1.1.2集合的列举法与描述法解析

常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如
图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例2.判断下列集合用描述法表示的是否正确 （1）不等式 4 x 5 3 的解集表示为： y 4x 5 3
（2）由方程 x 2 9 0 所有实数根组成的集合 表示为： x 3,3
例如：1、book中的字母的集合表示 为：
｛x|x是 book中的字母｝ 2、不等式x-3>2的所有解组成的集合：
｛x| x-3>2 ｝
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 （或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合 的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其 含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下 文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略， 只写其元素p. 例如: A={x∈R|1≤x＜2}也可表示为A={x|1≤x＜2}； B={x∈Z|x=3k－1，k∈Z}也可表示为 B={x|x=3k-1,k∈Z}； C={x∈N|x>5}也可表示为C ={x|x>5, x∈N}; 所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}


（3）所有奇数组成的集合表示为：x x 2k 1 （4）一次函数 y x 3 与 y 2 x 6 的图象的

交点组成的集合表示为：
y
思考：能用列举法描述下面集合吗？
数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.
2.特征性质描述法
有一类集合如大于5的自然数所组成的集合、正偶数 构成的集合等，这类集合用列举法来表示比较繁琐， 这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。
{x|x>5,x∈N} {x ∈R|x=2n,n ∈N+}
特征性质:一般地，如果在集合Ｉ中，属于集合A的任意 一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具 有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。 描述为{x∈Ｉ| p(x)}
3. 不大于100的自然数的全体构成的集合可以表示为
{0，1，2，3，…，100}
4. 自然数集N可以表示为
{0，1，2，3，…，n，…}
使用列举法必须注意：
⑴ 适用的情况：
①集合是有限集，元素又不太多 ②集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列 出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示 ③有规律的无限集
⑵用列举法表示集合时，不必考虑元素的前 后顺序，要注意不重不漏
再看两例
1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；
{ 12, 22, 32, … , 1002 }
2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同.
{x}表示单元素集合；
{x,y}表示两个元素集合；
{(x,y)}表示单元素集合，一个点.
例2:用特征性质描述法分别表示： (1)抛物线 y = x 2上点的纵坐标.
{ y| y
2}
2 =x }
⑵抛物线 y = x 2 上点的横坐标. {x| (3)抛物线 y = x 2 上的点.
y =x
{(x,y)| y =x 2}
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
( x, y) xy 0
说明： ⑴无限个元素的集合一般采用描述法 ⑵优点：形式简洁，充分体现集合中元素特征 ⑶注意以下几点： ①写清楚集合中的代表元素，如数或点等 ②说明集合中元素的共同性质，如方程、不 等式、函数或几何图形 ③不能出现末被说明的字母 ④多层描述时应当准确使用“且”“或” ⑤所有描述内容都要在括号内 ⑥用于描述的内容力求简洁准确。
练习1：用特征性质描述法表示下列集合
11,1 2 大于3的全体偶数构成的集合 3 在平面内，线段AB的垂直平分线
解：（ 1） x|x 1
(2)x | x 3, 且x 2n, n N
3 点P 平面||PA|=|PB|
练习2: 用列举法表示下列集合
幻灯片 7
幻灯片 8
例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 x {0,1,0}
2
x 的所有实数根组成的集合表示为：
(3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}
特征性质描述法（描述法）：
特征性质描述法（描述法）就是用确定的条 件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合 A可以用它的特征性质p(x)描述为
A x | p( x)
X为该集合的 元素的代号
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的性质
幻灯片 6
描述法 A x I | p( x)
(1) x | x 1 , n N
n


x y 2 (2) x, y | x 2 y 4
(3) x,y | x 1,2, y 1,2
6 (4) x N N 3 x
图示法(Venn图)
{-6，5}
像这样把集合中的元素一一列举出来，写在大括号 内表示集合的方法叫做列举法. 列举法一般不考虑元素的前后顺序。
{a,b}与{b,a}表示同一集合。
例1、用列举法表示下列集合：
1. 由两个元素0，1构成的集合可以表示为 2. 24的正因数所构成的集合可以表示为
{0，1}.
{1，2，3，4，6，8，12，24}.
1.1.2 集合的表示方法
列举法与特征性质描述法
一、温故：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 4. 常用数集的表示方法 5.元素与集合的关系
列举法 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 再如：方程( x 5)(x 6) 0 所有的实数根表示为