运筹学01.02双变量线性规划问题的图解法

T 图解法(略)： 最优解为(250,100) .
故公司应购进小麦和玉 米的数量分别为 250吨， 吨. ▎ 100
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§1.2
over
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例5 饲料公司为生产某种混合饲料，共需购进小麦和玉米 至少350吨，其中小麦不少于125吨.小麦和玉米的市场价 格分别为2万元/吨，3万元/吨.因原料的规格不同，加工 一吨小麦和一吨玉米的工时分别为2小时，1小时；而公司 因人手所限，仅有600个加工小时可供使用.试为该公司制 定一个最佳的原料购进方案.
2பைடு நூலகம்11-3-10
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例3利用图解法求解线性规划问题
max z = x1 + x 2 s. t. x1 + 2 x 2 ≥ 2 − x1 + x 2 ≤ 1 x1 , x 2 ≥ 0
解：目标函数无上界， 当然没有最优解.▎
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Operations Research
例4利用图解法求解线性规划问题 max z = 3 x1 − 2 x 2 s. t. x1 + x 2 ≤ 1 2 x1 + 3 x 2 ≥ 6 x1 , x 2 ≥ 0
解：不可行（当然没有 最优解）.▎
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解：设公司购进小麦和 玉米的数量分别为 x1吨， x2吨，
min z = 2 x1 + 3 x2 s. t. x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0
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例2利用图解法求解线性规划问题 max z = x1 + 2 x 2 s. t. x1 + 2 x 2 ≤ 6 3 x1 + 2 x 2 ≤ 12 x2 ≤ 2 x1 , x 2 ≥ 0
解：有无穷多个最优解， 最优值为6. ▎
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§1.2 双变量线性规划问题的图解法 1.2
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图解法的基本思想：
在坐标平面x1Ox2上画出可行域K , 根据目标函数 直线和 K的关系，直接从图上找出最优解和最优值.
例1利用图解法求解线性规划问题
max z = 50 x1 + 100 x2 s. t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0
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解：
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最优解为(50,250)T ，最优值为27500. ▎
结论：
Operations Research
1.线性规划问题的解的情况：
不可行（无最优解） 有唯一最优解 可行 有无穷多最优解 无上界（无最优解）
2.线性规划问题的可行域均为凸集，可能有界或无界. 推论 线性规划问题的任两个可行解的连线段上的点均为 可行解. 3.若线性规划问题有最优解，则必可从可行域的顶点中 找到一个. 4.线性规划问题的任两个最优解的连线段上的点均为最 优解.