阅读与思考 斐波那契数列-PPT课件
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人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》课件
斐波那契螺旋
——黄金螺旋
黄 金 矩 形
5
3
1
1
2
8
大自然中的斐波那契数列
鹦鹉螺
大自然中的斐波那契数列
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果）
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果） 8
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果） 13
大自然中的斐波那契数列
有13条逆时针螺旋 和21条顺时针螺旋
1250 ）
意大利杰出的数 论学家。 1202年著作《算 盘书》。
斐波那契数列与数学
【第1年】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 【第2年】 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 【第3年】 25 75025 26 121393 27 196418 28 317811 29 514229 30 832040 31 1346269 32 2178309 33 3524578 34 5702887 35 9227465 36 14930352 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 【第4年】 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976
假设:一对刚出生的兔子一 个月后就能长成大兔，再过一 个月便能生下一对小兔子，并 且此后每个月都会生一对小兔 子，一年内没有死亡，那么， 12 个月后会有多少对兔子呢？
《斐波那契数列》课件
特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波 那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄 金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于 描述DNA的碱基排列规律，有助于深 入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用 斐波那契数列来描述，如植物的花序 、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列 的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算 。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导 意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数 ，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。
斐波那契数列PPT
兔子数列
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁 殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一 对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死， 那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对 两个月后，生下一对小兔对数共有两对 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能 力，所以一共是三对
越到后面，这些比值越接近黄金比。
与杨辉三角的关系
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来， 即得一数列1、1、2、3、5、8、……
矩形面积
斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以 导出一个斐波那契数列的一个性质。
斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小 的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成 一个大的矩形。这样所有小正方形的面积之和等于大 矩形是这样一个数列 ：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597， 2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
幼仔对数=前月成兔对数 成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数 总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个 数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项 之和，构成了后一项。
图片欣赏——生活中的斐波那契额数列
谢谢
与黄金分割的关系
这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当 n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………， 55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.61803 39886…...
斐波那契数列通项公式的推导方法ppt课件
即 bn =2 bn1 数列{ bn }为等比数列， 其中b1 = a1 +1=2,q=2 bn =2 2n1 = 2n an 2n 1
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n
2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n
N
(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1， 构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2
3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n
1
2
5
1 2
5
an
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n
2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n
N
(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1， 构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2
3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n
1
2
5
1 2
5
an
高中数学必修5《斐波那契数列》PPT
斐波那契数列是一个以1和1开始，后续每项为前两项之和的数列。通过数列加数游戏，可以体验数列的规首次将阿拉伯数字和十进位值记数法介绍给欧洲人，对欧洲数学发展产生深远影响。斐波那契通过一个兔子繁殖问题引出了数列，展示了数列与实际问题的联系。数列的通项公式含有无理数，但每项结果都是整数，这一特性体现了数学的奇妙。此外，斐波那契数列在自然界中广泛存在，如花瓣数目、树丫数目等，显示了数学与自然界的紧密联系。数列还与音乐和数学有着密切关系，数学家们发现了数列中许多有趣的特性，如特定位置的数字能被特定整数整除等。这些发现不仅丰富了我们对数列的理解，也展示了数学研究的无穷魅力。
《斐波那契数列》课件
03
斐波那契数列的应用
在自然界的运用
生长与繁殖
许多动植物的生长和繁殖遵循斐 波那契数列的规律。例如，菠萝 表面的小眼通常以斐波那契数列
的顺序排列。
植物生长
许多植物的花瓣、叶子和分支遵 循斐波那契数列的规律，如向日 葵花盘上的花瓣数量、松果的鳞
片排列等。
动物行为
一些动物的行为模式，如蜘蛛网 的构造、蜜蜂的蜂巢等，也与斐
02
在建筑设计中的应用
斐波那契数列的美学价值使得它在建 筑设计中也有所应用。通过运用斐波 那契数列的规律和比例，可以在建筑 设计中创造出和谐、优美的作品。
03
在音乐和艺术领域的 应用
斐波那契数列在音乐和艺术领域也有 所应用。例如，在作曲中可以利用斐 波那契数列来安排和声和旋律，在绘 画中可以利用斐波那契数列来构图和 布局。
在计算机科学中的应用
数据结构和算法设计
斐波那契数列在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算 法设计。例如，斐波那契堆是一种优化的数据结构，用于 实现高效的内存管理和动态调整。
加密和安全
斐波那契数列在加密算法和网络安全领域也有所应用。例 如，利用斐波那契数列的特性可以设计出更安全的加密算 法。
计算机图形学
寻找新的应用领域
除了在生物学、经济学等领域的应用，未来可以 寻找斐波那契数列在其他领域的新应用，如物理 学、计算机科学等。
优化算法和计算方法
随着计算能力的提高，可以进一步优化斐波那契 数列的计算方法和算法，提高计算效率和精度。
如何将斐波那契数列应用到实际生活中
01
在金融领域的应用
斐波那契数列在金融领域有广泛的应 用，如股票价格预测、风险评估等。 通过分析历史数据，可以利用斐波那 契数列预测未来的市场走势。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_7
出通项公式：
an
1 5
1 2
5
n
12
5
n
,
nN
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除
斐波那契数列有许多奇妙的性质
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13，21， 34， 55, 89， 144， 233,…
相邻项互素（互质） 第3项，第6项，第9项，第12项，…
都能被2整除 第4项，第8项，第12项，…都能被3整除 第5项，第10项，…都能被5整除
大自然中的斐波那契数列
解答
解答
可以将结果以列表形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月 112358
7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 13 21 34 55 89 144
因此，斐波那契兔子问题的答案是 144 对。
兔子问题中，从第一个月开始，以后每个月的兔 子总对数可以用怎样的数学模型来刻画它呢？
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21， 34,55…
斐波那契数列的递推关系式
1 n 1,2
an an1 an2 n 3, n N
若一个数列，前两项是1，从第三项开始
每一项等于其前两项的和，则称该数列
为斐波那契数列。
根据斐波那契数列的递推公式
斐波那契数列还有很多有趣的性质未曾 介紹。在外国，仍然有很多人对这一数 列发生兴趣，并办杂志来分享研究的心 得。
神奇的斐波那契数列课件
2 0.667 3
3 0.600 5
5 0.625 8
8 0.615 13
13 0.619 21
21 0.617 34
34 0.6181 55
55 0.6179 89
89 0.6180 144
...
开普勒
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11 12月 月
s 前相邻数字之和，已知数列 a n 为“斐波那契”数列， n为
为数列的前n项和，若 a2020 M ，则 s2018
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 ...
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 ...
1+1+9=15 3×5
1+1+4+9+25=40 5×8
《算盘书》中记载着这样一个 “兔子繁育问题”：假定一对 刚诞生的小兔一个月后能长成 大兔，再过一个月便能生下一 对小兔，此后每个月生一对小 兔。如果不产生死亡，那么一 对刚诞生的小兔一年可繁育成 多少对？
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 小兔 大兔 总计
总 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 计
S1 1
S2 11 2 S3 1 1 2 4
S4 11 2 3 7
S5 1 1 2 3 5 12
S6 1 1 2 3 5 8 20
S7 1 1 2 3 5 8 13 33
S8 ?
a1 a1
a2 a4 a3
a3 a5 a4 a4 a6 a5
a 5 a7 a6
an1 an1 an
人教版六年级数学下册《斐波那契数列》PPT课件
阅读材料
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他 能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生 于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年 拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的 版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子 的 排
松 果
列
种
()
子 的 排
松 果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
斐波那契数列还有很多性质 未曾介绍。在国际上，仍然有很 多人对此数列发生兴趣，并办杂 志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他 能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生 于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年 拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的 版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子 的 排
松 果
列
种
()
子 的 排
松 果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
斐波那契数列还有很多性质 未曾介绍。在国际上，仍然有很 多人对此数列发生兴趣，并办杂 志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月
人教A版高中数学选择性必修第二册第四章探究课斐波那契数列的常见性质课件
②由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2n－1＝a2n－a2n－2，可得 a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n. ③由a2＝a3－a1，a4＝a5－a3，…，a2n＝a2n＋1－a2n－1，可得a2＋a4＋ a6＋…＋a2n＝a2n＋1－a1＝a2n＋1－1.
＝anan＋1.
斐波那契，公元13世纪意大利数学家．他在自己的著作《算盘书》 中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其 中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这就是著名 的斐波那契数列．那么a1＋a3＋a5＋…＋a2 025是斐波那契数列中的第 __2_0_2_6___项． 2 026 [由a1＝a2，a3＝a4－a2，a5＝a6－a4，…，a2 025＝a2 026－a2 024， 可得a1＋a3＋a5＋…＋a2 025＝a2 026，故a1＋a3＋a5＋…＋a2 025是斐波 那契数列中的第2 026项．]
2．斐波那契数列的性质 (1)求和问题：①Sn＝an＋2－1； ②a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝a2n； ③a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝a2n＋1－1.
[证明] ①Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－ a4)＋…＋(an＋1－an)＋(an＋2－an＋1)＝an＋2－a2＝an＋2－1，即Sn＝an＋2 －1.
第四章 数列
探名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列 数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第3项起，每一个数 都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{Fn} 称为“斐波那契数列”，递推公式：F1＝1，F2＝1，Fn＝Fn－1＋Fn－2(n ＞2)．
1.4自然密码斐波那契数列课件
4
1+1+4+9+25+64+169=27 =13x21
3
12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ∙ +1
《探秘自然 ·“源”来如此》数学文化微课系列
斐波那契数列：
斐波那契数列特性二：
12
+
22
+
32
+ ⋯+
2
= ∙ +1
1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13,······
二月成熟，第三月又能生1对小兔。假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，1年后有多少对兔子？
月份
小兔子总对数
大兔子总对数
兔子总对数
每月小兔对数=上月大兔对数
每月大兔对数=上月大兔对数+上月小兔对数
1
1
0
1
2
0
1
1
3
1
1
2
再来观察下兔子总数有什么规律呢？
4
1
2
3
第6个月兔子记为
a6 a5 a4 8
第二类：由第6阶台阶迈1个台阶，登上第6阶方法
a5
a6
···
step3：根据加法计数原理得：a7 a6 a5
a6 a5 a4
同理可得：
an an 1 an 2
step4：满足斐波那契数列的递推关系
台阶
第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
第6阶
第7阶
方法数量
1
2
3
5
8
13
21
综上所述，上到最上面的台阶有21种方法
1+1+4+9+25+64+169=27 =13x21
3
12 + 22 + 32 + ⋯ + 2 = ∙ +1
《探秘自然 ·“源”来如此》数学文化微课系列
斐波那契数列：
斐波那契数列特性二：
12
+
22
+
32
+ ⋯+
2
= ∙ +1
1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13,······
二月成熟，第三月又能生1对小兔。假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，1年后有多少对兔子？
月份
小兔子总对数
大兔子总对数
兔子总对数
每月小兔对数=上月大兔对数
每月大兔对数=上月大兔对数+上月小兔对数
1
1
0
1
2
0
1
1
3
1
1
2
再来观察下兔子总数有什么规律呢？
4
1
2
3
第6个月兔子记为
a6 a5 a4 8
第二类：由第6阶台阶迈1个台阶，登上第6阶方法
a5
a6
···
step3：根据加法计数原理得：a7 a6 a5
a6 a5 a4
同理可得：
an an 1 an 2
step4：满足斐波那契数列的递推关系
台阶
第1阶
第2阶
第3阶
第4阶
第5阶
第6阶
第7阶
方法数量
1
2
3
5
8
13
21
综上所述，上到最上面的台阶有21种方法
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》示范课课件_5
F1 F2 1, Fn F n 2 Fn 1 ,
(n 3)
大自然中的斐波那契数
一棵树每年的枝娅数正好构成了斐 波那契数列。这个规律，就是生物 学上著名的“鲁德维格定律”.
许多花朵的花瓣数就 是斐波那契数
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观 察向日葵花盘,你就会发现两组对数螺旋线,一组顺时针方向盘旋, 另一组则逆时针方向盘旋,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品 种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这3组数字,这每组数字就是 Fibonacci数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘旋的 线数,后一个数字是逆时针盘旋的线数。
听了这节课，你有什么体会和感受？
数学不仅是一门科学，也是一种文化。“一种没有相当 发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作 为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 数学是研究数 与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中 楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的 需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天 文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化 始终是密切相关的。
美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波
那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正
方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就
最强“烧脑”时钟 ，”天才”专属的斐波那契钟
这款时钟它显示时间的方式是著名的斐波那契数列。钟面 上是5个正方形方块，大小有不同，每个方块的边长对应 的分别是斐波那契序列的1、1、2、3、5，它们代表的是 小时或分钟的数值。颜色有不同，呈现红色代表的是小时， 呈现绿色代表的是分钟；呈现蓝色既代表小时也代表分钟； 呈现白色可忽略。
(n 3)
大自然中的斐波那契数
一棵树每年的枝娅数正好构成了斐 波那契数列。这个规律，就是生物 学上著名的“鲁德维格定律”.
许多花朵的花瓣数就 是斐波那契数
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观 察向日葵花盘,你就会发现两组对数螺旋线,一组顺时针方向盘旋, 另一组则逆时针方向盘旋,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品 种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这3组数字,这每组数字就是 Fibonacci数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘旋的 线数,后一个数字是逆时针盘旋的线数。
听了这节课，你有什么体会和感受？
数学不仅是一门科学，也是一种文化。“一种没有相当 发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作 为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 数学是研究数 与形的科学，它来源于生产，服务于生活，并不是空中 楼阁。在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的 需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天 文观测的需要，也促进了数学的发展。数学与社会文化 始终是密切相关的。
美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波
那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正
方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就
最强“烧脑”时钟 ，”天才”专属的斐波那契钟
这款时钟它显示时间的方式是著名的斐波那契数列。钟面 上是5个正方形方块，大小有不同，每个方块的边长对应 的分别是斐波那契序列的1、1、2、3、5，它们代表的是 小时或分钟的数值。颜色有不同，呈现红色代表的是小时， 呈现绿色代表的是分钟；呈现蓝色既代表小时也代表分钟； 呈现白色可忽略。
人教版高中数学第二章 阅读与思考 斐波那契数列(共23张PPT)教育课件
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角度 会
•
•
理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
21
子活动二：面积的平方和
a12 a22 a32 ... an2 an an1
子活动三：思维拓展
22
活动四：综合展示活动
用斐波那契数列次序美设计logo的评价标准
悦目：画面美观大方。
易解（意解）：在设计中能够充分体现 斐波那契数列的黄金分割比。
独特：体现你的穿越数学学科边界的意 识，有自己独特的灵感和创造力。
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
给出斐波那契数列定义
定义斐波那契数列 令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377，… 这就是斐波那契数列。其中的任一个
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立足学科本质，为未知而教
----以神奇的斐波那契数列为例
1
为什么学习数学？
数学是研究规律的科学 训练计算、逻辑推理能力 激发灵感和创造力
数学课堂往往是：
让教学更充分激发灵感
穿越学科边 界，增强多 元文化意识
关注学习体 验和发生， 强调整体化 学习
激发学生 灵感
单元主题：
• 次序产生美 • 美丽背后的次序 • 数列背后的“美” • 数列支撑下的“美”
16
子活动二：探究规律
设置问题：
n 用Fn 表示第 个月大兔子的对数，发现什么规律？
问题解决：学生能够自主找出，并要求用数学语言写出 递推公式
F1 Fn
F2 Fn1
1
Fn2
,
n
3,
4,
5
17
子活动三：探究美术中的奥秘
问题：用美术知识把线条抽取出来，解释黄 金分割比吗？
子活动三：学生讨论后得到：
21
子活动二：面积的平方和
a12 a22 a32 ... an2 an gan1
子活动三：思维拓展
22
活动四：综合展示活动
用斐波那契数列次序美设计logo的评价标准
悦目：画面美观大方。
易解（意解）：在设计中能够充分体现 斐波那契数列的黄金分割比。
独特：体现你的穿越数学学科边界的意 识，有自己独特的灵感和创造力。
深度学习目标
深刻理解斐波那契数列，探索该数列的发展史和应用。
体会数列次序产生美，理解斐波那契数列的递推关系 和性质，让学生学会研究数列的思维方法。 穿越数学学科体现应用价值，激发学习灵感和兴趣
总体设计构想
确定单元 主题
建模活动： 递推公式
建模活动： 螺旋线的
建构
深度学习 目标
探究活动： 兔子问题
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
给出斐波那契数列定义
定义斐波那契数列 令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377，… 这就是斐波那契数列。其中的任一个
探究活动： 数列性质
挑战活动 设计logo
鉴赏活动： 次序的美
展示评价： Logo展示
子活动一：发 现自然界“美”
的次序
活动一： 用次序美 设计logo
子活动二：商 品Logo次序美
活动一：用数列次序美设计logo
• 设计目的：明确次序能产生美 • 思维点拨：从生物、建筑、商品的美丽中
抽象出数学次序
子活动一：自然界中“美”的次序
思维点拨：从次序的角度能看到什么？
子活动二：商品中“美”的次序
思维点拨：从次序的角度能看到什么？
学生眼中的次序：
老师引导：这与“斐波那契数列”有关活来自二：探究次序规律子活动二：
探究递推
子活动一： 兔子问题
子活动三： 探究美术 名画奥秘
活动
二
子活动一：兔子问题
假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子， 那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会 有多少对兔子呢？
21
5
3 11
8
2
13
活动三：探究数列性质
子活动二：
面积的平
子活动一： 方和
子活动三：
黄金分割
灵感创造，
比
性质拓展
活动
三
子活动一：黄金分割比 学生自行计算得出： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,L , un1 , un ,L 1 2 3 5 8 13 vn1 vn
其极限也是 0.618
数，都叫斐波那契数。
15
介绍斐波那契及学科史：
斐波那契生平 斐波那契 （Fibonacci.L,1175—1250） 出生于意大利的比萨。意大利商人兼数学家.他小
时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃 及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯， 他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度—阿 拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家 里不久，他发表了著名的《算盘书》。
----以神奇的斐波那契数列为例
1
为什么学习数学？
数学是研究规律的科学 训练计算、逻辑推理能力 激发灵感和创造力
数学课堂往往是：
让教学更充分激发灵感
穿越学科边 界，增强多 元文化意识
关注学习体 验和发生， 强调整体化 学习
激发学生 灵感
单元主题：
• 次序产生美 • 美丽背后的次序 • 数列背后的“美” • 数列支撑下的“美”
16
子活动二：探究规律
设置问题：
n 用Fn 表示第 个月大兔子的对数，发现什么规律？
问题解决：学生能够自主找出，并要求用数学语言写出 递推公式
F1 Fn
F2 Fn1
1
Fn2
,
n
3,
4,
5
17
子活动三：探究美术中的奥秘
问题：用美术知识把线条抽取出来，解释黄 金分割比吗？
子活动三：学生讨论后得到：
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子活动二：面积的平方和
a12 a22 a32 ... an2 an gan1
子活动三：思维拓展
22
活动四：综合展示活动
用斐波那契数列次序美设计logo的评价标准
悦目：画面美观大方。
易解（意解）：在设计中能够充分体现 斐波那契数列的黄金分割比。
独特：体现你的穿越数学学科边界的意 识，有自己独特的灵感和创造力。
深度学习目标
深刻理解斐波那契数列，探索该数列的发展史和应用。
体会数列次序产生美，理解斐波那契数列的递推关系 和性质，让学生学会研究数列的思维方法。 穿越数学学科体现应用价值，激发学习灵感和兴趣
总体设计构想
确定单元 主题
建模活动： 递推公式
建模活动： 螺旋线的
建构
深度学习 目标
探究活动： 兔子问题
小组合作探究得出结论： 月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
给出斐波那契数列定义
定义斐波那契数列 令n = 1, 2, 3,… 依次写出数列，就是 1，1，2，3，5，8，13，21，34， 55，89，144，233，377，… 这就是斐波那契数列。其中的任一个
探究活动： 数列性质
挑战活动 设计logo
鉴赏活动： 次序的美
展示评价： Logo展示
子活动一：发 现自然界“美”
的次序
活动一： 用次序美 设计logo
子活动二：商 品Logo次序美
活动一：用数列次序美设计logo
• 设计目的：明确次序能产生美 • 思维点拨：从生物、建筑、商品的美丽中
抽象出数学次序
子活动一：自然界中“美”的次序
思维点拨：从次序的角度能看到什么？
子活动二：商品中“美”的次序
思维点拨：从次序的角度能看到什么？
学生眼中的次序：
老师引导：这与“斐波那契数列”有关活来自二：探究次序规律子活动二：
探究递推
子活动一： 兔子问题
子活动三： 探究美术 名画奥秘
活动
二
子活动一：兔子问题
假设一对初生兔子要一个月才到成熟 期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子， 那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会 有多少对兔子呢？
21
5
3 11
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2
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活动三：探究数列性质
子活动二：
面积的平
子活动一： 方和
子活动三：
黄金分割
灵感创造，
比
性质拓展
活动
三
子活动一：黄金分割比 学生自行计算得出： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,L , un1 , un ,L 1 2 3 5 8 13 vn1 vn
其极限也是 0.618
数，都叫斐波那契数。
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介绍斐波那契及学科史：
斐波那契生平 斐波那契 （Fibonacci.L,1175—1250） 出生于意大利的比萨。意大利商人兼数学家.他小
时候就对算术很有兴趣。后来，他父亲带他旅行到埃 及、叙利亚、希腊（拜占庭）、西西里和普罗旺斯， 他又接触到东方国家的数学。斐波那契确信印度—阿 拉伯计算方法在实用上的优越性。1202年，在回到家 里不久，他发表了著名的《算盘书》。