两条直线的交点坐标及两点间的距离公式

2 2 2 2
化简得：6x-5y-1=0
例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两 条对角线的平方和。
y D(b,c) C(a+b,c)
A(0,0)
B(a,0)
x
建立坐标系， 用坐标表示有 关的量。
进行有关的代 数运算。
把代数运算结 果“翻译”成 几何关系。
练习
3、证明直角三角形斜边的中点到三个 顶点的距离相等.
l1 : x y 0 (1) l 2 : 3 x 3 y 10 0
l1 : 3x y 4 0 (2) l2 : 6 x 2 y 0
l1 : 3 x 4 y 5 0 (3) l2 : 6 x 8 y 10 0
思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如 何求P1,P2的距离 P1P2 ？
y
在直角△P1QP2中，
P2
2
N2
P1P2 P1Q QP2
2
2
P1Q M1M 2 x 2 x1 QP2 N1N 2 y 2 y1
M1 O Q N1
M2
P1
x
P1P2
y
B (0,b)
a b M( 2 , 2 )
o C (0,0)
x A(a,0)
解题参考
3.3.1 两条直线的交点坐标
1. 两直线交点的求法---联立方程组。
2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。
l1 , l2相交 唯一解 直线l1 , l2解方程组无穷多解 l1 , l2重合 无解 l , l 平行 1 2
3.3.2
两点间的距离
回顾：
的距离 | P1P2|＝|x2－x1|． 的距离 | P1P2|＝|y2－y1|．
x轴上两点P1（x1，0）， P2（x2，0）
y轴上两点P1（0，y1）， P2（0，y2）
思考: 已知平面上两点P1（x1,y1),P2（x2,y2), 如何求P1, P2 的距离 |P1P2| ？
直线l1与l2的交点是A

A1 x B2 y C1 0 A1 x B2 y C 2 0
的解
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
问题1：方程组的解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
l1 , l2相交 唯一解 直线l1 , l2解方程组无穷多解 l1 , l2重合 无解 l , l 平行 1 2
x2 x1 y2 y1
2
2
Байду номын сангаас
练习P106
P1P2 x2 x1 y2 y1
2
2
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0)
(2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2)
(4)、M(2，1),N(5，-1)
=0时，方程为3x+4y-2=0 =1时，方程为5x+5y=0 =-1时，方程为x+3y-4=0
y l1 l3 l2
0
上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0
x
结论：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交 点的直线束（直线集合）
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
§3.3.1两直线的交点坐标
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点的坐标 ?
几何元素及关系
点A
直线l 点A在直线l上
代数表示
A(a,b) l:Ax+By+C=0 Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组
3.3.2 两点间的距离 1.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
P1P2 x 2 x1 y2 y1
2
2
OP
x y
2
2
作 业
课本:P104 2；P106. 2
举例
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y －2=0；l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 得 2x+y+2 = 0 x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
当变化时, 方程 3 x 4 y 2 (2 x y 2) 0 表示什么图形 ?图形有何特点 ?
特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为
OP x y
2
2
例1、已知点A（-1，2），B（2， 7 ），在x 轴上求一点P，使 PA PB ，并求 PA 的值。
练习
2、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段AB的垂 直平分线的方程
解：设P点的坐标为( x, y ) 由题意可得：AP || BP | | 得：(x-7) ( y 4) ( x 5) ( y 6)
l1 : x y 0 (1) l 2 : 3 x 3 y 10 0 l1 : 3 x y 4 0 (2) l2 : 6 x 2 y 0 l1 : 3 x 4 y 5 0 (3) l2 : 6 x 8 y 10 0