新鲁教版丰富的图形世界

第一章丰富的图形世界

一、生活中的立体图形

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形

球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)

锥圆锥

棱锥

3常见几何体的特征

圆柱：它有两个底面和一个侧面，侧面是曲面，侧面的展开图是矩

形，圆柱的底面是圆面

（1）柱体的特征

棱柱：棱柱都是有平面组成的，它的侧棱长都相等，棱柱的上、下底

面都是相同的多边形，直棱柱的侧面都是矩形

圆锥：它有一个底面和一个侧面，侧面都是一个曲面，侧面展开图是（2）椎体的特征一个扇形，底面是一个圆面

棱锥：侧面都是三角形，底面是多边形

（3）球体的特征：只有一个曲面，每个方向都对称分布

4、几何体的构成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。点、线、面、体都是几何图形。

任何一个几何体都由点、线、面构成，点无大小，线有曲直而无粗细，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得线，线线相交得点。

5棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。

棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......长方体和正方体都是四棱柱

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

面：棱柱的上、下底面相同。侧面都是长方形，棱柱的名称与底面多边形的边数有关。

将一个图形折叠后能否变成棱柱，一要看有无两个底面，二要看底面的形状，三要看两个底面的位置。（要学会自己总结规律。）

二、展开与折叠

1、几何体的展开与折叠:将几何体沿着它的棱剪开，得到一个整体的平面图形，这个图形叫做几何体的平面展开图，将此平面图形折叠后还能还原成空间几何体

（1）棱柱的表面展开图：由两个全等的多边形和一些长方形构成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到组合方式不同的平面展开图

（2）圆柱的表面展开图：有两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于底面圆的周长，宽等于柱体的高。

（3）圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成，扇形的弧长等于底面圆的周长

2、正方体的平面展开图：11种

一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。

二 二 二型1种

三 三型 1种

三、截一个几何体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。对于一个几何体，从不同的方向去截取，得到的截面形状是不相同的。

（1）圆柱截面图：过底面直径和侧面的半椭圆、

所得的截面是与底面平行且形状相同、大小相等的圆

当截面与圆柱的高平行时，所得截面是长方形

不平行与底面，但不过底面的截面是椭圆

（2）圆锥截面 与底面平行的圆，不同的位置，截出面圆的大小不相等

过顶点和底面直径的等腰三角形

不平行于底面只过侧面的椭圆

二三一型3种

一四一型6种

（3）球的截面：圆

（4）正方体的截面

用一个平面去截一个正方体，若这个平面与这个正方体的几个面相交，则截面就是几边形，依次得到三角形、四边形、五边形、六边形，不可能得到七边形。用一个平面去截一个几何体，平面截的位置不同，所得的截面也不同，常见的截面是一个多边形或圆。

7、三视图

（1）物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

（2）画三个方向看到的形状图

主视图要从下向上画，即先确定最下面一行；左视图要从左向右画，即先确定最左面的一列；俯视图的关键是弄清楚原几何体最低层的情况。

（3）由三视图确定小正方体的个数:用“标数字总个数”的方法（标记在俯视图上）