6.7角的和差PPT课件

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6.7 角的和差(课件)七年级数学上册(浙教版)

如果线段上的一个点M把线段AB分成相等的
两条线段AM与BM，点M叫做这条线段的中点.
A
M
B
1
这时AM=BM= AB.（或AB=2AM=2BM）.
2
B
如图：如果∠1=∠2，
C
1
思考：射线OC与∠AOB的位置关系？
2
O
A
讲授新课
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，
所以∠BOD＝60°.
课堂小结
1.角的和、差、倍、分关系
2.借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
课堂小结
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，
叫做这个角的平分线.
B
应用格式：
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
1
当堂检测
4.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；
③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分
线的个数是（
）
A. 0个
D. 3个
B. 1个
C. 2个
解：①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，
图中有几个角？它们之间有什么关系？
C
B
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
它们的关系：
O
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；

浙教版数学七年级上册6.7角的和差课件

聚焦学练考·学案导学讲义
典例 · 精析区
以题说法互动探究
变式训练2
如图，∠AOB＝120°，在∠AOB的内部作射线
OC，第一次操作：作OA1平分∠AOC，OB1平分∠COB；第二次操作：作OA2平分∠A1OC，OB2平分∠COB1；第三次操作：作OA3平分∠A2OC，OB3平分∠COB2；…依此类推，则 1 n ∠AnOBn＝_______________ 120°×( ) ．(用含n的代数式表示) 2
变式训练
§6.7 角的和差
聚焦学练考·学案导学讲义
典例 · 精析区【例1】
以题说法互动探究
如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝90°.
(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角；
(2)在如图的角中找出三个数量关系．
解：(1)∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＜∠AOE. 锐角：∠AOE；直角：∠AOD；钝角：∠AOC. (2)①∠AOE＋∠EOD＝90°， ②∠AOC＋∠COB＝180°， ③∠AOD＝∠DOB＝90°等．
§6.7
角的和差
聚焦学练考·学案导学讲义课前 Nhomakorabea· 预学区
本课目标温故知新预习填空
自主学习基础落实
基础自测
3. 如图，已知∠AOC＝∠COD＝∠DOB，则OC平分______ ∠AOD ， ∠COB的角平分线是______ OD ．若∠AOC＝35°，则∠AOB的度数是______ 105°．
OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
点答
拨案
变式训练
§6.7
角的和差
聚焦学练考·学案导学讲义
典例 · 精析区【例2】

6.7 角的和差

A C O
∴ ∠AOC=∠BOC
B
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角,这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB.
A
∵OC是∠AOB的平分线
C
1
∴ ∠AOC=∠BOC
第6章图形的初步认识
6.7 角的和差
6.7
角的和差
两条线段的和与差一般地，如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段叫做另两条线段的差。
两角和与差一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。
165º ,180º 等
0
1
2
3
4
5
BE平分∠ABC，求∠DBE的度数。
D
C
E A
B
2. 如图，OC是∠AOB的任意一条射线，OD平分
∠AOC，OE平分∠BOC。问∠DOE与∠AOB有什
么关系？
B
E
C
O
D A
根据图形填空： ABC (1)∠ABD=∠CBD + ∠ ____ ∠____ PBC (2)∠CBD=∠PBD –
D
C P
根据图形填空
同一端点的三条射线如图，问：
∠AOB+∠BOC=∠AOC= 110 度
∠AOC-∠BOC=∠AOB = 30 度 ∠BOC=∠AOC- ∠AOB = 80 度

浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38张PPT)

• 【解析】 ∵∠AOB＝∠CODC＝180°.
•
∵∠AOD是∠BOC的5倍，
•
∴5∠BOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝30°.
• 【答案】30°
14
拓展提升：
• 如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度) • (1)∠EBC的度数为________度； • (2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求
•
∴∠BOC＝30°.
• 【答案】A
8
1.两角的和与差
• 【练】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝ ()
•
A．90°
B．120°
•
C．160°
D．180°
• 【练】如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝140°，
•
则∠BOC的度数为( )
•
A．30°
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23
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解析：
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出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
15
解析：
• 【解析】(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.
•
故答案为：150.
•
(2)能；
•
①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；

浙教版初中数学七年级上册6.7 角的和差

浙教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
,( ,( AOC＝∠BOD＝90°，下列结论中正确的个数是(C) COD　②∠AOD＝3∠
BOC＝∠AOC＋∠BOD
(
(
折叠，使点D落在
AOB和∠COD都是直角，则∠
,( ,(
是直线AB上一点，已知∠BOD＝30°，OE平分∠
平分∠AOB，OD平分∠OE平分∠BOC，则图中与∠个，与∠AOC相等的角有
,( ,(
OB是∠AOC的平分线，COE的平分线．
AOC＝80°，那么∠BOC
AOC＝80°，∠COE＝50°＝__65°__．
(第11题)
点O，OB平分∠DOE
交于点O，
(第12题)
90°＋α，
,( ,(
．如图，将书页斜折过去，使顶角处，BC为折痕，然后把边重合，折痕为BD，那么两折痕，BD间的夹角度数为
由题意，可得BC，BD，∠EBE′的平分线，∠ABA′，∠E′
(第15题)
＝40°，∠BOD＝50°
(第16题) ＝30°，
，
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。

角的和与差PPT课件

5°
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′
27°37′
117°37′
x°
90° x° 180° x°
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
巩固练习
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 (2)Байду номын сангаас ＝90°，那么它是余角。
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝53°
所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝18°
思考：
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
A
O
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）
一、从图形位置看角的和与差
如图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
如图，在∠AOB的内部作射线OC.（1）
∠AOB和∠AOC，∠COB是什么关系？
∠AOB =∠AOC +∠COB
（2）∠AOC和∠AOB，∠COB之间是什么关系?∠AOC =∠AOB -∠COB （3）∠COB和∠AOB，∠AOC之间是什么关系∠? COB =∠AOB -∠AOC
103 °24 ′28
-″30 °
54
″73 °23 ′34
″ ∠1-∠2=73 °23 ′34 ″
思考：这里的计算方法和列式计算有什么相似之处？
跟踪练习
1、30°19′21″＋15°40′42″

【最新整理版】浙教版数学七年级上册6.7《角的和差》ppt练习课件.ppt

∴∠EOF＝12∠BOC－13∠BOC＝61∠BOC. ∴∠BOC＝6∠EOF＝120°. ∴∠EOC＝23∠BOC＝23×120°＝80°. 即∠EOC＝80°.
【答案】 80°
【跟踪练习3】如图6.7－6，∠AOC＝30°， ∠BOC＝70°，射线OD平分∠AOB，求 ∠BOD，∠COD的度数．
【点拨】 (1)求图形中某个角的度数，关键是要弄清这个角与相关角的数量关系． (2)注意∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝180°是隐含的数量关系，不要遗漏．
【解析】作∠BOC的平分线OF，则∠BOF＝∠COF=21∠BOC.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB＝12∠AOB. 又∵∠BOC＋∠AOB＝180°， ∴∠DOB＋∠BOF＝90°，即∠DOF＝90°. ∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝20°. 又∵∠EOF＝∠BOF－∠BOE，而∠BOF＝12∠BOC，∠BOE＝13∠BOC，
【点拨】求两个角的和差可运用数形结合思想．
【解析】 (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝∠AOC－∠BOC. (3)∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB.
【跟踪练习1】如图6.7－2，∠AOC和∠BOD都是直角．若∠DOC＝28°，求∠AOB的度数.
(4)从(1)(2)(3)的结果中发现∠MON=12(∠AOB＋∠BOC)． (5)不唯一，如：设 C 为线段 AB 上任意一点，如解图所示，M， N 分别为 AC，BC 的中点．若 AB＝a，求线段 MN 的长．
规律：MN＝12a. 【答案】 (1)60° (2)12α＋15° (3)45°＋12β (4)∠MON＝ 12(∠AOB＋∠BOC) (5)计算题见“解析”，规律：MN＝12a

《角的和与差》PPT课件(第2课时)

问题
1. 如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？ 2. 如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？说明你的理由.
性质同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等.
例2 如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F， ∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
2.7 角的和与差
第2课时
-.
如果两个角的和是平角、直角时，这两个角的关系是怎样的呢？
知识点 1 余角和补角的定义
定义已知∠α和∠β . 如果∠α + ∠β =90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的余角. ∠α + ∠β =180 °，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α (∠β) 叫做∠β(∠α)的补角.
对余角和补角的理解： (1)互余、互补必须是两个角之间的关系； (2)互余、互补只与两角的数量关系有关，与位置无关； (3)∠α的余角可记作90°－∠α，∠α的补角可记作180°－∠α.
例1 下列说法正确的有( B ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
A．互补
B．互余
C．相等
D．无法确定
5．如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD=90°，则
∠DO
D．和是钝角
6．如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（B ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等

新浙教版七年级数学上册6.7《角的和差》精品课件

________，那么这条线 ______，那么这个角叫段叫做另__________ 做另__________
如果一条线段的_____是如果一个角的_____是
另两条的________，那另两个角的______，那
么这条线段叫做另
么这个角叫做另
__________
__________
善于自学
A
C
1
2
O
B
2、下列说法中正确的是( B )
A 两个角的和为180°，那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°
3、根据图形填空（1）∠AOC=∠AOB -∠__B_O_C = ∠__A_O_D -∠COD
B
D
C
O
A
(2)若∠AOC=30°，∠BOC=80°，射线OC平分∠AOD，则∠COD=__3_0_°__,∠BOD=__5_0_°__,并说明理由．
一.教学目标：
1.了解角的和差的概念。
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。
4 会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算。
学科网
二.教学重点：本节教学的重点是角的和、差的概念。
三.教学难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学的难度。
是一个角，并会用量角器画两个角的和与差；
Zx.xk
2、角平分线的定义及会作角的平分线
3、会进行有关角的简单的推理说明
课堂检测
1、如图，OC平分∠AOB，下列说法错误的是( D )

《角的和与差》PPT课件

4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后，再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看，才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉一下最远处几个框细微的纹路，
《角的和与差》PPT课件
冀教版七年级上册
一、创设情境。
同学们，我们已经学习了一些角的有关知识。请问：你们能用手中三角板画出30°、60°、 90°、45°的角吗？
二、自主学习合作探究
从图形上研究角的和与差
学习活动1： A考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层的绿白线条。
愿知识与您相伴让我们共同成长感谢您的阅读与支持
二、自主学习合作探究
找一找
认真观察下面的图形，答复以下问题：
C
〔1〕图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
∠1与∠B互余
∠1与∠2互余
A
21 DB
〔2〕图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么？
∠B=∠2 〔同角的余角相等〕
∠A=∠1 〔同角的余角相等〕
二、自主学习合作探究
问题回忆我有好方法
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。

浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件

浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
16
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
2.角的平分线
• 【例】如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
•
A．∠AOC＝∠BOC
•
B．∠AOC=12∠AOB
•
C．∠AOB＝2∠BOC
•
D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
15
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
解析：
• 【解析】(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.
•
故答案为：150.
•
A．∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
•
B．∠AOC＝∠AOD－∠COD
•
C．∠AOC＝∠AOB＋∠BOD－∠BOC
•
D．∠AOC＝∠AOD－∠BOD＋∠BOC
4
1.两角的和与差
• 【例】如图所示．
• (1)∠AOC是哪两个角的和？
(2)∠AOB是哪两个角的差？
• (3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？
•
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
18
浙教版数学七年级上：6.7角的和差课件(38 张PPT)
2.角的平分线
• 【练】如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC ＝13∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝12∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是 ()

2019年秋浙教版七年级数学上册课件：6.7角的和差

则∠C是
(A )
A．锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 平角
随堂 ·检测区
即时演练查漏补缺
Hale Waihona Puke 2．下列关于两个锐角的和的说法中，不正确的是 ( D )
A. 和可能为直角
B. 和可能为钝角
C. 和可能为锐角
D. 和可能为平角
3．只用一副三角尺画角，不能画出的角度是
A. 15°
B. 55°
C. 75°
D. 105°
温故知新
预习填空
基础自测
比较角的大小的主要方法有度量法和叠合法．请用叠合法比较图中两个角的大小．
经度量，∠AOB与∠COD的度数之差约为___2_0_°_(精确到1度)，用算式表示为__∠__A_O_B_－__∠__C_O_D_＝__2_0_°．
课前 ·预学区
本课目标
温故知新
自主学习基础落实
(B )
随堂 ·检测区
即时演练查漏补缺
4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，AO平分∠EOC，
∠EOC＝90°，则∠BOD的度数为
(D )
A. 20°
B. 90°
C. 40°
D. 45°
随堂 ·检测区
即时演练查漏补缺
(二)填空题 5. 如图，BD是∠ABC的平分线，∠CBD＝30°，
则∠CBA＝___6_0_°___．
1. 如图，∠AOC＋∠COB＝_∠__A_O_B__， ∠AOB－∠COB＝_∠__A_O_C_， ∠COB＝_∠__A_O_B__－∠AOC.
2. 上题图中，若∠AOC＝∠COB，则∠AOB＝__2_∠AOC ＝__2__∠COB.(填倍数)
课前 ·预学区

6.7角的和差课件浙教版七年级数学上册

自主练习
解：(1)依题意，∠AOC＋∠COB＝120°，且 2∠AOC＝∠COB，或∠AOC＝2∠COB. 当 2∠AOC＝∠COB 时，∠AOC＝13∠AOB＝40°；当∠AOC＝2∠COB 时，∠AOC＝23∠AOB＝80°. (2)∵5t＜180°， ∴t＜36°. ①当∠AOC＝2∠COD 时，如图 1，∠AOC＝23∠AOD，
自主练习
9．如图，一副直角三角板叠放在一起，若∠CAD＝4∠BAD，请计算 ∠CAE的度数．
解：18°
自主练习
10．如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为( C) A．α＋β＋γ＝90° B．α＋β－γ＝90° C．α－β＋γ＝90° D．α＋2β－γ＝90°
自主练习
8．如图，将下列等式补充完整．
(1)∠AOC＝___∠__A_O__B___＋___∠__B_O_C____＝___∠__A_O__D___－__∠__C__O_D___． (2)∠BOC＝___∠__B_O__D___－___∠__C_O__D____＝__∠__A__O_C___－ _∠__A_O__B_.(_或__∠__A_O__C_∠__A_O__B_∠__B__O_D_∠__C__O_D__)___
(2)若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关
系,并说明理由.
知识梳理
解:(1)∵∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD,即∠ACE=∠BCD. 故答案为=. (2)∵∠DCE=40°, ∴∠ACE=90°-40°=50°,∴∠ACB=50°+90°=140°. (3)∠ACB+∠DCE=180°. 理由如下:∵∠ACD=∠ECB=90°, ∴∠ACD+∠DCE+∠DCB=180°, ∴∠ACB+∠DCE=180°.

6.7角的和差PPT课件

先用量角器量出这个角的大小再以这个角的顶点为顶点一边为始边在角的内部画一条射线使它与始边所成的角的大小是原角的一半这条射线就是这个角的平分线
-
1
• 如图，已知∠A=45º，∠B=65º，∠C=110º。请你说说，这三个角的度数之间有怎样的关系？
-
2
同一端点的三条射线如图.请完成下面的填空：
∠AOB＋∠BOC＝∠________＝__________ 度； ∠AOC－∠BOC＝∠______ ＝______度； ∠BOC＝∠AOC－∠______ ＝_______ 度.
B
D
C
ABC = 2 ABE BE 平分 ABC（角平分线的意义）
-
11
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
〔画出的角是0～180度〕
01 23 4 5
01 23 4 5
-
12
利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？
180 º
150 º
135 º
120 º
105 º
75 º
60 º
15º，30º，45º，60º，75º，90º，
线就是这个角的平分线。 -
8
例2（1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+∠ABC ；
D
C
P
②∠DBC=∠DBP-∠PBC = ∠DBA-∠ABC ；
30° 90°
③∠DBP+∠ABC-∠ABD= ∠PBC 。 B
A
（2）变式
Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？
Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上条件BP平分∠ABD，你
C ∴ ∠AOC=∠BOC
∠AOC=∠BOC= 12∠AOB