等边三角形经典习题

等边三角形练习题

一、选择题

1．正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③

D ．①②③④

3．如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状是（ ）

A ．等边三角形

B ．腰和底边不相等的等腰三角形

C ．直角三角形

D ．不等边三角形

题3 题5

4．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．8cm

D ．16cm

5．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．不等边三角形 D ．不能确定形状

二、填空题

1．△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______．

2.在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，如果A B ∠=∠2，那么=∠A ______，=AB ________BC .

3.如图，已知：ABC ∆是等边三角形，cm AB 5=，BC AD ⊥，AB DE ⊥，AD AF =， 则=∠BAD ________，=∠ADF _______，=BD _________cm ，=∠FDC _____.

3题图 10题图 11题图

4.一辆汽车沿︒30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度是____ _米.

5.一等腰三角形的一个底角为︒30，底边上的高为cm 9，则这个等腰三角形的腰长是________cm ，

顶角是_______.

6.ABC ∆为等边三角形，D 为BC 边上的一点，AB DE //，交AC 于点E ，则EDC ∆为______三角形.

7.在ABC ∆中，︒=∠30B ，︒=∠45C ，

若BC AD ⊥，D 为垂足，1=CD ，则=AB ______. 8．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______． E D C A B F

21E

D C A B

9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，•则CD•的长度是_______．

10. 如图，ΔABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ，EF ∥AB ，AE=1，则AD= ，ΔEFC 的周长= 。

11.如图，已知：在ABC ∆中，cm AC AB 4==，︒=∠15ABC ，AC BD ⊥于点D ，则=BD ______.

三、解答题

1．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.

2. 如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠=120,BAC AC AB ，D 是BC 上的一点，AB DE ⊥，AC DF ⊥，垂足分别为E 、F 。求证：BC DF DE 2

1=+。

3. 如图，已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，P 为BC 边的中点，AC PD ⊥。 求证：AD CD 3=。

4.如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 为AB 中点，BC DE ⊥于E 。求证：BE BC 4=。

5.如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠︒=∠30,90A ABC ，CD 平分ACB ∠。求证：BD AD 2=。

D C A B

6. 如图，已知：在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠75ABC ，从顶点B 引BD 交CA 于D ，使︒=∠30CDB .

求证：BC AD 2=.

7. 如图，已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，AB CD ⊥，BC DE ⊥，D 、E 是垂足，cm AB 24=。求BE 。

8. 如图，已知，在ABC ∆中，︒=∠60A ，高BD ，EC 相交于点H ，且1=HD ，2=HE 。 求BD ，CE 的长。

9.如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠30BAD ，且AD AE =，求EDC ∠的度数。

10.如图，已知：在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F ，又6=AE 。求：四边形AFDE 的周长。

11．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD•的夹角是多少度？

12. 如图，已知等边ΔABC 的∠ABC 、∠ACB 的平分线交于O 点，若BC 上的点E 、F 分别在OB 、OC 垂直平分线上，试说明EF 与AB 的关系，并加以证明。

13.如图，已知ΔABC 是等边三角形，D 为AC 上一点，∠1=∠2，BD=CE ，求证：ΔADE 是等边三角形。

14．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，

①求证：BE=AD ； ②求证：CF=CH ；

③判断FH•与BD 的位置关系，并证明．

E D C A

B H F