设施选址决策
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例 12个分市场的有毒化学物质要运到5个焚烧场 进行处理。考虑到往返，有效运输费率为0.0867美 元/担/英里。有3个地方不能选择： Baltimore， Memphis， Minneapolis。
Annual volume, cwt. 30,000 50,000 170,000 120,000 100,000 90,000 Fixed operating cost, $ 3,100,000 3,700,000 1,400,000 -1,700,000 -Annual volume, cwt. 240,000 140,000 230,000 300,000 40,000 20,000 Fixed operating cost, $ 2,900,000 -1,100,000 1,500,000 2,500,000 1,250,000
21
用到多重心法的情况
适用于运输成本起决定作用（而不是库存持有成本和 仓库固定成本）的情况。 卡车维修网 办公室、警察局和消防站 医疗设施 作为进一步修改的初始建议。
22
混合整数规划
例
现有3名顾客需要2种产品，每个顾客只能由1个仓 库供应。
仓库1 仓库2 搬运成本 固定成本 2美元/担 10万美元 1美元/担 50万美元 年处理能力 11万担 无限制
561,706
160,733 196,644 660,492 2,360,882
15
重心法
重心法的初始解并不保证提供最优方案，但对于多于 30个点，运输费率与距离呈近似线性关系，并且每一 个点都不占运量很大比例的情况是很好的方案。 当各点的位置、货物运输量及相关成本完全对称时， 还可以得出最优解。 最优方案可以通过反复迭代来得到。
工厂1生产能力 工厂2生产能力
产品1 产品2 6万担 5万担 无限 无限
23
Product 1 Handling = $2/cwt. $0/cwt. Plant P1 Production = $4/cwt. Capacity = 60,000 cwt.
$4
/cw
t
Customer C1 50,000 cwt.
Location Seattle Atlanta Los Angeles Dallas Chicago New York
Xi 0.6 8.6 2.0 5.5 7.9 10.6
Yi 7.3 3.0 3.0 2.4 5.5 5.2
9
重心法
10
重心法
初始选址地点估算
VR X X VR
i i i i i i
Y
7
产业集聚
一个产业的输出是另一个产业的输入。产业产品的消 费者同时也是这些产业中的工作人员。为此，供应商、 制造商和顾客聚集在一起，尤其是在运输成本较高时。
汽车产业 硅谷
8
重心法
地区性医药仓库服务于几家医院。该仓库的供应商位 于S1和S2，医院位于H1、H2、H3、H4。
Point i 1 S1 2 S2 3H1 4H2 5H3 6H4 Products A B A& B A& B A& B A& B Annual volume, cwt. 8,000 10,000 5,000 3,000 4,000 6,000 Rate, $/ cwt/ mi. 0.02 0.02 0.05 0.05 0.05 0.05
i
VR Y ,Y VR
i i i i i i
i
Vi = i点的运输量 Ri = i点的运输费率 Xi,Yi = i点的坐标 = 待定位置的设施坐标 X, Y
11
重心法
近似点的计算
i 1 2 3 4 5 6 Xi 0.6 8.6 2.0 5.5 7.9 10.6 Yi Vi Ri 7.3 8,000 0.02 3.0 10,000 0.02 3.0 5,000 0.05 2.4 3,000 0.05 5.5 4,000 0.05 5.2 6,000 0.05 ViRi 160 200 250 150 200 300 1,260 V iR iX i 96 1,720 500 825 1,580 3,180 7,901 ViRiYi 1,168 600 750 360 1,100 1,560 5,538
（1）选择合适设施位置 （2）指派客户到相应的设施中去 求解一个P—中值模型的设施选址问题主要有两大类的
方法：精确计算法和启发式算法。
* 标注*号的内容均引自我院张建军老师的讲义，可能略有修改。
模型*
N {1, 2, , n} ： 系统中的n个需求点（客户）； M {1, 2, , m} ：可建设设施的候选地点； di： i个点的需求量； 第 cij： i到点j的单位运输费用； 从点 P： 将建设的设施总数( P m)； 1, 在第j个点建立设施 x j： j x 0, 否则 ( jM) (i N , j M )
14
重心法
i 1 2 Xi 0.6 8.6 Yi 7.3 3.0 Vi 8,000 10,000 Ri 0.02 0.02 TCi 509,482 271,825
3
4 5 6
2.0
5.5 7.9 10.6
3.0
2.4 5.5 5.2
5,000
3,000 4,000 6,000
0.05
0.05 0.05 0.05 Total
Warehouse W1
$2
$3
$1
/cw
/cw
wt.
t.
t.
/c
$4
/cw
t.
Plant P2 Production = $4/cwt. Capacity = Unrestricted Product 2
Plant P1 Production = $3/cwt. Capacity = 50,000 cwt.
17
重心法
简化假设 需求集中于某一点 根据可变成本选址 运价随运距成比例增加 仓库与网络节点之间的线路为直线 参数不随时间变化
18
多设施选址问题
物流网络中应该有几个仓库？这些仓库应该有多大的 规模，位于何处？ 如何为客户指派仓库负责供应？如何为仓库指派负责 供应的工厂、港口或者供应商？ 各个仓库中应该存放哪些产品？哪些产品不经过仓库 直接送给客户？
19
精确法
约束条件 ——客户服务约束 ——设施能力约束 数学模型在这类问题中较为流行 确定设施的最佳组合来最小化成本 在合理的计算时间内完成工作 不需要大量的数据来完成分析
20
多重心法
以重心法的公式为基础 不考虑固定成本和库存合并效应。 仅考虑运输成本。 计算过程 分组：分组数量等于待选址仓库数 相互间距离很近的点分为一组 按照运输量排序，为运量最大的几个点分配其他 各点 计算各组的重心 重新分配各点到新的重心 重复计算重心，重新分配的过程，直到变化很小。
1, 客户i由设施j来提供服务 yij： ij y 0, 否则
模型*
min
x j , yij
dc
iN jM
i ij
yij
yij 1 (i N ) / / 保证每个需求点只有一个设施给它服务 jM x P //总的设施数目是P j jM s.t. yij x j (i N , j M ) //需求点不会向没有建设施的点寻求服务 x {0,1}, j M j yij {0,1}, i N , j M
Warehouse W1
$3
/cw
$0/cwt.
$2
$2
t.
/cw
wt.
$4
/cw
t.
Plant P2 Production = $2/cwt. Capacity = Unrestricted
$5 /cw t.
c $2 / wt.
Handling = $1/cwt.
Customer C2 100,000 cwt.
27
Market Boston MA New York NY Atlanta GA Baltimore MD Cincinnati OH Memphis TN
Market Chicago IL Minneapolis MN Phoenix AZ Denver CO Los Angeles CA Seattle WA
找出物流网络中仓库的数量、规模和位置，使得通过 该网络运送所有产品的固定成本和线性可变成本在下 列约束下降至最低。
不能超过每个工厂的供货能力； 所有产品的需求必须得到满足； 各仓库的吞吐量不能超过其吞吐能力； 必须达到最低吞吐量仓库才能够开始运营； 同一消费者需要的所有产品必须由同一仓库供给。
25
混合整数规划
算法*
求解需要解决两方面的问题：
（1）选择合适的设施位置（解出全部xj）； （2）指定各需求点分别由哪个设施点提供服务（解出 全部yij ）
贪婪取走启发式算法* (Greedy dropping heuristic algrithm)
Step1：令当前选中的设施点数量k=m，即把所有候
选点都选中； Step2：将每个需求点指派个k个设施点中离它最近的 那个，并求出相应的总运费Z； Step3：若k=P，输出k个设施点、相应指派结果， stop。否则，转Step4； Step4：从k个设施点中确定一个取走点，该点应满足： 假如将它取走并将它的客户指派给除该点外最近的设 施点后，总费用的增加量最小； Step：从候选点集合中删去取走点，令k==k-1，转 Step2。
12
重心法
X = 7,901/1,260 = 6.27
Y = 5,538/1,260 = 4.40
13
重心法
TC i Vi Ri K ( X i X ) 2 (Yi Y ) 2
其中K为地图比例尺。
TC1 8,000(0.02)(500) (0.6 6.27)2 (7.3 4.40)2
X
n
V R X /d V R /d
i i i i i i i i
i
,Y
n
V R Y /d V R /d
i i i i i i i i
i
d i (X i X ) 2 (Yi Y ) 2
16
n
n
重心法
求解过程 1求初始解 2借助 X ,Y 确定di 3运用迭代公式再次求解 X ,Y 4再次确定di 5重复3和4直到 X ,Y 的变化很小 6用最终结果计算总成本
设施选址决策
汪云峰 管理科学与工程系
1
选址涉及的范围
工厂 港口 仓库 消防站 急救站 自动取款机
2
关键问题
需要多少设施？ 这些设施放在哪里？ 它们应该有多大的规模？
3
选址为何重要？
给出了网络的结构 显著影响了库存和运输成本 影响了可获得的服务水平
4
竞价地租曲线
5
韦伯的产业分类
6
胡佛的递减运输费率
Total cost: $24,739,040.00
28
P中值法
29
P中值法*
P-中值问题是研究如何选择P个服务站使得需求点和服
务站之间的距离与需求量的乘积之和最小。 P-中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和 一个候选设施位置的集合下，分别为p个设施找到合适 的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达 到在工厂和需求点之间的运输费用最低。 求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：
P中值法
No. 1 2 3 4 5 Facility name New York NY Atlanta GA Chicago IL Phoenix AZ Denver CO Total Assigned node numbers 200,000 1 2 4 260,000 3 6 480,000 5 7 8 270,000 9 11 320,000 10 12 1,530,000 Volume
可求出仅用仓库2，工厂2供货。
Category Production Transportation Warehouse handling Warehouse fixed Total Cost $1,020,000 1,220,000 310,000 500,000 $3,050,000
26
P中值法
/cw
t
Customer C1 20,000 cwt.
$5 /cw t.
cw $2 / t.
t.
Customer C2 30,000 cwt.
/c
Handling = $1/cwt.
$4 /cw
t
$3
Warehouse W2
/cw
t.
Customer C3 60,000 cwt.
24
混合整数规划
一种商业化运作的方法 ——能够很好处理固定成本 ——在非线性库存持有成本上处理得不是很好
ຫໍສະໝຸດ Baidu
$5 /cw
t
$2
Warehouse W2
/cw
t.
Fixed = $100,000 Capacity = 110,000 cwt. Fixed = $500,000 Capacity = Unrestricted Handling = $2/cwt.
Customer C3 50,000 cwt.
$3
Annual volume, cwt. 30,000 50,000 170,000 120,000 100,000 90,000 Fixed operating cost, $ 3,100,000 3,700,000 1,400,000 -1,700,000 -Annual volume, cwt. 240,000 140,000 230,000 300,000 40,000 20,000 Fixed operating cost, $ 2,900,000 -1,100,000 1,500,000 2,500,000 1,250,000
21
用到多重心法的情况
适用于运输成本起决定作用（而不是库存持有成本和 仓库固定成本）的情况。 卡车维修网 办公室、警察局和消防站 医疗设施 作为进一步修改的初始建议。
22
混合整数规划
例
现有3名顾客需要2种产品，每个顾客只能由1个仓 库供应。
仓库1 仓库2 搬运成本 固定成本 2美元/担 10万美元 1美元/担 50万美元 年处理能力 11万担 无限制
561,706
160,733 196,644 660,492 2,360,882
15
重心法
重心法的初始解并不保证提供最优方案，但对于多于 30个点，运输费率与距离呈近似线性关系，并且每一 个点都不占运量很大比例的情况是很好的方案。 当各点的位置、货物运输量及相关成本完全对称时， 还可以得出最优解。 最优方案可以通过反复迭代来得到。
工厂1生产能力 工厂2生产能力
产品1 产品2 6万担 5万担 无限 无限
23
Product 1 Handling = $2/cwt. $0/cwt. Plant P1 Production = $4/cwt. Capacity = 60,000 cwt.
$4
/cw
t
Customer C1 50,000 cwt.
Location Seattle Atlanta Los Angeles Dallas Chicago New York
Xi 0.6 8.6 2.0 5.5 7.9 10.6
Yi 7.3 3.0 3.0 2.4 5.5 5.2
9
重心法
10
重心法
初始选址地点估算
VR X X VR
i i i i i i
Y
7
产业集聚
一个产业的输出是另一个产业的输入。产业产品的消 费者同时也是这些产业中的工作人员。为此，供应商、 制造商和顾客聚集在一起，尤其是在运输成本较高时。
汽车产业 硅谷
8
重心法
地区性医药仓库服务于几家医院。该仓库的供应商位 于S1和S2，医院位于H1、H2、H3、H4。
Point i 1 S1 2 S2 3H1 4H2 5H3 6H4 Products A B A& B A& B A& B A& B Annual volume, cwt. 8,000 10,000 5,000 3,000 4,000 6,000 Rate, $/ cwt/ mi. 0.02 0.02 0.05 0.05 0.05 0.05
i
VR Y ,Y VR
i i i i i i
i
Vi = i点的运输量 Ri = i点的运输费率 Xi,Yi = i点的坐标 = 待定位置的设施坐标 X, Y
11
重心法
近似点的计算
i 1 2 3 4 5 6 Xi 0.6 8.6 2.0 5.5 7.9 10.6 Yi Vi Ri 7.3 8,000 0.02 3.0 10,000 0.02 3.0 5,000 0.05 2.4 3,000 0.05 5.5 4,000 0.05 5.2 6,000 0.05 ViRi 160 200 250 150 200 300 1,260 V iR iX i 96 1,720 500 825 1,580 3,180 7,901 ViRiYi 1,168 600 750 360 1,100 1,560 5,538
（1）选择合适设施位置 （2）指派客户到相应的设施中去 求解一个P—中值模型的设施选址问题主要有两大类的
方法：精确计算法和启发式算法。
* 标注*号的内容均引自我院张建军老师的讲义，可能略有修改。
模型*
N {1, 2, , n} ： 系统中的n个需求点（客户）； M {1, 2, , m} ：可建设设施的候选地点； di： i个点的需求量； 第 cij： i到点j的单位运输费用； 从点 P： 将建设的设施总数( P m)； 1, 在第j个点建立设施 x j： j x 0, 否则 ( jM) (i N , j M )
14
重心法
i 1 2 Xi 0.6 8.6 Yi 7.3 3.0 Vi 8,000 10,000 Ri 0.02 0.02 TCi 509,482 271,825
3
4 5 6
2.0
5.5 7.9 10.6
3.0
2.4 5.5 5.2
5,000
3,000 4,000 6,000
0.05
0.05 0.05 0.05 Total
Warehouse W1
$2
$3
$1
/cw
/cw
wt.
t.
t.
/c
$4
/cw
t.
Plant P2 Production = $4/cwt. Capacity = Unrestricted Product 2
Plant P1 Production = $3/cwt. Capacity = 50,000 cwt.
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重心法
简化假设 需求集中于某一点 根据可变成本选址 运价随运距成比例增加 仓库与网络节点之间的线路为直线 参数不随时间变化
18
多设施选址问题
物流网络中应该有几个仓库？这些仓库应该有多大的 规模，位于何处？ 如何为客户指派仓库负责供应？如何为仓库指派负责 供应的工厂、港口或者供应商？ 各个仓库中应该存放哪些产品？哪些产品不经过仓库 直接送给客户？
19
精确法
约束条件 ——客户服务约束 ——设施能力约束 数学模型在这类问题中较为流行 确定设施的最佳组合来最小化成本 在合理的计算时间内完成工作 不需要大量的数据来完成分析
20
多重心法
以重心法的公式为基础 不考虑固定成本和库存合并效应。 仅考虑运输成本。 计算过程 分组：分组数量等于待选址仓库数 相互间距离很近的点分为一组 按照运输量排序，为运量最大的几个点分配其他 各点 计算各组的重心 重新分配各点到新的重心 重复计算重心，重新分配的过程，直到变化很小。
1, 客户i由设施j来提供服务 yij： ij y 0, 否则
模型*
min
x j , yij
dc
iN jM
i ij
yij
yij 1 (i N ) / / 保证每个需求点只有一个设施给它服务 jM x P //总的设施数目是P j jM s.t. yij x j (i N , j M ) //需求点不会向没有建设施的点寻求服务 x {0,1}, j M j yij {0,1}, i N , j M
Warehouse W1
$3
/cw
$0/cwt.
$2
$2
t.
/cw
wt.
$4
/cw
t.
Plant P2 Production = $2/cwt. Capacity = Unrestricted
$5 /cw t.
c $2 / wt.
Handling = $1/cwt.
Customer C2 100,000 cwt.
27
Market Boston MA New York NY Atlanta GA Baltimore MD Cincinnati OH Memphis TN
Market Chicago IL Minneapolis MN Phoenix AZ Denver CO Los Angeles CA Seattle WA
找出物流网络中仓库的数量、规模和位置，使得通过 该网络运送所有产品的固定成本和线性可变成本在下 列约束下降至最低。
不能超过每个工厂的供货能力； 所有产品的需求必须得到满足； 各仓库的吞吐量不能超过其吞吐能力； 必须达到最低吞吐量仓库才能够开始运营； 同一消费者需要的所有产品必须由同一仓库供给。
25
混合整数规划
算法*
求解需要解决两方面的问题：
（1）选择合适的设施位置（解出全部xj）； （2）指定各需求点分别由哪个设施点提供服务（解出 全部yij ）
贪婪取走启发式算法* (Greedy dropping heuristic algrithm)
Step1：令当前选中的设施点数量k=m，即把所有候
选点都选中； Step2：将每个需求点指派个k个设施点中离它最近的 那个，并求出相应的总运费Z； Step3：若k=P，输出k个设施点、相应指派结果， stop。否则，转Step4； Step4：从k个设施点中确定一个取走点，该点应满足： 假如将它取走并将它的客户指派给除该点外最近的设 施点后，总费用的增加量最小； Step：从候选点集合中删去取走点，令k==k-1，转 Step2。
12
重心法
X = 7,901/1,260 = 6.27
Y = 5,538/1,260 = 4.40
13
重心法
TC i Vi Ri K ( X i X ) 2 (Yi Y ) 2
其中K为地图比例尺。
TC1 8,000(0.02)(500) (0.6 6.27)2 (7.3 4.40)2
X
n
V R X /d V R /d
i i i i i i i i
i
,Y
n
V R Y /d V R /d
i i i i i i i i
i
d i (X i X ) 2 (Yi Y ) 2
16
n
n
重心法
求解过程 1求初始解 2借助 X ,Y 确定di 3运用迭代公式再次求解 X ,Y 4再次确定di 5重复3和4直到 X ,Y 的变化很小 6用最终结果计算总成本
设施选址决策
汪云峰 管理科学与工程系
1
选址涉及的范围
工厂 港口 仓库 消防站 急救站 自动取款机
2
关键问题
需要多少设施？ 这些设施放在哪里？ 它们应该有多大的规模？
3
选址为何重要？
给出了网络的结构 显著影响了库存和运输成本 影响了可获得的服务水平
4
竞价地租曲线
5
韦伯的产业分类
6
胡佛的递减运输费率
Total cost: $24,739,040.00
28
P中值法
29
P中值法*
P-中值问题是研究如何选择P个服务站使得需求点和服
务站之间的距离与需求量的乘积之和最小。 P-中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和 一个候选设施位置的集合下，分别为p个设施找到合适 的位置并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达 到在工厂和需求点之间的运输费用最低。 求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：
P中值法
No. 1 2 3 4 5 Facility name New York NY Atlanta GA Chicago IL Phoenix AZ Denver CO Total Assigned node numbers 200,000 1 2 4 260,000 3 6 480,000 5 7 8 270,000 9 11 320,000 10 12 1,530,000 Volume
可求出仅用仓库2，工厂2供货。
Category Production Transportation Warehouse handling Warehouse fixed Total Cost $1,020,000 1,220,000 310,000 500,000 $3,050,000
26
P中值法
/cw
t
Customer C1 20,000 cwt.
$5 /cw t.
cw $2 / t.
t.
Customer C2 30,000 cwt.
/c
Handling = $1/cwt.
$4 /cw
t
$3
Warehouse W2
/cw
t.
Customer C3 60,000 cwt.
24
混合整数规划
一种商业化运作的方法 ——能够很好处理固定成本 ——在非线性库存持有成本上处理得不是很好
ຫໍສະໝຸດ Baidu
$5 /cw
t
$2
Warehouse W2
/cw
t.
Fixed = $100,000 Capacity = 110,000 cwt. Fixed = $500,000 Capacity = Unrestricted Handling = $2/cwt.
Customer C3 50,000 cwt.
$3