(完整版)中考规律探究题的解题方法

中考规律探究题的解题方法

数式规律探究

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：

1、一般地，常用字母n为正整数，从1开始。

2、在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

偶数…2n-2,2n,2n+2…

3、熟记常用的规律

①1、4、9、16...... n2②1、3、6、10……

(1)

2

n n+

③1、3、7、15……2n-1④1+2+3+4+…n=

(1)

2

n n+

⑤1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)

⑦12+22+32….+n2=1

6

n(n+1)(2n+1)⑧13+23+33….+n3=

1

4

n2(n+1）

数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：

1、观察法

例1：观察下列等式：①1×1

2

=1-

1

2

②2×

2

3

=2-

2

3

③3×

3

4

=3-

3

4

④4×4

5

=4-

4

5

……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）

例2：探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么

32009的个位数字是。

2、函数法

例3、将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法

n

= （用含

例4：有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。

练习：

1、观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将

你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：。

2

、观察下列各式：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4；

5

4

×5=

5

4

+5……

设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为。

3、请你将猜想到的规

律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为。

4、已知：2+

2

3

=22×

2

3

；3+

3

8

=32×

3

8

；4+

4

15

=42×

4

15

；5+

5

24

=52×

5

24

…，若10+

b

a

=102×

b

a

符合前面式子的规律，则a+b= 。

5、观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20……设n（n≥1）表示正整

数，用关于n的等式表示这个规律为。

6、已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由

此规律可推出第n等式：。

7、下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16……第2010个数是。

8、探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……那么32008的个位数字

是。

9、观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2041……由此可判断7100的个位数字

是。

10、小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数：1，1，2，3，

5，8……则这列数的第8个数是。

11、世界上著名的莱布尼茨

1

1

1

三角形如图所示则排在第10

1

2

1

2

1 1

行从左边数第3个位置上的数

1

3

1

6

1

3

1 2 1

是。

1

4

1

12

1

12

1

4

1 3 3 1

1

5

1

20

1

30

1

20

1

5

1 4 6 4 1

1

6

1

30

1

60

1

60

1

30

1

6

1 5 10 10 5 1

…………

12、我国宋代数学家杨辉，发现的“（a+b）展开式的系数，如右图所示，被后世称

为“杨辉三角”则第5行左边第4个数为。

1