《实数》复习课教案

《实数》期末复习教案

二中苏元实验学校 陈颍

【教学分析】

《实数》一章概念较多，且比较抽象，主要是学生对于无理数的认知还缺乏实际经验的积

累，算术平方根和平方根概念混淆。本节为复习课，学生有一定的知识储备，但是预计因

理解不到位容易出错，所以这节课定位在：帮助学生构筑知识体系，通过学生自主学习和

合作学习暴露学习中的知识性问题，加强理解，归纳典型问题的方法，领会数学思想在解

决问题中的作用。

【复习目标】

1. 进一步巩固算术平方根，平方根，立方根和实数的的相关概念及性质

2. 熟练用根号表示并求数的平方根，立方根

3. 能进行实数的简单四则运算，对实数的大小进行比较

4. 掌握估算的方法，加强估算能力的培养

5. 领会分类思想、类比迁移、数形结合等数学思想方法的运用

【教学重点】

平方根、算术平方根、立方根及实数的概念与性质，以及实数的运算，大小比较

【教学难点】

平方根和实数的概念，对符号的认识

【教学准备】学案

【教学过程】

环节一：引导回顾，构筑知识框架

师：在《实数》这一章，我们认识了哪些关于数的新知识？

学生回忆，师生共同构筑知识线：

()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算

________ ⎩

⎨⎧无理数有理数实数 （设计意图：本节概念较多，先建立知识框架，后面以题带点覆盖知识点）

环节二：强化基础，巩固拓展，完善知识框架

题组（一）：基本概念过关

先让学生独立思考完成，老师巡视发现问题，然后学生小组讨论交流，找出易错点，

消化部分呈现问题，接着先请每个小组派代表展示错点，归纳总结易错点，师生一起归纳

和完善知识体系。

1. 16的算术平方根是______________.

2. 2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ，则y x +=________.

3. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________.

4. 下列计算中：①2)7(-=－7；②2)2(2=-；③196=±14；④39-=－3；⑤2

5425=--；⑥2581-=5

9-；⑦）21)21(33±=，⑧5)5(2±=，正确的是 .（填序号即可） 5. 已知一个正数的平方根分别是13+a 和11+a ，则a 的值是_______.

6. 下列实数：4-，3，113，2

π，•7.1，38-，0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)，其中属于无理数的是_____________________________________________________.

7. 数轴上的点与______一一对应。

A. 整数

B.有理数

C.无理数

D. 实数

8. π-14.3的绝对值是__________, 7-的相反数是_________，7-的倒数是_____.

9. 若x 、y 为实数，且023=-++y x ，则y x +＝ ．

10. （1） 2(+=______ （2）______)12(221=--- 预测学生易错点：

（1）平方根和算术平方根的区别，特别是对符号“”和“±”的理解；

（2）对有理数和无理数的判断混乱，特别是含π的式子，无限循环小数；

（3）对形如“”类数的非负性的理解；

（4）简单计算不过关

（设计意图：通过问题覆盖知识点，紧扣基本概念，抓易错点,以题组的形式个个击破）

题组（二）典型例题

例1：求解方程

(1) 22)5()13(-=-x （2） 0125)(273

32=+-x

预测学生易错点：（1）直接得513-=-x （2）不会整体思想

总结：当方程中出现平方时，若有解，一般有两个解；

当方程中出现立方时，一般只有一个解。

例2：比较下列各组实数的大小（填“>”“<”或“=”）

（1）4____503 （2）7___50-- （3）5.0_____2

15- 学生先思考，再请学生交流方法，其中（3）有多种办法

预测学生问题：两个负实数比大小的方法忘了；计算器阻碍了笔头估算能力的培养。

总结：实数比较大小方法：利用平方或立方，统一形式，估算法，作差法，用计算器等。

例3：已知M 是满足不等式63<<-a 的所有整数的和，N 是满足不等式2

237-≤

x 的最大整数，M +N 的平方根是_____________。

分析重点：如何估算，利用数轴

总结：用有理数估计无理数的范围；数形结合的思想方法

环节三：当堂检测

A 组： 1.4的平方根是__________, 立方根是__________.

2. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

3.若15+x 有意义，则x 能取的最小整数是________.

4.若a ≠0，且a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ）

A ．a 与b

B ．2a 与2b

C ．3a 与3b

D ．3a 与33)(b - 5. 比较大小：55.2____6 ；7

1____7311-（填>或<） B 组：

6.一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是_____________.

7. 实数a

）

A. 7

B. -7

C. 2a -15

D. 无法确定

8. 若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a ,则b a +的最小值．．．是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

第2题图