江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考数学试卷

江苏省扬州市2015届高三第一学期12月月考

数学试卷

（考试时间：150分 试卷满分160分）

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ▲ . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)

3、垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲ .

4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .

5、在用二分法．．．

求方程3

210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .

6. 正三棱锥S ABC -中，2BC =

，SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，

SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为______▲_______．

7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ▲ . 8. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当

z

xy

取得最大值时，2x y z +-的最大值为 9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是

▲ .

10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+++≥≥0

,12,

0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则

实数k 的值是 ▲ .

11.已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧∈-∈=]3,1(,2

329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数的取值范围是 ▲ .

12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .

13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝

π

3

．若点C 是圆O 上任意一点，

则→OA ▪→

BC 的取值范围为 ▲ ．

14、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n

n n

a b a +=

.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。 15.（本小题满分14分）

在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；

（2） 求C B cos sin 3-的最大值.

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且

3===CA BC AB ,1==CD AD .

（1） 求证：;1AA BD ⊥

D DCC .

（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面

17.（本小题满分14分）

如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1)求BC 的长度；

(2)在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重

合），从点

P 看这两座建筑物的视角分别为

,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，β

α+最小？

18.（本小题满分16分）

已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.

(Ⅰ)求k 的取值范围;

(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222

211

||||||OQ OM ON =+

.请将n 表示为m 的函数.

A

B

D

C P β

α 第17题图

19、(本小题满分16分)

已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+， (其中1a >)，设log log a x t x a =+.

（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值； （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围.

20、(本小题满分16分)

已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113

(3)4(3)

n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨

-≤⎩，

（Ⅰ）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；(5分)

（Ⅱ）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；(5分)

（Ⅲ）令2(1)n n n n

a b =--，当23a <<时，求证：1

20.12n

i i a

b =+<∑(6分)