09福州大学至诚学院理工类高等数学期末试卷A
历年高等数学A(下)试卷和解答
高等数学A （下）试题A 参考答案（080119）一、单项选择 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B二、填空 1.2(0)ki k ≠， 2.0， 3.1-， 4.202(1)!n nn e x n +∞=-∑， 5.36t ， 6.12三、1.解 22202Res ,0Res ,12021)1)1)原式＝ ＋＝（（（zz zC e e e dz i i i z z z z z z πππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎪⎪+=+=⎨⎬⎢⎥⎢⎥---⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎰。
2.解 111lim lim 1,1n nn n c n R c n λλ+→∞→∞+=====, 而1(1)发散，nn n +∞=±∑所以0(2)3的收敛域为(1,).n n n x +∞=-∑ 20012(2)(2)((2))(2)1(2)(3)nnn n x n x x x x x x +∞+∞=='⎛⎫-'-=--=-= ⎪---⎝⎭∑∑。
3．解 41121I dx x +∞-∞+⎰1分＝，3441241()1,1i i f z z e z e z ππ===+在上半平面内有级极点41R es[(),],(1,2),(1)4k k k z z z f z z k z ==='+=-34412().244iie e I i πππ=--=102222sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)Re ,Re ,0Re ,1|2sin 2.1(1)(1)(1)z z z z z z z s s s z z z z z z z z ==⎛⎫'⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪∞=-+=-+=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭4.解四、1.解 []2cos 39，s t s =+L []22229cos 3,(9)9s s t t s s '-⎛⎫== ⎪++⎝⎭L 2222(2)9cos3,((2)9)ts e t t s -+-⎡⎤=⎣⎦++L 22245()(413)s s F s s s s +-=++2.解 []0222204(1cos 2)()2222＝＝j t j tj t j t e e f t e dt e dt j j j ωωωωωωωω--------+=-⎰⎰F ，[]24(1cos 2)()(2).j F f t e j ωωωω-=+=F3.解 21()(1)(2)21z f z z z z z ==-++++，在011z ||<+<内， 0211()2(1)(1),(1)111n n n f z z z z z +∞==-=-+-++++∑在12z <+<+∞内， 1200212111()2(2)122(2)(2)n n n n f z z z z z z z +∞+∞++===-=-=-++-++++∑∑。
福州大学至诚学院线性代数期末试卷
福州大学至诚学院线性代数期末试卷1. 某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A. 全部击中.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发2. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
* [单选题] *A. X和Y独立。
B. X和Y不独立。
C.(X+Y)=D(X)+D(Y)(正确答案)D. D(XY)=D(X)D(Y)3. 下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是()。
* [单选题] *A．B.C.D. ，(正确答案)4. 某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发5. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
* [单选题] *A. X和Y独立。
B. X和Y不独立。
C.(X+Y)=D(X)+D(Y)(正确答案)D. D(XY)=D(X)D(Y)6. ．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是()。
* [单选题] *A．B.C.D. ，(正确答案)7. 设随机变量X～, Y～, , * [单选题] *A(正确答案)B. 对于任意的, P1 < P2C. 只对个别的，才有P1=P2D. 对于任意的, P1 > P28. ．设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是() * [单选题] *A．D(X+c)=D(X).(正确答案)B D(X+c)=D(X)+cC. D(X-c)=D(X)-cD(X+c)=D(X).9. ．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示()。
* [单选题] *A. 全部击中.B. 至少有一发击中.(正确答案)C. 必然击中D. 击中3发10. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有()。
福州大学高数上学期历年期末答案
98级高数上期末卷子答案（A 卷）一、填空题：1：[1,]e （0ln 1x ≤≤ ）； 2：21,1(),1x x f x x x ⎧+-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩3：11135,(35)()()(35)333u t f t dt f u du F u c F t c =+∴+==+=++⎰⎰令 4：20000(2)|2|2,((1))|2|0axax x x x x eae a b x bx ====''==-=-=，00,(10)22,2a b e b ∴=-===5：10！ 6：2222sec ()sec ()(1),csc ()1sec ()x y y x y y y x y x y +'''=++∴==-+-+； 9：33240.00004/;,4,3ms V R V R R πππ''=∴=10：321(1)31,2,(7)12x f x x x f -==∴=两边关于求导代入 二：选择题1：C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。
4:D()(0)lim(0)8x f x f f x∆→∆-'==∆5：B 6：B 7:B 8：B 9:B2()(1)0,()(1)(1)f x f f x f x -<∴<-10:B00()()(0)limlim (0)00x x f x f x f f x x →→-'==≠-三．基本题1．原式2001ln(1)11111limlim [ln(1)1]lim 22x x x x x x x xx xe eee→→→+-++--====2．原式2sin 2sin ln 2sin xx x d x x x xdx ==-⎰⎰22sin ln 22cos 2sin ln 22cos (ln 2)2cos x x x x x x d x x x xdx =+=+⋅-⎰⎰原式=22sin ln 22cos 1(ln 2)x x x x c +⋅++ 3．2441cos 222sin cos 2)2tIy t tdt dt πππ+====+ 5．000002,(2)()y ax b x y y y ax b x x '=+∴-=+-点(,)处切线为:因为切线过原点，所以200020002y ax bx y ax bx c⎧=+⎪⎨=++⎪⎩020,c x b a ∴=≥为任意数。
2020-2021大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 判断题(每小题2分，共10分)1．二元函数(),z f x y =在平面区域上的积分为二重积分。
（ ）2．二元函数(),z f x y =的极值点只能是使得0z zx y∂∂==∂∂的点。
（ ）3．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）4．闭区域上的二元连续函数一定存在最大最小值，且一定可积。
（ ）5．二元函数z =在()0,0点连续但偏导数不存在。
（ ）二.单项选择题(每小题2分，共20分)1.平面2y = （ ） A.垂直于xOz 平面 B.平行于xOy 平面 C.平行于xOz 平面 D. 平行于Oy 轴2. 二元函数(),z f x y =在某点()00,x y 连续，那么(),z f x y =在该点一定 （ ）A .极限存在 B.两个偏导存在 C.可微 D.以上都不对3. 极限()(),0,0lim x y xyx y→+的结果为 （ ）A.0B.∞C. 12D.不存在4.若区域D 是由1x y +≤与12x y +≥所围成，则积分()22ln Dx y d σ+⎰⎰的值（ ）A.大于零B. 小于零C.等于零D. 不存在 5.下列绝对收敛的级数是 （ ）A.∑∞=--1n nn1n 23)1( B.∑∞=--1n 1n n )1(C.∑∞=--1n 51n n)1(D.∑∞=--1n n 21)1(6. 下列无穷级数中发散的无穷级数是 （ ）A.∑∞=+1n 221n 3n B. ∑∞=+-1n n 1n )1(C. ∑∞=--3n 1n n ln )1(D. ∑∞=+1n 1n n32 7. 点（0，0，1）到平面z=1的距离为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38. 积分2011dx x +∞+⎰的结果为 （ ）A.0B. 2πC. 2π-D.不存在9. 函数()arctan f x x =在 []0,1上，使拉格朗日中值定理成立的ξ是（ ）A.-10.设()f x 在(),a b 内满足()'0f x <，()''0f x >，则曲线()f x 在(),a b 内是（ ）A.单调上升且是凹的B. 单调下降且是凹的C.单调上升且是凸的D. 单调下降且是凸的三.填空题(每小题2分，共10分) 1. 设函数z x y =-，则xz∂∂=___________。
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学A(下册)期末考试试题【A 卷】院（系）别班级 学号 姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a r 、b r满足0a b +=r r r ，2a =r ，2b =r ，则a b ⋅=r r ．2、设ln()z x xy =，则32z x y∂=∂∂ ． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 ．4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数 在3x =处收敛于 ，在x π=处收敛于 ．5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lx y ds +=⎰ ．※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级． 二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、求曲线2222222393x y z z x y⎧++=⎪⎨=+⎪⎩在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及226z x y =--所围成的立体体积．3、判定级数11(1)lnn n n n∞=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z zx x y∂∂∂∂∂． 5、计算曲面积分,dS z ∑⎰⎰其中∑是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<截出的顶部．三、（本题满分9分）抛物面22z x y =+被平面1x y z ++=截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、 （本题满分10分）计算曲线积分(sin )(cos )x x Le y m dx e y mx dy -+-⎰，其中m 为常数，L 为由点(,0)A a 至原点(0,0)O 的上半圆周22(0)x y ax a +=>．五、（本题满分10分）求幂级数13nn n x n∞=⋅∑的收敛域及和函数．六、（本题满分10分）计算曲面积分332223(1)I x dydz y dzdx z dxdy ∑=++-⎰⎰， 其中∑为曲面221(0)z x y z =--≥的上侧．七、（本题满分6分）设()f x 为连续函数，(0)f a =，222()[()]t F t z f xy z dv Ω=+++⎰⎰⎰，其中t Ω是由曲面z =与z =所围成的闭区域，求 3()lim t F t t +→．-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面→答题纸→草稿纸由表及里依序对折上交； 不得带走试卷。
至诚理科线性代数试题09级A卷10级AB卷
至诚理科线性代数试题09级A卷10级AB卷福州大学至诚学院09级理工科线性代数(A)卷 20101106专业班姓名学号一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1、abac aebdcd de bfcfef---＝ . 2、设240A A E +-=，其中E 为与A 同阶的单位矩阵，则1A E --（）= . 3、设,A B 为3阶方阵，3,2,A B =-=则132()T A B -=_________.4、若方程组??=+-=-+=-+020202z y x z y x z y x λλλ存在非零解，则正数λ= .5、若向量组123(1,2,2),(1,1,0),(6,1,4)αααλ===+线性相关，则λ= .6、设三阶方阵A 的三个特征值为2,3,0,则223A A E -+= .7、设矩阵2xy x ??与3101?? ?-??相似,则x = ,y = . 8、设二次型2221231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是 .二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1、设A B 、为n 阶方阵，下列论断中不正确的是（）.(A)若A 可逆且AB O =，则B O =； (B)若A B 、中有一个不可逆，则AB 不可逆； (C)若A B 、可逆，则A B +可逆； (D)若A B 、可逆，则T A B 可逆2、若n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC E =,则必有（）.()A ACB E = ()B BCA E = ()C CBA E = ()D BAC E = 3、设A 为n 阶矩阵，下列等式成立的为（）.()T T A AA A A = ()33B A A = 11()(3)3C A A --= ()(3)3T T D AA =4、,,A B C 为同阶矩阵，A 可逆，则下列命题正确的是（）. ()A 若0AB =，则0B = ()B 若BA BC =，则A C =()C 若AB CB =，则A C = ()D 若0BC =，则0B =或0C =5、设12,ηη是AX b =的解，则（）.12()0A AX ηη+=是的解1112()(1)0B k k AX ηη+-=是的解 12()C AX b ηη-=是的解1112()(1)D k k AX b ηη+-=是的解 6、设()n n ij a A ?=的秩为r ，则在A 的n 个行向量中（）.()A 必有r 个线性无关 ()B 任意r 个线性相关 ()C 任意r 个线性无关 ()D 必有r 个线性相关7、若向量组,,αβγ线性无关，,,αβδ线性相关，则（）.()A α必可由,,βγδ线性表示()B β必可由,,αγδ线性表示 ()C γ必可由,,αβδ线性表示()D δ必可由,,αβγ线性表示8、若向量组U 与向量组123(1,2,3,4),(2,3,4,5),(0,0,1,2)ααα===等价，则U 的秩为（）.()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 49、同阶方阵A 与B 相似的充要条件是（）.(A) 存在可逆阵B PAQ Q P =使,,； (B) 存在可逆阵BP P A P 1,-=使； (C) A 与B 有相同的特征值； (D) B A =10、n 阶方阵A 有n 个不同的特征值是它可对角化的（）.()A 充分条件 ()B 必要条件 ()C 充要条件 ()D 无关条件三、计算题（每小题 10分，共 20分）1、计算行列式：3111131111311113.2、求解矩阵方程AX B =，其中213122132A -?? ?=- ? ?-??，112025B -?? ?= ? ?-??.四、计算题（每小题 10 分，共 10 分）1、求解线性方程组123412341234101222x x x x x x x x x x x x ?-+-=?--+=--+=-?.五、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求向量组1234(1,1,0,1),(0,1,1,2),(1,2,3,1),(2,2,2,2)ααααT T T T =-=-=-= 的秩和一个最大无关组，并用最大无关组表示其余向量.2、求211020413A -?? ?= ? ?-??的特征值与特征向量，并判定A 是否与对角矩阵相似.六、证明题（每小题 6 分，共 6 分）设1234,,,αααα线性无关，记112223334,,βααβααβαα=+=+=+，441βαα=-，证明4321,,,ββββ也线性无关.福州大学至诚学院10级理工科线性代数(A)卷 20111119专业班姓名学号一、填空题1、=+1112222b b a ab ab a .2、设2230A A E +-=，其中E 为与A 同阶的单位矩阵，则14A E -+（）= . 3、设A 为3阶方阵，12A =则()1*23A A --=___ ______. 4、若12323123304050x kx x x x kx x x +-=??+=?--=?有非零解, 则k 应满足的条件为. 5、向量组),3,5(),2,1,3(),3,2,1(321λααα=-==线性无关的条件是≠λ . 6、设四阶方阵A 的四个特征值为1111,,,3456,则1A E --= .7、设矩阵A 与100020002-相似,则2A E += .8、已知二次型22212312132325448f x ax x x x x x x x =+++--的秩为2，则a = .二、单项选择题1、设,A B 均为n 阶方阵，以下命题正确的是（）()A 222()2A B A AB B -=-+ ()B 22()()A B A B A B -+=- ()C 2()()A E A E A E -=-+ ()D 222()AB A B =2、设A 为n 阶矩阵，下列等式成立的为（）.()T T A AA A A = ()33n B A A = 11()(3)3C A A --= ()(3)3T n TD A A =3、若12312,,,,αααββ都是4维列向量，且4阶行列式1231m αααβ=，1223n ααβα=，则32112()()αααββ+=.4、设向量组123:,,A ααα与向量组12:,B ββ等价，则必有（）()A 向量组B 线性无关 ()B 向量组A 的秩不大于向量组B 的秩 ()C 向量组A 线性相关()D 3α不能由112,,αββ线性表示5、设A 是n 阶方阵，则（）.()A A 必有n 个线性无关的特征向量； ()B A 必有n 个特征值 ()CA 没有n 个线性无关的特征向量； ()D A 没有n 个特征值三、计算题（每小题 10分，共 10分）1、计算行列式：1221304312107301----=D .四、计算题（每小题 10分，共 20分）1、设110011101A -?? ?=- ? ?-??，2AX A X =+，求X .2、设2221231213235224f x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，求a 的取值范围.五、计算题（每小题 10 分，共 10 分）1、当λ取何值时,线性方程组1232123123424x x x x x x x x x λλλ++=??-++=??-+=-?无解、有唯一解,有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.六、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1、求下列矩阵列向量组的秩和一个最大无关组，并用其表示出其余列向量.A ：11221021512031311041??--??-??2、求142034043A ?? ?=- ? ???的特征值与特征向量，并判定A 是否与对角矩阵相似. 若相似，求出相似变换矩阵P ，使1P AP -为对角阵.七、证明题（每小题 6 分，共 6 分）若方阵A 满足2320A A E -+=,试证：方阵A 的特征值只能取12或.福州大学至诚学院10级理工科线性代数(B)卷 20120210专业班姓名学号一、填空题1、0001002003004000＝ .2、设210102011A ?? ?= ?，则12(4)(16)A E A E -+-=____________.3、设,A B 为3阶方阵，3,2,A B =-=则132()TA B -=_________.4、若=+-=++=++004202321321321x x x x x x x x ax 有非零解。
高等数学A(二)下册试卷及答案
高等数学A 考试试卷一、填空。
（每小题5分，共25分）1．x y →→= 。
2、设)(zx yz xy f u ++=，其中f 可微，则=∂∂xu。
3、改变二次积分2220d (,)d yyy f x y x ⎰⎰后的顺序为 。
4、设L 为圆周422=+y x ，则⎰=+Lds y x )(22 。
5. 一动点与M 0(1,1,1)连成的向量与向量n =(2,3,-4)垂直，则动点的轨迹方程为 。
二、 计算题。
（每小题10分，共70分） 1．已知ln(z x =求2z x y∂∂∂。
2、设曲线L 为连接O(0,0)，A(1,0), B(0,1)的三角形，计算ds y x L⎰+)(。
3、判别级数 +-++++n n 31235333132的敛散性。
4、将x x f cos )(=展开成3π+x 的幂级数。
5．计算e d d ,x yDx y ⎰⎰其中D 由抛物线y 2=x ,直线x =0与y =1所围成。
6、计算dv y x ⎰⎰⎰Ω+)(22，Ω为由yoz 上的曲线z y 2=绕z 轴旋转所得旋转与8,2==z z 围成的区域。
7、在第一卦限内作3222=++z y x 的切平面，使得切平面与三个坐标平面所围成的四面体体积最小，求此切点的坐标，并求出最小的体积值。
三、证明题 （5分）设()f x 是[,]a b 上的正值连续函数，试证2()()()Df x dxdy b a f y ≥-⎰⎰，其中D 为,a x b a y b ≤≤≤≤。
答案：一、 填空题。
（每小题5分，共25分） 1、22、)()('zx yz xy f z y +++ 3、42d (,)d .x x f x y y ⎰⎰4、16π5、2x +3y -4z -1=0 二、 计算题。
（每小题10分，共70分） 1、解：z x∂=∂ （5分）2z x y ∂=∂∂ （5分）2、解：ds y x ds y x ds y x ds y x L L L L⎰⎰⎰⎰+++++=+321)()()()( （5分）⎰⎰⎰++=11102ydy dx xdx=2121221+=++。
高等数学下期末2008-2009——06-13试卷资料文档
高等数学下册试卷2021．7．1姓名： 学院与专业： 学号： 一、填空题[共24分]1、[4分]函数(),f x y 在点(),x y 处可微是它在该点偏导数z x∂∂与z y ∂∂连续的 条件（填必要、充分或充要），又是它在该点有方向导数的 条件（填必要、充分或充要）2、[4分]向量场()2cos xy A e i xy j xz k =++的散度为向量场()()()2332B z y i x z j y x k =-+-+-的旋度为3、[4分] ]设()(),,,z f x xy f u v =有连续偏导数，则dz =4、[4分] 交换二次积分的积分次序()2220,yy dy f x y dx =⎰⎰5、[4分]设曲面∑为柱面221x y +=介于平面0z =与1z =部分的外侧，则曲面积分()22x y dxdy ∑+=⎰⎰ ，()22x y dS ∑+=⎰⎰6、设()3322,339,0f x y x y x y x x =-++->，则它有极小值二、[8分] 设ze xyz =，求22z x ∂∂三、 [7分] 设长方形的长x 、宽y 、高z 满足1111x y z++=，求体积最小的长方体。
四、 [7分] 求球面2224x y z ++=含在圆柱面222x y x +=内部的那部分面积五、 [7分] 计算三重积分()2x y z dv Ω--⎰⎰⎰，其中Ω.是由单位球面2221x y z ++=围成的闭区域六、[7分]计算曲面积分()()()23z x dydz x y dzdx y z dxdy ∑+-+-+⎰⎰，其中∑是圆锥面z =位于平面0z =和2z =之间下方部分的下侧七[7分] 计算曲线积分()2L ydx xdy x y --⎰，其中L 表示第四象限内以(0,1)A -为起点(1,0)B 为终点的光滑曲线。
八、 [7分]求微分方程()3sin 1cos 0x x e ydx e ydy +-=的通解九、 [7分]计算满足下述方程的可导函数()y y x =，()()0cos 2sin 1xy x x y t tdt x +=+⎰十、 [6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）求解初值问题()()2001y y x y y ''⎧+=⎪⎨'==⎪⎩十一、 [6分]（化工类做，即不学级数一章的同学做）设l 是曲线22260x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点()1,2,1-处的切向量，求函数(),,f x y z xy yz zx =++在该点沿l 的方向导数十二、 [7]（化工类做，即不学级数一章的同学做）给定曲面,0,,,x a y b F a b c z c z c --⎛⎫= ⎪--⎝⎭为常数，其中(),F u v 有连续偏导数，证明曲面的切平面通过一个定点。
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey(C )⎰⎰e e ydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
大学高数期末复习卷 试卷与答案1
第二学期高等数学练习题（二）一、 选择题1、在点处),(y x f 可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 的所有二阶偏导数存在 （B ）),(y x f 连续（C ）),(y x f 的所有一阶偏导数连续 （D ）),(y x f 连续且),(y x f 对y x ,的偏导数都存在。
2．设22),(y xy x y x f -+=的驻点为)0,0(,则)0,0(f 是),(y x f 的 （ ）(A)极大值; (B) 极小值; (C) 非极值; (D) 不能确定.3．微分方程x xey y y 2'"65=+-的特解形式是（ ） (A) bx ae x +2 (B) x e b ax 2)(+(C) x e b ax x 2)(+ (D) x e b ax x 22)(+4．曲面1232222=++z y x 上，点)1,2,1(-处的切平面方程是（ ）A 、24682=-+z y xB 、2068=+-z y xC 、1234=-+z y xD 、1234=+-z y x5．下列级数条件收敛的是（ ）（A ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n（B ）211)1(n n n ∑∞=- （C ）1)1(1+-∑∞=n n n n （D ）n n n 1sin )1(1∑∞=- 6．设n 是曲面632222=++z y x 在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，则z y x u 2286+=在点P 沿方向n 的方向导数为（ ）（A ）0 （B ）711 （C ）117 （D ）2 。
7．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则xb x a f b x a f x ),(),(lim 0--+→= 。
A. 0； B 、),2(b a f x ； C 、),(b a f x ； D 、),(2b a f x 。
二、填空题1、微分方程 x y y x cos =+' 的通解是2．交换积分⎰⎰--x x dy y x f dx 1110),(的次序成为 。
福州大学高等数学A
福州大学高等数学A 、B （上）期中考试试卷2011.11.27 （参考解答）一．单项选择（共18分，每小题3分） 1. 设sin ()tan xf x x x e=⋅⋅，则()f x 在(,)-∞+∞内为（ Ａ ）()A 无界函数 ()B 周期函数 ()C 单调函数 ()D 偶函数2. 函数()f x 在点0x 处可导是()f x 在点0x 处连续的（ C ）()A 充分必要条件 ()B 必要条件 ()C 充分条件 ()D 既非充分也非必要条件3.若(1)2f '=，则0(12)(1)limx f x f x x→+--=（ ）()A 2 ()B 4 ()C 6 ()D 8 4. 若()f x 可微，则(cos2)df x =（ ）()A 2(cos2)f x dx ' ()B 2(cos2)f x dx '- ()C 2sin 2(cos2)x f x dx '⋅ ()D 2sin 2(cos2)x f x dx '-⋅5. 曲线ln(1)y x =+上切线平行于直线112y x =+的点是（ ） ()A (0,0) ()B (1,ln 2) ()C (2,ln3) ()D (1,1)6. 函数()f x 在点0x =的某个邻域内连续，且20()1limln(1)2x f x x →=-+，则函数()f x 在点0x =处（ ）()A 可导且(0)0f '= ()B 无极值 ()C 有极小值 ()D 有极大值二．填空题（共16分，每小题2分）1.设()f x 的定义域是[0,3]，则(1)(1)f x f x ++-的定义域是_______[1,2]________2.11lim(sinsin )1x x x x x→∞+= 3.若sin ()(1)xf x x =+，则sin sin ()(1)[cos ln(1)]1xxf x x x x x'=+⋅+++ 4.函数3()f x x =，则曲线()y f x =在(,0)-∞内为上凸，在(0,)+∞内为下凸，点(0,0)为曲线()y f x =的拐点。
福州大学至诚学院07电路分析期末试卷A卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 得分一﹑单项选择题：在下列各题中，有四个备选答案，请将其中唯一正确的答案填入括号中。
（每小题3分，共30分）1、右图电路中，2A 电流源发出功率P 等于( )。
A. -32W B. －8W C. 8W D. 32W2、右图所示二端网络的电压电流关系为()。
A. U I =+25B. U I =-25C. I U --=25D. U I =-+253、右图电路中，网孔电流i 1 = 3A ， 则网孔电流i 2 等于( )。
A.－3A B. －4A福州大学至诚学院期末试卷 （ A ）卷2007——2008学年第 二 学期 课程名称《 电路分析 》 考试日期：2008 年6 月 日 主考教师：傅小真 张照 郑晓明 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：注意：试题解答正确请打“√”，解答错误请打“×”，解答不完全正确请给正分C. 4AD. 3A4、右图电路的等效电阻R eq等于( )。
A.2ΩB.4ΩC.－2ΩD.-4Ω5、加在感抗ωL=100Ω的电感元件两端的电压u L=200cos(wt+π/6)v，则通过它的电流是（）。
A、i L =2cos(wt+2π/3)AB、i L =22cos(wt-π/3)AC、i L =2cos(wt+π/6)AD、i L =2cos(wt-π/3)A6、右图RLC串联电路，若复阻抗︒Z，则正弦信号源u的角频率ω为( )。
10=0∠A. 100rad/sB. 1000rad/sC. 410rad/s10rad/s D. 67、右图电路中，u s(t) = 4sin2t V，则单口网络相量模型的等效复阻抗Z等于( )。
A. ( 2－j2) ΩB. ( 2－j1) ΩC. ( 2+j2) ΩD. ( 2+j1) Ω8、右图电路中，开关闭合前电容无储能，则开关闭合后电流i(t)的初始值i(0+)等于( )。
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福州大学至诚学院理工09级 (上)期末试题A
一、单项选择(共18分,每小题3分)
1.
函数()ln(ln f x x a =+-是( ).
(A)偶函数 (B)非奇非偶函数 (C)奇函数 (D) 奇偶性取决于a
2. 当0x →时，无穷小sin x x -与x 比较是( )无穷小.
(A)同阶 (B)等价 (C)高阶 (D) 低阶
3.设2()()lim 2()
x a f x f a x a →-=--,则x a =是()f x 的( ). (A)不可导点 (B)可导点但()0f a '≠ (C)极大值点 (D)极小值点 4.设cos 1()1x x f x ax b
x ≤⎧=⎨+>⎩且(1)f '存在，则必有( ). (A) 1,1a b ==- (B) sin1a b ==
(C) sin1,cos1sin1a b =-=+ (D) 1,0a b ==
5.设()f x 连续, ,则1lim ()x a
x a f t dt x a →=-⎰ ( ). (A) 0 (B) a (C) ()af a (D) ()f a
6. 设()f x 连续且220()()x F x tf x t dt =-⎰
.则()F x '= ( ).
（A ）()xf x (B) ()2xf x (C) ()xf x - (D) ()2xf x - 二、填空(共21分,每小题3分) 1.2lim sin 1
n n n n →∞=+ . 2.要使函数1
()(1)x f x x =-在0=x 处连续,则应补充定义(0)f = . 3. 22
22sin (1)cos 1x xdx x
π
π-+
=+⎰ . 4. 函数x x x f cos 2)(+=在]2
,0[π上的最大值为 . 5.
x 是()f x 的一个原函数，则(3)f x dx =⎰ .
6. 反常积分20148dx x x +∞=++⎰ .
7. 微分方程22(1)(1)0x y dx y x dy +-+=的通解为 .
三、计算题(每小题7分,共14分)
1.求极限20sin lim arcsin x x x x x
→-.
2. 设cos sin t t x e t y e t
⎧=⎪⎨=⎪⎩ , 求dy dx 和22d y dx .
四、计算题(每小题7分,共14分)
1. 已知方程tan()y y x =-确定了()y y x =，求dy .
2.
计算不定积分⎰.
五、计算题(每小题7分,共14分)
1.
计算定积分0π
⎰
2. 求心形线(1cos )(0)r a a ϕ=+>的全长.
六、应用题(每小题7分,共14分)
1.设一曲线过原点且其上任意一点 (,)x y 处的切线斜率等
于2x y -，求该曲线方程.
2. 设抛物线232y ax bx c =++过原点且当01x ≤≤时0y ≥，该抛物线与x 轴及 直线1x =所围成的图形的面积为1，试确定,,a b c 使此图形绕x 轴旋转一周而成 的旋转体的体积最小.
七、证明题(共5分)
设()f x 在[0,]a 上连续，在(0,)a 内可导且()0f a =，
证明：存在一点(0,)a ξ∈使()()0f f ξξξ'+=.。