等腰三角形的判定PPT课件

∵∠1=∠2，
2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。B
C
练习1
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。 计算∠1和∠2，并说明图 中有哪些等腰三角形？
A D
1 2
B
C
解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： ⊿ABC， ⊿ABD，⊿BCD
2 B
D 1
C
练习2
已知：如图，CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些等 腰直角三角形。
∴BC=CA（等角对等边）
B
C
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论2证明 问题：如果一个等腰三角形中有一个角 是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是600时。 第二种情况：当底角是600时。
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
E
求证：AB=AC
A1 2
D
分析：从求证看：要证AB=AC，
需证∠B=∠C，
从已知看：因为∠1=∠2，
B
C
AD∥BC
可以找出∠B，∠C与的关系。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， E
内错角相等）。A 1
等腰三角形的判定
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？
等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。
3、这个命题正确吗？你能证明吗？
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
-
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1、等腰三角形的判定定理
及其推论的内容是什么？
2、等腰三角形的判定方法有下列几
种： ①定义，②判定定理 。
3、等边三角形的判定方法有以下几
种：①定义，②推论1， ③推论2。。
4、等腰三角形的判定定理与性质定理
的区别是 条件和结论刚好相反。 。
5、运用等腰三角形的判定定理时，
应注意 在同一个三角形中。
A
则∠1=∠2
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在⊿BAD和⊿CAD中，
∠1=∠2， ∠B=∠C，
AD=AD
B
C
D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
推论1证明
三个角相等的三角形是等边三角形
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
-
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敬
请
各
位
专
家
老
师
指
再见
导
A
B
C
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
A
B
C
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
C
A
D
B
解 答
等腰直角三角形有：
⊿ABC ，⊿
⊿ACD ，⊿
⊿BCD。
A
C
D
来自百度文库
B
练习3
已知：如图，
AD ∥BC，BD平 分∠ABC。
求证：AB=AD
A B
D C
解答
证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
A
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
B
∴AB=AD
D C
研究性学习
如果过等腰三角形的一个顶点的直 线把原三角形分成两个等腰三角形， 那么原等腰三角形的顶角可能是多 少度？请你画出图形，并结合图形 说明理由。