磁场滞回曲线

用示波器测动态磁滞回线

用直流电流对被测材料样品反复地进行磁化并且逐点测出B 和H 的对应关系，这样得到的B －H 曲线称为静态磁滞回线。本实验中则用交流电流对材料样品进行磁化，测得的B －H 曲线称为动态磁滞回线。两者是有区别的。可以证明。磁滞回线所包围的面积等于使单位体积磁性材料反复磁化一周时所需的功，并且因功转化为热而表现为损耗。测量静态磁滞回线时，材料中只有磁滞损耗；而测动态磁滞回线时，材料中不仅有磁滞损耗，还有涡流损耗。因此同一材料的动态磁滞回线的面积要比静态磁滞回线的面积稍大一些。此外，单位时间内的涡流损耗与交变电磁场的频率有关，因此测量中使用的交流电的频率不同时，测出的B －H 曲线也有不同。本实验介绍利用示波器的显示来测量磁性材料动态磁滞回线的方法。

1. 实验目的

（1）了解用示波器测量动态磁滞回线的原理和方法；

（2）根据磁滞回线确定磁性材料的饱和磁感应强度B s 、剩磁B r 和矫顽力H c 的数值；

（3）进一步学习示波器显示利萨如图形的方法。

2. 实验原理

关于磁性材料的磁化曲线和磁滞回线的介绍物理教科书的有关章节，这里不再重述。 利用示波器测动态磁滞回线的原理电路如图1所示。将样品制成闭合的环形，其上均匀地绕以磁化线圈N 1及副线圈N 2。交流电压u 加在磁化线圈上，线路中串联了一取样电阻R 1。将R 1两端的电压u 1加到示波器的X 输入端上。副线圈N 2与电阻R 2和电容C 串联成一回路。电容C 两端的电压u c 加到示波器的Y 输入端上。下面我们来说明为什么这样的电路能够显示和测量磁滞回线。

（1）u 1（X 输入）与磁场强度H 成正比

设环状样品的平均周长为l ，磁化线圈的匝数为N 1，磁化电流为i 1（注意这是交流电流的瞬时值），根据安培环路定律有Hl ＝N 1i 1，即i 1＝Hl/N 1。而u 1＝R 1i 1，所以可得

H N l R u 1

11= （1） 式中R 1，l 和N 1皆为常数，可见u 1与H 成正比。它表明示波器荧光屏上电子束水平偏转的大小与样品中的磁场强度成正比。

（2）u c （Y 输入）在一定条件下与磁感强度B 成正比

设样品的截面积为S ，根据电磁感应定律，在匝数为N 2的副线圈中感应电动势应为

t B S N E d d 22-= （2）

若副边回路中的电流为i 2且电容C 上的电量为q ，则应有

图1用示波器测动态磁滞回线的原理图

C q i R E +=222 （3）

在上式中已考虑到副线圈匝数N 2较小，因而自感电动势可忽略不计。在选定线路参数时，有意将R 2与C 都选成足够大，使电容C 上的电压降u c ＝q ／C 比起电阻上的电压降R 2i 2小到可以忽略不计。于是（3）式可以近似地改写成以下等式

222i R E = （4） 将关系式t

u C t q i c d d d d 2==代人（4）式，得 t u C R E c d d 22= （5）

将上式与（2）式比较，不考虑其负号（在交流电中负号相当于相位差为±π）时应有

t

u C R t B S N c d d d d 22= 将等式两边对时间积分时，由于B 和u c 都是交变的，积分常数为0。整理后得

B C

R S N u c 22= （6） 式中N 2、S 、R 2和C 皆为常数，可见u c 与B 成正比。也就是示波器荧光屏上竖直方向偏转的大小与磁感强度成正比。

至此，我们可以看出，在磁化电流变化的一周期内，示波器的光点将描绘出一条完整的磁滞回线。以后每个周期都重复此过程，结果在示波器的荧光屏上看到一稳定的磁滞回线图形。

实际测量中的线路如图2所示。为了使R 1上的电压降u 1与流过的电流i 1二者的瞬时值成正比（相位相同），R 1必须是无感或电感极小的电阻。其次为了操作安全和调节方便，在线路中采用了一个隔离降压变压器T ，以避免后面的电路元件与220V 市电直接相连。调压变压器用来调节输入电压以控制磁化电流i 1的大小。在本实验中样品MS 是一用冷轧硅钢片制成的C 型铁芯。

前面已说明了示波器荧光屏上可以显示出待测材料动态磁滞回线的原理。但在实验中，还须确定示波器荧光屏上 X 轴（即H 轴）的每一小格实际代表多少安／米，Y 轴（即B 轴）的每一小格实际代表多少特斯拉。这就是所谓的标定问题。

（3）X 轴（H 轴）的标定

由（1）式可知，只要用实验方法测出光点沿X 轴的偏转大小与电压u l 的关系，进而即可确定H 。为此，采用如图3所示的线路，其中交流电流表A 用于测量i 10。普通的交流电流表一般指示正弦形电流的有效值，因而A 的指示是i 10的有效值I 10。调节i 10使荧光屏上呈现总长度为L x 小格（大格的1/5，实际是2mm ）的水平线。它对应于u 1的峰峰值，即u 1有效值的22倍，所以L x 代表22R 1I 10。这样每小格所代表的u 1的有效值为22R 1I 10 /L x ，

图2测动态磁滞回线的实际电路

利用（1）式可知沿X 轴光点每偏转1小格所代表的磁场强度H 值为

()小格米安/221010x lL I N H = （7）

由于被测样品是铁磁性材料，它的B 与H 的关系是非线性的，电路中电流的波形会发生畸变，成为非正弦形的，结果电流表指示的也不再是正弦交变电流的有效值。因此作标定用的线路中应将被测样品去掉，用一纯电阻R 0代替。这里R 0起限流作用。实验时注意不要使I 10超过R 0允许的电流值。

（4）Y 轴（B 轴）的标定

采用如图4所示的线路。图中M 是一个互感量为M 的标准互感器，流经互感器原边的瞬时电流为i M 0，则互感器副边中的感应电动势E M 为

t

i M E M M d d 0-= 类似于（5）式，可得

t

u C R t i M c M d d d d 20= 两边积分，经整理后可得

C R Mi u M c 20= （8）

电流表A 测出的是i M 0的有效值I M 0，即u c 的有效值为U c ＝MI M 0／R 2C ，因此u c 的峰峰值为22MI M 0／R 2C 。如果此时荧光屏上对应于u c 峰峰值的竖直线总长为L y 小格，根据（6）式，可得沿Y 轴光点每偏转1小格所代表的磁感强度B 值为

()小格特斯拉/2220

0y M SL N MI B = （9）

实验中，不要使电流I M 0超过互感器所允许的额定电流值。

3. 实验任务和步骤

（1）显示和观察动态磁滞回线

① 按图2所示线路接线。电流表A 置500mA 量程。线路接好后请教师检查。

② 将示波器光点调至荧光屏中心，逐渐增大磁化电流，使磁滞回线上的B 值能达到饱和。示波器的X 、Y 轴的分度值调整至适当位置，使荧光屏上得到典型的美观的回线图形。记住此时的磁化电流I 的大小。

（2）测量动态磁滞回线

① 先退磁。请考虑为什么要退磁？如何进行？

② 将电流调至I ，以小格为单位测若干组B 、H 的坐标值。特别注意回线顶点、剩磁与

图3标定H 的线路图 图4标定B 的线路图