结构力学教案 第5章 静定桁架和组合结构

第五章静定桁架和组合结构

5.1 桁架的特点和组成分类

一、桁架的简化计算

1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。

2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。

3、取桁架计算简图时采用的假定：

（1）各杆两端用理想铰联结；

（2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。

4、通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”；

因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。

二、桁架各部分的名称及分类

斜杆

1

2、分类

（1）按外形分：平行弦、折弦、三角形、梯形等。

（2）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分：

a)无推力桁架（梁式桁架）；

b)有推力桁架（拱式桁架）。

（3）按几何组成分：

a)简单桁架：由基础或铰结三角形开始，依次增加二元体

而形成的桁架。

b)联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰

结而成的桁架。

c)复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载

法”分析）。

5.2 静定平面桁架的计算

一、结点法

1、定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。

2、实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。

3、注意点：

（1）一般结点上的未知力不能多余两个。

（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。

例题 试求图示简单桁架在荷载作用下各杆件的轴力。

V ij

N ij

H ij

l y

l

l x

i

j

解：（1）计算支座反力：

（2）依次计算1 7结点，求各杆内力。利用结点8校核后，将计算结果标在计算简图上。

5、结点平衡特殊情况的简化计算

（1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力性质相同。

（2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零。

（3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。

N

2

N

1

N1=N2=0

N

1N

2

N1=N2; N3=0

N3

N1

2

N1=N2; N3=N4

N

1 2

10kN

8

=10kN

二、截面法

1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平衡条件求解

桁架内力的方法。

2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。

3、注意点：

（1）一般隔离体上上的未知力不能多余三个。

（2）技巧：尽量使一个方程只含一个未知数。

例题：1试求图示桁架杆25、35、34之轴力。

解法：求出支座反力后

研究其左半部。

(后两者可利用力的滑移定理)

2、在图5-11所示的桁架中作出1-1截面，取右边为隔离体，由∑M K =0

可以求得N a 。在图5–12所示桁架中作1-1截面取上部分为隔离体，由∑X=0可以求得N b 。

H 1

8

=10kN 4

5 1 35 N 34

三. 结点法与截面法的联合应用

结点法和截面法是计算桁架内力的两种通用方法。实际计算时，这两种方法常是联合应用的。

图5–14 桁架内力求解示意图 图5-12

桁架内力求解方法示意图

图5-11 桁架内力求解方法示意图

图5-13 桁架内力求解示意图

C D

C

N c

N b

例5–4 试求图5–16（a ）所示桁架中杆 a ,b, c, d 的内力。

5.3 静定组合结构的计算

一、组合结构的组成

组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。 二、组合结构的计算方法

（1）先求出二力杆的内力。

（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。

三、组合结构计算举例

例5–6 试求图所示静定组合结构中二力杆的轴力并绘出梁式杆的弯矩图。

5kN 10kN 10kN 10kN

10kN 10kN 5kN B =30kN V A

H A

H

N H G

N G F

G

N

G H

F D

F G N F C

2kN/m

H A