等腰三角形的判定PPT教学课件
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12.3.1 等腰三角形的判定
2020/12/10
1
回 顾 １、等腰三角形的两个底角相等。
等 腰
2、等腰三角形的顶角平分线、底
三 边上的中线、底边上的高互相重合。
角
形 的 性 质
3、等腰三角形是轴对称图形，底 边上的中线（顶角平分线、、底边上 的高）所在的直线就是它的对称轴。
2020/12/10
2
相等）
Ａ
D
∠DAC=∠C．（两直线平行，内错
角相等）
Ｂ
Ｃ
∵∠EAD =∠DAC， ∴∠B=∠C． ∴ AB=AC (等角对等边)．
2020/12/10
9
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图
练 中有哪些等腰三角形？
习
解： ∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
2020/12/10
Ｂ
13
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角） A ∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
2020/12/10
C B
14
已知：线段a,h
求作：等腰△ABC，AB=a,CD=h
2020/12/10
18
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
19
怎么想
怎么写 E
要想证明AB =AC，
只需证∠B=∠C．
Ａ
D
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．
Ｂ
Ｃ
2020/12/10
8
已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
E
∴∠EAD=∠B，（两直线平行，同位角
例
题
a
h
2020/12/10
15
作法：（1）作线段AB，使AB=a, （2）作AB的垂直平分线MN，交BC于D， （AB的中点） （3）在MN上截取CD=h,得C点 （4）连接BC、AC， 则△ABC即为所求等腰三角形。
2020/12/10
16
小 结
2020/12/10
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
形 等，那么这两个角所对的边也相等．
的
性 已知：如图，在
A
质 一
△ABC中，
的 ∠B=∠C．
逆 命
求证：AB=AC． B
C
题
2020/12/10
Baidu Nhomakorabea
4
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等
逆 那么这两个角所对的边也相等．
命 题
(简称“等角对等边”)
的
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
证
求证：AB=AC．
回
等腰三角形的两个底角相等．
顾 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
证 求证：∠B=∠C．
明 思 路
怎么想
怎么写
A
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
BD C
2020/12/10
3
等 腰
定理 等腰三角形的两个底角相等．
三
角 逆命题 如果一个三角形的两个角相
A
明
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)，
B DC
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
2020/12/10
5
定理的符号语言
Ａ ∵
△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ
∴ ＡＢ＝ＡＣ（等角对等边）
△ABC， △ ABD， △ BCD
2020/12/10
10
2.把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分 是一个等腰三角形吗？为什么？
2020/12/10
11
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
Ａ
Ｄ
Ｃ 2020/12/10
Ｂ
12
4如图。ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，且ＡＢ DＣ， ＯＡ＝ＯＢ。求证：ＯＣ＝ＯＤ。
Ｂ
Ｃ
注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形 中
2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定
2020/12/10
6
例
求证：如果三角形一个外角的 平分线平行于三角形的一边，
题 那么这个三角形是等腰三角形。
2020/12/10
7
例2 已知：∠EAC是△ABC的外 角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB=AC．
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
17
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。
2020/12/10
1
回 顾 １、等腰三角形的两个底角相等。
等 腰
2、等腰三角形的顶角平分线、底
三 边上的中线、底边上的高互相重合。
角
形 的 性 质
3、等腰三角形是轴对称图形，底 边上的中线（顶角平分线、、底边上 的高）所在的直线就是它的对称轴。
2020/12/10
2
相等）
Ａ
D
∠DAC=∠C．（两直线平行，内错
角相等）
Ｂ
Ｃ
∵∠EAD =∠DAC， ∴∠B=∠C． ∴ AB=AC (等角对等边)．
2020/12/10
9
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图
练 中有哪些等腰三角形？
习
解： ∠1=720
∠2=360
等腰三角形有：
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
2020/12/10
Ｂ
13
证明：
∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角） A ∵AB∥DC，
D 0
∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平 行，内错角相等）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD（等角对等边）
2020/12/10
C B
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已知：线段a,h
求作：等腰△ABC，AB=a,CD=h
2020/12/10
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怎么想
怎么写 E
要想证明AB =AC，
只需证∠B=∠C．
Ａ
D
已知∠EAD=∠DAC，
只需证∠EAD =∠B，
∠DAC =∠C．
Ｂ
Ｃ
2020/12/10
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已知：∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且 AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
E
∴∠EAD=∠B，（两直线平行，同位角
例
题
a
h
2020/12/10
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作法：（1）作线段AB，使AB=a, （2）作AB的垂直平分线MN，交BC于D， （AB的中点） （3）在MN上截取CD=h,得C点 （4）连接BC、AC， 则△ABC即为所求等腰三角形。
2020/12/10
16
小 结
2020/12/10
操作得到的 结论
证明
发现 操作过程
形 等，那么这两个角所对的边也相等．
的
性 已知：如图，在
A
质 一
△ABC中，
的 ∠B=∠C．
逆 命
求证：AB=AC． B
C
题
2020/12/10
Baidu Nhomakorabea
4
逆定命理题 如果一个三角形的两个角相等
逆 那么这两个角所对的边也相等．
命 题
(简称“等角对等边”)
的
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
证
求证：AB=AC．
回
等腰三角形的两个底角相等．
顾 已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
证 求证：∠B=∠C．
明 思 路
怎么想
怎么写
A
要想证明∠B=∠C，
只要证△ABD≌△ACD，
只需有AB=AC， ∠BAD=∠CAD， AD=AD．
BD C
2020/12/10
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等 腰
定理 等腰三角形的两个底角相等．
三
角 逆命题 如果一个三角形的两个角相
A
明
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C(已知)，
∠BAD =∠CAD(辅助线画法)，
B DC
AD =AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(AAS)．
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等)．
2020/12/10
5
定理的符号语言
Ａ ∵
△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝∠Ｃ
∴ ＡＢ＝ＡＣ（等角对等边）
△ABC， △ ABD， △ BCD
2020/12/10
10
2.把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分 是一个等腰三角形吗？为什么？
2020/12/10
11
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
Ａ
Ｄ
Ｃ 2020/12/10
Ｂ
12
4如图。ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，且ＡＢ DＣ， ＯＡ＝ＯＢ。求证：ＯＣ＝ＯＤ。
Ｂ
Ｃ
注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形 中
2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定
2020/12/10
6
例
求证：如果三角形一个外角的 平分线平行于三角形的一边，
题 那么这个三角形是等腰三角形。
2020/12/10
7
例2 已知：∠EAC是△ABC的外 角，AD平分∠EAC，AD∥BC． 求证：AB=AC．
证明思路 逆过来 (怎么想)
等腰三角形 的性质定理 和判定定理
证明思路(作 辅助线的方 法)
证明过程 (怎么写)
17
1、等腰三角形的判定方法有下列几 种：①定义，②判定定理 。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 是 条件和结论刚好相反。 。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注 意 在同一个三角形中。