高一物理 竖直上抛运动
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解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。
解：(1)B球上升到最高点的高度为： 此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B 球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s vB=v0B-gt1=ห้องสมุดไป่ตู้20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。
由图 可以 清楚 地看 出对 称性。
例2：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达 离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重 物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不 计，取g=10m／s2． 分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0 匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保 持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下 落． 解： 方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑． 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：
二、竖直上抛运动的运动规律
1、运动规律：
vt v0gt,sv0t1 2gt2
（A）ag（取向上为正方向）
（B) 匀变速直线运动 (C) 运动到最高点时，v=0
2、 几个重要结论
①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-
gt上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2 ④落地速度vt ⑤全程时间T
若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为 要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ] A．10m／s，10m
B．10m／s，5m
C．5m／s，5m
D．由于不知道v0的大小，无法计算
故重物离地面的最大高度为： H=h+h1=175m+5m=180m．
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间： t=t1+t2=1s+6s=7s．
方法2——从统一的匀减速运动考虑． 从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方， 规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
知识回顾:
自由落体运动: 1、定义： 2、特征： 3、运动性质： 4、运动规律： 5、重力加速度：
思考：
若V0≠0的下抛运动应具有什么规 律？
一、竖直上抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动 叫做竖直上抛运动。
注意：物体上抛过程中只受重力作 用，空气阻力可忽略不计。
2、竖直上抛运动的分析方法
取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为 vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s． 其负号表示方向向下，与初速方向相反．
说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多， 只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．
这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图
例3、从高h=15m的塔上以4m/s的初速度 竖直上 抛一个石子，求（1）经2s后石子离地面的高度； （2）落地速度；（3）落地时间。空气阻力不计， 取g=10m／s2．
a、分段法：
（1）上升过程：
上升阶段看做末速度为零，加速 度大小为g的匀减速直线运动
vt v0gt,sv0t1 2gt2
（2）下落过程： 下降阶段为自由落体运动
vt
gt,s 1gt2 2
b、全过程分析法
从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且 方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖 直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动
例4：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰 有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度竖 直上抛。求：
(1)经过多长时间两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小 必须为多少？(取g=10m／s2)
分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球 在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。
公式： vt v0gt,sv0t1 2gt2
注意： （1）x为正，表示质点在抛出点的上
方，x为负,表示在抛出点的下方 （2）v为正，表示质点向上运动，v为 负,表示质点向下运动
（3）由同一x求出的t、 v t 可能有两
个解，要注意分清其意义
d、运动合成分析法
竖直上抛运动可视为向上的匀 速运动和向下的自由落体运动的合 运动
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的 速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为 5m/s ____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．
3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正 确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的 图像是 [ B ]
4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直 向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历 的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）．
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末 4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。) 5秒末
3、运动特点
（A）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时 速度等大反向。
t上=t下= v0/g 所以，从某点抛出后又回到同一点所 用的时间为t=2v0/g
（B）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度 的上升时间和下降时间相等。
注意：竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负， 在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的位移为X， 则X可能有两个值。
1s、3s、（2+√7）s
5、地面上竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自
由下落，两物体在空中相遇（不相碰）时的速率都是
解：(1)B球上升到最高点的高度为： 此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B 球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s vB=v0B-gt1=ห้องสมุดไป่ตู้20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。
由图 可以 清楚 地看 出对 称性。
例2：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达 离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重 物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不 计，取g=10m／s2． 分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0 匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保 持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下 落． 解： 方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑． 绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：
二、竖直上抛运动的运动规律
1、运动规律：
vt v0gt,sv0t1 2gt2
（A）ag（取向上为正方向）
（B) 匀变速直线运动 (C) 运动到最高点时，v=0
2、 几个重要结论
①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-
gt上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2 ④落地速度vt ⑤全程时间T
若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为 要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ] A．10m／s，10m
B．10m／s，5m
C．5m／s，5m
D．由于不知道v0的大小，无法计算
故重物离地面的最大高度为： H=h+h1=175m+5m=180m．
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间： t=t1+t2=1s+6s=7s．
方法2——从统一的匀减速运动考虑． 从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方， 规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m 由位移公式
知识回顾:
自由落体运动: 1、定义： 2、特征： 3、运动性质： 4、运动规律： 5、重力加速度：
思考：
若V0≠0的下抛运动应具有什么规 律？
一、竖直上抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动 叫做竖直上抛运动。
注意：物体上抛过程中只受重力作 用，空气阻力可忽略不计。
2、竖直上抛运动的分析方法
取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为 vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s． 其负号表示方向向下，与初速方向相反．
说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多， 只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．
这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图
例3、从高h=15m的塔上以4m/s的初速度 竖直上 抛一个石子，求（1）经2s后石子离地面的高度； （2）落地速度；（3）落地时间。空气阻力不计， 取g=10m／s2．
a、分段法：
（1）上升过程：
上升阶段看做末速度为零，加速 度大小为g的匀减速直线运动
vt v0gt,sv0t1 2gt2
（2）下落过程： 下降阶段为自由落体运动
vt
gt,s 1gt2 2
b、全过程分析法
从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且 方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖 直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动
例4：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰 有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度竖 直上抛。求：
(1)经过多长时间两球在空中相遇；
(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小 必须为多少？(取g=10m／s2)
分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球 在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。
公式： vt v0gt,sv0t1 2gt2
注意： （1）x为正，表示质点在抛出点的上
方，x为负,表示在抛出点的下方 （2）v为正，表示质点向上运动，v为 负,表示质点向下运动
（3）由同一x求出的t、 v t 可能有两
个解，要注意分清其意义
d、运动合成分析法
竖直上抛运动可视为向上的匀 速运动和向下的自由落体运动的合 运动
2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的 速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为 5m/s ____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．
3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正 确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的 图像是 [ B ]
4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直 向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历 的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）．
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末 4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。) 5秒末
3、运动特点
（A）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时 速度等大反向。
t上=t下= v0/g 所以，从某点抛出后又回到同一点所 用的时间为t=2v0/g
（B）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度 的上升时间和下降时间相等。
注意：竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负， 在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的位移为X， 则X可能有两个值。
1s、3s、（2+√7）s
5、地面上竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自
由下落，两物体在空中相遇（不相碰）时的速率都是