必修4之《辅助角公式》 ()

高一数学期末复习————必修4之《辅助角公式》

一．知识点回顾

对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =

++++a b x a a b

x b a b

222

2

2

2

(sin cos )·

·

。记

a a b

2

2

+=cos

θ，

b a b 22

+=sin

θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+

由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*

cos ,θ=

sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问

题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。 二．训练

1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1

）1sin 2αα+； （2

cos αα+；

（3）sin cos αα- （4

）sin()cos()6363

ππ

αα-+-．

（5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x +

2．函数

y ＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π3

－x －cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π6

＋x (x ∈R)的最小值等于

( )

A ．－3

B ．－2

C ．－1

D ．－ 5

3.若函数()(1)cos f x x x =，02

x π

≤<，则()f x 的最大值为

( )

A ．1

B ．2

C 1

D 2

4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈

5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π

8

对称，那么a= ( )

（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1

6．函数y ＝cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

x ＋π3的最大值是________．

7.已知向量(cos(),1)3a x π=+,1

(cos(),)32

b x π

=+-,

(sin(),0)3

c x π

=+,求函数()h x =2a b b c ⋅-⋅+的最大值及相应的x 的值.

（本题中可以选用的公式有21cos 21

cos ,sin cos sin 222

a αααα+=

=）