高考数学第二轮专题复习教案三角恒等变换

第15课时 三角恒等变换

一、基础练习

1、若cos α=

53，且α∈（0，2π），则tan 2

α=_________ 2、已知cos(α+2π)=54，且α∈（2,23ππ），则sin2α=______ 3、函数y=7-4sinxcosx+4cos 2x 的最大值为_________

4、若方程sin 2x+cosx+m=0有实数解，则m 的取值范围是__________

5、函数y=sin 3x+cos 3x 在[4,4π

π-]上的最大值是_________

6、函数y=x x 3123-+-的值域为____________

二、例题

1、已知sin α=

374，cos(α+β)=14

11-，且α、β均为锐角，求β角。

2、已知tan α=3（1+m ），且3(tan αtan β+m)+tan β=0，其中α、β为锐角，求α+β的值。

3、已知a =(cos α，sin α)，α∈（0，π），b =（sin β，cos β），β∈（0，2π），又tan 212=β，且a ·b =

135，求sin β，cos β，sin α的值。

三、巩固练习

1、已知tan 2

1)4(=+απ

，则tan α=______ 2、已知f(x)=2cos 2x+3sin2x+a ，x ∈[0，

2π]，若|f(x)|<2，则a 的取值范围是_________ 3、已知sin2α=-sin α，α∈（

ππ,2），则tan2α=__________ 4、若sin α+sin β=3

1，则sin α-cos 2β的最大值为___________ 5、若x ∈（0，π），则y=cosx+2sinx 的值域为_________