土力学第四章抗剪强度

莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态
θ
3
1
第四章 土的抗剪强度
（二）土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时的 莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，相应的一对平面即称为 剪切破坏面（简称剪破面）。
第四章 土的抗剪强度
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于极限平衡状 态时的应力条件及其大、小主应力之间的关系，该关系称为土的极限 平衡条件。 根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态时，莫尔应 力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
第四章 土的抗剪强度
为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。
直剪仪
第四章 土的抗剪强度
一、砂性土的剪切性状 （二）砂土的应力～轴向应变～体变
砂土的初始孔隙比不同，在受剪过程中将显示出非常不同的 性状。松砂受剪时，颗粒滚落到平衡位置，排列得更紧密些，所以它的 体积缩小，把这种因剪切而体积缩小的现象称为剪缩性；反之，密砂受
第四章 土的抗剪强度
二、莫尔应力圆
与大主应力σ1面 成角的面上的正应力σ和剪应力。
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
1 3 2 2 1 3 2
2
2
在στ坐标平面内，土单元体的应力状态的轨迹是一个圆，圆心落在σ轴上，与 坐标原点的距离为(σ1+ σ2)/2,半径为(σ1- σ2)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。
第四章 土的抗剪强度
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s in
1
3
2
c cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验 时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形 稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应 指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，φR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪 强度指标，以cS，φS表示。 上述三种方法的试验结果如图4-10所示。 从图中可以看出， cQ ＞ cR ＞cS ， 而φQ ＜φR ＜φS。
库仑抗剪强度（有效应力）表达式：
对于砂土 τf=σ’tgφ’ 对于粘性土 τf=c’+σ’tgφ’ c’ 、 φ’为土体有效应力强度指标；
对粘性土，抗剪强度由凝聚分量
和摩擦分量两部分组成
一般土作为摩擦类材料：
τ <τ f τ =τ f τ >τ f
稳定 极限 破坏
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（二）土的极限平衡条件 τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中某点任意面 上剪应力满足该式，该点破坏。
合力倾角a<f，部分摩擦力发挥；合力倾角a＝f，摩擦力全部动用， 极限状态；合力倾角a>f，摩擦力全部动用，滑动产生；
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二、莫尔应力圆 土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力达到其抗剪 强度。
第四章 土的抗剪强度
二、莫尔应力圆 研究土体内任一微小单元体的应力状态。 1、主应力与主应力面 2、主应力相互正交 3、任意一面上：正应力和剪应力 一点应力状态的表示方法：？？？
第四章 土的抗剪强度
4-1 概述
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动，滑动
面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度，出现了剪切破坏
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力。
第四章 土的抗剪强度
4-1 概述
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应
力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作 用可使土体发生剪切变形。
当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度 时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破 坏。
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的
重要特点。
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4-2 确定强度指标的试验
φ＝18° （1）直接用τ与τf的关系来判别
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由式（4-2）和（4-3）分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
由式（4-6）求相应面上的抗剪强度τf为 由于τ> τf，说明该单元体早已破坏。
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（2）利用公式（4-8）或式（4-9）的极限平衡条件来判别 ①由式（4-8）设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f，此 时把实际存在的大主应力σ3 = 480kPa及强度指标c，φ代入公式（ 4-8）中，则得
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4-2 强度概念与莫尔——库仑理论
一、固体间的摩擦力 固体间的摩擦力直接取决于接触面上的法向力和接触材料的摩擦角。
Tf W tg0
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4-2 强度概念与莫尔——库仑理论
一、固体间的摩擦力 滑动准则是水平推力等于竖向反力所能提供的摩擦力。即 合力的倾角等于外摩擦角。
剪时，颗粒必须升高以离开它们原来的位置而彼此才能相互滑过，从而导
致体积膨胀，把这种因剪切而体积膨胀的现象称为剪胀性。
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然而，密砂的这种剪胀趋势随着周围压力的增大，土粒的破碎而逐渐消 失。在高周围压力下，不论砂土的松紧如何，受剪都将剪缩。
松砂的强度逐渐增大，应力～轴向应变
关系呈应变硬化型，它的体积则逐渐
测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验；
剪切试验可以在试验室内进行，也可在现场原位条件下进行。
按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试验、 无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。
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4-3 确定强度指标的试验
一、直接剪切试验 用直接剪切仪（简称直剪仪）来测定土的抗剪强度的试验称为直接剪 切试验。 直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和最常用的方法 。直剪仪分应变控制式和应力控制式两种，前者以等应变速率使试样 产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并测定相应的剪 切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。
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②也可由式（4-9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力 值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c， φ代入公式（4-8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
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4-3 确定强度指标的试验
减小。 密砂的强度达一定值后，随着轴向应变 的继续增加强度反而减小，应力～轴向
应变关系最后呈随应变软化型，它的
体积开始时稍有减小，继而增加，超过 了它的初始体积。
第四章 土的抗剪强度
既然砂土在低周围压力下由于初始孔隙比的不同，剪破时的体积可能 小于初始体积，也可能大于初始体积，那么，可以想象，砂土在某一 初始孔隙比下受剪，它剪破时的体积将等于其初始体积，这一初始孔 隙比称为临界孔隙比。砂土的初始孔隙比将随周围压力的增加而减小 。
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直剪试验的设备简单，试样的制备和安装方便，且操作容易掌握 ，至今仍为工程单位广泛采用。 缺点： （1）剪破面固定； （2）排水条件不易控制； （3）应力分布不均；
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为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
第四章 土的抗剪强度
二、莫尔应力圆
¦Θ
3
1
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态
第四章 土的Байду номын сангаас剪强度
三、莫尔——库仑破坏准则 （一）土的抗剪强度规律 库仑抗剪强度（总应力）表达式：
对于砂土 τf=σtgφ 对于粘性土 τf=c+σtgφ c、 φ为土体总应力强度指标；
0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min～5min内剪破 。试样每产生剪切位移0.2mm～0.4mm测记测力计和位移读数， 直至测力计读数出现峰值，或继续剪切至剪切位移为4mm时停机 ，记下破坏值；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪 切位移为6mm时停机，该试验所得的强度称为快剪强度，相应的 指标称为快剪强度指标，以cQ，φQ表示。 （二）固结快剪（R）
0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min～5min内剪破 。试样每产生剪切位移0.2mm～0.4mm测记测力计和位移读数， 直至测力计读数出现峰值，或继续剪切至剪切位移为4mm时停机 ，记下破坏值；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪 切位移为6mm时停机，该试验所得的强度称为快剪强度，相应的 指标称为快剪强度指标，以cQ，φQ表示。 （二）固结快剪（R）
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
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【例题4-2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
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上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
第四章 土的抗剪强度
从图中还可以看出，按照莫尔－库仑破坏准则，当土处于极限平衡 状态时，其极限应力圆与抗剪强度线相切与D点，这说明此时土体 中已出现了一对剪破面。 剪破面与大主应力面的夹角θf 称为破坏角，从图中的几何关系可得 到理论剪破角为： θf=45°+φ/2
固结快剪试验也适用于渗透系数小于10－6cm/s的细粒土。试验 时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至变形 稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于0.005mm，在拔去固 定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应 指
第四章 土的抗剪强度
标称为固结快剪强度指标，以cR，φR表示。 （三）慢剪（S） 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定 销，以小于0.02mm/min的剪切速度使试样在充分排水的条件下进 行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪 强度指标，以cS，φS表示。 上述三种方法的试验结果如图4-10所示。 从图中可以看出， cQ ＞ cR ＞cS ， 而φQ ＜φR ＜φS。
第四章 土的抗剪强度
直剪试验 为了考虑固结程度和排水条件对抗剪强度的影响，根据加荷速率的快 慢将直剪试验划分为快剪、固结快剪和慢剪三种试验类型。 （一）快剪（Q） 《土工试验方法标准》规定抗剪试验适用于渗透系数小于10－6cm / s 的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以
第四章 土的抗剪强度
一、直接剪切试验
用直接剪切仪（简称直剪仪）来测定土的抗剪强度的试验称为直接剪 切试验。直接剪切试验是测定预定剪破面上抗剪强度的最简便和
最常用的方法。直剪仪分应变控制式和应力控制式两种，前者以等应 变速率使试样产生剪切位移直至剪破，后者是分级施加水平剪应力并
测定相应的剪切位移。目前我国使用较多的是应变控制式直剪仪。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起来。 通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判别。把莫尔应力 圆与库仑抗剪强度线相切时的应力状态，破坏状态—称为莫尔 －库仑破坏准则，它是目前判别土体(土体单元)所处状态的最 常用或最基本的准则。
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二、莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。