(课标通用)2020版高考数学大一轮复习 第二章 4 第四节 函数的图象课件 理PPT

y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=
x
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2
2
;
9 4
当x<2,即x-2<0时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2
=-
x
+1
2
2.所9 以y=
4
其图象如图所示.
x
1 2
2
9 4
,
x
2,
x
1 2
2
9 4
,
x
2.
(部2)分作,出加y上= y =12 的12x x图的象图,象保中留xy>=0 部12 分x图关象于中yx轴≥0的的对部称分部,去分掉,即图得象y中= x <1 2 0 的|的x | 图象,如图中实线部分所示.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函 数y=f(x+1)+1的图象. ( ✕ ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( ✕ ) (3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称. ( √ ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.
3.函数图象的对称性
(1)函数图象自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)⇔y=f(x)的图象关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)= f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于 直线x= a 对b 称.
(3)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x= b 2 对a 称(由a+x=b-x得对 称轴方程); ②函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;
③函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;
④函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
(√ )
2.函数f(x)= 1 -x的图象关于 ( C )
x
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
答案 C ∵f(x)= 1 -x是奇函数,
x
∴图象关于原点对称.
3.甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑 步,乙先跑步到中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑 车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数 图象中,甲、乙的图象应该是 ( )
A.甲是图①,乙是图② C.甲是图③,乙是图②
B.甲是图①,乙是图④ D.甲是图③,乙是图④
答案 B 由题意知甲先快后慢,且前半程用时要比后半程少,也比乙后 半程用时少,故符合①,而由乙的运动知其符合④.
4.若关于x的方程|x|=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是
.
答案 (0,+∞)
解析
由题意得a=|x|+x,令y=|x|+x=
解析 (1)∵f(x)=-x4+x2+2,∴f '(x)=-4x3+2x,令f '(x)>0,解得x<- 2 或0<x<
2
2 ,此时, f(x)递增;令f '(x)<0,解得- 2 <x<0或x> 2 ,此时, f(x)递减.由此
2x 1(x 0)
方法技巧 函数图象的常见画法 (1)直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,可 根据这些函数的特征描出图象的关键点,进而直接作出函数图象. (2)转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数 来画图象. (3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸 缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图.
函数图象的识辨
典例2 (1)(2018课标全国Ⅲ,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( D )
(2)函数f(x)=
(
a x
x的c b)图2 象如图所示,则下列结论成立的是(
C
)
A.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c<0
易错警示 (1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函 数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析 式的影响.
1-1 分别作出下列函数的图象.
(1)y=|x-2|(x+1);
(2)y=
1 2
|x
.
|
解析 (1)当x≥2,即x-2≥0时,
2.函数图象间的变换
(1)平移变换:
(2)伸缩变换:
y=f(x) y=⑤ f(ωx) ;
y=f(x) y=⑥ Af(x) . (3)对称变换: y=f(x) y=⑦ -f(x) ; y=f(x) y=⑧ f(-x) ; y=f(x) y=⑨ -f(-x) .
(4)翻折变换: y=f(x) y=⑩ f(|x|) ; y=f(x) y= |f(x)| .
2
(2)函数图象自身的中心对称 ① f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)= -f(2a+x); ③函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2bf(2a-x);
2 0
x 其, x 图0象, 如图所示,故要使a=|x
,x 0,
|+x只有一个解,则a>0.
考点突破
作函数的图象
典例1 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|;
(2)y=x2-2|x|-1.
解析 (1)y=lglgx的(xx(图01象),x如1图) ①.
(2)y=
x2 x2
的2图x象1(如x 图0)②, .
第四节 函数的图象
教 1.描点法作图
材 研
2.函数图象间的变换
读 3.函数图象的对称性
考 考点一 作函数的图象
点 突
考点二 函数图象的识辨
破 考点三 函数图象的应用
教材研读
1.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的 性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(或者变化趋势);(4)描点连线, 画出函数的图象.