灰色关联分析第二次
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6
預測模型
灰色系統理論相關模式中，最常被應用於預測相 關議題上首推GM(1,1)模型。GM(1,1)模型表示一階微分 、輸入變數為一個的灰色系統模型。此模式之特色為 模式操作相當簡單，模式操作者無須具備高深統計基 礎。且模式建構所需資料數量要求不高，實證研究上 一般僅需四筆資料即可建構GM(1,1)預測模型，在資料 短缺與資料收集不易的情況下，此法是一個相當不錯 的預測方法。但此類模式參數一般係利用最小平方法 加以推估，在系統受干擾的情況下模式預測結果容易 產生極大偏誤。
11
迴歸分析
迴歸分析（Regression）：主要目的之一 便是應用所配適的回歸直線，以預測對應 於某一特定水準之自變數的期望反應值， 亦可用於預測反應變數(因變數)之一特定 值。用來描述各變數間關係之特性；例如 其間關係究竟是正面關係、反面關係、是 線性關係、亦或是非線性關係。
12
灰關連分析
17
相關係數（ｒ）的計算公式：
18
當我們由自變數和因變數的資料計算得到r 值， 而這個r 值所代表的意義為何呢？當r 等於＋1、－1 顯示X 的變動對於Y 有完全的影響，而且X 與Y 所構 成的點會完全落在斜率為正或負的迴歸線上，而當r 等於0 時，在此種狀況下沒有任何Y 的變異可以由X 來解釋，亦即Y 不受X 變動的影響，在這種狀況下X 對Y 的預測無任何助益，不論X 為何，Y 全然不受X 左右。
灰關連分析:關聯分析又稱為系統因素分 析，透過關聯分析可將系統內眾多因素， 依個別對系統影響的強弱程度，篩選出哪 些因素是主要的，哪些是次要的；哪些是 明顯的，哪些是潛在的；哪些是值得發展 的，哪些又是需要捨棄的。
13
舉例：迴歸分析
例如:某產品的開發， 有10個人，藥劑量 (x)與解除症狀持續時間(y)的關係。
8
灰關聯分析之特點說明
灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離散序列間的 相關程度的一種測度方法，其是根據序列曲線幾何形狀 的相似程度來判斷其關聯是否密切。而傳統上的統計迴 歸(Regression)是處理變數與變數之間關係的一種數學方 法，並規定變數與變數之間必須存在著“相互影響”的關 係。其相對比較關係表如下所示：
15
舉例：相關分析
勞工薪水每小時10元
每天日薪80元
一個月30天為2400元
則45天為3600元。
2500
2000
薪 1500 水 值 1000
500Baidu Nhomakorabea
0
0
5
10
15
20
25
30
天數
16
相關係數＆歸歸分析
以另一個角度來看相關係數也可以解釋為若X 與Y 的相關越大則相關係數值也就比較高，若相關程度越小 則相關係數值越接近零。在實際應用時我們是採用以下 的公式來計算相關係數值：
(x)為自變數
(y)為因變數
30
25
因 20 變 數 15 y 10
5
0
0
2
4
6
8
10
自變數x
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比較
數據量 數據之型態 變數關係 數學需求
傳統 統計迴歸
需要大量 同趨勢且具 變化因素不
數據
規律性
能太多
中等
灰關聯分析 少量數據 等間距及非 多因素分析 等間距
基本
一般統計迴歸方法需具大量的數據，及函數關係之限制，而灰關聯 分析具有少量數據及多因素分析之特點，洽可彌補一般統計迴歸之 缺點。（江金山等編，2019）
灰 色 关 联 分 析 第 二 次
灰色系統理論基礎
灰色系統理論是由中國鄧聚龍教授於1982 年提 出，主要是在研究系統模型之內部信息不充分、不完 整的情況下，可以用來作系統的關聯分析（Relational Analysis）及模型建構（Model Construction）， 並藉著預測（Prediction）及決策（Decision）的方 法來探討及了解系統。灰色理論的應用範圍極廣，主 要能對事物的“不確定性”、“多變量輸入”、“離散的數 據”、“數據的不完整性”做有效的處理（江金山等編， 2019）。
9
10
相關係數
相關係數：因果關係的基本觀念是，“一定原 因產生一定的結果”，數理邏輯的法則是如此， 科技的理論建立更須遵循因果法則，一般學術 研究經常會遇到兩個事件（變數）間究竟存在 何種關係之問題？彼此相關、或彼此無關。
相關分析（Correlation）就是一種利用來判斷 變數與變數之間是否有關係存在的一種統計方 法
2
何謂灰色系統? 訊息完全，謂之白 訊息基本缺乏，謂之黑 訊息不完全、不確定，謂之灰
3
信息不完整
(1) 系統因素不完全明確 (2) 因素關係不完全清楚 (3) 系統結構不完全知道 (4) 系統的作用原理不完全明白
5
灰色理論發展
一般傳統的系統分析係利用統計與機率方法試圖 尋找資料或變數其間的關係或規律性，故需要大量的 資料以建立適當模式。而灰色理論則是利用離散不規 則的數據，經由累加生成運算後之新數據，使其具有 指數形態的規律性並據以建立微分方程模式來配適新 的數據。灰色理論發展至今雖僅十多年的時間，但已 成功應用於農業、交通、氣象、工程、運輸、經濟、 醫療、軍事、文化、教育、地質、管理等領域（黃有 評、陳朝光，2019）。
7
灰關聯分析方法說明與應用
灰色關聯是指事物之間的不確定關聯，或系統因 子之間，因子對主行為之間的不確定關聯，簡稱灰關 聯。灰關聯分析的基本任務是基於行為因子序列的微 觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度 或因子對主行為的貢獻測度（曹軍和胡萬義，1993） 。而藉由灰關聯分析的計算，可求得各因子序列之灰 關聯度，此灰關聯度即代表各因子與主行為（參考序 列）之接近程度，故可藉由灰關聯度之結果來求得與 目標函數或期望值之相對關係。
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相關係數的運用
相關分析在預測方面的應用是如何呢？相關分析求得的 相關係數，能使我們獲悉考慮的各變數或經過適當變換後 的各新變數是否具有線型關係？及這種關係之密切程度如 何？並據此解答線型迴歸分析應用於因變數之預測是否合 適及誤差會不會很大？相關分析亦可以用以分析兩個時間 系列裡所含的某一種變數是否有關連，及關連程度多大。 如果發現某兩個時間系列之間有時間“超前（Lead）”與” 落後（Lag）”某一固定期間之現象，則利用此一事實， 則可藉時間超前的系列來預測時間落後的時間系列。
預測模型
灰色系統理論相關模式中，最常被應用於預測相 關議題上首推GM(1,1)模型。GM(1,1)模型表示一階微分 、輸入變數為一個的灰色系統模型。此模式之特色為 模式操作相當簡單，模式操作者無須具備高深統計基 礎。且模式建構所需資料數量要求不高，實證研究上 一般僅需四筆資料即可建構GM(1,1)預測模型，在資料 短缺與資料收集不易的情況下，此法是一個相當不錯 的預測方法。但此類模式參數一般係利用最小平方法 加以推估，在系統受干擾的情況下模式預測結果容易 產生極大偏誤。
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迴歸分析
迴歸分析（Regression）：主要目的之一 便是應用所配適的回歸直線，以預測對應 於某一特定水準之自變數的期望反應值， 亦可用於預測反應變數(因變數)之一特定 值。用來描述各變數間關係之特性；例如 其間關係究竟是正面關係、反面關係、是 線性關係、亦或是非線性關係。
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灰關連分析
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相關係數（ｒ）的計算公式：
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當我們由自變數和因變數的資料計算得到r 值， 而這個r 值所代表的意義為何呢？當r 等於＋1、－1 顯示X 的變動對於Y 有完全的影響，而且X 與Y 所構 成的點會完全落在斜率為正或負的迴歸線上，而當r 等於0 時，在此種狀況下沒有任何Y 的變異可以由X 來解釋，亦即Y 不受X 變動的影響，在這種狀況下X 對Y 的預測無任何助益，不論X 為何，Y 全然不受X 左右。
灰關連分析:關聯分析又稱為系統因素分 析，透過關聯分析可將系統內眾多因素， 依個別對系統影響的強弱程度，篩選出哪 些因素是主要的，哪些是次要的；哪些是 明顯的，哪些是潛在的；哪些是值得發展 的，哪些又是需要捨棄的。
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舉例：迴歸分析
例如:某產品的開發， 有10個人，藥劑量 (x)與解除症狀持續時間(y)的關係。
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灰關聯分析之特點說明
灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離散序列間的 相關程度的一種測度方法，其是根據序列曲線幾何形狀 的相似程度來判斷其關聯是否密切。而傳統上的統計迴 歸(Regression)是處理變數與變數之間關係的一種數學方 法，並規定變數與變數之間必須存在著“相互影響”的關 係。其相對比較關係表如下所示：
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舉例：相關分析
勞工薪水每小時10元
每天日薪80元
一個月30天為2400元
則45天為3600元。
2500
2000
薪 1500 水 值 1000
500Baidu Nhomakorabea
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天數
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相關係數＆歸歸分析
以另一個角度來看相關係數也可以解釋為若X 與Y 的相關越大則相關係數值也就比較高，若相關程度越小 則相關係數值越接近零。在實際應用時我們是採用以下 的公式來計算相關係數值：
(x)為自變數
(y)為因變數
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因 20 變 數 15 y 10
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自變數x
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比較
數據量 數據之型態 變數關係 數學需求
傳統 統計迴歸
需要大量 同趨勢且具 變化因素不
數據
規律性
能太多
中等
灰關聯分析 少量數據 等間距及非 多因素分析 等間距
基本
一般統計迴歸方法需具大量的數據，及函數關係之限制，而灰關聯 分析具有少量數據及多因素分析之特點，洽可彌補一般統計迴歸之 缺點。（江金山等編，2019）
灰 色 关 联 分 析 第 二 次
灰色系統理論基礎
灰色系統理論是由中國鄧聚龍教授於1982 年提 出，主要是在研究系統模型之內部信息不充分、不完 整的情況下，可以用來作系統的關聯分析（Relational Analysis）及模型建構（Model Construction）， 並藉著預測（Prediction）及決策（Decision）的方 法來探討及了解系統。灰色理論的應用範圍極廣，主 要能對事物的“不確定性”、“多變量輸入”、“離散的數 據”、“數據的不完整性”做有效的處理（江金山等編， 2019）。
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相關係數
相關係數：因果關係的基本觀念是，“一定原 因產生一定的結果”，數理邏輯的法則是如此， 科技的理論建立更須遵循因果法則，一般學術 研究經常會遇到兩個事件（變數）間究竟存在 何種關係之問題？彼此相關、或彼此無關。
相關分析（Correlation）就是一種利用來判斷 變數與變數之間是否有關係存在的一種統計方 法
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何謂灰色系統? 訊息完全，謂之白 訊息基本缺乏，謂之黑 訊息不完全、不確定，謂之灰
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信息不完整
(1) 系統因素不完全明確 (2) 因素關係不完全清楚 (3) 系統結構不完全知道 (4) 系統的作用原理不完全明白
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灰色理論發展
一般傳統的系統分析係利用統計與機率方法試圖 尋找資料或變數其間的關係或規律性，故需要大量的 資料以建立適當模式。而灰色理論則是利用離散不規 則的數據，經由累加生成運算後之新數據，使其具有 指數形態的規律性並據以建立微分方程模式來配適新 的數據。灰色理論發展至今雖僅十多年的時間，但已 成功應用於農業、交通、氣象、工程、運輸、經濟、 醫療、軍事、文化、教育、地質、管理等領域（黃有 評、陳朝光，2019）。
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灰關聯分析方法說明與應用
灰色關聯是指事物之間的不確定關聯，或系統因 子之間，因子對主行為之間的不確定關聯，簡稱灰關 聯。灰關聯分析的基本任務是基於行為因子序列的微 觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度 或因子對主行為的貢獻測度（曹軍和胡萬義，1993） 。而藉由灰關聯分析的計算，可求得各因子序列之灰 關聯度，此灰關聯度即代表各因子與主行為（參考序 列）之接近程度，故可藉由灰關聯度之結果來求得與 目標函數或期望值之相對關係。
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相關係數的運用
相關分析在預測方面的應用是如何呢？相關分析求得的 相關係數，能使我們獲悉考慮的各變數或經過適當變換後 的各新變數是否具有線型關係？及這種關係之密切程度如 何？並據此解答線型迴歸分析應用於因變數之預測是否合 適及誤差會不會很大？相關分析亦可以用以分析兩個時間 系列裡所含的某一種變數是否有關連，及關連程度多大。 如果發現某兩個時間系列之間有時間“超前（Lead）”與” 落後（Lag）”某一固定期間之現象，則利用此一事實， 則可藉時間超前的系列來預測時間落後的時間系列。