滞回曲线的主要特征

屈服
P
开裂
O
∆
图 10.21 钢筋混凝土柱及其滞回曲线
2、曲线图形
根据构件材料、受力和变形的不同，结构构件的滞回曲线呈现不同的形状，以下介绍四 种基本形态：
(1) 梭形 对于钢结构和钢筋混凝土受弯构件，其滞回曲线形状呈梭形，如图 10.22 所示。 曲线特点：滞回环饱满；耗能多(滞回环面积大)；同一位移处，循环曲线接近，无降低 或降低很小，即刚度和强度退化小。
抗震工程概论教案 第 10 讲
10.4 滞回曲线的主要特征
1、一般特点
下面以钢筋混凝土柱为例，简要介绍钢筋混凝土构件的一般滞回特点（见图 10.21）。在 循环荷载作用下，钢筋混凝土构件会呈现以下三个一般的特点：
(1) 混凝土受拉开裂、钢筋受拉屈服使构件的刚度降低（发生刚度退化）； (2) 屈服后同一级位移处，第二次加载时，构件的承载力和刚度均比第一次低（即发生 刚度退化和强度退化）； (3) 平均刚度（同循环中峰点－峰点连线的斜率）随位移增大而降低。
3
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4、刚度的定义
结构超过弹性以后的非线性性质，主要是结构刚度的改变。钢筋混凝土构件的典型滞回 曲线如图 10.27 所示，由图 10.27 可以定义构件不同的刚度。
P
B
C
A
D
O
∆
图 10.27 钢筋混凝土构件的典型滞回曲线
(1) 初始刚度：弹性刚度； (2) 开裂刚度：O－A； (3) 屈服刚度：O－B； (4) 等效刚度：O－C，等效刚度随循环次数增加而降低； (5) 卸载刚度：C－D，卸载刚度接近于开裂刚度或屈服刚度。 以上定义的刚度，除(1)外，均指割线刚度。当然也可以定义切线刚度。
关于延性多大合适，无很具体规定，一般认为 µ＝3～4 是一个合适的范围，当然仅从提 高结构屈服破坏后的变形能力考虑，延性的增大有力于提高结构的抗震能力。
结构或构件的极限状态也可以用结构或构件的变形定义，例如建筑抗震设计规范给出了 大震作用下不同类型结构层间位移∆u的限值，例如，对于RC框架结构，容许的层间位移角θ 为 1/50，而θ=∆u/h，h为层高。而下降段的稳定性可以用比值∆u/∆m来衡量。
3、骨架曲线(Skeleton Curve)
恢复力模型主要由两部分组成，一是骨架曲线，二是具有不同特性的滞回关系（规则）。 所谓骨架曲线是指往复加载时各次滞回曲线峰点的连线（包络线）。骨架曲线给出结构或构 件发生塑性变形后，内力或应力的路径。
试验表明，一般情况下滞回曲线峰点的连线与单调加载时的荷载－位移曲线（力－变形 曲线）很相近，如图 10.26 所示。这样，可以用静力单调加载得到的曲线代替往复加载时的 骨架曲线。
10.4 阻尼耗能和弹塑性耗能
在结构振动过程中存在能量的耗散，引起结构振动耗能的原因主要有两个方面：阻尼耗 能和弹塑性耗能。
1 阻尼耗能
阻尼和弹性一样，是结构或介质的一种重要性质。在结构作弹性振动的情况下，阻尼引 起结构能量的耗散。常见阻尼有以下一些类型：
(1) 摩擦阻尼
摩擦阻尼力的计算公式为
Fr = ±c
P
O
∆
图 10.24 滞回曲线形状—反 S 形
(4) Z 形 当钢筋混凝土梁柱节点发生滑移、锚固破坏后，如图 10.25 所示，卸载时构件端部会发 生更大的滑移和转角。 曲线特点：滞回曲线呈现 Z 形，滑移段更长。
图 10.25 滞回曲线形状—Z 形 2
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其中第(2)、(3)和(4)项的特点主要取决于滑移量的大小。
µ = ∆u ∆y
其中极限位移∆u可以取为Pu＝(0.85～0.9)Pm时对应的位移（或曲率、转角），∆y为屈服时位 移（或曲率、转角）。
延性系数µ的计算需要确定屈服位移∆y，但有时屈服位移的确定并不唯一，因为屈服点 不好确定，它受到轴力的影响，不同研究者可能定出不同的屈服位移∆y，但一般用受拉钢筋 屈服作为标准来确定构件的屈服点。
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受弯的混凝土构件出现裂纹后也会出现捏拢现象。
P
O
∆
图 10.23 滞回曲线形状—弓形
(3) 反 S 形 当钢筋混凝土构件中的剪应力较大，发生剪切破坏时，构件的滞回曲线呈反 S 形，如 图 10.24 所示。 曲线特点：与(2)相比，滞回曲线出现更长的滑移段，反映更多的滑移影响，曲线包围 的面积缩小，耗能能力降低。
在钢筋混凝土（RC）结构或构件的承载力中，屈服承载力Py、最大承载力Pm和极限承 载力Pu是最为关心的。最大承载力Pm为荷载－位移曲线的峰值点对应的荷载值；极限承载力 Pu对应于极限状态（倒塌）时的荷载，但由于极限状态通常难以准确确定，有时也简单地取 Pu＝(0.85～0.9) Pm。
结构和构件的延性是反映其屈服后变形能力大小的主要参数，延性系数定义为
粘性阻尼可发生在固体相互接触、但有润滑剂存在的地方。
(3) 流体阻尼
流体阻力的计算公式为
其中系数 c 为常数，±号取值与速度方向相反。 摩擦阻尼发生在固体相互摩擦处，例如结构构件连接处、板墙连接处、螺栓、非结构构
件与结构连接处。摩擦阻尼是结构阻尼，在建筑总阻尼中占很大比例。
(2) 粘性阻尼
粘性阻尼力的计算公式为
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Fr = −cu& 其中 c 为常数，称为粘性阻尼系数。粘性阻尼力的大小与运动速度成正比，方向与速度方向 相反。
两种试验方法给出的骨架曲线形状相近，但往复加载时的极限荷载略低。
P
Pm
(Pu,∆u)
Py
Pc
O ∆c ∆y
∆m ∆u
∆
单调加载 往复加载
图 10.26 骨架曲线
由骨架曲线可以分析结构或构件的承载力和变形能力，并定义表征构件特征的若干控制 点。如图 10.26 所示，图中 P 和 ∆ 分别表示荷载（力或弯矩）和位移（线位移、曲率和转角）， 下标符号 c 表示开裂；y 表示屈服；m 表示最大；u 表示极限。
P
O
∆
图 10.22 滞回曲线形状—梭形
(2) 弓形 钢筋混凝土压弯构件的滞回曲线呈弓形，如图 10.23 所示。 曲线特点：曲线的中间捏拢。 捏拢现象是由于构件的剪切变形产生的斜裂纹张合造成的，在反向加载时，只需施加较 小的力即可以使斜裂纹闭合，而在此过程中将产生较大的位移，该段曲线亦称“滑移”段。