七年级数学-平行线的性质与判定的证明-练习题及标准答案

平行线的性质与判定的证明

温故而知新可以为师以:

重点1.平行线的性质

（1)两直线平行,同位角相等;

(２）两直线平行，内错角相等；

（3)两直线平行，同旁内角互补.

2．平行线的判定

(1)同位角相等,两直线平行;

(2）内错角相等，两直线平行；

(3)同旁内角互补，两直线平行互补.

例1 已知如图2－2,AB∥ＣD∥ＥＦ，点M，Ｎ，P分别在AＢ,CD，ＥF上,NＱ平分∠MNP．（１)若∠ＡMＮ=６0°,∠EPN=8０°,分别求∠ＭNＰ，∠ＤＮQ的度数;

（2）探求∠ＤNQ与∠AMＮ,∠EＰN的数量关系.

解析：根据两直线平行,内错角相等及角平分线定义求解.

(标注∠MNＤ＝∠AMN，∠DNP=∠EＰN）

答案:（标注∠MND=∠AＭN=６0°，

∠DＮP=∠EPＮ=80°）

解:(1)∵AB∥CＤ∥ＥF，

∴∠MND＝∠AMＮ=6０°，

∠DNP=∠ＥPN=80°，

∴∠ＭNP＝∠MＮD+∠DNP＝60°＋80°＝1４0°,

又ＮＱ平分∠MＮP，

∴∠ＭNQ＝1

2

∠ＭＮＰ＝

1

2

×140°=70°，

∴∠ＤNＱ=∠MNQ-∠MＮD=7０°-60°=１０°，

∴∠ＭNP,∠DNＱ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2)（标注∠MND=∠AMN,∠DNＰ＝∠ＥPN)

由（1)得∠MNP=∠MＮD＋∠ＤNP=∠AMN＋∠EPN，

∴∠MNQ=1

2

∠ＭNP=

1

2

（∠AＭN+∠ＥPN),

∴∠DNQ=∠MNQ-∠ＭＮＤ

=1

2

(∠ＡMＮ＋∠EPN）－∠AMN

=1

2

(∠EＰＮ-∠ＡMN)，

即2∠DNＱ＝∠EPN-∠AMN.

小结：

在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

例2 如图，∠AGD＝∠ACB，CＤ⊥AB,EF⊥ＡB,证明：∠1=∠２.

解析:(标注：∠１＝∠2=∠DCB,DG∥BC,ＣD∥EＦ)

答案：（标注：∠1=∠２=∠DＣB)

证明：因为∠AGD=∠ＡCB,

所以ＤＧ∥BC，

所以∠1=∠DCB,

又因为CD⊥AB,EF⊥ＡB，

所以CＤ∥EＦ,

所以∠2=∠ＤCＢ,

所以∠１＝∠2．