【精品】数学分析第一章习题分析.docx

第沖实数集与函敷 (1)

第一节实数 (2)

第二节效集僅界原理 (7)

第三节fiftO (10)

第四节具有某些特性的阪数 (17)

总练习題答案 (22)

第二章财极限 (26)

第一节数列极限徵公 (27)

第二节收敛数列的性质 (33)

第三节数刘极限存在的条件 (39)

总终习願唇* (44)

第三章甬数极限 ........................................... ：・ .. (49)

第一节面数极限低念 (50)

第二节函数极限的性质 (55)

第三节函数极限存在的条件 (60)

第四节两个重要的极限 (64)

第五卡无穷小董与无穷大R (69)

总竦习題答案 (74)

第酵献的连鸵 (79)

第一节连续性豪念 (80)

第二节连縊船性质 (86)

第三节初等甬数的连线性 ............ : . (93)

总绦习題菩案 (95)

第五章导数和微分 (99)

第一节导数的柢念 (100)

第二节求导法H (107)

一-唏三节滲变静数的导数 (114)

第四节酗导数 ...................................................... ・“・117第五节» 分 (123)

总练习题答案 (127)

第六章微分中龊理及其觎 (130)

第一节拉格朗日定理m的单调性 .......................................... BI

第二节柯西中值定理和不定式极限 (140)

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第一章实数集与函数

本章大纲要求

1 •掌握实数的概念及其性质

2 •理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理

3 •理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇偶性

4 •掌握基本初等函数的性质和图形，理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的

概念

实数及其性质 买外绝对值与不等式

有界性 单调性

奇函数和偶函数 ［周期函数

本章知识结构

实数、数集

与确界原理j 数集与确界原現 实 数 集 写 函 数

［区间与邻域的概念与性

质 （有界集

确界原理〈确界

、确界原理

函数的定义及表示法

函数的四则运算 函数概念复合函数

反函数 初等函数

数学分析同步捕导（上册）

第一节实数一.基本内容

SU — 2

二、重点难点

第一节实数及绝对值的相关概念及性质我们在屮学阶段均已接触过，只是那时尚未对一些性质做进一步讨论，如实数的阿基米德性及稠密性等，在本节的学习中我们应着重注意对学过的知识的系统归纳和总结，从更新的高度理解实数.

三、典型例题分析

例1.证明:对任意x e R,存在唯一的整数，记为［幻•使得［门

证明先证存在性：

若0 < I 时，则取［疋］=0,有［x］ < x < ［J］ +1.

若h根据实数的阿基米德性质，存在正整数N■使得工< N,令E = | j

得

［一刃〈一工 < ［一刃+ 1

所以

一(［—刃 +1)< x <一［—龙］

当工=一［一幻时，一［一刃W工 <-［—工］+1.令［工］=—［-工］•则

［x］ < X < ［刃 + 1

当X <—［一王］时•则一［―工］—1 <工 <—［一攵］・令［工］=—［一文］一1 ,则

［x］ < J < ［z］ +1

综上,存在性成立.

再证唯一性；

设都为整数且"

—(?n + 1) <—x m

由此得••

n—(m + l)<0