“角边角”、“角角边” PPT课件

D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
AB=AB（已证），
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知 B
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是
公共边，但不是对应边.
C
B
D
4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）. AB=DE可以吗？×
B
A AB∥DE
C F
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法角边角
“ASA”和角角边“AAS”；
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．
导入新课
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪 块去合适? 你能说明其中理由吗?
1 2 3
一 三角形全等的判定（“角边角”定理）
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
它们能判定两个
三角形全等吗？ A
B
C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
作图探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
课堂小结
边角边 角角边
内容 应用
有两角及夹边对应相等的两个三角形 全等（即“ASA”) 有两角及其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等（即 “AAS”）
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中 两角与边的对应关系
思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？ 你能将它转化为1中的条件吗？
60°
90°
例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，
BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中，
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、
A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝
A′D′ ，并用一句话说出你的发现.
A
A′
B
DC B
D′ C′
′
A
A′
B
DC
B
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， ′
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
证明：∵△BDA≌△AEC, ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
当堂练习
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.A
C′
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎 为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
答：带1去，因为有两角且
夹边相等的两个三角形全等. 1 23
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC；
△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ A ）
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．∠A＝∠D
D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那 么这两个三角形（ B ） A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对
证明：在△ACD和△ABE中，
A
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
D
E
∠C=∠B （已知 ），
B
C
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
二 用“角角边”判定三角形全等
合作探究
试一试：若三角形的两个内角分别是60°和30°， 且30°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
∠B=∠E （ASA） 或∠A=∠D （AAS）
D
或 AC=DF （SAS）
E
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：
AB=AD.
A
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
12
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边）， B
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵AB⊥AC，
∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE,
∠ABD＝∠CAE.
AB＝AC，
在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
∠B＝∠E， BC＝EF，
∠C＝∠F.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. B ′
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， B
C
∠A=∠A′ （已知），
A′
AB=A′ B′ （Biblioteka 知），∠B=∠B′ （已知），
B′
C′
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB．
证明：在△ABC和△DCB中，