、规格限需转换为横坐标的相对值再作图，相对值=(SL-K1)/(Kn-K1)*(k-1）+1.
5、正态分布图作散点图，纵坐标选次坐标，然后选择平滑曲线。
6、在作规格限之前，需现将正态图变换为散点图。
7、规格限的做法：做出散点后，选中散点并选择菜单布局，选择垂直误差线，正偏差，并更改正错误值至所需要的位置即可，此时需注意散点的纵坐标为主坐标还是次坐标。
0 35。
excel2007生成正态分布曲线图的方法
excel2007生成正态分布曲线图的方法在学习工作中总会有一些用到正态分布曲线图的地方，今天，店铺就教大家在Excel2007中制作正态分布曲线图的方法。
Excel2007生成正态分布曲线图的步骤如下：获取正态分布概念密度。
正态分布概率密度正态分布函数“NORMDIST”获取。
在这里是以分组边界值为“X”来计算：Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均)Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差)Cumulative=0(概率密度函数)向下填充。
在直方图中增加正态分布曲线图。
1、在直方图内右键→选择数据→添加→2、系列名称：选中H1单元格。
3、系列值：选中H2:H21。
4、确定、确定。
修整图形。
1、在图表区柱形较下方选中正态分布曲线数据，(正态分布密度值和频率数值相比太小了，实在看不清，多试几次，选中后如图，同时正态分布曲线那数数据处于选中状态)。
2、右键→设置数据列格式→系列绘制在→次坐标轴;关闭，如图。
更改系列图表类型。
1、选中正态分布柱形图→右键→更改系列图表类型。
2、选中“拆线图”。
3、确定。
平滑正态分布图。
选中正态分布曲线→右键→设置数据列格式→线型→勾选“平滑线”→关闭。
大功告成本例中原始数据：51.7,50.6,57.9,56.9,56.7,56.7,55.3,56.1,53.7,54.5,56.9,51.9,52. 1,55.1,54.9,54.7,55.3,55.3,54.5,54.9,54.5,55.3,54.9,54.3,53.7,53.5,5 3.7,53.1,54.5,53.1,53.9,53.5,53.3,53.9,53.5,53.5,52.5,53.3,53.5,53.3 ,53.7,53.1,54.5,53.9,56.7,54.5,54.3,55.1,54.1,54.5,53.9,53.1,53.3,55 .3,55.7,56.1,54.7,53.1,53.3,52.7,53.1,52.9,53.1,54.3,53.1,52.7,53.1, 53.3,53.1,53.3,53.1,53.3,55.1,54.7,54.9,54.3,53.9,53.7,53.9,53.5,54. 5,54.3,55.5,55.7,55.5,54.9,55.3,55.5,53.7,54.1,53.9,55.7,55.9,53.7,5 3.5,53.1,52.3,52.7,52.9,53.3,53.9,52.7,53.5,53.1,52.7,51.9,52.5,53.9 ,54.5,55.7,55.3,54.9,53.1,52.9,54.1,53.3,54.7,53.9,54.3,54.1,53.7,53 .3,52.7,52.9,52.5,53.9,53.5,54.1,54.1,54.7,54.9,54.9,54.1,53.3,52.9, 53.7,53.9,54.3,54.1,54.5,54.7,54.9,52.1,52.9,53.5,52.7,53.1,53.1,53. 5,52.9,52.9,53.1,53.3,52.7,53.5,53.9,54.9,55.1,54.3,55.1,54.3,54.3,5 3.9,54.5,54.5,54.3,55.3,54.5,54.9,53.5,52.1,55.3,55.7,55.7,55.5,54.5 ,57.7,54.7,53.7,53.1,53.7,55.9,56.1,53.9,53.7,53.3,53.9,53.9,54.5,54 .7,56.1,55.7,53.1,53.7,53.5,53.9,53.9,53.5,53.3,53.1,52.5,55.9,55.7, 54.1,54.3,54.1,54.1,54.5,54.5,55.1,53.1,53.3,54.1,54.3,53.9,54.1,54. 7,54.7,53.7,53.1,53.3,52.7,53.5,52.9,53.7,56.5,56.1,55.7,55.5,56.9,5 7.7,56.5,55.7,54.1,54.7,55.7,55.5,53.1,52.7,53.1,53.3,53.5,54.3,54.1 ,54.5,54.7,55.7,55.5,54.1,54.3,54.7,53.1,53.3,53.1,52.7,53.1,53.7,53 .1,54.7,54.5,55.1,54.7,54.5,56.1,55.7,53.3,52.5,53.7,54.1,53.3,52.1, 52.3,53.1,53.3,53.5,53.3,53.1,52.7,53.1,55.7,55.1,54.3,53.7,53.1,52. 9,53.1,52.7,52.5,53.1,53.5,53.1,53.3,54.1,55.1,54.9,56.1,55.7,56.5,5 4.7,53.7。
Minitab中如何制作正态分布及Xbar-R控制图
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8
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9
注意事项
导入的数据列与列之间长度应相同 添加上下限时不要在对边界打钩
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10
输入规格上下限点击选项将想要的标题输入点击确定获得正态分布图形5
Minitab中如何制作正态分布及Xbar-R控制图
正态分布 X-Bar-R控制图
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1
1. 将数据复制进Minitab中
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2
2. 按图示路径找到正态
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3
3. 获得如下提示框，左键将“C1测量数据” ，点击“选择”； 子组大小为：1（子组大小＞1）;输入规格上下限，点击“选项”，将想要的标题输入， 点击“确定”，获得正态分布图形
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4
5.当有多列数据时，重复步骤1~2的方式；然后获得如下窗口，选择“子组跨数列”， 将“C1~C4的数据”选择，输入规格上下限，点击选项将标题输入后点击h
6
Xbar-R
1. 将数据输入到minitab工作表中，按图示路径找到Xbar-R
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7
2. 选择“子组的观测值位于多列的同一行中”，并将C1~C4的数据选择后， 点击“Xbar-R选项”，点击“检验”，按要求选择不同的检验要求后点击确定，再点击 “选项”，将想要的标题输入，点击“确定”，获得Xbar-R图形（如下页PPT图示）
excel-在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。
若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。
方法如下：假若你的数据在A1:A101.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)；2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B27.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+18.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1)下面就开始作图了：1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B32.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用)3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。
4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5一、数据准备直方图：组界及频率1. 统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)；=IF(C9="","",COUNT(C9:AB14))2. 子组大小：=IF(B9="","",COUNT(B9:B14))3. 子组个数：=IF(AD14="","",IF(AD14=0,0,AD14/M4)) （用数据总数除子组大小（M4单元格））=IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) （一共有多少个数据）4. 求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MAX('X-R'!C9:'X-R'!AB14))5. 求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MIN('X-R'!C9:'X-R'!AB14))6. 求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)；=IF(C9="","",AVERAGE(C9:AB11))7. 求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)；=STDEV(C9:AA13)；=IF(AE8="","",SQRT((AB45-(AE8*AE8/AD14))/(AD14-1)))8. Sigma ==IF(AD17="","",AD17/L37)δ=R/D2直方图：以最小值减去SIGMA的二分之一为组界的起始数。
医学统计学-正态分布
正态分布的概率密度
正态曲线（normal curve）：高峰位于中 央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两 段永远不与横轴相交的钟型曲线。
正态曲线的函数表达式 f ( x) 称为正态分布 概率密度函数：
1 f ( x) e 2 ( x )2 2 2
8
正态分布的参数
如果变量X的概率密度函数服从上述函数，则称
4
概率密度
组段
各个组段的概率
95100105110115120125130135140-
概率 0.0006 0.0049 0.0440 0.1532 0.2936 0.3037 0.1515 0.0421 0.0061 0.0003
– P(110cm身高<115cm)= 0.153 – P(105cm身高<120cm)= 0.0440+0.1532+0.2936=0.4908 – P(身高<120cm)= 0.4963 组距越小，组段就越多，能够计算概率的区 间就越多
肺通气量的95%参考值范围 – 根据肺通气量的背景和已知的影响因素，制定 入选标准和排除标 – 入选标准和排除标准所确定的人群中随机抽样 – 确定单双侧和分布：单侧，近似正态 – 已知 x =4.5L, s=0.6L.
22
参考值范围估计正态分布法 分位数法双侧%
单侧
只有下 限 只有上 限
双侧
单侧
16
标准正态分布曲线下面积 (u) 表、图
17
-1.96≤x≤1.96的概率：
18
例：设u1=-1.83,u2=-0.3，求标准正态分布曲
线下（-1.83，-0.30）范围内的面积
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2、用鼠标选中“组内平均值”后面的数据，然后 按住Ctrl键，用鼠标分别选中UCL、CL、LCL后面的 数据。点击工具栏中“图表向导”按钮，在弹出 的对话框中选择“折线图”后，按完成退出。
3、得到平均值控制图。
4、同理可得极差控制图。平均极差-控制图 如下。
直方图、正态分布曲线 和控制图的制作
一、直方图、正态分布曲线的绘制
1、在excel的数据分析中找到直方图，如下图，输入 区域为全部的数据，接收区域为每组的上下限，勾选 图标输出。
2、结果得到如下直方图
3、调整直方图，设置图表布局为图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布局8
4、在频率后面输入分组和正态分布 曲线，正态分布曲线的计算插入公 式NORM.DIST，分别输入分组、平 均值、标准方差和零，如下图：
5、求出第一个数据之后，双击得到全部 的数据
6、点击图表空白的地方，选择编辑数据 系列，系列名称为正态分布曲线，系列值
选择正态分布曲线下面的所有数值。
7、编辑数据系列完成之后，选择正态 分布曲线的图表部分，单击右键选择 设置数据系列格式，设置为次坐标轴。
8、设置完成后如下图
9、选择红色柱状图，单击右键选择更改 图表类型，设置为折线图，结果如图：
10、选中折线图，单击右键选择 设置数据系列格式，设置线性为 平滑线，最后结果如图：
二、控制图的绘制
1、输入数据，及需要计算的项目（组内平均值、组 内极差、总平均值、平均极差、UCL、CL、LCL等）。 用AVERAGE函数和复制拖动，计算组内平均值。用 MAX()-MIN()函数和复制拖动，计算组内极差值。用 AVERAGE函数计算“总平均值”。用AVERAGE函数计 算“平均极差”值。计算控制图上控制限UCL=总平均 值+A2×平均极差、LCL=总评均值-A2*平均极差、CL= 平均值、极差UCL=平均极差*A4、极差LCL=平均极差 *A3。